山東省費縣2024屆數(shù)學高二第二學期期末考試試題含解析

山東省費縣2024屆數(shù)學高二第二學期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．(+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為A．-80 B．-40 C．40 D．802．下列命題中不正確的是（）A．空間中和兩條相交直線都平行的兩個平面平行B．空間中和兩條異面直線都平行的兩個平面平行C．空間中和兩條平行直線都垂直的兩個平面平行D．空間中和兩條平行直線都平行的兩個平面平行3．若X是離散型隨機變量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A．53 B．73 C．34．焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是A． B． C． D．5．已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關數(shù)據如下表所示，則下列說法錯誤的為A．變量，之間呈現(xiàn)正相關關系 B．可以預測，當時，C． D．由表格數(shù)據可知，該回歸直線必過點6．已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關于直線對稱，且當成立(是函數(shù)的導函數(shù)),若，，,則的大小關系是（）A． B． C． D．7．對任意實數(shù)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│9．設函數(shù),（）A．3 B．6 C．9 D．1210．利用數(shù)學歸納法證明“且”的過程中，由假設“”成立，推導“”也成立時，該不等式左邊的變化是（）A．增加B．增加C．增加并減少D．增加并減少11．函數(shù)在上的極大值為（）A． B．0 C． D．12．現(xiàn)有男、女學生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點”分別為，，，那么，，的大小關系是14．已知隨機變量的分布表如下所示，則實數(shù)的值為______.15．在極坐標系中，直線被圓ρ＝4截得的弦長為________．16．如圖，一個底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個半徑為的實心鐵球，水面高度恰好升高,則____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.18．（12分）在如圖所示的多面體中，平面，，，，，，，是的中點.（1）求證：；（2）求二面角的平面角的余弦值.19．（12分）在直角坐標系中，直線：，圓：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求，的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，設，的交點為，，求的面積.20．（12分）已知復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位.（1）若復數(shù)z是實數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）若復數(shù)z是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值.21．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）證明：對一切，都有成立.22．（10分）已知函數(shù)，且當時，函數(shù)取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關于的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】，由展開式的通項公式可得：當時，展開式中的系數(shù)為；當時，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為.故選C.【名師點睛】（1）二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據所求的指數(shù)，再求所求解的項.（2）求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解.2、D【解題分析】

作出幾何體，根據圖像，結合線面、面面間的關系，即可得出結果.【題目詳解】如下圖，m∥n，且m，n與底面α、左面β都平行，但α、β相交，所以，D不正確．由面面平行的判定可知A、B、C都正確．故選D【題目點撥】本主要考查空間中，直線、平面間的位置關系，熟記線面、面面位置關系，即可求出結果.3、C【解題分析】

本題考查期望與方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得結論．【題目詳解】∵E(X)=∴2∴x1=1x∴x故選C.考點：離散型隨機變量的期望方差.4、A【解題分析】

根據題目要求解的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且焦點在y軸上可知，設雙曲線的方程為，將方程化成標準形式，根據雙曲線的性質，求解出的值，即可求出答案．【題目詳解】由題意知，設雙曲線的方程為，化簡得．解得．所以雙曲線的方程為，故答案選A．【題目點撥】本題主要考查了共漸近線的雙曲線方程求解問題,共漸近線的雙曲線系方程與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設為，若，則雙曲線的焦點在x軸上，若，則雙曲線的焦點在y軸上．5、C【解題分析】

A中，根據線性回歸直線方程中回歸系數(shù)0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關關系；B中，利用回歸方程計算x＝5時的值即可預測結果；C中，計算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時求出、，可得回歸直線方程過點（，）．【題目詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關關系，A正確；計算x＝5時，0.82×5+1.27＝5.37，即預測當x＝5時y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯誤；由題意知m＝1.8時，1.5，2.5，所以回歸直線方程過點（1.5，2.5），D正確．故選C．【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的概念與應用問題，是基礎題．6、A【解題分析】

由導數(shù)性質推導出當x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）時，函數(shù)y=xf（x）單調遞減．由此能求出結果．【題目詳解】∵函數(shù)的圖象關于直線對稱，∴關于軸對稱，∴函數(shù)為奇函數(shù).因為，∴當時，，函數(shù)單調遞減，當時，函數(shù)單調遞減.，，，，故選A【題目點撥】利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質是利用導數(shù)研究對應函數(shù)單調性，而對應函數(shù)需要構造.構造輔助函數(shù)常根據導數(shù)法則進行：如構造，構造，構造，構造等7、B【解題分析】考點：絕對值不等式；函數(shù)恒成立問題．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉化為求f（x）的最小值．解：（1）設f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當x≤-2時，f（x）有最小值-1；當-2≤x≤1時，f（x）有最小值-1；當x≥1時，f（x）=1．綜上f（x）有最小值-1，所以，a＜-1．故答案為B．8、A【解題分析】

本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【題目詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調遞減，排除B，故選A．【題目點撥】利用二級結論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；9、C【解題分析】.故選C.10、D【解題分析】

由題寫出時的表達式和的遞推式，通過對比，選出答案【題目詳解】時，不等式為時，不等式為，增加并減少.故選D.【題目點撥】用數(shù)學歸納法寫遞推式時，要注意從到時系數(shù)k對表達式的影響，防止出錯的方法是依次寫出和的表達式，對比增項是什么，減項是什么即可11、A【解題分析】

先算出，然后求出的單調性即可【題目詳解】由可得當時，單調遞增當時，單調遞減所以函數(shù)在上的極大值為故選：A【題目點撥】本題考查的是利用導數(shù)求函數(shù)的極值，較簡單.12、B【解題分析】試題分析：設男學生有x人，則女學生有8-x人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有90種不同方案,，∴x(x-1)(8-x)=30=2×3×5，∴x=3,故選B．考點：排列、組合的實際應用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：，由，得；，由，得由，，由零點存在定理得；，由得，即，，考點：1、新定義的應用；2、零點存在定理.14、【解題分析】

利用分布列的性質，概率之和為，列方程解出實數(shù)的值.【題目詳解】由分布列的性質，概率之和為，可得，化簡得.，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查分布列的基本性質，解題時要充分利用概率之和為來進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】將直線及圓分別化成直角坐標方程：，．利用點到直線距離求出圓心到直線的距離為1．∴長等于16、【解題分析】試題分析：由題可知，小球的體積等于水面上升的的體積，因此有，化簡可得，；考點：簡單幾何體的體積公式三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）或.【解題分析】

（1）解分式不等式求集合，解絕對值不等式求集合，再求集合的并集；（2）先求集合的補集，再根據交集和空集的定義求解.【題目詳解】（1）由得即，解得或，所以或；當時，由得，即，所以，所以或.（2）由得，即，所以，由（1）得或，所以，若，則或，即或，所以，的取值范圍是或.【題目點撥】本題考查分式不等式和絕對值不等式的解法，集合的運算，注意端點值.18、（1）見解析；（2）．【解題分析】試題分析：由題意可證得兩兩垂直，建立空間直角坐標系求解．（1）通過證明，可得．（2）由題意可得平面的一個法向量為，又可求得平面的法向量為，故可求得，結合圖形可得平面與平面所成的二面角為銳角，由此可得所求余弦值．試題解析：（1）∵平面平面平面，∴，又，∴兩兩垂直，以點為坐標原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，∴，∵，∴；（2）由已知，得是平面的一個法向量，設平面的法向量為，∵，由，得，令，得.∴，由圖形知，平面與平面所成的二面角為銳角，∴平面與平面所成二面角的余弦值為．19、(1)的極坐標方程為，的極坐標方程為.(2).【解題分析】分析：（1）直接利用可得的極坐標方程，：利用平方法消去參數(shù)，可得其普通方程，利用互化公式可得的極坐標方程；（2）將代入，得，利用極徑的幾何意義可得，由三角形面積公式可得結果.詳解：（1）因為，，∴的極坐標方程為，的極坐標方程為.（2）將代入，得，解得，，.因為的半徑為，則的面積.點睛：參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程；利用關系式，等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應問題．20、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）由實數(shù)定義可知虛部為零，由此構造方程求得結果；（2）由純虛數(shù)定義可知實部為零且虛部不為零，由此構造方程求得結果.【題目詳解】（1）令，解得：或當或時，復數(shù)是實數(shù)（2）令，解得：或又，即：且當時，復數(shù)是純虛數(shù)【題目點撥】本題考查根據復數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，關鍵是熟練掌握實數(shù)和純虛數(shù)的定義；易錯點是在復數(shù)為純虛數(shù)時，忽略的要求，造成求解錯誤.21、(I).（Ⅱ）見解析.【解題分析】

（1）先求出函數(shù)的定義域，然后求導數(shù)，根據導函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調性進而可求出最小值．（2）對一切，都有成立，即，結合（1）中結論可知，構造新函數(shù)，分析其最大值，可得答案．【題目詳解】（1）的定義域為，的導數(shù)．令，解得；令，解得．從而在單調遞減，在，單調遞增．所以，當時，取得最小值．（2）若則，由（1）得：，當且僅當時，取最小值；設，則，時，，單調遞增，時，，單調遞減，故當時，取最大值故對一切，都有成立．【題目點撥】本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件，導數(shù)在最值問題中的應用，屬于難題．22、(1).(2).【解題分析】分析：(1)先根據導數(shù)幾何意