南昌市重點中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

南昌市重點中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末復(fù)習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于（）A． B．C． D．2．正項等比數(shù)列中，，若，則的最小值等于（）A．1 B． C． D．3．曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù),),它的普通方程是(

)A． B．C． D．4．設(shè)曲線在點處的切線方程為，則（）A．1 B．2 C．3 D．45．若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的值可以為（）A． B． C． D．6．將5件不同的獎品全部獎給3個學生，每人至少一件獎品，則不同的獲獎情況種數(shù)是（）A．150 B．210 C．240 D．3007．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）①是周期函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③是三角函數(shù)A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①8．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為()A． B．C． D．10．已知函數(shù)(其中，)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知等比數(shù)列中,，則等于（）A．9 B．5 C． D．無法確定12．的展開式中，各項系數(shù)的和為32，則該展開式中x的系數(shù)為（）A．10 B． C．5 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，橢圓的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，若它們總有公共點，則取值范圍是___________．14．在二項展開式中，常數(shù)項是_______.15．觀察下列不等式，……照此規(guī)律，第五個不等式為16．若直線l經(jīng)過點，且一個法向量為，則直線l的方程是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；(2)當時，記，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意，.18．（12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．19．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當，時，對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知復(fù)數(shù)z滿足z=﹣1．（1）求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)；（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）在平面直角坐標中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于、兩點，若，求的值.22．（10分）已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，若存在實數(shù)t，使z=(1)求證：2a+b為定值；(2)若|z-2|<a，求|z|的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

試題分析：因為，=0時，x=1，所以，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于，故選A．考點：本題主要考查定積分的幾何意義及定積分的計算．點評：簡單題，圖中陰影面積，是函數(shù)在區(qū)間[1,2]的定積分．2、D【解題分析】分析：先求公比，再得m,n關(guān)系式，最后根據(jù)基本不等式求最值.詳解：因為，所以，因為，所以，因此當且僅當時取等號選點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.3、B【解題分析】

將曲線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，即可得到它的普通方程.【題目詳解】由,得,故,又,,故,因此所求的普通方程為，故選B.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于簡單題.消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.4、D【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線的斜率，列出a的方程即可求解【題目詳解】因為，且在點處的切線的斜率為3，所以，即.故選：D【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題5、D【解題分析】

根據(jù)題意可知有解,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析即可.【題目詳解】由題,若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則有解.當時顯然有解.當時,,解得.因為四個選項中僅.故選：D【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題,需要判斷出導(dǎo)數(shù)大于0有解,利用二次函數(shù)的判別式進行求解.屬于中檔題.6、A【解題分析】將5本不同的書分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時，有C53?A33=60種分法，分成2、2、1時，根據(jù)分組公式90種分法，所以共有60+90=150種分法，故選A．點睛：一般地，如果把不同的元素分配給幾個不同對象，并且每個不同對象可接受的元素個數(shù)沒有限制，那么實際上是先分組后排列的問題，即分組方案數(shù)乘以不同對象數(shù)的全排列數(shù)．7、A【解題分析】

根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，分析即可得到正確的順序.【題目詳解】根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，可知：①是周期函數(shù)是“結(jié)論”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③是三角函數(shù)是“小前提”；故“三段論”模式排列順序為②③①.故選：A【題目點撥】本題考查了演繹推理的模式，需理解演繹推理的概念，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

由條件概率的定義，分別計算即得解.【題目詳解】由題意事件為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，故共有個事件由條件概率的定義：故選：B【題目點撥】本題考查了條件概率的計算，考查了學生概念理解，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.9、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【題目詳解】因為f(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱，排除選項B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故選D.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.10、D【解題分析】

分類討論a的范圍，根據(jù)真數(shù)的符號以及單調(diào)性，求出a的范圍．【題目詳解】解：函數(shù)y＝loga（8﹣ax）（其中a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，當a＞1時，由函數(shù)t＝8﹣ax在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減且t＞0，故8﹣4a＞0，求得1＜a＜1．當0＜a＜1時，由函數(shù)t＝8﹣ax在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，可得函數(shù)y＝loga（8﹣ax）在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增，這不符合條件．綜上，實數(shù)a的取值范圍為（1，1），故選：D．【題目點撥】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．11、A【解題分析】

根據(jù)等比中項定義，即可求得的值?！绢}目詳解】等比數(shù)列，由等比數(shù)列中等比中項定義可知而所以所以選A【題目點撥】本題考查了等比中項的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。12、A【解題分析】

令得各項系數(shù)和，求得，再由二項式定理求得展開式中x的系數(shù)．【題目詳解】令得，，二項式為，展開式通項為，令，，所以的系數(shù)為．故選：A.【題目點撥】本題考查二項式定理，考查二項展開式中各項系數(shù)的和．掌握二項式定理是解題關(guān)鍵．賦值法是求二項展開式中各項系數(shù)和的常用方法．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

把參數(shù)方程化為普通方程，若直線與橢圓有公共點，對判別式進行計算即可.【題目詳解】直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t化為普通方程為ax﹣y﹣1＝0，且,橢圓C的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為．聯(lián)立直線與橢圓，消y整理得，若它們總有公共點，則，解得且,故答案為．【題目點撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的互化，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、60【解題分析】

首先寫出二項展開式的通項公式，并求指定項的值，代入求常數(shù)項.【題目詳解】展開式的通項公式是，當時，.故答案為：60【題目點撥】本題考查二項展開式的指定項，意在考查公式的熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題型.15、：【解題分析】

試題分析：照此規(guī)律，第個式子為，第五個為．考點：歸納推理．【名師點睛】歸納推理的定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理．是由部分到整體、由個別到一般的推理．16、【解題分析】

根據(jù)法向量得直線斜率，再根據(jù)點斜式得直線方程【題目詳解】因為直線一個法向量為，所以直線l的斜率為，因此直線l的方程是故答案為：【題目點撥】本題考查直線方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析．【解題分析】

(1)求得，由，得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得，進而求得參數(shù)的取值范圍；(2)當時，得，令，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和最值，得，進而證得結(jié)論．【題目詳解】(1)由得，，由得.令，則令的，當時，，遞減；當時，，遞增.則的取值范圍取值范圍是.(2)當時，，令，所以令得.因此當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減..即又時，故)，則，即對任意，【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運用通項公式，可得，進而得到所求通項公式；（2）由（1）求得，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和．【題目詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因為，可得，所以，又由，所以，所以數(shù)列的通項公式為．（2）由題意知，則數(shù)列的前項和為．【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，以及數(shù)列的分組求和，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）見解析；（2）.【解題分析】

1通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；2原問題等價于，成立，可得，可得，即，設(shè)，，可得在單調(diào)遞增，且，即可得不等式的解集即可．【題目詳解】1函數(shù)的定義域為．當時，，所以．當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．當時，令，解得：，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．綜上所述，當，時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當，時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．2對任意，，有成立，，，成立，，時，．當時，，當時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，，設(shè)，，．在遞增，，可得，，即，設(shè)，，在恒成立．在單調(diào)遞增，且，不等式的解集為．實數(shù)b的取值范圍為．【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想、運算能力，屬于壓軸題．20、（1）（2）﹣1≤a≤0【解題分析】

（1）利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出；（2）利用復(fù)數(shù)模的計算公式、一元二次不等式的解法即可得出．【題目詳解】解：（1），．（2），，，，則，，，所以，實數(shù)的取值范圍是：．【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計算公式、一元二次不等式的解法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）【解題分析】

(1)消去參數(shù)可得的普通方程,再根據(jù)兩邊乘以,根據(jù)極坐標與直角坐標的關(guān)系化簡即可.(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標方程,利用直線參數(shù)的幾何意義與韋達定理求解即可.【題目詳解】解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù),為常數(shù)）,消去參數(shù)得的普通方程為.由,得即,整理得.故曲線的直角坐標方程為.（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線中得,于是由,解得,且,,,解得.【題目點撥】本題主要考查了極坐標與參數(shù)方程和直角坐標的互化,同時也考查了直線參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.22、（1）詳見解析；（2）(22【解題分析】

(1)由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得2a+b=6，從而可以證得結(jié)論。(2)由|z-2|<a，可得0<a<2，或a>5；再