2024屆河南省非凡吉名校創(chuàng)聯(lián)盟數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆河南省非凡吉名校創(chuàng)聯(lián)盟數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量滿足條件～，且，那么與的值分別為A． B． C． D．2．如圖梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點,將四邊形ADFE沿直線EF進行翻折，給出四個結(jié)論：①DF⊥BC；②BD⊥FC；③平面DBF⊥平面BFC；④平面DCF⊥平面BFC.則在翻折過程中，可能成立的結(jié)論的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．43．已知向量，，且，則等于（）．A． B． C． D．4．若隨機變量的數(shù)學期望，則的值是()A． B． C． D．5．方程的實根所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．6．的展開式中的項的系數(shù)是()A． B． C． D．7．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm38．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則()A． B． C． D．9．已知隨機變量滿足，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．11．已知集合，則（）A． B． C． D．12．（）A．2 B．1 C．0 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知(1+ɑx)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則ɑ=______________14．lg5+1g20+e0的值為_____15．已知為拋物線上一個動點，定點，那么點到點的距離與點到拋物線的準線的距離之和的最小值是__________．16．如圖①，矩形的邊，直角三角形的邊，，沿把三角形折起，構(gòu)成四棱錐，使得在平面內(nèi)的射影落在線段上，如圖②，則這個四棱錐的體積的最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程．已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．(1)設(shè)與相交于兩點，求；(2)曲線為（為參數(shù)），點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．18．（12分）實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)分別是：(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？19．（12分）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復(fù)數(shù).20．（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，設(shè)的兩個極值點，（）恰為的零點，求的最小值.21．（12分）已知函數(shù)為常數(shù)，且)有極大值，求的值．22．（10分）已知：已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實數(shù)a；（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)二項分布的均值與方差公式列方程組解出n與p的值．【題目詳解】∵X～B（n，p）且，∴，解得n＝15，p故選C．【題目點撥】本題考查了二項分布的均值與方差公式的應(yīng)用，考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解.詳解：對于①：因為BC∥AD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直,則①錯誤；對于②：設(shè)點D在平面BCF上的射影為點P,當BP⊥CF時就有BD⊥FC,而AD:BC:AB＝2:3:4可使條件滿足,所以②正確；對于③：當點P落在BF上時,DP?平面BDF,從而平面BDF⊥平面BCF,所以③正確；對于④：因為點D的投影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立，即④錯誤．故選B.點睛：本題考查命題真假的判斷，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).3、B【解題分析】

由向量垂直可得，求得x，及向量的坐標表示，再利用向量加法的坐標運算和向量模的坐標運算可求得模.【題目詳解】由，可得，代入坐標運算可得x-4=0，解得x=4,所以，得=5，選B.【題目點撥】求向量的模的方法：一是利用坐標，二是利用性質(zhì)，結(jié)合向量數(shù)量積求解.4、C【解題分析】分析：由題意結(jié)合二項分布數(shù)學期望的計算公式求解實數(shù)p的值即可.詳解：隨機變量則的數(shù)學期望，據(jù)此可知：，解得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項分布的數(shù)學期望公式及其應(yīng)用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、B【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，考查該函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理得出答案．【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，則該函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，由零點存在定理可知，方程的實根所在區(qū)間為，故選B.【題目點撥】本題考查零點所在區(qū)間，考查零點存在定理的應(yīng)用，注意零點存在定理所適用的情形，必要時結(jié)合單調(diào)性來考查，這是解函數(shù)零點問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

試題分析：的系數(shù),由的次項乘以,和的2次項乘以的到,故含的是,選.考點：二項式展開式的系數(shù).【方法點睛】二項式展開式在高考中是一個?？键c.兩個式子乘積相關(guān)的二項式展開式,首先考慮的是兩個因式相乘,每個項都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數(shù)求和.如要求次方的系數(shù),計算方法就是,也就是說,有兩個是取的,剩下一個就是的.7、B【解題分析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=1．故選B．考點：由三視圖求面積、體積．8、C【解題分析】由，得，則，故選C.9、B【解題分析】

利用期望與方差性質(zhì)求解即可．【題目詳解】；．故，．故選．【題目點撥】考查期望與方差的性質(zhì)，考查學生的計算能力．10、C【解題分析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點的切線的傾斜角最大，過點的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率，點的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C．點睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識的綜合運用．求解時充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進行解答．先將經(jīng)過兩切點的直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點的直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解．11、D【解題分析】

計算出A集合，則可以比較簡單的判斷四個選項的正誤.【題目詳解】可以排除且故選擇D.【題目點撥】考查集合的包含關(guān)系，屬于簡單題.12、C【解題分析】

用微積分基本定理計算．【題目詳解】．故選：C.【題目點撥】本題考查微積分基本定理求定積分．解題時可求出原函數(shù)，再計算．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解題分析】分析：展開式的系數(shù)為的二次項系數(shù)，加上與展開式中的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得的值.詳解：，其展開式中含項的系數(shù)，解得，故答案為.點睛：本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題，利用二項式展開式的通項公式求某一項的系數(shù)，是常見的題目.14、【解題分析】

利用對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，可得，故答案為3.【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，以及指數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】由拋物線的焦點為，根據(jù)拋物線的定義可知點到準線的距離等于點的焦點的距離，設(shè)點到拋物線的準線的距離為，所以，可得當三點共線時，點到點的距離與點到準線的距離之和最小，所以最小值為.點睛：本題主要考查了拋物線的定義及其標準方程的應(yīng)用，解答中把拋物線上的點到準線的距離轉(zhuǎn)化為到拋物線的焦點的距離是解答的關(guān)鍵，這是解答拋物線最值問題的一種常見轉(zhuǎn)化手段，著重考查了學生的轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16、【解題分析】

設(shè)，可得，.，由余弦定理以及同角三角函數(shù)的關(guān)系得，則，利用配方法可得結(jié)果.【題目詳解】因為在矩形內(nèi)的射影落在線段上，所以平面垂直于平面，因為，所以平面，，同理，設(shè)，則，.在中，，，所以，所以四棱錐的體積.因為，所以當，即時，體積取得最大值，最大值為，故答案為.【題目點撥】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用以及錐體的體積公式，考查了配方法求最值，屬于難題.解決立體幾何中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用空間點線面關(guān)系和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將立體幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）．【解題分析】分析：(1)由題意，，求得直線的普通方程，聯(lián)立方程組，求得兩點的坐標，即可求得的長；(2)根據(jù)曲線的方程，設(shè)點的坐標是，利用點到直線的距離公式，求得點到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解結(jié)果．詳解：(1)直線的普通方程為，的普通方程為．聯(lián)立方程組，解得與的交點為，則．………5分(2)曲線為（為參數(shù)），故點的坐標是，從而點到直線的距離是，由此當時，取得最小值，且最小值為．…10分點睛：本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，以及曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，把直線和曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用點到直線的距離公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．18、（1）；（2）；（3）.【解題分析】本試題主要是考查了復(fù)數(shù)的概念的運用．先求解實數(shù)和虛數(shù)以及純虛數(shù)的前提下各個參數(shù)m的取值問題．注意虛數(shù)虛部不為零，虛部為零是實數(shù)，實部為零，虛部不為零是純虛數(shù)，因此可知結(jié)論．解：(1)當，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)；……4分(2)當，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；……8分(3)當，且時，即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).…12分19、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)第四象限的點的特征，求出的范圍；（2）由已知得出，代入的值，求出．試題解析;（I）=，由題意得解得（2）20、（Ⅰ）當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律：當時，導(dǎo)函數(shù)不變號，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.當時，導(dǎo)函數(shù)符號由正變負，即單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間為，（2）先求導(dǎo)數(shù)得為方程的兩根，再求導(dǎo)數(shù)得，因此，而由為的零點，得,兩式相減得,即得，因此，從而，其中根據(jù)韋達定理確定自變量范圍：因為又，所以試題解析：（1），當時，由解得,即當時，單調(diào)遞增，由解得,即當時，單調(diào)遞減,當時，,即在上單調(diào)遞增,當時，故，即在上單調(diào)遞增,所以當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間為，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）,則,所以的兩根即為方程的兩根.因為,所以,又因為為的零點，所以,兩式相減得,得,而,所以令,由得因為,兩邊同時除以，得，因為，故，解得或，所以，設(shè)，所以，則在上是減函數(shù)，所以，即的最小值為.考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值【思路點睛】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f′(x)＞0，則y＝f(x)在該區(qū)間為增函數(shù)；如果f′(x)＜0，則y＝f(x)在該區(qū)間為減函數(shù).(2)函數(shù)單調(diào)性問題包括：①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，常常通過求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為解方程或不等式，常用到分類討論思想；②利用單調(diào)性證明不等式或比較大小，常用構(gòu)造函數(shù)法.21、【解題分析】

求導(dǎo)，解出導(dǎo)數(shù)方程的兩根，討論導(dǎo)數(shù)在這兩個點左右兩邊導(dǎo)數(shù)的符號，確定極大值點，再將極大值點代入函數(shù)解析式，可求出實數(shù)的值．【題目詳解】，則，令，得，，，，列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)在處取得極大值，即，解得．【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，基本步驟如下：（1）求函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)；（3）求極值點并判斷導(dǎo)數(shù)在極值點附近的符號，確定極值點的屬性；（4）將極值點代入函數(shù)解析式可求出極值．22、(1)-2；(2)極小值為，極大值為.【解題分析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率為﹣6，即可求出；（2）通過a=1時，利用導(dǎo)函數(shù)為0，判斷導(dǎo)數(shù)符號，即可求f（x）的極值.詳解：（Ⅰ）因為f′（x）=﹣x2+x+2a，曲