2024屆江蘇泰興一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆江蘇泰興一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的最大值為（）A． B．1 C． D．2．已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，則（）A． B． C．2 D．43．已知回歸方程，則該方程在樣本處的殘差為（）A．5 B．2 C．1 D．-14．設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)5．有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級乒乓球混合雙打代表隊(duì)，共可組成（）A．7隊(duì) B．8隊(duì) C．15隊(duì) D．63隊(duì)6．已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯(cuò)誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等7．已知隨機(jī)變量滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．8．已知集合，則()A． B．C． D．9．設(shè)函數(shù)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．10．在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（）A．有最小值 B．有最大值 C．為定值3 D．為定值211．已知的展開式中的系數(shù)為5，則（）A．4 B．3 C．2 D．-112．設(shè)，則“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．，，若，則實(shí)數(shù)的值為_______．14．若，則的值為__________．15．若不同的兩點(diǎn)和在參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線上，則與的距離的最大值是__________．16．若函數(shù)，若，則=______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月對甲、乙兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人作為樣本，發(fā)現(xiàn)樣本中甲、乙兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額（元）支付方式大于1000僅使用甲15人8人2人僅使用乙10人9人1人（1）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月甲、乙兩種支付方式都使用的概率；（2）從樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中上個(gè)月支付金額大于500元的人數(shù)，用頻率近似代替概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)的最小值為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，，，求證：.19．（12分）已知橢圓C：，點(diǎn)P（0，1）.（1）過P點(diǎn)作斜率為k（k＞0）的直線交橢圓C于A點(diǎn)，求弦長｜PA｜（用k表示）；（2）過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線PA，PB，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，試問：直線AB是否經(jīng)過一定點(diǎn)？若存在，則求出定點(diǎn)，若不存在，則說明理由？20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大21．（12分）已知的展開式前三項(xiàng)中的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求的值和展開式系數(shù)的和；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)．22．（10分）甲、乙、丙三人組成一個(gè)小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯(cuò)，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進(jìn)入下一輪，該小組最多參加三輪活動．已知每一輪甲猜對歌名的概率是34，乙猜對歌名的概率是23，丙猜對歌名的概率是(I)求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率；(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題意求得導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【題目詳解】由題意，可得，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，其中解答中求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

由題意，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，求的公比，進(jìn)而可求解，得到答案．【題目詳解】由題意得，，，公比，則，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】分析：先求當(dāng)x=3時(shí)，的值5，再用4-5=-1即得方程在樣本處的殘差.詳解：當(dāng)x=3時(shí)，，4-5=-1，所以方程在樣本處的殘差為-1.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查殘差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)殘差=實(shí)際值-預(yù)報(bào)值，不要減反了.4、A【解題分析】試題分析：,,所以，即集合中共有3個(gè)元素，故選A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．5、D【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得男隊(duì)員的選法有7種，女隊(duì)員的選法有9種，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級乒乓球混合雙打代表隊(duì)，則男隊(duì)員的選法有7種，女隊(duì)員的選法有9種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共可組成組隊(duì)方法；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】由題知．則兩雙曲線的焦距相等且，焦點(diǎn)都在圓的圓上，其實(shí)為圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)．漸近線方程都為，由于實(shí)軸長度不同故離心率不同．故本題答案選，7、B【解題分析】

利用期望與方差性質(zhì)求解即可．【題目詳解】；．故，．故選．【題目點(diǎn)撥】考查期望與方差的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力．8、D【解題分析】，所以，故選B．9、B【解題分析】

先由題意得到方程在上僅有一個(gè)實(shí)根；令，得到函數(shù)與直線在上僅有一個(gè)交點(diǎn)；用導(dǎo)數(shù)的方法判斷單調(diào)性，求出最值，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；所以方程在上僅有一個(gè)實(shí)根；即方程在上僅有一個(gè)實(shí)根；令，則函數(shù)與直線在上僅有一個(gè)交點(diǎn)；因?yàn)?，由得，因?yàn)椋?；由得，因?yàn)?，所以；所以，函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此作出函數(shù)的大致圖像如下：因?yàn)楹瘮?shù)與直線在上僅有一個(gè)交點(diǎn)，所以，記得.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，通常將函數(shù)零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點(diǎn)的問題，結(jié)合圖像求解即可，屬于常考題型.10、D【解題分析】

分別在后，上，左三個(gè)平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可．【題目詳解】依題意，設(shè)四邊形D1FBE的四個(gè)頂點(diǎn)在后面，上面，左面的投影點(diǎn)分別為D'，F(xiàn)'，B'，E'，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖．所以在后面的投影的面積為S后=1×1=1，在上面的投影面積S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面積S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體中四邊形的投影問題，考查空間想象能力．屬于中檔題．11、D【解題分析】

將化簡為：分別計(jì)算的系數(shù)，相加為5解得.【題目詳解】中的系數(shù)為：的系數(shù)為：的系數(shù)為：故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理的計(jì)算，分成兩種情況簡化了計(jì)算.12、B【解題分析】

根據(jù)絕對值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結(jié)果.【題目詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

由題得，解方程即得的值.【題目詳解】由題得，解之得=1.當(dāng)=1時(shí)兩直線平行.故答案為：114、84.【解題分析】分析：根據(jù)原式右邊的展開情況可將原式左邊寫成：然后根據(jù)二項(xiàng)式定理展開求（x-1）3的系數(shù)即可.詳解：由題可得：，故根據(jù)二項(xiàng)式定理可知：故答案為84.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，注意運(yùn)用變形和展開式的通項(xiàng)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程可知,曲線為半徑為2的圓,所以當(dāng)為圓的直徑時(shí),與的距離的最大值是2.【題目詳解】由參數(shù)方程（為參數(shù)）,可得,所以點(diǎn)和在半徑為1的圓上,所以當(dāng)為圓的直徑時(shí),與的距離的最大值是2.故答案為:2【題目點(diǎn)撥】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

本題首先可以對分段函數(shù)進(jìn)行研究，確定每一個(gè)分段函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)解析式以及取值范圍，然后先計(jì)算出的值，再對與之間的關(guān)系進(jìn)行分類討論，最后得出結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)所以，若即則解得（舍去），若，即，則解得，綜上所述，答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．考查分段函數(shù)的時(shí)候一定要能夠?qū)γ恳粋€(gè)取值范圍所對應(yīng)的函數(shù)解析式有一個(gè)確定的認(rèn)識．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0.45；(2)的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為0.9【解題分析】

（1）用減去僅使用甲、僅使用乙和兩種都不使用的人數(shù)，求得都使用的人數(shù)，進(jìn)而求得所求概率.（2）的所有可能值為0,1,2.根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出的分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：（1）由題意知，樣本中僅使用甲種支付方式的學(xué)生有人，僅使用乙種支付方式的學(xué)生有人，甲、乙兩種支付方式都不使用的學(xué)生有10人.故樣本中甲、乙兩種支付方式都使用的學(xué)生有人所以從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月甲、乙兩種支付方式都使用的概率估計(jì)為.（2）的所有可能值為0,1,2.記事件為“從樣本僅使用甲種支付方式的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于500元”，事件為“從樣本僅使用乙種支付方式的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于500元”．由題設(shè)知，事件A，B相互獨(dú)立，且所以所以的分布列為0120.30.50.2故的數(shù)學(xué)期望【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查頻率的計(jì)算，考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題.18、（1）；（2）見詳解.【解題分析】

(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù)，再求其最小值.(2)利用已知等式構(gòu)造出可以利用均值不等式的形式.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，取得最小值，即.（2）證明：依題意，，則.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號成立.所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查求含絕對值函數(shù)的最值，由均值不等式求最值.含絕對值的函數(shù)或不等式問題，一般可以利用零點(diǎn)分類討論法求解.已知或(是正常數(shù)，)的值，求另一個(gè)的最值，這是一種常見的題型，解題方法是把兩式相乘展開再利用基本不等式求最值.19、（1）；（2）直線AB過定點(diǎn).【解題分析】

（1）先由題意得到直線PA的方程，聯(lián)立直線與橢圓，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再由弦長公式，即可求出結(jié)果；（2）先由題意，得到，直線的斜率必存在，設(shè)直線為，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理，得到，再由，結(jié)合題意，求出，進(jìn)而可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）把代入得：，所以（2）由題意可以，直線的斜率必存在，設(shè)直線為，有,所以，即直線AB過定點(diǎn)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓的弦長，以及橢圓中的定點(diǎn)問題，熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓的簡單性質(zhì)，即可求解，屬于常考題型.20、【解題分析】

將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出最大值【題目詳解】化簡為，則直線的直角坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，得到直線的距離，即，所以：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出最值問題，較為基礎(chǔ)，需要掌握解題方法