2024屆上海市寶山區(qū)建峰高中數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆上海市寶山區(qū)建峰高中數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，，集合（）A． B． C． D．2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．3．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（）A．20種 B．30種 C．40種 D．60種4．如圖，在正方形中，點E，F(xiàn)分別為邊，的中點，將、分別沿、所在的直線進行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯誤是（）A．存在某個位置，使得直線與直線所成的角為B．存在某個位置，使得直線與直線所成的角為C．A、C兩點都不可能重合D．存在某個位置，使得直線垂直于直線5．已知向量，，其中，．若，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．6．已知函數(shù)，正實數(shù)滿足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為A．，2 B．， C．，2 D．，47．已知隨機變量，且，則A． B． C． D．8．設函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時．則當，的最小值是（）A． B． C． D．9．“數(shù)獨九宮格”原創(chuàng)者是18世紀的瑞士數(shù)學家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡單，將1到9這九個自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個空格里，每個空格填一個數(shù)，且9個空格的數(shù)字各不相間，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（）A．72 B．108 C．144 D．19610．設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A．函數(shù)有極大值和極小值B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值11．若的展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是()A．792 B．-792 C．330 D．-33012．已知函數(shù)，且，則=（）A． B．2 C．1 D．0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是_______.14．給出定義：對于三次函數(shù)設是函數(shù)的導數(shù)，是的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.已知函數(shù).設.若則__________．15．已知復數(shù)z滿足，則_____．16．已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）＝2x﹣1，則f（log23）＝_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在極坐標系中,O為極點，點在曲線上，直線過點且與垂直，垂足為P（1）當時，求及的極坐標方程（2）當在上運動且點P在線段上時，求點P的軌跡的極坐標方程18．（12分）設函數(shù)，．（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）是否存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；19．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.20．（12分）第十二屆全國人名代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議（簡稱兩會）分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕，某高校學生會為了解該校學生對全國兩會的關(guān)注情況，隨機調(diào)查了該校200名學生，并將這200名學生分為對兩會“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類，已知這200名學生中男生比女生多20人，對兩會“比較關(guān)注”的學生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，對兩會“不太關(guān)注”的學生中男生比女生少5人.（1）該校學生會從對兩會“比較關(guān)注”的學生中根據(jù)性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人參與兩會宣傳活動，求這2人全是男生的概率.（2）根據(jù)題意建立列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（12分）某市教育部門為了了解全市高一學生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學生中隨機抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學生中,身不低于1.69米的學生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計該市高一學生的身高概率.(I)求該市高一學生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.(II)若從該市高一學生中隨機選取3名學生,記為身高在的學生人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望；(Ⅲ)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認為該市高一學生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學生的身高發(fā)育總體是否正常,并說明理由.22．（10分）已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．(1)寫出直線l經(jīng)過的定點的直角坐標，并求曲線的普通方程；(2)若，求直線的極坐標方程，以及直線l與曲線的交點的極坐標．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：由題意首先求得集合B，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：求解二次不等式可得，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運算等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、A【解題分析】

該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【題目詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【題目點撥】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.3、A【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；據(jù)此分3種情況討論，計算可得其情況數(shù)目，進而由加法原理，計算可得答案．解：根據(jù)題意，要求甲安排在另外兩位前面，則甲有3種分配方法，即甲在星期一、二、三；分3種情況討論可得，甲在星期一有A42=12種安排方法，甲在星期二有A32=6種安排方法，甲在星期三有A22=2種安排方法，總共有12+6+2=20種；故選A．4、D【解題分析】

在A中，可找到當時，直線AF與直線CE垂直；在B中，由選項A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，自然可取到；在C中，若A與C重合，則，推出矛盾；在D中，若AB⊥CD，可推出則，矛盾.【題目詳解】解：將DE平移與BF重合，如圖：在A中，若，又，則面，則，即當時，直線AF與直線CE垂直，故A正確；

在B中，由選項A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，必然會存在某個位置，使得直線AF與直線CE所成的角為60°，故B正確；在C中，若A與C重合，則，不符合題意，則A與C恒不重合，故C正確；

在D中，，又CB⊥CD，則CD⊥面ACB，所以AC⊥CD，即，又，則，矛盾，故D不成立；

故選：D.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎知識，是中檔題.5、D【解題分析】

已知向量，，根據(jù)，得到，即，再利用基本不等式求解.【題目詳解】已知向量，，因為，所以，即，又因為，，所以，當且僅當，，即時，取等號，所以的最大值為.故選：D【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算和基本不等式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.6、A【解題分析】試題分析：畫出函數(shù)圖像，因為正實數(shù)滿足且，且在區(qū)間上的最大值為1，所以=1，由解得，即的值分別為，1．故選A．考點：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點評：基礎題，數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)圖像，分析建立m,n的方程．7、B【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可得到答案.【題目詳解】由于，故選B.【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計算，難度不大.8、D【解題分析】

先求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【題目詳解】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，設，則，則，即當時，，可知函數(shù)在處取得最小值，且最小值為，故選D.【題目點撥】本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的最值，解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)周期性求出函數(shù)的解析式，并結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計算能力，屬于中等題．9、C【解題分析】

分步完成，5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選?。绢}目詳解】按題意5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選?。虼颂罘倲?shù)為．故選：C.【題目點撥】本題考查分步計數(shù)原理．解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法．10、D【解題分析】

則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導函數(shù)的符號，當導函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當導函數(shù)小于0則函數(shù)遞減11、C【解題分析】

由題可得，寫出二項展開式的通項，求得，進而求得答案?！绢}目詳解】因為的展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，所以通項為，令得所以展開式中含項的系數(shù)是故選C.【題目點撥】本題考查二項展開式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于簡單題。12、D【解題分析】

求出函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合條件，可求出實數(shù)的值．【題目詳解】因為，所以，解得，故選D．【題目點撥】本題考查導數(shù)的計算，考查導數(shù)的運算法則以及基本初等函數(shù)的導數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

待定系數(shù)法:設，利用圖象上點坐標代入，與聯(lián)立求解可得.【題目詳解】設，由題知：，由圖象知解得故答案為：【題目點撥】求函數(shù)解析式的四種方法：配湊法、換元法、待定系數(shù)法、解方程組法，解題時根據(jù)具體條件對應方法求解析式.14、-4037【解題分析】

由題意對已知函數(shù)求兩次導數(shù),令二階導數(shù)為零,即可求得函數(shù)的中心對稱,即有,,借助倒序相加的方法,可得進而可求的解析式,求導,當代入導函數(shù)解得,計算求解即可得出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)函數(shù)的導數(shù)由得解得,而故函數(shù)關(guān)于點對稱,故，兩式相加得，則.同理,,,令,則,,故函數(shù)關(guān)于點對稱,,兩式相加得,則.所以當時,解得:,所以則.故答案為:-4037.【題目點撥】本題考查對新定義的理解,考查二階導數(shù)的求法,仔細審題是解題的關(guān)鍵,考查倒序法求和,難度較難.15、【解題分析】

求出復數(shù)，代入模的計算公式得.【題目詳解】由，所以.【題目點撥】本題考查復數(shù)的四則運算及模的計算，屬于基礎題.16、【解題分析】

利用周期及奇偶性可將f（log23）化為，而，則答案可求．【題目詳解】∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上周期為2的偶函數(shù)，∴f（log23）＝f（﹣log23）＝f（﹣log23+2），∵，且當x∈[0，1]時，f（x）＝2x﹣1，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性及周期性的應用，考查指數(shù)及對數(shù)的運算，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），極坐標方程為（2）點軌跡的極坐標方程為【解題分析】

（1）當時，，直角坐標系坐標為，計算直線方程為化為極坐標方程為（2）點的軌跡為以為直徑的圓，坐標方程為，再計算定義域得到答案.【題目詳解】(1)當時，，以為原點，極軸為軸建立直角坐標系，在直角坐標系中有，，，則直線的斜率由點斜式可得直線：，化成極坐標方程為；(2)∵∴，則點的軌跡為以為直徑的圓此時圓的直角坐標方程為化成極坐標方程為，又在線段上，由可得，∴點軌跡的極坐標方程為）.【題目點撥】本題考查了直線的極坐標方程，軌跡方程，忽略掉定義域是容易發(fā)生的錯誤.18、（1）函數(shù)f（x）的最大值為（2）存在，詳見解析【解題分析】

（1）函數(shù)f（x）在處有極值說明（2）對求導，并判斷其單調(diào)性?！绢}目詳解】解：（1）由已知得：，且函數(shù)f（x）在處有極值∴，∴∴，∴當時，，f（x）單調(diào)遞增；當時，，f（x）單調(diào)遞減；∴函數(shù)f（x）的最大值為．（2）由已知得：①若，則時，∴在上為減函數(shù)，∴在上恒成立；②若，則時，∴在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴，不能使在上恒成立；③若，則時，，當時，，∴在上為增函數(shù)，此時，∴不能使在上恒成立；綜上所述，b的取值范圍是．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的極值，以及函數(shù)單調(diào)性的討論，在解決此類問題時關(guān)鍵求導，根據(jù)導數(shù)判斷單調(diào)性以及極值。屬于難題。19、(1).(2).【解題分析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結(jié)論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說明且，然后根據(jù)集合關(guān)系求解.詳解：(1),．則(2)，因為“”是“”的必要不充分條件，所以且．由，得，解得．經(jīng)檢驗，當時，成立，故實數(shù)的取值范圍是．點睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎題.20、（1）沒有99%的把握認為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異；（2）．【解題分析】【試題分析】（1）可先設男生比較關(guān)注和不太關(guān)注的人分別為，則女生比較關(guān)注和不太關(guān)注的為，建立方程組，由此可得列聯(lián)表為：，然后運用計算公式算出，借助表中的參數(shù)可以斷定沒有99%的把握認為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異；（2）先由分層抽樣的知識點算得：在男生和女生中分別抽取的人數(shù)為4人、3人，再運用古典概型的計算公式算得其概率.解：(1)設男生比較關(guān)注和不太關(guān)注的人分別為，則女生比較關(guān)注和不太關(guān)注的為，則由題意得：，因此可得列聯(lián)表為：∴，所以沒有99%的把握認為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異.（2）由分層抽樣的知識點可得：在男生和女生中分別抽取的人數(shù)為4人、3人.則.21、(I)見解析;（Ⅱ）見解析；(Ⅲ)見解析.【解題分析】分析:(I)先求出身高高于1.70米的人數(shù),再利用概率公式求這批學生的身高高