浙江省2022年中考數(shù)學(xué)卷真題分題型分層匯編-09解答題（中檔題）

浙江省2022年中考數(shù)學(xué)卷真題分題型分層匯編-09解答題（中檔題）

1.（2022?浙江紹興）如圖，在△/玄中，ZABC=^Qa,AACB^Q°,AE平分NBAC交BC于點(diǎn)、E.P

是邊比1上的動(dòng)點(diǎn)（不與6,C重合），連結(jié)"，將△{/個(gè)沿/尸翻折得△初ft連結(jié)。C,記NBCD=a.

備用圖

⑴如圖，當(dāng)P與6重合時(shí)，求。的度數(shù).

⑵當(dāng)一與E不重合時(shí)，記NBAD=B,探究。與用的數(shù)量關(guān)系.

2.（2022?浙江紹興）已知函數(shù)y=-V+6x+c（8,c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,-3）,（-6,-3）.

（1）求8，c的值.

（2）當(dāng)-4WxW0時(shí)，求y的最大值.

（3）當(dāng)rWxWO時(shí)，若y的最大值與最小值之和為2,求朋的值.

3.（2022?浙江紹興）如圖，在矩形ABQ）中，AB=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AO,DC

向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，A,0關(guān)于直線8E的對(duì)稱點(diǎn)分別為M,N,連結(jié)MN.

備用圖備用圖

（1）如圖，當(dāng)E在邊AO上且。E=2時(shí)，求NAEM的度數(shù).

（2）當(dāng)N在BC延長線上時(shí)，求DE的長，并判斷直線MN與直線BO的位置關(guān)系，說明理由.

⑶當(dāng)直線MN恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求。E的長.

4.（2022?浙江臺(tái)州）計(jì)算：V9+|-5|-22.

（x+2y=4

5.（2022?浙江臺(tái)州）解方程組：/

[x+3y=5

6.（2022?浙江臺(tái)州）如圖1,梯子斜靠在豎直的墻上，其示意圖如圖2,梯子與地面所成的角。為

75°,梯子長3m,求梯子頂部離地豎直高度8C.（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin75°^0.97,cos75°

=0.26,tan75°七3.73）

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7.（2022?浙江臺(tái)州）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭

火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高丁（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例

函數(shù)，當(dāng)x=6時(shí)，y=2.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若火焰的像高為3cm,求小孔到蠟燭的距離.

8.（2022?浙江臺(tái)州）如圖，在AABC中，AB=AC,以A8為直徑的。。與8c交于點(diǎn)。，連接49.

（1）求證：BD=CD；

⑵若。。與AC相切，求D8的度數(shù)；

（3）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧A3的中點(diǎn)E.（不寫作法，保留作圖痕跡）

9.（2022?浙江臺(tái)州）某中學(xué)為加強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)教育，需要制定學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）

的合格標(biāo)準(zhǔn)，為此隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間，獲得數(shù)據(jù)并整理成表格.

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人數(shù)（人）2130191812

（1）畫扇形圖描述數(shù)據(jù)時(shí)，L54x<2.5這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是多少度？

（2）估計(jì)該校學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)；

（3）請(qǐng)你為該校制定一個(gè)學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)間的合格標(biāo)準(zhǔn)（時(shí)間取整數(shù)小時(shí)），并用統(tǒng)計(jì)量說明其合理性.

10.（2022?浙江臺(tái)州）圖1中有四條優(yōu)美的“螺旋折線”，它們是怎樣畫出來的呢？如圖2,在正方

4

形ABC。各邊上分別取點(diǎn)用，G，A，A，使AB|=3G=CR=Z）A=WAB,依次連接它們，得到四邊

4

形AqG2；再在四邊形ABC。各邊上分別取點(diǎn)B2,G，D2,A?,使人員=B、C2=CR=4旦，

依次連接它們，得到四邊形4與62；…如此繼續(xù)下去，得到四條螺旋折線.

D

圖1

圖1

⑴求證：四邊形ABiGR是正方形；

⑵求箋的值；

AB

（3）請(qǐng)研究螺旋折線8片層與…中相鄰線段之間的關(guān)系，寫出一個(gè)正確結(jié)論并加以證明.

11.（2022?浙江臺(tái)州）如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線/的方向行駛，為綠化帶澆水.噴

水口H離地豎直高度為/，（單位：m）.如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系

中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形。￡/G,其水平寬度。E=3m,豎直高度為E尸的

長.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m,

高出噴水口0.5m,灌溉車到/的距離。。為d（單位：m）.

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圖1

圖2

⑴若4=1.5,EF=O.5m；

①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；

②求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)8的坐標(biāo)；

③要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求d的取值范圍；

（2）若EF=lm.要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，請(qǐng)直接寫出/?的最小值.

12.（2022?浙江金華）圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2,EF為吸熱塔，在地平線EG上的點(diǎn)

B,e處各安裝定日鏡（介紹見圖3）.繞各中心點(diǎn)（A,A'）旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點(diǎn)的太陽光線經(jīng)鏡面反射后

到達(dá)吸熱器點(diǎn)尸處.已知48=4'8'=101,￡；8=8111,￡8'=8601,在點(diǎn)4觀測點(diǎn)下的仰角為45。.

定日鏡

\\\\/陽光線

由支架、平面鏡等組成，

a”鏡支架與鏡面交點(diǎn)為中心點(diǎn),

支架與地平線垂直.

中心為/平面鏡

個(gè)支架

——1——地平線

BB'G

圖2圖3

（1）點(diǎn)下的局度EF為m.

（2）設(shè)NDA8=a,NO'A8'=Z7,則a與4的數(shù)量關(guān)系是.

13.（2022?浙江金華）計(jì)算：（-2022）°-2tan45。+1-2|+百.

14.（2022?浙江金華）解不等式：2（3x-2）＞x+l.

15.（2022?浙江金華）如圖1,將長為2a+3,寬為2a的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成

“趙爽弦圖”（如圖2）,得到大小兩個(gè)正方形.

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(1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長.

⑵當(dāng)。=3時(shí)，該小正方形的面積是多少？

16.(2022?浙江金華)如圖，點(diǎn)4在第一象限內(nèi)，軸于點(diǎn)反反比例函數(shù)y=幺*wO,x>0)的

X

圖象分別交A0,A8于點(diǎn)C,D.已知點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,2),3。=1.

(1)求力的值及點(diǎn)。的坐標(biāo).

⑵已知點(diǎn)尸在該反比例函數(shù)圖象上，且在AABO的內(nèi)部(包括邊界)，直接寫出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)x的取值范

圍.

17.(2022?浙江金華)學(xué)校舉辦演講比賽，總評(píng)成績由“內(nèi)容、表達(dá)、風(fēng)度、印象”四部分組成.九

(1)班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學(xué)的成績?nèi)绫?請(qǐng)解答下列問題：

演講總評(píng)成績各部分所占比例的統(tǒng)計(jì)圖：

三位同學(xué)的成績統(tǒng)計(jì)表:

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內(nèi)容表達(dá)風(fēng)度印象總評(píng)成績

小明8788m

小亮78897.85

小田79777.8

（1）求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù).

（2）求表中"的值，并根據(jù)總評(píng)成績確定三人的排名順序.

（3）學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，該統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整？

18.（2022?浙江金華）如圖1,正五邊形ABCDE內(nèi)接于。。，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題,

作法：如圖2,①作直徑■；②以尸為圓心，為半徑作圓弧，與。。交于點(diǎn)亂N：③連接

（1）求NA8C的度數(shù).

（2）AAW是正三角形嗎？請(qǐng)說明理由.

⑶從點(diǎn)1開始，以。N長為半徑，在。。上依次截取點(diǎn)，再依次連接這些分點(diǎn)，得到正〃邊形，求〃的值.

19.（2022?浙江金華）“八婺”菜場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計(jì)售價(jià)與

需求量的數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)（圖1）,發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量X（噸）關(guān)于售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)圖象可以看

成拋物線，其表達(dá)式為乂=奴2+。，部分對(duì)應(yīng)值如表：

售價(jià)X（元/

???2.533.54???

千克）

需求量.

???7.757.26.555.8???

（噸）

②該蔬菜供給量力（噸）關(guān)于售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)表達(dá)式為％=》-1，函數(shù)圖象見圖1.

③廣7月份該蔬菜售價(jià)玉（元/千克），成本巧（元/千克）關(guān)于月份C的函數(shù)表達(dá)式分別為x尸;r+2,

I3

2

x2=-r-^+3,函數(shù)圖象見圖2.

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請(qǐng)解答下列問題：

(1)求a,c的值.

(2)根據(jù)圖2,哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由.

(3)求該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)，以及按此價(jià)格出售獲得的總利潤.

3

20.(2022?浙江金華)如圖，在菱形A8C。中，AB=10,sinB=g，點(diǎn)/從點(diǎn)6出發(fā)沿折線B-C—。

向終點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)￡作點(diǎn)￡所在的邊(8C或C￡>)的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)R在￡尸的右側(cè)作矩

形EFGH.

⑴如圖1,點(diǎn)G在AC上.求證：FA=FG.

⑵若所=FG,當(dāng)E尸過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長.

(3)已知FG=8,設(shè)點(diǎn)V的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G,C,〃為頂點(diǎn)的三角形與ABEF相似

(包括全等)？

21.(2022?浙江舟山)(1)計(jì)算：%-(6-1)°.

(2)解不等式：x+8<4x-l.

22.(2022浙江舟山)小惠自編一題:“如圖，在四邊形ABC。中,對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)0,AC1BD,

OB=OD,求證：四邊形A88是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流.

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小惠：小潔：

證明：VAC1BD,OB=OD,這個(gè)題目還缺少條件，需要

垂直平分80.補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明.

AB=AD,CB=CD,

二四邊形/BCD是菱形.

若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打“J”；若贊成小潔的說法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明.

23.（2022?浙江舟山）觀察下面的等式：；=；+:，g=；+^，；=（+……

（1）按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含〃的等式表示，〃為正整數(shù)）

（2）請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的.

24.（2022?浙江舟山）某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該地

區(qū)1200名中小學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷（部分）和結(jié)果描述如下：

調(diào)查問卷（部分）

1.你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大約是h,如果你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不足

2h,請(qǐng)回答第2個(gè)問題；

2.影響你每周參加家庭勞動(dòng)的主要原因是（單選）.

A.沒時(shí)間B.家長不舍得C.不喜

歡D.其它

影響中小學(xué)生每周參加家庭

勞動(dòng)的主要原因統(tǒng)計(jì)圖

某地區(qū)1200名中小學(xué)生每周

參加家庭勞動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖

中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間Mh）分為5組:第一組（0,,x<0.5）,第二組（0.5,,尢<1）,第三組（1?》<1.5）,

第四組（1.5?x<2）,第五組（x..2）.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在哪一組？

（2）在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？

（3）該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于2h,請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)該地區(qū)中小

學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議.

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25.(2022?浙江舟山)已知拋物線。：y=a(x+\)2-4(ar0)經(jīng)過點(diǎn)A(l,0).

(1)求拋物4的函數(shù)表達(dá)式.

(2)將拋物線右向上平移必(〃?>0)個(gè)單位得到拋物線若拋物線右的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)在

拋物線人上，求加的值.

(3)把拋物線右向右平移〃(〃>0)個(gè)單位得到拋物線4.已知點(diǎn)P(8—,s),。(一4")都在拋物線人上,

若當(dāng)f>6時(shí)，都有s>r,求〃的取值范圍.

26.(2022?浙江舟山)如圖1.在正方形A8c。中，點(diǎn)尸，〃分別在邊AD,AB上，連結(jié)AC,FH

交于點(diǎn)已知CF=CH.

圖2

(1)線段AC與F4垂直嗎？請(qǐng)說明理由.

⑵如圖2,過點(diǎn)力，H,尸的圓交CF于點(diǎn)只連結(jié)尸”交4c于點(diǎn)兒求證：”=空.

CHAC

⑶如圖3,在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)芯是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求舁的值.

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參考答案：

1.(1)25°

⑵①當(dāng)點(diǎn)尸在線段跖上時(shí)，2。一￡=50°；②當(dāng)點(diǎn)—在線段"上時(shí)，2。+￡=50°

【解析】

【分析】

(1)由N5=40°,NACB=90°,得N"1C=5O°,根據(jù)451平分N物G2與￡重合，可得N/切，從而a

=/ACB-NACD；

(2)分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)/在線段庭上時(shí)，可得/4%=/〃》=90°-。，根據(jù)乙4%+乙%?=N8+N

BCD,即可得2a-￡=50°；②當(dāng)點(diǎn)P在線段◎1上時(shí)，延長/〃交8c于點(diǎn)尸，由N/〃C±//G9=90°-a,

N4OC=N4FC+a=N4EC+N班》a可得9Q°-a=40°+。+￡,即2。+￡=50°.

(1)

解：VZJ?=40°,NACB=9Q°,

：.ZBAC=50°,

,.36平分/胡乙

：.ZEAC=^ZBAC=25°,

?；尸與￡重合,

二〃在48邊上，AEVCD,

65°,

,a=ZACB-ZACD=25°；

(2)

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在線段座上時(shí)，

圖1

VZADC=ZACD=90°-a,ZADC+ZBAD=N8+ABCD,

.?.90°-。+￡=40°+a,

，2。一￡=50°；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在線段位上時(shí)，

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A

圖2

延長AD交8c于點(diǎn)F,

,：NADC=ZACD=90°-a,ZADC=ZAFC+a=ZABC+NBAAa=40°+a+￡,

.?.90°-a=40°+a+￡,

；.2a+￡=50°.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形綜合應(yīng)用，涉及軸對(duì)稱變換，三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，能熟練運(yùn)用三角形外角的性質(zhì).

2.(1)/>—-6,c=-3

(2)*=-3時(shí)，y有最大值為6

(3)zzz=-2或-3-Ji?

【解析】

【分析】

(1)把(0,-3),(-6,-3)代入尸一一+法+c,即可求解；

(2)先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,6),再由-4<x<0,可得當(dāng)x=-3時(shí)，y有最大值，即可求解；

(3)由(2)得當(dāng)x>-3時(shí)，y隨矛的增大而減??；當(dāng)xW-3時(shí)，y隨x的增大而增大，然后分兩種情況：

當(dāng)-3<z?W0時(shí)，當(dāng)而<3時(shí)，即可求解.

(1)

解：把(0,_3),(-6,-3)代入y=—/+fcr+c,得：

[c=-3f/7=-6

[-36-6/?+c=-3[c=-3

(2)

解：由(1)得：該函數(shù)解析式為y=-x2-6x-3=-(x+3)2+6,

二拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,6),

V-l<0

二拋物線開口向下,

又；-4WxW0,

.?.當(dāng)x=-3時(shí)，y有最大值為6.

(3)

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解：由(2)得：拋物線的對(duì)稱軸為直線產(chǎn)-3,

.?.當(dāng)x>-3時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)xW-3時(shí)，y隨x的增大而增大，

①當(dāng)-3〈加W0時(shí)，

當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值為-3,

當(dāng)x=勿時(shí),y有最大值為-6機(jī)-3,

**?—m2—6/n—3+(-3)—2,

.*./?=-2或z?=-4(舍去).

②當(dāng)應(yīng)〈3時(shí)，

當(dāng)x=-3時(shí)，y有最大值為6,

的最大值與最小值之和為2,

最小值為-4,

+3)2+6——4,

.,.勿=-3-而或勿=-3+質(zhì)(舍去).

綜上所述，m--2或-3-V10.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并利用分類討論思想解答是解

題的關(guān)鍵.

3.⑴/4￡仁90°；

(2)Z^=y；MN//BD,證明見解析；

(3)》的長為2"或§立二I’.

3

【解析】

【分析】

(1)由應(yīng),=2知，AE=A46,可知//%?=/贓為45°,從而得出答案；

(2)根據(jù)對(duì)稱性得，/ENC=4BDC,則cosNfi\O=2-=9,得/上里，利用SSS證明%恒△〃(%,

EN103

得ZDBC=ZBNM,KOMN//BD；

(3)當(dāng)點(diǎn)￡在邊力〃上時(shí)，若直線JW過點(diǎn)G利用AAS證明儂△物，得龐=比；當(dāng)點(diǎn)￡?在邊上

時(shí)，證明比區(qū)可得器;發(fā)，從而解決問題.

CNEN

(1)

解：-：DE=2,

:.AE=AB=6,

???四邊形48徵是矩形，

：.ZA=90°,

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:.NAEB=/ABE=45°,

由對(duì)稱性知/朦Q45°,

，NA阱NAEB+NBEM=9Q°；

(2)

如圖1,

廬6,AD=8,

...由勾股定理得小10,

?.?當(dāng)4落在6c延長線上時(shí)，必之初=10,

：.CN=2.

由對(duì)稱性得，AENC=ABDC,

26

:.cos/ENC=一,

:.DE=EN=＜；

直線版V與直線班的位置關(guān)系是MN//BD.

由對(duì)稱性知BM=AB=CD,MN=AD=BC,

又,：BN=BD,

.?.△8粉絲△a3(SSS),

ADBC=/BNM,

所以MN//BD-,

(3)

①情況1：如圖2,當(dāng)￡在邊上時(shí)，直線網(wǎng)，過點(diǎn)C,

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fED

圖2

:?MC=dBC?-BM?=277?

TBM=AB=CD,4DEC=/BCE,4BMC=/EDC=90°,

，△腐陷△CE9(AAS),

[DE=MC=2不；

②情況2：如圖3,點(diǎn)少在邊切上時(shí),

BC=8,

,.MC=2出,CN=8-2幣，

:/BMC=2CNE=/BCD=9N,

\ABCM+ZECN=^°,

??/8CV+N肪。=90°,

*?/ECN=/MBC,

二△BMCsXCNE,

.BMMC

"C7V-E/V)

?MCCN8x/7-14

?￡/V=------------=-------------t

BM3

,.DE=EN=8^~14.

3

第14頁共39頁

綜上所述，龍的長為2"或處?-4

3

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的

判定與性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，并運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

4.4

【解析】

【分析】

先化簡各數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解:原式=3+5-4

=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則.

【解析】

【分析】

用加減消元法解二元一次方程組即可；

【詳解】

卜+2y=4①

[x+3y=5②'

解：②-①，得y=i.

把y=i代入①，得x=2.

\x=2

...原方程組的解為,.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解法，本題使用加減消元法比較簡單，當(dāng)然使用代入消元求解二元一次方程

組亦可.

6.梯子頂部離地豎直高度比約為2.9m.

【解析】

【分析】

根據(jù)豎直的墻與梯子形成直角三角形，利用銳角三角函數(shù)即可求出/C的長.

【詳解】

解：在心△/a'中，｛於3,法90°,Z3AC=75°,

第15頁共39頁

：.BC=ABsin750

=?3X0.97=2.91

*2.9(m).

答：梯子頂部離地豎直高度優(yōu)■約為2.9m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù).

7.⑴尸上12

x

(2)4cm

【解析】

【分析】

(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)把丫=3代入反比例函數(shù)解析式，求出y的值即可.

(1)

k

由題意設(shè)丫=勺，

x

把x=6,y=2代入，得左=6x2=12.

12

y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=

x

(2)

12

把y=3代入y=—,得x=4.

x

二小孔到蠟燭的距離為4cm.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及求函數(shù)值，能正確掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

8.(1)證明見詳解

(2)ZB=45°

(3)作圖見詳解

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角、等腰三角形的三線合一即可證明；

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到9。。，然后在等腰直角三角形中即可求解；

(3)根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，可知可以作出49的垂直平分線，乙48。的角平分線，440。的角平分

線等方法均可得到結(jié)論.

(1)

證明：是。。的直徑,

第16頁共39頁

，ZAZ)B=90°,

:.ADIBC,

'：AB=AC,

...BD=CD.

(2)

「OO與AC相切，

：.ZBAC=9Q°,

又,:AB=AC,

：.4=45°.

(3)

如下圖，點(diǎn)E就是所要作的A。的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的三線合一、切線的性質(zhì)、以及尺規(guī)作圖、等弧所對(duì)的圓周角相等，理解圓的相關(guān)

知識(shí)并掌握基本的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵.

9.(1)108°

(2)2.7小時(shí)

(3)制定標(biāo)準(zhǔn)的原則：既要讓學(xué)生有努力的方向，又要有利于學(xué)生建立達(dá)標(biāo)的信心；從平均數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可

以定為3小時(shí)，見解析

【解析】

【分析】

(1)求出L5Vx<2.5這組數(shù)據(jù)所占的比例，再利用比例乘上360。即可得到；

(2)分別求出每組人數(shù)乘上組中值再求和，再除總?cè)藬?shù)即可；

(3)根據(jù)意義，既要讓學(xué)生有努力的方向，又要有利于學(xué)生建立達(dá)標(biāo)的信心.可以分別從從平均數(shù)，中

位數(shù)來說明其合理性.

(1)

30

解：—X100%=30%,

100

360°x30%=l08°.

(2)

第17頁共39頁

布_21x1+30x2+19x3+18x4+12x5__.,

解：x=------------------------------=2.7(z小時(shí)n).x

1(X)

答：由樣本估計(jì)總體可知，該校學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)約為2.7小時(shí).

(3)

解：制定標(biāo)準(zhǔn)的原則：既要讓學(xué)生有努力的方向，又要有利于學(xué)生建立達(dá)標(biāo)的信心.

從平均數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為3小時(shí).

理由：平均數(shù)為2.7小時(shí)，說明該校學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間平均水平為2.7小時(shí)，把標(biāo)準(zhǔn)定為3小時(shí)，至

少有30%的學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間能達(dá)標(biāo)，同時(shí)至少還有51%的學(xué)生未達(dá)標(biāo)，這樣使多數(shù)學(xué)生有更高的努

力目標(biāo).

從中位數(shù)的范圍或頻數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為2小時(shí).

理由：該校學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在1.5Vx<2.5范圍內(nèi)，把標(biāo)準(zhǔn)定為2小時(shí)，至少有49%的學(xué)

生目前勞動(dòng)時(shí)間能達(dá)標(biāo)，同時(shí)至少還有2遇的學(xué)生未達(dá)標(biāo)，這樣有利于學(xué)生建立達(dá)標(biāo)的信心，促進(jìn)未達(dá)標(biāo)

學(xué)生努力達(dá)標(biāo)，提高該校學(xué)生的勞動(dòng)積極性.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻數(shù)表，扇形圓心角、中位數(shù)、平均數(shù)等，解題的關(guān)鍵是從表中獲取相應(yīng)的信息及理解平均數(shù)

及中位數(shù)的意義.

10.(1)見解析

⑵近

5

⑶螺旋折線8片層員…中相鄰線段的比均為也或姮,見解析

175

【解析】

【分析】

(1)證明△A4A注△BC4,則4月=B?,同理可證B￡=G2=D,A,=,再證明有一個(gè)角為直角，

即可證明四邊形為正方形；

(2)勾股定理求解Aq的長度，再作比即可；

(3)兩個(gè)結(jié)論：螺旋折線B4&B3…中相鄰線段的比均為生叵或姮；螺旋折線88出,以…中相鄰線段

175

的夾角的度數(shù)不變，選一個(gè)證明即可，證明過程見詳解.

(1)

在正方形ABCD中，AB=BC,NA=NB=90°,

4

又；AB,=BC\=CD[=D%,

：.A4,=郎=

第18頁共39頁

:.=4G，=/BC、B\.

又?.?ZBC圈+NBBG=90°,

.?.NBBG+NABA=90。.

：.NAMG=90。.

同理可證：B￡=ClDl=RA=A3].

???四邊形ABC。是正方形.

(2)

4

?；AB[=Bq=CD】=D\=—AB9設(shè)AB=5a,則AB〕=4a,

=AA]=a.

...由勾股定理得：AB『拒a.

.AqV17aV17

?a---=----------.

AB5a5

(3)

結(jié)論1：螺旋折線8片星區(qū)…中相鄰線段的比均為近或姮.

175

4

證明：VABi=-ABf

：.BB}

同理，.…

.AB_5屈

一菊—17?

同理可得馥=噂」

.?.螺旋折線跳泄聲…中相鄰線段的比均為也或姮.

175

結(jié)論2：螺旋折線5片層員…中相鄰線段的夾角的度數(shù)不變.

B,BB、B11

證明：???康=肅=>ZABIC1=ZABC=90°,

oC]O]C24

△BBCsAB也G,

/BBC=NB[B]C2.

同理得：ZBtB2C2=ZB2B,C3,

=ZCBB=90°,

ZCIBIB2225

第19頁共39頁

Z.NBB?+NC￡B2=ZB,B2C2+ZC2B2B3,即NBB島=/片紇鳥.

同理可證NB]B出3=ZB"產(chǎn)….

.?.螺旋折線8片鳥…中相鄰線段的夾角的度數(shù)不變.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)與判定、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練

掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

11.⑴①6m；②(2,0)；③24d426-1

⑵胃

32

【解析】

【分析】

(1)①根據(jù)頂點(diǎn)式求上邊緣二次函數(shù)解析式即可；

②設(shè)根據(jù)對(duì)稱性求出平移規(guī)則，再根據(jù)平移規(guī)則由C點(diǎn)求出△點(diǎn)坐標(biāo)；

③要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，則上邊緣拋物線至少要經(jīng)過尸點(diǎn)，下邊緣拋物線

OB<d,計(jì)算即可；

(2)當(dāng)噴水口高度最低，且恰好能澆灌到整個(gè)綠化帶時(shí)，點(diǎn)D,尸恰好分別在兩條拋物線上，設(shè)出久F

坐標(biāo)計(jì)算即可.

(1)

(1)①如圖1,由題意得42,2)是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，

設(shè)y="(x-2)2+2.

又：拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,1.5),

/.1.5=4a+2,

1

??ci=—.

8

...上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=-J(X-2)2+2.

8

當(dāng)y=0時(shí)，--(X-2)2+2=0,

8

/.x,=6,x2=-2(舍去).

???噴出水的最大射程OC為6m.

第20頁共39頁

圖1

②；對(duì)稱軸為直線X=2,

.,.點(diǎn)(0,1.5)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1.5).

，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，

即點(diǎn)8是由點(diǎn)C向左平移4m得到,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).

③如圖2,先看上邊緣拋物線，

防=0.5,

.?.點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為0.5.

拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)尸時(shí)，

--(x-2)2+2=0.5.

8

解得x=2±2>/3,

Vx>0,

：.x=2+2>/3.

當(dāng)x>0時(shí)，)'隨著x的增大而減小，

...當(dāng)24x46時(shí)，要使了20.5,

則X42+2技

?當(dāng)04x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，且x=0時(shí)，>'=1.5>0.5,

.,.當(dāng)04x46時(shí)，要使y20.5,則04x42+2月.

?/DE=3,灌溉車噴出的水要澆灌到整個(gè)綠化帶，

二d的最大值為(2+26)-3=2石-1.

再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是08Wd,

的最小值為2.

綜上所述，d的取值范圍是244426-1.

(2)

〃的最小值為.

第21頁共39頁

由題意得42,h+0.5)是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，

，設(shè)上邊緣拋物線解析式為y=a(x-2)2+人+0.5.

?.?上邊緣拋物線過出水口(0,h)

y=4a+/?+0.5=h

1

8-

.?.上邊緣拋物線解析式為y=(x-2)2+〃+0.5

O

?.?對(duì)稱軸為直線x=2,

...點(diǎn)(0,/7)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,〃).

下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，

...下邊緣拋物線解析式為y=-J(x+2)2+〃+0.5.

O

當(dāng)噴水口高度最低，且恰好能澆灌到整個(gè)綠化帶時(shí)，點(diǎn)。，尸恰好分別在兩條拋物線上,

I)后3

二設(shè)點(diǎn)。(肛0),E(%+3,0)

?.?〃在下邊緣拋物線上,

1,

--（,"+2）2+a+0.5=0

■：EE

.?」（,"+3-2>+力+0.5——！（切+2）2+/?+0.5=1,

88_

解得m=2.5,

代入一」（，〃+2）2+力+0.5=0,#/z=—.

832

所以〃■的最小值為二.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的噴水問題，構(gòu)造二次函數(shù)模型并把實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)上

的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

12.9a-￡=7.5°

【解析】

【分析】

(1)過點(diǎn)/作外垂足為G,證明四邊形/版是矩形，解直角三角形/用，確定R,￡G的長度即可.

第22頁共39頁

(2)根據(jù)光的反射原理畫出光路圖，清楚光線是平行線，運(yùn)用解直角三角形思想，平行線的性質(zhì)求解即

可.

【詳解】

(1)過點(diǎn)4作AGVEF,垂足為G.

?:NAB后NBEG=/EGA=9Q°,

二四邊形/胸是矩形，

...EG=AB=1m,AG=EB=8m,

VZAFG=45°,

:.FG=AG=EB=8m,

:.EKFMEG=9(a).

故答案為:9：

(2)a->=7.5。.理由如下：

ZAB'氏/B'EG=NEGA'=90°,

二四邊形A'B'及是矩形，

：.EG=A'A'6t￡8'=86m,

.*/MM-AG86_H

??tan4Ab(r---=----=，3,

FG8

???N4侑60°,N尸A俏30°,

根據(jù)光的反射原理，不妨設(shè)/川滬2勿，/尸4后2〃，

???光線是平行的，

：.ANZ^A!M,

：.ZGA^ZGA,if,

A450+2/TF30°+2/7,

解得n-m=7.5°,

根據(jù)光路圖，得ND43=a=90-相,NO'A3'=4=90-〃，

；?a—夕=90—6一90+〃=〃一/%,

故a一4=7.5。，

故答案為：a—B=75；

第23頁共39頁

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，光的反射原理，熟練掌握解

直角三角形，靈活運(yùn)用光的反射原理是解題的關(guān)鍵.

13.4

【解析】

【分析】

根據(jù)零指數(shù)累，正切三角函數(shù)值，絕對(duì)值的化簡，算術(shù)平方根的定義計(jì)算求值即可；

【詳解】

解：原式=1-2xl+2+3

=1-2+2+3

=4；

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

14.x>l

【解析】

【分析】

按照解不等式的基本步驟解答即可.

【詳解】

解：2(3x-2)>A-+1,

6x-4>x+l，

6x-x>4+1,

5x>5,

?*.x>1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式解法的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

15.(1)a+3

⑵36

【解析】

【分析】

(1)分別算出直角三角形較長的直角邊和較短的直角邊，再用較長的直角邊減去較短的直角邊即可得到

小正方形面積；

(2)根據(jù)(1)所得的小正方形邊長，可以寫出小正方形的面積代數(shù)式，再將a的值代入即可.

(1)

解：?.?直角三角形較短的直角邊=gx2n="，

第24頁共39頁

較長的直角邊=為+3,

二小正方形的邊長=為+3-。=。+3；

(2)

解：S小正方形=(a+3)'-a~+6a+9,

當(dāng)。=3時(shí)，S小正方形=(3+3尸=36.

【點(diǎn)睛】

本題考查割補(bǔ)思想，屬性結(jié)合思想，以及整式的運(yùn)算，能夠熟練掌握割補(bǔ)思想是解決本題的關(guān)鍵.

16.⑴%=4,(4,1)；

(2)2W4；

【解析】

【分析】

(1)由C點(diǎn)坐標(biāo)可得上再由〃點(diǎn)縱坐標(biāo)可得〃點(diǎn)橫坐標(biāo)；

(2)由G。兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求得。點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍；

(1)

解：把<7(2,2)代入y=￡得2=與，k=4,

x2

4

反比例函數(shù)函數(shù)為>=一(x>0),

x

,.?/8_Lx軸，8氏1,

二。點(diǎn)縱坐標(biāo)為1,

把y=i代入y=J4得I,

X

二點(diǎn)〃坐標(biāo)為(4,1)；

(2)

解：點(diǎn)在點(diǎn)C(2,2)和點(diǎn)〃(4,1)之間，

二點(diǎn)P的橫坐標(biāo)：2<x<4：

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)的特征，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.

17.(1)108°；

(2)7.6,三人成績從高到低的排名順序?yàn)椋盒×?，小田，小明?/p>

(3)班級(jí)制定的各部分所占比例不合理，見解析；

【解析】

【分析】

(1)由“內(nèi)容”所占比例X360。計(jì)算求值即可；

(2)根據(jù)各部分成績所占的比例計(jì)算加權(quán)平均數(shù)即可；

第25頁共39頁

(3)根據(jù)“內(nèi)容”所占比例要高于“表達(dá)”比例，將“內(nèi)容”所占比例設(shè)為40%即可；

(1)

解：?.?“內(nèi)容”所占比例為1—15%-15%—4()%=30%,

...“內(nèi)容”的扇形的圓心角=360°x30%=108°；

(2)

解：/n=8x30%+7x40%+8xl5%+8xl5%=7.6,

7.85>7.8>7.6,

二三人成績從高到低的排名順序?yàn)椋盒×粒√铮∶鳎?/p>

(3)

解：各部分所占比例不合理，

“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，那么“內(nèi)容”所占比例應(yīng)大于“表達(dá)”所占比例，

???“內(nèi)容”所占百分比應(yīng)為40分“表達(dá)”所占百分比為30%,其它不變;

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形圓心角的計(jì)算，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握相關(guān)概念的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.

18.(1)108°

⑵是正三角形，理由見解析

⑶?=15

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)正五邊形的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)可得AB=BC=CO=OE=4E，則NAOC(優(yōu)弧所對(duì)圓心角)

=3x720=216。，然后根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)所作圖形以及圓周角定理即可得出結(jié)論；

(3)運(yùn)用圓周角定理并結(jié)合(1)(2)中結(jié)論得出4/8=144。-120。=24。，即可得出結(jié)論.

(1)

解：：正五邊形4B8E.

AB=BC=CD=DE=AE<

360°

.?.ZAOB=Z.BOC=ZCOD=ZDOE=ZEOA==72°,

丁AEC=3AE^

：.ZAOC(優(yōu)弧所對(duì)圓心角)=3x720=216。，

，ZABC=izAOC=-x216°=108°；

22

(2)

解：AAMN是正三角形，理由如下：

連接ON,FN,

第26頁共39頁

由作圖知：FN=FO,

?：ON=OF,

：?ON=OF=FN,

???△ORV是正三角形，

/.ZO/W=60°,

???ZAMN=/OFN="。,

同理N/WM=60。，

???ZWW=60。，EPZAMN=ZANM=AMAN,

???△AMN是正三角形；

(3)

?/△4WN是正三角形，

:.ZAON=2ZAMN=120°.

[AO=2AE，

???ZAOD=2x72°=144°,

;DN=AD-AN，

：.ZNOD=144°-120°=24°,

._360__

??〃=----1t5.

24

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，正多邊形的性質(zhì)，讀懂題意，明確題目中的作圖方式，熟練運(yùn)用圓周角定理是解

本題的關(guān)鍵.

19.⑴a=-g,c=9

(2)在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大，見解析

(3)該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)為5元/千克，按此價(jià)格出售獲得的總利潤為8000元

【解析】

【分析】

(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)設(shè)這種蔬菜每千克獲利獷元，根據(jù)卬=均價(jià)-5本列出函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論；

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（3）根據(jù)題意列出方程，求出x的值，再求出總利潤即可.

（1）

把[（x=37,.2,[[x尸=45,.8代入）“次,+'可得

J9a+c=7.2,①

[16a+c=5.8.②

②-①,得7a=-1.4,

解得“=

把代入①，得c=9,

（2）

設(shè)這種蔬菜每千克獲利曠元，根據(jù)題意，

有卬=彳告價(jià)_》成本=；/+2_（；/-].+3）,

化簡，Ww=--r+2r-l=--（r-4）2+3,

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=4在14t47的范圍內(nèi)，

，當(dāng)f=4時(shí)，