2024屆吉林省公主嶺市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆吉林省公主嶺市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知中，,則滿(mǎn)足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)個(gè)2．若“”是“不等式成立”的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．4．給出下列四個(gè)說(shuō)法：①命題“，都有”的否定是“，使得”；②已知、，命題“若，則”的逆否命題是真命題；③是的必要不充分條件；④若為函數(shù)的零點(diǎn)，則.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．5．某單位為了解用電量（度）與氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了統(tǒng)計(jì)表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，那么表中的值為（）氣溫（℃）181310-1用電量（度）243464A． B． C． D．6．給出以下命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是若“或”是假命題，則“且”是真命題命題“若，則或”為真命題已知空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，若，則四點(diǎn)共面；直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有3條；A．1 B．2 C．3 D．47．下列命題中正確的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是8．已知f(x)=2x,x<0a+log2x,x≥0A．-2 B．2 C．0 D．19．已知函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣拋擲在一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正方形托盤(pán)上，已知硬幣平放在托盤(pán)上且沒(méi)有掉下去，則該硬幣完全落在托盤(pán)上（即沒(méi)有任何部分在托盤(pán)以外）的概率為（）A． B． C． D．11．某市交通部門(mén)為了提高某個(gè)十字路口通行效率，在此路口增加禁止調(diào)頭標(biāo)識(shí)（即車(chē)輛只能左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行），則該十字路口的行車(chē)路線共有（）A．24種 B．16種 C．12種 D．10種12．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)在二面角的棱上，點(diǎn)在半平面內(nèi)，且，若對(duì)于半平面內(nèi)異于的任意一點(diǎn)，都有，則二面角大小的取值的集合為_(kāi)_________.14．已知拋物線的方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為拋物線上的點(diǎn)，若為等邊三角形，且面積為，則的值為_(kāi)_________．15．已知函數(shù)，則的極大值為_(kāi)_______．16．橢圓（為參數(shù)）的焦距為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為，，……，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量．（2）在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設(shè)為重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列．（3）從流水線上任取件產(chǎn)品，求恰有件產(chǎn)品合格的重量超過(guò)克的概率．18．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)，（1））處的切線與軸垂直．（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范圍．19．（12分）在中，角的對(duì)邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.20．（12分）已知一次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f(1)=2,f(2x)=2f(x)-1.(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè),若|g(x)|－af(x)＋a≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．（12分）已知.（1）求證：恒成立；（2）試求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，，且，其中，求證：恒成立.22．（10分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】由正弦定理得即即，所以符合條件的A有兩個(gè)，故三角形有2個(gè)故選C點(diǎn)睛：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)根據(jù)三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角.2、D【解題分析】由題設(shè)，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應(yīng)選答案D。3、C【解題分析】

先求，再求【題目詳解】,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的并集和補(bǔ)集，屬于簡(jiǎn)單題型.4、C【解題分析】

根據(jù)全稱(chēng)命題的否定可判斷出命題①的真假；根據(jù)原命題的真假可判斷出命題②的真假；解出不等式，利用充分必要性判斷出命題③的真假；構(gòu)造函數(shù)，得出，根據(jù)零點(diǎn)的定義和函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷命題④的正誤.【題目詳解】對(duì)于命題①，由全稱(chēng)命題的否定可知，命題①為假命題；對(duì)于命題②，原命題為真命題，則其逆否命題也為真命題，命題②為真命題；對(duì)于命題③，解不等式，得或，所以，是的充分不必要條件，命題③為假命題；對(duì)于命題④，函數(shù)的定義域?yàn)?，?gòu)造函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，又，為函數(shù)的零點(diǎn)，則，，，則，命題④為真命題.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，涉及命題的否定，四種命題的關(guān)系，充分必要的判斷以及函數(shù)的零點(diǎn)，考查推理能力，屬于中等題.5、C【解題分析】

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算可得樣本中心點(diǎn)，根據(jù)回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入即可求得的值.【題目詳解】由表格可知，，根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入回歸方程可得，解得，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由回歸方程求數(shù)據(jù)中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】(1)若“或”是假命題，則是假命題p是真命題，是假命題是真命題，故且真命題,選項(xiàng)正確.(2)命題“若，則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個(gè)命題是真命題，故原命題也是真命題.（3）∵++=1，∴P，A，B，C四點(diǎn)共面，故（3）正確，（4）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x﹣3）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，∵雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，∴當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，當(dāng)k=0時(shí)2a=4，則滿(mǎn)足|AB|=5的直線有2條，當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí)，當(dāng)x=c=3時(shí)，得，即=，即則y=±，此時(shí)通徑長(zhǎng)為5，若|AB|=5，則此時(shí)直線AB的斜率不存在，故不滿(mǎn)足條件．綜上可知有2條直線滿(mǎn)足|AB|=5，故（4）錯(cuò)誤，故答案為C.7、C【解題分析】因?yàn)锳.的最小值是2，只有x>0成立。B.的最小值是2，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故選C8、C【解題分析】

由函數(shù)fx=2x,x<0a+log2【題目詳解】∵函數(shù)fx∴f（﹣1）＝12∴f[f（﹣1）]=f12解得：a＝0，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則.在有兩個(gè)不相等實(shí)根求解.【題目詳解】因?yàn)樗?因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，所以只需方程在有兩個(gè)不相等實(shí)根.即，令，則.在遞增，在遞減.其圖象如下:∴，∴.故選：:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.10、B【解題分析】分析：求出硬幣完全落在托盤(pán)上硬幣圓心所在區(qū)域的面積，求出托盤(pán)面積，由測(cè)度比是面積比得答案.詳解：如圖：要使硬幣完全落在托盤(pán)上，則硬幣圓心在托盤(pán)內(nèi)以6為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi)，硬幣在托盤(pán)上且沒(méi)有掉下去，則硬幣圓心在托盤(pán)內(nèi)，由測(cè)度比為面積比可得，硬幣完全落在托盤(pán)上的概率為.故選B.點(diǎn)睛：本題考查幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

根據(jù)每個(gè)路口有種行車(chē)路線，一個(gè)十字路口有個(gè)路口，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【題目詳解】每個(gè)路口有種行車(chē)路線，一個(gè)十字路口有個(gè)路口，故該十字路口行車(chē)路線共有（種）故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了分布乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

化簡(jiǎn)求得復(fù)數(shù)為，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到本題答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

畫(huà)出圖形，利用斜線與平面內(nèi)直線所成的角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，判斷二面角的大小即可.【題目詳解】如下圖所示，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂直為點(diǎn)，點(diǎn)在二面角的棱上，點(diǎn)在平面內(nèi)，且，若對(duì)于平面內(nèi)異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，都有.因?yàn)樾本€與平面內(nèi)直線所成角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，即是直線與平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二面角平面角的求解，以及直線與平面所成角的定義，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想和空間想象能力，屬于中等題.14、2【解題分析】設(shè)，，∵，∴．又，，∴，即．又、與同號(hào)，∴．∴，即．根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，由為等邊三角形，不妨設(shè)直線的方程為，由，解得，∴．∵的面積為，∴，解得，∴．答案：2點(diǎn)睛：本題考查拋物線性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件先判斷得到點(diǎn)A,B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，然后在此基礎(chǔ)上得到直線直線（或）的方程，通過(guò)解方程組得到點(diǎn)（或A）的坐標(biāo)，求得等邊三角形的邊長(zhǎng)后，根據(jù)面積可得．15、【解題分析】，因此，時(shí)取極大值16、1【解題分析】

根據(jù)題意，將橢圓的參數(shù)方程變形為普通方程，據(jù)此可得a、b的值，計(jì)算可得c的值，由橢圓的幾何性質(zhì)分析可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，橢圓的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），則其標(biāo)準(zhǔn)方程為y1＝1，其中a，b＝1，則c1，則橢圓的焦距1c＝1；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的參數(shù)方程，橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是將橢圓的參數(shù)方程變形為普通方程．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）件；（2）（3）【解題分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到超過(guò)克的頻率，再求出產(chǎn)品數(shù)量；（2）先得到可取的值，再分別計(jì)算每個(gè)值的概率，寫(xiě)出分布列；（3）根據(jù)題意得到所取的件產(chǎn)品中，件超過(guò)克，件不超過(guò)克，從而得到所求的概率.【題目詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知：重量超過(guò)克的頻率為：，所以重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量為（件）（2）可取的值為，，，，所以的分布列為：（3）利用樣本估計(jì)總體，該流水線上重量超過(guò)克的概率為，令為任取5件產(chǎn)品中重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量，則所以所求概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)頻率分布直方圖求頻數(shù)，隨機(jī)變量的分布列，求隨機(jī)事件的概率，屬于簡(jiǎn)單題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）求得的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，解方程可得；（2）依據(jù)的導(dǎo)數(shù)，討論的范圍，結(jié)合單調(diào)性可得最小值，解不等式即可得到所求范圍．【題目詳解】（1），由題設(shè)知，解得.（2）解：的定義域?yàn)?，由?）知，，（i）若，則故當(dāng)，使得的充要條件為，即，解得（ii）若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，所以不合題意（iii）若，則時(shí)，在上單調(diào)遞減，但是，∴綜上所述，的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，研究單調(diào)性和極值，意在考查學(xué)生分類(lèi)討論思想、方程思想的運(yùn)用能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。19、(1)；(2)，.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；

（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關(guān)系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積．試題解析：(1)因?yàn)椋?，由正弦定理，?(2)因?yàn)?，且，所以?由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.20、(1)f(x)=x+1.(2)a≤0.【解題分析】分析：（1）待定系數(shù)法即可求得f(x)的解析式；（2）分類(lèi)討論、分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合都可以解決.詳解：(1)設(shè)f(x)=kx+b，則解得：k=b=1,故f(x)=x+1.(2)由(1)得:g(x)＝|g(x)|－af(x)＋a≥0可化為|g(x)|≥ax.∵|g(x)|＝∴由|g(x)|≥ax可分兩種情況：(I)恒成立若x＝0，不等式顯然成立；若x<0時(shí)，不等式等價(jià)于x－2≤a.∵x－2<－2，∴a≥－2.(II)恒成立方法一[分離參數(shù)]：可化為a≤在(0,＋∞)上恒成立。令h(x)=,則h′(x)==令t(x)=x－(x+1)ln(x+1),則由t′(x)=-ln(x+1)<0知t(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞減,故t(x)<t(0)=0，于是h′(x)<0從而h(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞減又當(dāng)x>0時(shí),恒有h(x)=>0于是a≤0.方法二[分類(lèi)討論]：ln(x+1)≥axln(x+1)－ax≥0令φ(x)=ln(x+1)－ax，則φ′(x)=－a=當(dāng)a≤0時(shí),φ(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞增,故有φ(x)>φ(0)=0成立;當(dāng)0<a<1時(shí),φ(x)在(0,－1)上單調(diào)遞增,在(－1＋∞)是遞減.取x=－1,易知φ(－1)=-2lna+a－<0，故不合題意；當(dāng)a≥1時(shí),φ(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞減，顯然不合題意。所以a≤0.方法三[數(shù)形結(jié)合]：根據(jù)函數(shù)圖象可知a≤0.綜合(1)(2)得－2≤a≤0.點(diǎn)睛：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，一般常用方法是構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)、分離參數(shù)、分類(lèi)討論是解決這種問(wèn)題常用的方法.21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間。(3)證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，利用來(lái)證明所證不等式成立；（2）先解等式可得出函數(shù)的定義域，求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用（1）中的結(jié)論得出在定義域內(nèi)恒成立，由此可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）證法一：利用分析法得出要證，即證，利用數(shù)學(xué)歸納法和單調(diào)性證明出對(duì)任意的恒成立，再利用（1）中的不等式即可得證；證法二：利用數(shù)學(xué)歸納法證明，先驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，不等