2024屆河北省邯鄲市大名縣、磁縣等六縣一中高二數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2024屆河北省邯鄲市大名縣、磁縣等六縣一中高二數(shù)學第二學期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．小明同學喜歡籃球，假設他每一次投籃投中的概率為，則小明投籃四次，恰好兩次投中的概率是（）A． B． C． D．2．設，滿足約束條件則的最大值為（）A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．72種 B．52種 C．36種 D．24種4．隨機變量，且，則（）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.805．已知，則（）A． B．186 C．240 D．3046．橢圓的左右焦點分別是，以為圓心的圓過橢圓的中心，且與橢圓交于點，若直線恰好與圓相切于點，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．7．設隨機變量X~N（0，1），已知，則（）A．0.025 B．0.050C．0.950 D．0.9758．平面向量與的夾角為，，，則()A． B． C．0 D．29．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，則P(X＝1)的值為()A．3×2－2 B．2－4 C．3×2－10 D．2－810．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．3011．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．12．我國古代數(shù)學名著《九章算術》對立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學用語可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐．現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱，其中，若，當“陽馬”即四棱錐體積最大時，“塹堵”即三棱柱的表面積為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果實數(shù)滿足線性約束條件，則的最小值等于．14．已知，則的展開式中常數(shù)項為____15．現(xiàn)有10件產品，其中6件一等品，4件二等品，從中隨機選出3件產品，恰有1件一等品的概率為________.16．函數(shù)f（x）＝sinx+aex的圖象過點（0，2），則曲線y＝f（x）在（0，2）處的切線方程為__三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某高科技公司研究開發(fā)了一種新產品，生產這種新產品的每天固定成本為元，每生產件，需另投入成本為元，每件產品售價為元（該新產品在市場上供不應求可全部賣完）．（1）寫出每天利潤關于每天產量的函數(shù)解析式；（2）當每天產量為多少件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大．18．（12分）設為關于的方程的虛根，虛數(shù)單位．（1）當時，求、的值；（2）若，在復平面上，設復數(shù)所對應的點為，復數(shù)所對應的點為，試求的取值范圍．19．（12分）設數(shù)列的前項和.已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否對一切正整數(shù)，有？說明理由.20．（12分）[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù)=|x-a|+(a≠0)(1)若不等式-≤1恒成立,求實數(shù)m的最大值;(2)當a<時,函數(shù)g(x)=+|2x-1|有零點,求實數(shù)a的取值范圍21．（12分）設函數(shù)（）.(Ⅰ)當時，求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.22．（10分）某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的.廣告投入/萬元12345銷售收益/萬元23257（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關關系，求關于的回歸方程；（Ⅲ）若廣告投入萬元時，實際銷售收益為萬元，求殘差.附：，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：利用二項分布的概率計算公式：概率即可得出．詳解：：∵每次投籃命中的概率是，

∴在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率．

故在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率是．故選D.點睛：本題考查了二項分布的概率計算公式，屬于基礎題．2、C【解題分析】

作出不等式對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求目標函數(shù)的最大值即可．【題目詳解】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由得到，平移直線，當過A時直線截距最小，最大，由得到，所以的最大值為，故選：C．【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．3、C【解題分析】

當丙在第一或第五位置時，有種排法；當丙在第二或第四位置時，有種排法；當丙在第三或位置時，有種排法；則不同的排法種數(shù)為36種.4、B【解題分析】分析：由及可得．詳解：∵，∴．故選B．點睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機變量中，則正態(tài)曲線關于直線對稱，因此有，（）．5、A【解題分析】

首先令，這樣可以求出的值，然后把因式分解，這樣可以變成兩個二項式的乘積的形式，利用兩個二項式的通項公式，就可以求出的會下，最后可以計算出的值.【題目詳解】令，由已知等式可得：，，設的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：；設的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：，，所以，故本題選A.【題目點撥】本題考查了二項式定理的應用，正確求出通項公式是解題的關鍵.6、A【解題分析】

由題得，再利用橢圓定義得的長度，利用勾股定理求解即可【題目詳解】由題得，且又由勾股定理得，解得故選：A【題目點撥】本題考查橢圓的定義及幾何意義，準確求得是關鍵，是基礎題7、C【解題分析】本題考查服從標準正態(tài)分布的隨機變量的概率計算．，選C．8、D【解題分析】

先由，求出，再求出，進而可求出【題目詳解】因為，所以，所以，所以.故選D【題目點撥】本題主要考查向量模的運算，熟記公式即可，屬于基礎題型.9、C【解題分析】E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，則P(X＝1)＝·()1·()11＝3×2－10.10、D【解題分析】

根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，列式求得的系數(shù).【題目詳解】根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，題目所給表達式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式通項公式的應用，考查乘法分配律，屬于基礎題.11、C【解題分析】

由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結論．【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得.故選C．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于常考題型.12、C【解題分析】分析：由四棱錐的體積是三棱柱體積的，知只要三棱柱體積最大，則四棱錐體積也最大，求出三棱柱的體積后用基本不等式求得最大值，及取得最大值時的條件，再求表面積．詳解：四棱錐的體積是三棱柱體積的，，當且僅當時，取等號．∴．故選C．點睛：本題考查棱柱與棱錐的體積，考查用基本不等式求最值．解題關鍵是表示出三棱柱的體積．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：作出約束條件表示的可行域，如圖內部（含邊界），再作直線，上下平移直線，當過點時，取得最小值.考點：簡單的線性規(guī)劃.14、-32【解題分析】n＝，二項式的展開式的通項為，令＝0，則r＝3，展開式中常數(shù)項為(－2)3＝－8×4＝－32.故答案為-32.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).15、【解題分析】

利用古典概型的概率計算公式計算即可.【題目詳解】從10件產品中任取3件共有種不同取法，其中恰有1件一等品共有種不同取法，由古典概型的概率計算公式知，從中隨機選出3件產品，恰有1件一等品的概率為.故答案為：【題目點撥】本題考查古典概型的概率計算，考查學生的運算能力，是一道基礎題.16、【解題分析】

先根據(jù)求得的值，然后利用導數(shù)求得切線的斜率，由此求得切線方程.【題目詳解】由可得，從而，，故在處的切線方程為，即切線方程為.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，考查在函數(shù)圖像上一點處切線方程的求法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）每天產量為件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大為.【解題分析】

（1）根據(jù)（利潤）（總售價）（總成本），將利潤寫成分段函數(shù)的形式；（2）計算利潤的分段函數(shù)的每一段的最值，然后再進行比較求得利潤最大值.【題目詳解】（1）因為每件產品售價為元，所以件產品售價為元；當時，；當時，；所以：；（2）當時，，當時有最大值；當時，，取等號時，即時，有最大值；且，所以當每天產量為件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大.【題目點撥】本題考查函數(shù)的實際應用，難度一般.求解分段函數(shù)的最值時，必須要考慮到每一段函數(shù)的最值，然后再比較每段最值的大小，取得最后的結果；運用基本不等式的時候，要注意取等號的條件.18、（1）,（2）【解題分析】

（1）,則,則可確定方程兩根為,由韋達定理即可求得;（2）可確定,為方程的兩根,設,由韋達定理可得,即,,,用兩點間距離公式可表示出,用三角函數(shù)的知識求得其范圍.【題目詳解】（1）當,則方程的兩根分別為:,即,（2）當時，方程為,為方程的兩根設，則，設，，故復數(shù)所對應的點為,可得根據(jù)兩點間距離公式:其中，即的取值范圍為:.【題目點撥】本題考查復數(shù)的定義,幾何意義的應用,關鍵是能夠通過方程的一個虛根確定方程兩根,利用韋達定理建立等量關系.19、（1）；（2）對一切正整數(shù)，有.【解題分析】

（1）運用數(shù)列的遞推式，結合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（2）對一切正整數(shù)n，有，考慮當時，，再由裂項相消求和，即可得證。【題目詳解】（1）當時，兩式做差得，，當時，上式顯然成立，。（2）證明：當時，可得由可得即有<則當時，不等式成立。檢驗時，不等式也成立，綜上對一切正整數(shù)n，有?！绢}目點撥】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關鍵．20、(1)1.(2)[-,0).【解題分析】分析：第一問首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將相應的變量代入可得結果，之后應用絕對值不等式的性質得到其差值不超過，這就得到|m|≤1，解出范圍從而求得其最大值，第二問解題的方向就是向最小值靠攏，應用最小值小于零，從而求得參數(shù)所滿足的條件，求得結果.詳解：(Ⅰ)∵f(x)=|x-a|+,∴f(x+m)=|x+m-a|+,∴f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a|≤|m|,∴|m|≤1,∴-1≤m≤1,∴實數(shù)m的最大值為1;(Ⅱ)當a<時,g(x)=f(x)+|2x-1|=|x-a|+|2x-1|+=∴g(x)min=g()=-a+=≤0,∴或,∴-≤a≤0,∴實數(shù)a的取值范圍是[-,0).點睛：該題考查的是有關不等式的綜合題，在解題的過程中，需要明確絕對值不等式的性質，從而求得參數(shù)所滿足的條件，從而求得結果，第二問就要抓住思考問題的方向，向最值靠攏，即可求得結果.21、(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【解題分析】

(Ⅰ)把代入不等式中，利用零點進行分類討論，求解出不等式的解集；(Ⅱ)證法一：對函數(shù)解析式進行變形為，，顯然當時，函數(shù)有最小值，最小值為，利用基本不等式，可以證明出，并能求出等號成立的條件；證法二：利用零點法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時的的值.【題目詳解】解:(Ⅰ)當時，原不等式等價于，當時，，解得當時，，解得當時，，無實數(shù)解原不等式的解集為(Ⅱ)證明:法一:，當且僅當時取等號又，當且僅當且時，即時取等號，，等號成立的條件是法二:在上單調遞減，在上單調遞增，等號成立的條件是【題目點撥】本題考查了絕對值不等式的解法以及證明絕對值不等式，利用零點法，分類討論是解題的關鍵.22、(1).(2).(3).【解題分析】分析：（Ⅰ）設各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可得，從而可