2024屆福建省泉州市十六中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆福建省泉州市十六中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)P，Q分別是圓和橢圓上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是()A． B．C． D．2．已知正實(shí)數(shù)、、滿足，，，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．對(duì)于函教f(x)=ex(x-1)A．1是極大值點(diǎn) B．有1個(gè)極小值 C．1是極小值點(diǎn) D．有2個(gè)極大值4．現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時(shí)面臨著選文理科的問(wèn)題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的是()A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛(ài)理科D．樣本中的女生偏愛(ài)文科5．若，則（）A． B． C． D．6．隨機(jī)變量的分布列如下：-101若，則的值是（）A． B． C． D．7．與終邊相同的角可以表示為A． B．C． D．8．已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）9．一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)量（單位：噸）與利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：從所得的散點(diǎn)圖分析可知，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則（）A． B． C． D．10．已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）（A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面11．拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．12．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，，，，畫該三棱錐的三視圖的俯視圖時(shí)，以平面為投影面，得到的俯視圖可以為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品共計(jì)3000件已知甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：4：現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取150件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為_(kāi)_____．14．已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值是_______.15．若對(duì)甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，得到這3組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)依次為0.83,0.72，-0.90，則線性相關(guān)程度最強(qiáng)的一組是_______.（填甲、乙、丙中的一個(gè)）16．某天有10名工人生產(chǎn)同一零部件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a、b、c從小到大的關(guān)系依次是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，，在底面上的射影在上，于.（1）求證：平行平面，平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）已知為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，且.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）直線與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.19．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．20．（12分）從某市主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組，第一組[40,50)；第二組[50,60)；…；第六組[90,100]，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100]內(nèi)的概率．21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.22．（10分）已知.為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點(diǎn)間的最大距離.【題目詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設(shè)，則，即，∴當(dāng)時(shí)，，故的最大值為.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點(diǎn)到圓的最大距離是這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之和，根據(jù)圓外點(diǎn)在橢圓上，即可列出橢圓上一點(diǎn)到圓心的距離的解析式，結(jié)合函數(shù)最值，即可求得橢圓上一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最大值.2、A【解題分析】

計(jì)算出的值，然后考慮的大小.【題目詳解】因?yàn)?，所以，則，故選：A.【題目點(diǎn)撥】指對(duì)式的比較大小，可以從正負(fù)的角度來(lái)分析，也可以從同指數(shù)的角度來(lái)分析大小.3、A【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點(diǎn),再逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】f'當(dāng)f當(dāng)f'故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，男生偏愛(ài)理科，女生中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，所以選D.5、A【解題分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)得，即可求解．【題目詳解】由題意，可得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中合理配湊，以及準(zhǔn)確利用誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】由題設(shè)可得，，所以由隨機(jī)變量的方差公式可得，應(yīng)選答案D。7、C【解題分析】

將變形為的形式即可選出答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以與終邊相同的角可以表示為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了與一個(gè)角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，即直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，滿足與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問(wèn)題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.9、C【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出和，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】由題意可得，，由于回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，則有，解得，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用回歸直線方程求原始數(shù)據(jù)，解題時(shí)要充分利用“回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會(huì)存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項(xiàng)，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項(xiàng)正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.11、B【解題分析】

根據(jù)拋物線定義得，即可解得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所?故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】點(diǎn)在的投影為，點(diǎn)在的投影為，在的投影為，在的投影為，連接四點(diǎn)，注意實(shí)線和虛線，得出俯視圖，選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)甲乙丙丁的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品共計(jì)3000件，已知甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品的數(shù)量之比為1：2：4：8，用分層抽樣的方法從中抽取150件，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分層抽樣的定義和應(yīng)用，熟練掌握分層抽樣的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14、.【解題分析】分析：設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)切線斜率，令其等于2，得切點(diǎn)，代入直線即可得解.詳解：求導(dǎo)得：，設(shè)切點(diǎn)是（x0，lnx0），則，故，lnx0=﹣ln2，切點(diǎn)是（，﹣ln2）代入直線得：解得：，故答案為：．點(diǎn)睛：本題只要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.15、丙【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，相關(guān)系數(shù)|r|的絕對(duì)值越接近于1，其相關(guān)程度越強(qiáng)即可求解．【題目詳解】?jī)蓚€(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1，這個(gè)模型的兩個(gè)變量線性相關(guān)程度就越強(qiáng)，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中﹣0.90的絕對(duì)值最接近1，所以丙的線性相關(guān)程度最強(qiáng)．故答案為丙．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個(gè)變量相關(guān)性強(qiáng)弱的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．16、.【解題分析】

分析：將數(shù)據(jù)由小到大排列好，根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可.詳解：根據(jù)提干得到中位數(shù)為b=15，眾數(shù)為c=17，平均數(shù)為=a.故.故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念和計(jì)算，較為基礎(chǔ),眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）詳見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）證明EF∥BC，從而BC∥平面DEF，結(jié)合AB⊥DF，AB⊥DE，推出AB⊥平面DEF，即可證明平面DAB⊥平面DEF．

（2）在△DEF中過(guò)E作DF的垂線，垂足H，說(shuō)明∠EBH即所求線面角，通過(guò)求解三角形推出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）證明：因?yàn)?，所以，分別是，的中點(diǎn)所以，從而平面又，，所以平面從而平面平面（2）在中過(guò)作的垂線，垂足由（1）知平面，即所求線面角由是中點(diǎn)，得設(shè)，則，因?yàn)?，則，，，所以所求線面角的正弦值為【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，是中檔題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)在的垂直平分線上，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)的軌跡方程為.（2）由得，，因?yàn)橹本€與橢圓相切于點(diǎn)，所以，即，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線與垂直交于點(diǎn)，則是點(diǎn)到直線的距離，設(shè)直線的方程為，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值，所以，即面積的取值范圍為.點(diǎn)睛：圓錐曲線中最值與范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：①利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．19、單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)，(0，1]【解題分析】

先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，令f′(x)=0，得出零點(diǎn)．討論零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可解出答案（注意定義域）【題目詳解】解：f′(x)＝－ex＋ex＝ex，由f′(x)＝0，得x＝1.因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＞0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)，(0，1]．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）4;（2）P(A)=3【解題分析】試題分析：(Ⅰ)由各組的頻率和等于1直接列式計(jì)算成績(jī)?cè)赱80,90)的學(xué)生頻率,用40乘以頻率可得成績(jī)?cè)赱80,90)的學(xué)生人數(shù);

(試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90)內(nèi)的頻率為所以選取的40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（2）設(shè)A表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100]內(nèi)”，由（1）可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100]內(nèi)的學(xué)生有0.005×10×40=2（人），記這2名學(xué)生分別為則選取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為(a,b