2024屆貴州省銅仁市銅仁一中數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

2024屆貴州省銅仁市銅仁一中數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個圖象中，的圖象大致是（）A． B． C． D．3．已知是函數(shù)的極值點，則實數(shù)a的值為（）A． B． C．1 D．e4．已知是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)時，則（）A．0 B．1 C．2 D．35．計算的值是（）A．72 B．102 C．5070 D．51006．設(shè)函數(shù)滿足下列條件：（1）是定義在上的奇函數(shù)；（2）對任意的，其中，常數(shù)，當(dāng)時，有.則下列不等式不一定成立的是（）.A．B．C．D．7．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A． B． C． D．8．已知離散型隨機變量的分布列為則的數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．9．函數(shù)f(x)＝ex－3x－1(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致是()A．B．C．D．10．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加假期社區(qū)服務(wù)活動,社區(qū)服務(wù)活動共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳等四個項目,每人限報其中一項,記事件A為4名同學(xué)所報項目各不相同”,事件B為“只有甲同學(xué)一人報關(guān)懷老人項目”,則P(B|A)=（）A．14 B．34 C．211．從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數(shù)，組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)有（）A．30個 B．42個 C．36個 D．35個12．給出下列四個五個命題：①“”是“”的充要條件②對于命題，使得，則，均有；③命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則”；④函數(shù)只有個零點；⑤使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.其中是真命題的個數(shù)為：A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則_____14．?dāng)?shù)列定義為，則_______.15．記（為正奇數(shù)），則除以88的余數(shù)為______16．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則的解集為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，且離心率為．（Ⅰ）求雙曲線的方程．（Ⅱ）經(jīng)過點作直線交雙曲線于，兩點，且為的中點，求直線的方程．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線的參數(shù)方程為，直線與拋物線相交于A,B兩點，求線段AB的長．19．（12分）定義：在等式中，把，，，…，叫做三項式的次系數(shù)列(如三項式的1次系數(shù)列是1，1，1).(1)填空：三項式的2次系數(shù)列是_______________；三項式的3次系數(shù)列是_______________；(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項式系數(shù)的性質(zhì),類似的請用三項式次系數(shù)列中的系數(shù)表示(無須證明)；(3)求的值.20．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若時，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。21．（12分）一只口袋中裝有形狀、大小都相同的10個小球，其中有紅球2個，黑球3個，白球5個．從中1次隨機摸出2個球，求2個球顏色相同的概率；從中1次隨機摸出3個球，記白球的個數(shù)為X，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；每次從袋中隨機摸出1個球，記下顏色后放回，連續(xù)取3次，求取到紅球的次數(shù)大于取到白球的次數(shù)的概率．22．（10分）已知集合，其中，集合．若，求；若，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點考查點橫縱坐標(biāo)的正負,分情況討論即可.【題目詳解】由題得,在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為.當(dāng),即時,二次函數(shù)取值范圍有正有負,故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點可以在一二象限.當(dāng),即時,二次函數(shù),故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點可以在第四象限.故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點一定不在第三象限.故選：C【題目點撥】本題主要考查了復(fù)平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解題分析】

根據(jù)圖象：分，，，，四種情況討論的單調(diào)性.【題目詳解】根據(jù)圖象：當(dāng)，所以遞增，當(dāng)，所以遞減，當(dāng)，所以遞減，當(dāng)，所以遞增，故選：C【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的圖象間的關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和理解辨析的能力，屬于?？碱}.3、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)取極值點時導(dǎo)函數(shù)為0可求得a的值．【題目詳解】函數(shù)的極值點，所以；因為是函數(shù)的極值點，則；所以；解得；則實數(shù)a的值為；故選：B．【題目點撥】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題.4、D【解題分析】

利用函數(shù)的周期性，化簡所求函數(shù)值的自變量為已知函數(shù)的定義域中，代入求解即可．【題目詳解】f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時f（x）=，則f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=log22+1+12=1．故選：D．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期性以及函數(shù)值的求法，考查計算能力．5、B【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)和排列數(shù)計算公式，計算出表達式的值.【題目詳解】依題意，原式，故選B.【題目點撥】本小題主要考查組合數(shù)和排列數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，由條件（2）得;因為，所以;因為，所以，即即;當(dāng)時，與大小不定，所以選C.7、D【解題分析】

運用復(fù)數(shù)除法的運算法則可以直接求出復(fù)數(shù)的表達式.【題目詳解】，故本題選D.【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算法則，考查了數(shù)學(xué)運算能力.8、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可計算出的值.【題目詳解】由題意可得，故選B.【題目點撥】本題考查離散型隨機變量數(shù)學(xué)期望的計算，意在考查對數(shù)學(xué)期望公式的理解和應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】由題意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，當(dāng)x∈(－∞，ln3)時，f′(x)<0，當(dāng)x∈(ln3，＋∞)時，f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(－∞，ln3)上單調(diào)遞減，在(ln3，＋∞)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象知只有選項D符合題意，故選D.10、A【解題分析】

確定事件AB，利用古典概型的概率公式計算出PAB和PA，再利用條件概型的概率公式可計算出P【題目詳解】事件AB為“4名同學(xué)所報項目各不相同且只有甲同學(xué)一人報關(guān)懷老人項目”，則PAB=A334【題目點撥】本題考查條件概型概率的計算，考查條件概率公式的理解和應(yīng)用，考查運算能力，屬于中等題。11、C【解題分析】

解：∵a，b互不相等且為虛數(shù)，∴所有b只能從{1，2，3，4，5，6}中選一個有6種，a從剩余的6個選一個有6種，∴根據(jù)分步計數(shù)原理知虛數(shù)有6×6=36（個）．故選C12、C【解題分析】分析：由充分必要條件的判定方法判斷①，寫出特稱命題的否定判斷②，根據(jù)逆否命題與原命題的等價性，只需要判斷原命題的真假即可判斷③正確，求出方程的根即可判斷④正確，求出時是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故⑤正確詳解：對于①，由得到，由可得是的必要不充分條件，“”是“”的必要不充分條件，故①是假命題對于②，對于命題，使得，則，均有；根據(jù)含量詞的命題的否定形式，將與互換，且結(jié)論否定，故正確對于③，命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則”，滿足逆否命題的形式，故正確對于④函數(shù)，令可以求得，函數(shù)只有個零點，故正確對于⑤，令，解得，此時是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確綜上所述，真命題的個數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是命題的真假判斷，根據(jù)各知識點即可進行判斷，本題較為基礎(chǔ)。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：求出f′（1）=﹣1，再根據(jù)定積分法則計算即可．詳解：∵f（x）=f'（1）x2+x+1，∴f′（x）=2f'（1）x+1，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1，∴=（﹣x3+x2+x）=.故答案為.點睛：這個題目考查了積分的應(yīng)用，注意積分并不等于面積，解決積分問題的常見方法有：面積法，當(dāng)被積函數(shù)為正時積分和面積相等，當(dāng)被積函數(shù)為負時積分等于面積的相反數(shù)；應(yīng)用公式直接找原函數(shù)的方法；利用被積函數(shù)的奇偶性得結(jié)果.14、【解題分析】

由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項的和和偶數(shù)項的和，再相加得原數(shù)列前的和【題目詳解】兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前2n項中所有奇數(shù)項的和為：，數(shù)列的前2n項中所有偶數(shù)項的和為：【題目點撥】對于遞推式為，其特點是隔項相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項和奇數(shù)項來研究，特別注意偶數(shù)項的首項為，而奇數(shù)項的首項為.15、87【解題分析】

由組合數(shù)的性質(zhì)知：，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】解:由組合數(shù)的性質(zhì)知：則除以88的余數(shù)為.故答案為：.【題目點撥】本題考查余數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意組合數(shù)性質(zhì)及二項式定理的合理運用.16、【解題分析】分析：先根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)分析得到a=b,再根據(jù)在單調(diào)遞減得到a＜0，再解不等式得其解集.詳解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以所以，由于函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，所以a＜0.因為，所以故答案為：.點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時要注意細心，解不等式，兩邊同時除以a時，要注意不等式要改變方向.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】試題分析：（I）設(shè)雙曲線方程為，由題意得，結(jié)合，可得，故可得，，從而可得雙曲線方程．（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消元后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得可得直線方程．試題解析：（I）由題意得橢圓的焦點為，，設(shè)雙曲線方程為，則，∵∴，∴，解得，∴，∴雙曲線方程為．（II）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即．由消去x整理得，∵直線與雙曲線交于，兩點，∴，解得．設(shè)，,則，又為的中點∴，解得．滿足條件．∴直線，即.點睛：解決直線與雙曲線位置關(guān)系的問題的常用方法是設(shè)出直線方程，把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉(zhuǎn)化成關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及整體代入的思想解題．當(dāng)直線與雙曲線有兩個交點的時候，不要忽視消元后轉(zhuǎn)化成的關(guān)于x(或y)的方程的（或）項的系數(shù)不為0，同時不要忘了考慮判別式，要通過判別式對求得的參數(shù)進行選擇．18、【解題分析】

直線的普通方程為，即，與拋物線方程聯(lián)立方程組解得，∴.19、（1）（2）（3）50【解題分析】【試題分析】（1）分別將，把展開進行計算即三項式的次系數(shù)列是三項式的次系數(shù)列是；（2）運用類比思維的思想可得；（3）由題設(shè)中的定義可知表示展開式中的系數(shù)，因此可求出．解：（1）三項式的次系數(shù)列是三項式的次系數(shù)列是；（2）；（3）表示展開式中的系數(shù)，所以．20、(1);(2)的取值范圍為.【解題分析】分析：（1）進行分類討論，分別解出種情況下不等式的解集，最后取并集可得不等式的解集；（2）在上恒成立，等價于在上恒成立，可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時，，即不等式的解集為（2）由已知在上恒成立，由，不等式等價于在上恒成立，由，得即：在上恒成立，的取值范圍為點睛：絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．21、（1）；（2）詳見解析；（3）.【解題分析】

利用互斥事件的概率求和公式計算即可；由題意知X的可能取值，計算所求的概率值，寫出X的概率分布，求出數(shù)學(xué)期望值；由題意知事件包含一紅兩黑和兩紅一黑，兩紅一白，求出對應(yīng)的概率值．【題目詳解】解：從袋中1次隨機摸出2個球，則2個球顏色相同的概率為；從袋中1次隨機摸出3個球，記白球的個數(shù)為X，則X的可能取值是0，1，2，3；則，，，，隨機變量X的概率分布為；

X0123

P

數(shù)學(xué)期望；記3次摸球后，取到紅球的次數(shù)大于取到白球的次數(shù)為事件A，則．【題目點