2024屆云南省昭通市大關(guān)縣二中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆云南省昭通市大關(guān)縣二中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．不等式x-1>4A．xx<-3 B．xx>52．將函數(shù)y=sin2x+π6的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,A．kπ-5π12C．kπ-π33．已知函數(shù)在處取得極值，則的圖象在處的切線方程為（）A． B． C． D．4．已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：由散點(diǎn)圖可知變量x，y具有線性相關(guān)，則y與x的回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（2，2.5） B．（3，3） C．（4，3.5） D．（6，4.8）5．根據(jù)中央對(duì)“精準(zhǔn)扶貧”的要求，某市決定派7名黨員去甲、乙、丙三個(gè)村進(jìn)行調(diào)研，其中有4名男性黨員，3名女性黨員現(xiàn)從中選3人去甲村若要求這3人中既有男性，又有女性，則不同的選法共有（）A．35種 B．30種 C．28種 D．25種6．若，則為（）A．－233 B．10 C．20 D．2337．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，多項(xiàng)式可以因式分解為（）A． B．C． D．8．小明、小紅、小單三戶人家，每戶3人，共9個(gè)人相約去影院看《老師好》，9個(gè)人的座位在同一排且連在一起，若每戶人家坐在一起，則不同的坐法總數(shù)為（）A． B． C． D．9．有位同學(xué)按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊(duì)列中插人另外位同學(xué)，但是不能改變?cè)瓉?lái)的位同學(xué)的順序，則所有排列的種數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．11．由2，3，5，0組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．1412．已知tan=4,cot=,則tan（+）=（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項(xiàng)式展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是__________．14．函數(shù)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有5個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．15．已知，且，則__________．16．設(shè)，則等于___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）若函數(shù)（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在上只有一個(gè)極值，且該極值小于，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).20．（12分）已知,,設(shè),且,求復(fù)數(shù),.21．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）過(guò)橢圓：右焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的倍.（1）求的方程；（2），為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線分別為，，且，求四邊形面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

不等式x-1>4等價(jià)于x-1<-4或x-1>4【題目詳解】x-1>4?x-1>4或x-1<-4?x>5或x<-3，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值不等式的等價(jià)條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。2、D【解題分析】

求出圖象變換的函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論．【題目詳解】由題意f(x)=sin2kπ-π∴kπ-π故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性．解題時(shí)可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．3、A【解題分析】

利用列方程，求得的值，由此求得，進(jìn)而求得的圖象在處的切線方程.【題目詳解】，函數(shù)在處取得極值，，解得，，于是，可得的圖象在處的切線方程為，即．故選：A【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

計(jì)算出，結(jié)合回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，得出正確選項(xiàng).【題目詳解】本題主要考查線性回歸方程的特征，回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn).，故選C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，考查平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

首先算出名黨員選名去甲村的全部情況，再計(jì)算出全是男性黨員和全是女性黨員的情況，即可得到既有男性，又有女性的情況.【題目詳解】從名黨員選名去甲村共有種情況，名全是男性黨員共有種情況，名全是女性黨員共有種情況，名既有男性，又有女性共有種情況.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查組合的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.6、A【解題分析】

對(duì)等式兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)x＝1時(shí)，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案．【題目詳解】對(duì)等式兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，得：2×5（2x﹣3）4＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x＝1，得10＝a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0＝（﹣3）5＝﹣243，∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝﹣243+10＝﹣1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，考查了賦值法求解二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和的方法，利用導(dǎo)數(shù)得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

將代數(shù)式化為，然后利用平方差公式可得出結(jié)果.【題目詳解】，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，考查平方差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

分兩步，第一步，將每一個(gè)家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列；第二步，將這三個(gè)家庭進(jìn)行排列【題目詳解】先將每一個(gè)家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列，有種可能然后將這三個(gè)家庭（家庭當(dāng)成一個(gè)整體）進(jìn)行排列，有種可能所以共有種情況故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是排列問(wèn)題，相鄰問(wèn)題常用捆綁法解決.9、D【解題分析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為將這個(gè)同學(xué)中新插入的個(gè)同學(xué)重新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案．【題目詳解】根據(jù)題意，原來(lái)有位同學(xué)，現(xiàn)在有插入位同學(xué)，一共有位同學(xué)，原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為在個(gè)位置中，任選個(gè)安排后來(lái)插入位同學(xué)，有種情況，即有種排列．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列問(wèn)題，解題的關(guān)鍵就是將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題．10、A【解題分析】，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，不符合題意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.綜合有實(shí)數(shù)的取值范圍為.選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.11、B【解題分析】

根據(jù)個(gè)位是和分成兩種情況進(jìn)行分類討論，由此計(jì)算出所有可能的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù).【題目詳解】當(dāng)0在個(gè)位數(shù)上時(shí)，有個(gè)；當(dāng)2在個(gè)位數(shù)上時(shí)，首位從5，3中選1，有兩種選擇，剩余兩個(gè)數(shù)在中間排列有2種方式，所以有個(gè)所以共有10個(gè)．故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查簡(jiǎn)單排列組合的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

試題分析：由題意得，，故選B．考點(diǎn)：兩角和的正切函數(shù)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、210.【解題分析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式得含項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，再代入得系數(shù)詳解：因?yàn)?，所以因此含?xiàng)的系數(shù)是.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).14、【解題分析】

作以及圖像，根據(jù)圖像確定實(shí)數(shù)滿足的條件，解不等式得結(jié)果.【題目詳解】作以及圖像，根據(jù)圖像得【題目點(diǎn)撥】對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．15、0.4【解題分析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線得，再求，最后求.詳解：根據(jù)正態(tài)分布曲線得,所以,所以0.5-0.1=0.4.故答案為：0.4.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布圖，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.16、【解題分析】

根據(jù)微積分基本定理可得，再結(jié)合函數(shù)解析式，根據(jù)牛頓萊布尼茨定理計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題考查利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式.(2)先利用分段函數(shù)求得，再解不等式得到實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，由得，故有或或∴或或，∴或，∴的解集為或.（2）當(dāng)時(shí)∴由得∴∴的取值范圍為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查分段函數(shù)的最值的求法，考查不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分類討論的思想方法.(2)解題的關(guān)鍵是求的最小值，這里要利用分段函數(shù)的圖像求解.18、（1）（2）【解題分析】

（1）求導(dǎo)得到，，得到切線方程.（2），討論，，三種情況，得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，判斷是否有極值，計(jì)算極值解不等式得到答案.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，則，，所以切線方程為.(2)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)取得極小值，所以；當(dāng)時(shí)，令或，設(shè)，當(dāng)，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在時(shí)取得極大值，設(shè)，從而，，所以在上單調(diào)遞減，，所以不符合題意.當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，此時(shí)在上無(wú)極值，不合題意.綜上：取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的切線方程，極值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19、(1)當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為;(2)見(jiàn)解析.【解題分析】分析：⑴求導(dǎo)后分類討論的取值，結(jié)合單調(diào)性求出最小值⑵分離參量，轉(zhuǎn)化為圖像交點(diǎn)問(wèn)題詳解：（Ⅰ）因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，無(wú)最小值；②當(dāng)時(shí)，又得，由得∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，若，則在上是減函數(shù)，則；若，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴綜上：當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為（Ⅱ）由得令，則，由得，由得，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，且，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，無(wú)有零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).點(diǎn)睛：本題考查了含有參量的導(dǎo)數(shù)題目，依據(jù)導(dǎo)數(shù)，分類討論參量的取值范圍，來(lái)求出函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最小值，在零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題上將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題。20、【解題分析】

明確復(fù)數(shù),的實(shí)部與虛部，結(jié)合加減法的運(yùn)算規(guī)則，即可求出復(fù)數(shù)，從而用表示出，接下來(lái)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出關(guān)于的方程組求解，即可得出,.【題目詳解】∵.∴.又∵∴∴∴∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于中檔題.復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)是：若兩復(fù)數(shù)相等則它們的實(shí)部與虛部分別對(duì)應(yīng)相等.21、（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)解析式求出g（x）的定義域和g′（x），再求出臨界點(diǎn)，求出g′（x）<0和g′（x）>0對(duì)應(yīng)的解集，再表示成區(qū)間的形式，即所求的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出f（x）的定義域和f′（x），把條件轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，再對(duì)f′（x）進(jìn)行配方，求出在x∈（1，+∞）的最大值，再令f′（x）max≤0求解；（3）先把條件等價(jià)于“當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（2）得f′（x）max，并把它代入進(jìn)行整理，再求f′（x）在[e，e2]上的最小值，結(jié)合（2）求出的a的范圍對(duì)a進(jìn)行討論：和，分別求出f′（x）在[e，e2]上的單調(diào)性，再求出最小值或值域，代入不等式再與a的范圍進(jìn)行比較．【題目詳解】由已知函數(shù)的定義域均為，且（1）函數(shù)，則，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，又，故當(dāng)，即時(shí)，,所以于是，故的最小值為；（3）命題“若使成立”等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”，由（2），當(dāng)時(shí)，，∴，問(wèn)題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”，①當(dāng)時(shí)，由（2），在上為減