陜西省渭南市尚德中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

陜西省渭南市尚德中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)等于（）A．180 B．-180 C．-90 D．152．若全集，集合，則（）A． B． C． D．3．若滿足約束條件則的最大值為A．2 B．6 C．7 D．84．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A．2 B． C． D．5．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為()A． B． C． D．6．已知，則（）A． B． C． D．7．已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．8．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．45 B．55 C．120 D．1659．可表示為（）A． B． C． D．10．已知隨機(jī)變量的分布列為（）01若，則的值為（）A． B． C． D．11．函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．12．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為0,則展開式中含的項(xiàng)為__________.14．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入______.15．拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為______.16．在圓中：半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，最大值為.類比到球中：半徑為的球的內(nèi)接長方體中，以正方體的體積最大，最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（且），.（1）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，證明：方程在上有唯一解.18．（12分）如圖，已知單位圓上有四點(diǎn)，，，，其中，分別設(shè)的面積為和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值時的值．19．（12分）已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿足是實(shí)數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的值.20．（12分）如圖直線經(jīng)過圓上的點(diǎn)，OA=OB，CA=CB，圓交直線于點(diǎn)、，其中在線段上，連接、.（1）證明：直線是圓的切線；（2）若，圓的半徑為，求線段的長.21．（12分）已知函數(shù)(其中a，b為常數(shù)，且，)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求的解析式；(2)若不等式在時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，若是的中點(diǎn)，求直線的斜率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：利用定積分的運(yùn)算求得m的值，再根據(jù)乘方的幾何意義，分類討論，求得xm﹣2yz項(xiàng)的系數(shù)．詳解：3sinxdx=﹣3cosx=﹣3（cosπ﹣cos0）=6，則（x﹣2y+3z）m=（x﹣2y+3z）6，xm﹣2yz=x4yz．而（x﹣2y+3z）6表示6個因式（x﹣2y+3z）的乘積，故其中一個因式取﹣2y，另一個因式取3z，剩余的4個因式都取x，即可得到含xm﹣2yz=x4yz的項(xiàng)，∴xm﹣2yz=x4yz項(xiàng)的系數(shù)等于故選：B．點(diǎn)睛：這個題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問題，在做二項(xiàng)式的問題時，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。2、C【解題分析】

分別化簡求解集合U,A，再求補(bǔ)集即可【題目詳解】因?yàn)?，，所?故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.3、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【題目詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線在縱軸的截距最大，此時最大，由，解得，代入目標(biāo)函數(shù)得，的最大值為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.4、D【解題分析】

,直線的斜率為-a.所以a=-2,故選D5、A【解題分析】

先求出f（x），再利用導(dǎo)數(shù)求出在x＝1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即可．【題目詳解】∵f（x）＝sinx+cosx，∴f（x）＝cosx﹣sinx，∴f（1）＝1，所以函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為1；又f（1）＝1，∴函數(shù)f（x）＝sinx+cosx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為：y﹣1＝x﹣1．即x﹣y+1＝1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上在某點(diǎn)切線方程的斜率，考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解．【題目詳解】∵cosθ?tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)求出，由可求出的值．【題目詳解】，，由題意可得，因此，，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系，意在考查函數(shù)的切線斜率與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題．8、D【解題分析】分析：由題意可得展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)化為，從而得到答案．詳解：的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．9、B【解題分析】

根據(jù)排列數(shù)的定義可得出答案．【題目詳解】，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列數(shù)的定義，熟悉排列數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵，考查理解能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

先由題計(jì)算出期望，進(jìn)而由計(jì)算得答案。【題目詳解】由題可知隨機(jī)變量的期望，所以方差，解得，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)變量的期望與方差，屬于一般題。11、B【解題分析】

利用奇偶性可排除A、C；再由的正負(fù)可排除D.【題目詳解】，，故為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A、C；又，排除D，選B.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)解析式選擇圖象問題，在做這類題時，一般要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性以及特殊點(diǎn)函數(shù)值來判斷，是一道基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系，可得出一元二次不等式的解集為的等價條件.【題目詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的下方，所以其開口向下，且圖象與軸無公共點(diǎn)，所以，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，要充分利用二次函數(shù)的開口方向和與軸的位置關(guān)系進(jìn)行分析，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)題意，先求出a的值，再利用展開式的通項(xiàng)公式求出對應(yīng)項(xiàng).詳解：的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為0,令，則，解得.的展開式中通項(xiàng)公式為，令時，展開式中含的項(xiàng)為.故答案為：.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k＋1，代回通項(xiàng)公式即可．14、【解題分析】

根據(jù)框圖作用分析即可求得空白處應(yīng)該填入的語句.【題目詳解】由程序框圖的輸出值，結(jié)合本框圖的作用是計(jì)算，考慮，，所以空白處應(yīng)該填入.故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查程序框圖的識別，根據(jù)已知程序框圖需要輸出的值填補(bǔ)框圖，關(guān)鍵在于弄清框圖的作用，準(zhǔn)確分析得解.15、5【解題分析】

先計(jì)算拋物線的準(zhǔn)線，再計(jì)算點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【題目詳解】拋物線，準(zhǔn)線為：點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5故答案為5【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于拋物線的理解.16、【解題分析】分析：圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，當(dāng)邊長等于時，類比球中內(nèi)接長方體中，以正方體的體積最大，棱長為詳解：圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，當(dāng)邊長時，解得時，類比球中內(nèi)接長方體中，以正方體的體積最大，當(dāng)棱長,解得時，正方體的體積為點(diǎn)睛：類比推理，理會題意抓住題目內(nèi)在結(jié)構(gòu)相似的推導(dǎo)過程，不要僅模仿形式上的推導(dǎo)過程。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)證明見解析.【解題分析】試題分析：(1)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；(2)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）解：∵當(dāng)時，，說明的圖象恒過點(diǎn).（2）證明：∵過，∴，∴，∵分別為上的增函數(shù)和減函數(shù)，∴為上的增函數(shù)，∴在上至多有一個零點(diǎn)，又，∴在上至多有一個零點(diǎn)，而，，∴在上有唯一解.18、(1)，；(2)的最大值為，此時的值為.【解題分析】

試題分析：解(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義,知所以,所.又因?yàn)樗倪呅蜲ABC的面積＝,所以.(2)由(1)知.因?yàn)?所以,所以,所以的最大值為,此時的值為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)以及二倍角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)(2)或.【解題分析】

（1）實(shí)系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達(dá)定理即可得解.(2)設(shè),由是實(shí)數(shù)，得出關(guān)于的方程，又得的另一個方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【題目詳解】（1）實(shí)系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達(dá)定理可得.（2）設(shè)，得又得,所以或，因此或w=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的乘法及模的運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1）詳見解析；（2）5.【解題分析】試題分析：（1）若要證明AB為圓O的切線，則應(yīng)連接OC，證明OC⊥AB，根據(jù)題中條件，OA=OB得三角形OAB為等腰三角形，再由CA=CB，即C為AB中點(diǎn)，因此OC⊥AB，又C在圓O上，所以AB為圓O的切線。本問考查圓的切線的證明，一是證明垂直，二是說明點(diǎn)在圓上，就可以證明是圓的切線了。（2）直線是圓的切線，.又，可以證明，可以得出對應(yīng)線段成比例，，又根據(jù)，故.設(shè)，則，又，故，即.從而可以求出x的值，即BD的長，OA=OB=OD+DB,就可以求出OB的長度。試題解析：（1）連結(jié).又是圓的半徑，是圓的切線.（2）直線是圓的切線，.又，，則有，又，故.設(shè)，則，又，故，即.解得，即..考點(diǎn)：1.圓的相關(guān)證明；2.三角形相似21、(1)(2)【解題分析】試題分析：（1）把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式求出的值，即可求得的解析式．（2）由（1）知在上恒成立，設(shè)，利用g（x）在上是減函數(shù)，能求出實(shí)數(shù)m的最大值．試題解析：(1)由題意得(2)設(shè)在上是減函數(shù)在上的最小值因?yàn)樵谏虾愠闪?/p>