2024屆山西太原師范學院附中高二數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

2024屆山西太原師范學院附中高二數(shù)學第二學期期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知單位圓有一條長為的弦，動點在圓內(nèi)，則使得的概率為()A． B． C． D．2．設隨機變量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，則A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.453．曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．4．已知兩個不同的平面α，β和兩條不同的直線a，b滿足a?α,b?β，則“a∥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式種數(shù)為（）A．24 B．14 C．10 D．96．我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進.經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，每天的正點率服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.96 B．0.97 C．0.98 D．0.997．展開式中的系數(shù)為（）A．30 B．15 C．0 D．-158．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．設，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（）A． B． C． D．10．已知，都是實數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知函數(shù)的定義域為，為的導函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．某隨機變量服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為0.6則在內(nèi)取值的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．(文科學生做)函數(shù)的值域為______．14．已知函數(shù)，則_________.15．乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分．設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，甲發(fā)球得1分的概率為，乙發(fā)球得1分的概率為，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.則開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率為________.16．某小組共8人，若生物等級考成績?nèi)缦拢?人70分、2人67分、3人64分、1人61分，則該小組生物等級考成績的中位數(shù)為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若是定義在上的增函數(shù)，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解不等式：；18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知，且，求的值.19．（12分）傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？注：，其中.（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（3）如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊，求所選團隊中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.20．（12分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)fx（1）當a=2，求函數(shù)fx（2）若函數(shù)fx22．（10分）“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

建立直角坐標系，則，設點坐標為，則，故，則使得的概率為，故選A．【題目點撥】（1）當試驗的結(jié)果構成的區(qū)域為長度?面積?體積等時，應考慮使用幾何概型求解．（2）利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結(jié)果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．2、A【解題分析】列方程組，解得.3、D【解題分析】

先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡圖，聯(lián)立直線與曲線方程，求出交點橫坐標，根據(jù)定積分即可求出結(jié)果.【題目詳解】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下：由解得：或，所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選D【題目點撥】本題主要考查定積分的應用，求圍成圖形的面積只需轉(zhuǎn)化為對應的定積分問題求解即可，屬于?？碱}型.4、D【解題分析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【題目詳解】如圖所示：既不充分也不必要條件.故答案選D【題目點撥】本題考查了充分必要條件，舉出反例可以簡化運算.5、B【解題分析】分析：利用兩個計數(shù)原理即可得出.詳解：由題意可得，不同的選擇方式.故選：B.點睛：切實理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進行；分類的關鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關鍵在于要正確設計分步的程序，即合理分類，準確分步．6、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得指定區(qū)間的概率.【題目詳解】由于，故，故選D.【題目點撥】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，屬于基礎題.7、C【解題分析】

根據(jù)的展開式的通項公式找出中函數(shù)含項的系數(shù)和項的系數(shù)做差即可．【題目詳解】的展開式的通項公式為，故中函數(shù)含項的系數(shù)是和項的系數(shù)是所以展開式中的系數(shù)為-=0【題目點撥】本題考查了二項式定理的應用，熟練掌握二項式定理是解本題的關鍵．8、A【解題分析】

該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【題目詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【題目點撥】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.9、B【解題分析】試題分析：設，則，若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點．即有正根，當有成立時，顯然有，此時．由，得參數(shù)a的范圍為．故選B．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．10、D【解題分析】；，與沒有包含關系，故為“既不充分也不必要條件”.11、B【解題分析】分析：根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式，進而得到的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的特征求得最值．詳解：由，得，∴，設（為常數(shù)），∵，∴，∴，∴，∴，∴當x=0時，；當時，，故當時，，當時等號成立，此時；當時，，當時等號成立，此時．綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為．故選B．點睛：解答本題時注意從所給出的條件出發(fā)，并結(jié)合導數(shù)的運算法則利用構造法求出函數(shù)的解析式；求最值時要結(jié)合函數(shù)解析式的特征，選擇基本不等式求解，求解時注意應用不等式的條件，確保等號能成立．12、D【解題分析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為0.6，區(qū)間關于對稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為，區(qū)間關于對稱，故上的概率為.故選D點睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對稱性可得出左右兩側(cè)的區(qū)間的概率。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：先分離常數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)最值求解即可.詳解：由題可得：故答案為.點睛：考查函數(shù)的值域，對原式得正確分離常數(shù)是解題關鍵，屬于中檔題.14、1【解題分析】

利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【題目詳解】解：∵，∴，，故答案為：1【題目點撥】本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．15、【解題分析】

先確定比分為1比2時甲乙在三次發(fā)球比賽中得分情況，再分別求對應概率，最后根據(jù)互斥事件概率公式求結(jié)果【題目詳解】比分為1比2時有三種情況：（1）甲第一次發(fā)球得分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球得分（2）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球得分，乙第一次發(fā)球得分（3）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球失分所以概率為【題目點撥】本題考查根據(jù)互斥事件概率公式求概率，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16、65.5【解題分析】

把8人的生物等級考成績從小到大排列,最后按照中位數(shù)的定義可以計算出該小組生物等級考成績的中位數(shù).【題目詳解】8人的生物等級考成績從小到大排列如下：,所以該小組生物等級考成績的中位數(shù)為.故答案為：【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的計算方法,考查了數(shù)學運算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）抽象函數(shù)求值，采用令值的方法；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）求出對應的函數(shù)值，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求不等式的解集.【題目詳解】解：（1）在等式中令，則（2）∵∴又是定義在上的增函數(shù)∴∴【題目點撥】（1）抽象函數(shù)中，如果要求解某個函數(shù)值，一般采取令值的方式去處理問題；（2）函數(shù)值之間的不等關系，利用函數(shù)單調(diào)性，可將其轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關系，從而完成求解.18、(Ⅰ)，；(Ⅱ).【解題分析】分析：（1）根據(jù)兩角和差公式將表達式化一，進而得到周期和單調(diào)區(qū)間；（2），通過配湊角得到，展開求值即可.詳解：（Ⅰ），，令，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ），,，，則，.點睛：這個題目考查了三角函數(shù)的化一求值，兩角和差公式的化簡，配湊角的應用；三角函數(shù)的求值化簡，常用的還有三姐妹的應用，一般，，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合，可以知一求三.19、(1)沒有的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關(2)60人(3)【解題分析】分析：（1）由條形圖可知列聯(lián)表，求出，從而即可判斷；（2）由條形圖可知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為，由此能求出參賽選手中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（3）記優(yōu)秀等級中4人分別為，，，，良好等級中的兩人為，，通過利用列舉法即可求得所選團隊中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.詳解：（1）由條形圖可知列聯(lián)表如表：優(yōu)秀合格合計大學組451055中學組301545合計7525100，∴沒有的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關.（2）由條形圖可知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為，所以所有參賽選手中優(yōu)秀等級人數(shù)約為人.（3）記優(yōu)秀等級中4人分別為，，，，良好等級中的兩人為，，則任取3人的取法有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，其中有2名選手的等級為優(yōu)秀的有，，，，，，，，，，共12種，故所選團隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率為.點睛：本題考查獨立檢驗的應用，考查分層抽樣的應用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題.20、（1）（2）【解題分析】分析：（1）分類討論的取值情況，去絕對值；根據(jù)最小值確定的值．（2）代入的值，由絕對值不等式確定表達式；去絕對值解不等式即可得到最后取值范圍．詳解：（1），所以最小值為，即.（2）由（1）知，恒成立，由于，等號當且僅當時成立，故，解得或.所以的取值范圍為.點睛：本題綜合考查了分類討論解絕對值不等式，根據(jù)絕對值不等式成立條件確定參數(shù)的范圍，屬于中檔題．21、（1）見解析；(2)0,2【解題分析】

（1）代入a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的零點個數(shù)確定a的范圍即可．【題目詳解】（1）當a=2時，f'x=2x-列表：x011f—0+f↘極小值f↗所以，當x=1時，fx有極小值f1=（2）①因為fx=x2-a當a≤0時，f'所以fx在0，+∞當a>0時，由f'x>0得x>a2，由所以fx在0，a2上單調(diào)遞減，所以fx在x1°當a=2時，fx在0，1上單調(diào)遞減，fx2°當0<a<2時，a2<1，故fa注意到fx=x取x0=e-1設gx=xlnx,g列表x011g—0+g↘極小值g↗所以