初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 平行線的判定方法1“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

平行線的判定方法1生活中的平行線處處可見(jiàn)

如圖,裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁的邊緣垂直。那么木條a與墻壁的邊緣所夾的角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？根據(jù)我們的生活經(jīng)驗(yàn)可得到：木條a與墻壁的邊緣也垂直時(shí)，才能使木條a與木條b平行.問(wèn)題：如何才能判定兩條直線平行呢？如右圖，找出圖中的所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角？解：同位角：∠1和∠8、∠2和∠5∠4和∠7、∠3和∠6內(nèi)錯(cuò)角：∠3和∠8、∠4和∠5同旁內(nèi)角：∠3和∠5、∠4和∠8BDCAEF16342587

平行線的定義:“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”知識(shí)回顧一、落二、靠三、推四、畫(huà)平行線的畫(huà)法：“推平行線法”：

實(shí)驗(yàn)與探究1實(shí)驗(yàn)與探究1怎樣才能判定兩條直線平行呢？

觀察用直尺和三角板畫(huà)平行線的方法，同學(xué)們會(huì)有什么啟發(fā)？AB∥CD同位角相等，兩直線平行.AC12BDEF簡(jiǎn)單說(shuō)成:同位角相等，兩直線平行.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.判定兩直線平行的方法1:符號(hào)語(yǔ)言：如圖∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）AC12BDEF例火眼金睛，找出圖中的平行線如果∠ADE=∠ABC,則＿＿∥＿＿如果∠ACD=∠F,則＿＿∥＿＿如果∠DEC=∠BCF,則＿＿∥＿＿

注：要確定是哪兩條直線被第三條直線所截得到的同位角.DEBCDCBFDEBCCADBEF實(shí)驗(yàn)與探究2

小明有一塊畫(huà)板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個(gè)邊緣之間畫(huà)了一條線段EF（如下圖），小明身邊只有一個(gè)量角器，他通過(guò)測(cè)量某些角的大小就知道了這個(gè)畫(huà)板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎么做的嗎？分析：圖中沒(méi)有同位角，只有內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，那么能否用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間的關(guān)系作為兩直線平行的條件呢？BFEDCA交流與發(fā)現(xiàn)：1.如圖，∠1=∠2，直線a與直線b平行嗎？為什么？由此，得到怎樣的方法去判定兩條直線平行呢？231bac內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定兩條直線平行的方法2：交流與發(fā)現(xiàn)：2.如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，直線a與直線b平行嗎？為什么？由此，又得到怎樣的方法去判定兩條直線平行呢？12b3ac同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行判定兩條直線平行的方法3：判定兩直線平行方法

，兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)124DCAB3例如圖，由下列條件可以判定哪兩條直線平行？說(shuō)明理由。1.由∠1=∠2判定

∥

，理由是

.2.由∠4=∠A判定

∥

，理由是

.3.由∠A+∠ABC=判定

∥

，理由是

.試一試DCAB內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ADBC同位角相等，兩直線平行ADBC同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

1、如圖，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直線AB、CD平行嗎？說(shuō)明你的理由。312ABFCDE解：∵∠3與

∠2是對(duì)頂角

∴∠3=∠2=55°∴∠3=∠1∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).應(yīng)用練習(xí)A組2.如圖，根據(jù)下列條件可以分別判定哪兩條直線平行？并說(shuō)明理由。（1）∠2=∠B；（2）∠1=∠D；（3）∠3+∠F=ABCDEF123（第2題）（3）AC∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）解：應(yīng)用練習(xí)A組（1）AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）（2）AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）213BCDA解：∵

AD平分∠BAC，∴∠1=∠2

（角平分線的定義）又∵

∠1=∠3，∴

∠2=∠3（等量代換）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）1.如圖，AD平分∠BAC，∠1=∠3，能推出AB∥CD嗎？說(shuō)明理由。應(yīng)用練習(xí)B組2.如圖，D為AC上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)。在什么條件下能夠判定DF∥BC?說(shuō)明理由。ADCFB1423應(yīng)用練習(xí)B組解：∠1=∠C或者∠2=∠B或者由∠3+∠B=

或者∠4+∠C=

可以判定DF∥BC。做一做BCDAE圖2—8你看得懂她的意思嗎？她選的第三線是誰(shuí)？我是這樣想的：∠BCA=∠EAC，BD∥AE。他選誰(shuí)為第三線？思考題：

AC與DE是平行的。因?yàn)椤螮DC與∠ACB是同位角，而且又相等。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

選BD作第三線，如圖2—8，三個(gè)相同的三角尺拼成一個(gè)圖形，請(qǐng)找出圖中的一組平行線，并說(shuō)明你的理由。用三角尺的60

角相等說(shuō)明“同位角相等”，用“同位角相等兩直線平行”來(lái)說(shuō)明BD∥AE。用的是什么角？?jī)?nèi)錯(cuò)角。你知道這一步的理由嗎？∠BCA=∠EAC，BD∥AE。AC做一做再找一組平行線，說(shuō)明你的理由。知識(shí)小結(jié)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果