小學(xué)奧數(shù)幾何模塊-燕尾模型

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燕尾模型

模塊一燕尾模型初識(shí)

知識(shí)剖析

之前我們學(xué)過(guò)等高三角形的比例關(guān)系，如下左圖所示，AABC被線段A。一分為二,

且有比例關(guān)系，：52=”法。

如右下圖所示，在增加了兩條線段后，圖中有

4個(gè)小三角形，這4個(gè)小三角形面積之間的比例關(guān)

系如圖中所示。

由于圖中陰影部分看起來(lái)很像燕子的尾巴，所

以這個(gè)圖形我們形象地把它稱為燕尾模型。

A

/?

S5如

E￡十

。

-外比--

=8-88

5254邑

-A+SAO

比==-

一

54一

。

邑

+54。

，、例1

(1)如圖(1-4),工、S2、邑分別代表△A。'△BOC,△COA的面積，其它數(shù)代表所

對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，則6：52=，S2：S3=,5,:S3=.

(2)如圖(5),分別用S],S3表示△AOB，△BOC,ZVIOC的面積，已知

AF:BF=2:3,CE:AE=4:3,則5]：邑=,S,:S3=,St:S3

Zh例2

如圖，已知△4BO的面積是15,△AC。的面積是20,△BCD的面積是14.

(1)求BE:EC;

(2)△CDE的面積是多少？

(3)求4):￡)E；

BE

iff練一練

已知三角形ABC中，三角形AB尸的面積是60,三角形AFC的面積是20,三角形8FC的

面積是56,求三角形BDF和三角形COF的面積.

A

例3

如圖，ZXA8C中，BD:DC=6:5,AE:EC=3:2.求AG8尸.

A

練一練

根據(jù)下列圖中所給線段比例來(lái)標(biāo)注各部分的面積份數(shù).

外比：AD:DB=2:1外比：CD:DB=2:1外比：CD:￡>B=3:1

外比：尸C=l:l外比：AE:EC=1:3外比：A￡:EC=1:2

熱）模塊二構(gòu)造燕尾模型

知識(shí)剖析

給出不同邊上的比例關(guān)系，我們就可以利用“燕尾模型”解決三角形面積問(wèn)題。理論

上，只要我們知道兩個(gè)外比，那么三角形任意部分面積比的關(guān)系一定可以得到。

有時(shí)，圖形中并沒(méi)有出現(xiàn)完整的燕尾模型，這就需要我們通過(guò)做輔助線去構(gòu)造燕尾模

型。當(dāng)然，構(gòu)造的燕尾模型一定要與求解的面積有一定關(guān)聯(lián)才可以幫助我們解決問(wèn)題。

丁、例4

如圖，△ABC被線段A。、BE分成4個(gè)部分，AE:EC=\:2,CD:DB=1:2；己知△AOE

的面積是1,三角形A3C的面積是多少？

練一練

如圖，AABC中，CD=3BD,CE=2AE,△或＞產(chǎn)的面積為1,求△ABC的面積.

BDC

，、例5

如圖，△ABC的面積是1,CD=2DB,CE=3石4,A。與BE相交于點(diǎn)0,請(qǐng)寫出這4部

分的面積各是多少.

M練一練

b■——

如圖，△A8C的面積等于28平方厘米，其中AE=EC,BD:DC=3:1,求陰影三角形的

面積.

A

八例6

--------

如圖，三角形ABC面積為1,點(diǎn)。、E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)尸是邊4C的中點(diǎn)，求陰

影四邊形QE/7G的面積.

隨堂練習(xí)

練習(xí)1.如圖，三角形ABC中，BD=2,DC=3,CE=5,EA=3.

砧

(1)求S.BG*S.CG'S^ABG'SCG?5AseG'^&ACG,-BF；

(2)求BG:GE.

練習(xí)2.如圖AD=6,CD=14,三角形A8E的面積是24,求三角形8CE的面積.

練習(xí)3.如圖，△ABC的面積為35,ZVIBE的面積為8,2VICE的面積為12,求△BDE的面

積.

練習(xí)4.如圖，在△ABC中，BD:DC=1:2,F為AB的中點(diǎn)，AABC的面積為90平方厘米,

則陰影部分的面積是多少平方厘米?

BC

D

練習(xí)5.在三角形A8C中，。為8c的中點(diǎn)，E為CA的三等分點(diǎn)，AQ與BE交于F,若三

角形ABC面積為1,求三角形BDF的面積.

，思維提升

提升1.三角形ABC的面積是1,D、E分別是BC和AC的三等分點(diǎn)，A。與BE交于點(diǎn)

F,四邊形OEFC的面積是多少？

提升2.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)是6,E、尸分別是OC和AO邊的中點(diǎn)，陰影部分的面

積是多少？

B

DEC

提升3.三角形ABC的面積是1平方厘米,AE:ED=3:2,。點(diǎn)是BC的三等分點(diǎn)，陰影部

分的面積是多少？

極限挑戰(zhàn)C

挑戰(zhàn)1.如圖，在四邊形4BC。中，AB=3BE,AD=3AF,四邊形AEOF的面積是12,

BCQE是平