初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 因式分解的意義提公因式法“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

因式分解的意義，提公因式法聽說你們很棒！解答下列問題：（1）已知代數(shù)式m(a+b+c)的值是50，其中a=6.5,b=8.1,c=10.4,求m的值。（2）已知代數(shù)式ma+mb+mc的值是120，其中a=10,b=6,c=8,求m的值。1、計(jì)算下列各式:x(x+1)=

；(x+1)(x-1)=.:整式的乘法x2+xx2－12、請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（或分解因式）.x2－1=x2+x=想一想：因式分解與整式乘法有何關(guān)系?

整式乘法x2+x一個(gè)多項(xiàng)式因式分解因式分解與整式乘法是互逆過程.積的形式復(fù)習(xí)與回顧練習(xí)一理解概念

判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?或者兩者都不是？

(1)ax－bx=x(a－b)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)2πR+2πr=2π(R+r)(4)x2+4x+4=x(x+2)+4；

因式分解整式乘法因式分解不是因式分解也不是整式乘法經(jīng)驗(yàn)提升：是否是因式分解看結(jié)果－－乘積形式整式乘法x2+x一個(gè)多項(xiàng)式因式分解積的形式觀察下列各式的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)：（2）ma＋mb（3）cx－cy＋cz

公共特點(diǎn)：各式中的各項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因數(shù)或因式探究新知（1）2πR＋2πr（2）ma＋mb（1）2πR＋2πr（3）cx－cy＋cz多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式(或公共因式)叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。多項(xiàng)式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x合作探究用心觀察，找到答案多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？

44a4a2b過關(guān)秘密武器：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：公因式的系數(shù)是各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)。定系數(shù)：取各項(xiàng)的相同的字母相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的，即相同字母最低次冪定字母：定指數(shù)：例1:找3x2–6x3y的公因式。定系數(shù)3定字母x

所以，公因式是3x2。定指數(shù)2快速出擊1、分別寫出下列多項(xiàng)式的公因式：(3)(1)(2)(a)(

3x2y

)(5a2b

)探究新知上例各式含有相同的數(shù),將乘法分配律逆運(yùn)用,把相同的因數(shù)寫在括號(hào)外面，可使運(yùn)算簡便.解:

(1).

3.8x5+5.3x5+1.9x5=(3.8+5.3+1.9)x5=11x5=55(2).20052-2005x2004=2005(2005-2004)=20052.請(qǐng)用簡便的方法計(jì)算下列式子：(1).3.8x5+5.3x5+1.9x5(2).20052-2004x2005am+bm+cm=(a+b+c)m=m(a+b+c)

a2

－ab＝a(a－b)上例中,多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,將乘法分配律逆運(yùn)用,把這個(gè)公因式提出來,使多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.55553.85.31.93.85.31.9abc=(a+b+c)a2=a×a知識(shí)儲(chǔ)備用提公因式法分解因式的步驟第一步，找出公因式；第二步，提取公因式,(即將多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式的乘積)例2.用提公因式法將下列各式分解因式解：原式=（1）7x2-21x7xx-3（2）-2m3+8m2-12m解：原式=(-2m)m2+(-2m)(-4m)+6(-2m)=-2m(m2-4m+6)注意：當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，通常把“-”作為公因式的符號(hào)寫在括號(hào)外，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)為正.←不能漏掉（2）

8ab-12abc+ab323=ab(8ab-12bc+1)22×解:原式=ab當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。(8a2b-12b2c)知識(shí)儲(chǔ)備(3)2a(b+c)-3(b+c)分析：提公因式法步驟（分兩步）

第一步:找出公因式；

第二步:提取公因式，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積。解：原式=(b+c)注意：公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法。(2a-3)知識(shí)儲(chǔ)備問題競(jìng)猜善良勇敢大方熱情堅(jiān)強(qiáng)誠信小亮解的有誤嗎？試說明理由，并給出正解.當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。錯(cuò)誤注意：某項(xiàng)提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正確解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)善良若對(duì)多項(xiàng)式6a-18ax進(jìn)行分解因式，正確的選項(xiàng)（）（A)6（a-3ax）（B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）D勇敢分解下列多項(xiàng)式解：原式=大方若多項(xiàng)式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,則要提的公因式是

.熱情把分解因式后得堅(jiān)強(qiáng)先分解因式,再求解：已知a+b=5,ab=3