廣東省茂名市五校聯(lián)考2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

廣東省茂名市五校聯(lián)考2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）A．144 B．120 C．72 D．242．已知函數(shù)，的圖象過點(diǎn)，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，滿足，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，且對(duì)任意的，都有恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．4．已知集合，，則（）A． B． C． D．5．已知A（2，0），B（0，1）是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與直線AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若，則斜率k的值為（）A． B． C．或 D．或6．若直線l不平行于平面α，且l?α，則（）A．α內(nèi)所有直線與l異面B．α內(nèi)只存在有限條直線與l共面C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交7．已知三角形的面積是，，，則b等于()A．1 B．2或1 C．5或1 D．或18．過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若，則（）A． B．1 C． D．29．已知隨機(jī)變量，，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.6810．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，1AC＝AA1＝BC＝1．若二面角B1－DC－C1的大小為60°，則AD的長(zhǎng)為（）A．2B．3C．1D．211．下面是高考第一批錄取的一份志愿表：志愿學(xué)校專業(yè)第一志愿1第1專業(yè)第2專業(yè)第3專業(yè)第二志愿2第1專業(yè)第2專業(yè)第3專業(yè)現(xiàn)有5所重點(diǎn)院校，每所院校有3個(gè)專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)；你將有不同的填寫方法的種數(shù)是（）A． B． C． D．12．已知隨機(jī)變量滿足，，則下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得________．14．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足fx+8e=f(x)，當(dāng)x∈0,4e時(shí)，f(x)=ex-2，則函數(shù)g(x)=f(x)-lnx15．曲線與坐標(biāo)軸及所圍成封閉圖形的面積是__________．16．劉徽是中國古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他在中國算術(shù)史上最重要的貢獻(xiàn)就是注釋《九章算術(shù)》，劉徽在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，體現(xiàn)了無限與有限之間轉(zhuǎn)化的思想方法，這種思想方法應(yīng)用廣泛.如數(shù)式是一個(gè)確定值(數(shù)式中的省略號(hào)表示按此規(guī)律無限重復(fù))，該數(shù)式的值可以用如下方法求得：令原式，則，即，解得，取正數(shù)得.用類似的方法可得_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）給出下列不等式：，，，，（1）根據(jù)給出不等式的規(guī)律，歸納猜想出不等式的一般結(jié)論；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.18．（12分）已知橢圓()的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)及左焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)設(shè)為.(1)求橢圓的方程；(2)求的面積.19．（12分）已知函數(shù).（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值；（2）證明：對(duì)任意的.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，且，橢圓上任意一點(diǎn)到，的距離之和為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)使得四邊形為平行四邊形，求四邊形的面積.22．（10分）已知某條有軌電車運(yùn)行時(shí)，發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足：，.經(jīng)測(cè)算，電車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔滿足：，其中.（1）求，并說明的實(shí)際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘最大凈收益.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】試題分析：先排三個(gè)空位，形成4個(gè)間隔，然后插入3個(gè)同學(xué)，故有種考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題2、A【解題分析】

由圖像過點(diǎn)可得，由的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結(jié)合在上單調(diào)，從而得到，由此得到的解析式，結(jié)合圖像，即可得到答案。【題目詳解】因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡(jiǎn)可知．另一方面，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即，化簡(jiǎn)可知.綜合兩方面可知．則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)圖形，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可知?jiǎng)t，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。3、B【解題分析】

先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別討論，，的情況，從而得出的最大值【題目詳解】由題可得：；（1）當(dāng)時(shí)，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當(dāng)時(shí)，則在恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故不可能恒有；（3）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，對(duì)任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題。4、B【解題分析】

可求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【題目詳解】B＝{x|x≤2}；∴A∩B＝{1，2}．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查描述法、列舉法表示集合的定義，以及交集的運(yùn)算．5、C【解題分析】

依題可得橢圓的方程，設(shè)直線AB，EF的方程分別為，，，且滿足方程，進(jìn)而求得的表達(dá)式，根據(jù)，求得的表達(dá)式，由D在AB上知，進(jìn)而求得的另一個(gè)表達(dá)式，兩個(gè)表達(dá)式相等即可求得k．【題目詳解】依題設(shè)得橢圓的方程為，直線AB，EF的方程分別為，．設(shè)，其中，且滿足方程，故，由，知，得，由D在AB上知，得．所以，化簡(jiǎn)得，解得或．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，同時(shí)考查直線和橢圓聯(lián)立，求交點(diǎn)，以及向量共線的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．6、D【解題分析】

通過條件判斷直線l與平面α相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【題目詳解】根據(jù)直線l不平行于平面α，且l?α可知直線l與平面α相交，于是ABC錯(cuò)誤，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系，難度不大.7、D【解題分析】

由三角形面積公式，計(jì)算可得的值,即可得B的值,結(jié)合余弦定理計(jì)算可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意:三角形的面積是,即,又由，則則或，若則此時(shí)則；若,則,此時(shí)則；故或.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積公式,考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,難度較易.8、C【解題分析】

根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合，求出A的坐標(biāo)，然后求出AF的方程求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【題目詳解】拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為，設(shè)A（x，y），則，故x=4，此時(shí)y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即，代入得，解得x=4（舍）或，則，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的弦長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵．一般和拋物線有關(guān)的小題，可以應(yīng)用結(jié)論來處理；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化。9、D【解題分析】

先由對(duì)稱性求出，再利用即得解.【題目詳解】由于隨機(jī)變量，關(guān)于對(duì)稱，故故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，設(shè)AD＝a，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0，a)，CD＝(1,0，a)，CB設(shè)平面B1CD的一個(gè)法向量為m＝(x，y，z)．則CB1?m=0得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一個(gè)法向量為n(0,1,0)，則由cos60°＝m?n|m|?|n|，得1a2+2＝1211、D【解題分析】

先排學(xué)校，再排專業(yè)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，即可得出答案?！绢}目詳解】由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題首先從5所重點(diǎn)院校選出兩所的排列：種3個(gè)專業(yè)的全排列：種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有種故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分步計(jì)數(shù)原理，解題的關(guān)鍵在于讀懂題意，屬于基礎(chǔ)題。12、D【解題分析】分析：利用期望與方差的性質(zhì)與公式求解即可.詳解：隨機(jī)變量滿足，所以，解得，故選D.點(diǎn)睛：已知隨機(jī)變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機(jī)變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，則數(shù)的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】令，則：，兩式相加可得：,故：，即.14、4【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性畫出函數(shù)圖像，由y=fx,y=lnx【題目詳解】由fx+8e=f(x)可知函數(shù)fx是周期為8e的周期函數(shù)，而函數(shù)fx為偶函數(shù)，函數(shù)圖像結(jié)合x∈0,4e時(shí),f(x)=ex-2的圖像，可畫出x∈-4e,0上的圖像，進(jìn)而畫出函數(shù)fx的圖像.令gx=0，則fx=lnx，畫出y=fx,y=lnx兩個(gè)函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)有A,B,C,D四個(gè)公共點(diǎn)，故gx有4個(gè)零點(diǎn).另，當(dāng)x∈0,4e時(shí)，故答案為4【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，考查函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15、【解題分析】分析：首先利用定積分表示曲邊梯形的面積，然后計(jì)算定積分．詳解：曲線與兩坐標(biāo)軸及所圍成的圖形的面積為即答案為．點(diǎn)睛：本題考查了定積分的運(yùn)用求曲邊梯形的面積；正確利用定積分表示是關(guān)鍵．16、3【解題分析】

根據(jù)題干中給出的提示，利用和自身的相似性列出方程求解。【題目詳解】由題得，令原式，則，化簡(jiǎn)為，解得：.故答案為：3【題目點(diǎn)撥】本題考查了知識(shí)遷移能力，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）猜想不等式左邊最后一個(gè)數(shù)分母，對(duì)應(yīng)各式右端為，即得解；（2）遞推部分，利用時(shí)結(jié)論，替換括號(hào)內(nèi)部分即得證.【題目詳解】解：（1）觀察不等式左邊最后一個(gè)數(shù)分母的特點(diǎn)：，，，，猜想不等式左邊最后一個(gè)數(shù)分母，對(duì)應(yīng)各式右端為，所以，不等式的一般結(jié)論為：（2）證明：①當(dāng)時(shí)顯然成立；②假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即：成立，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立.由①②可知對(duì)任意，結(jié)論都成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查了歸納推理和數(shù)學(xué)歸納法，考查了學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.18、(1)；(2).【解題分析】

（1）根據(jù)橢圓的基本概念和平方關(guān)系，建立關(guān)于、、的方程，解出，，從而得到橢圓的方程；（2）求出直線的斜率得直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)解并結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系算出，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出到直線的距離，即可得到的面積．【題目詳解】解：(1)由題意知，，又∵，∴.∴橢圓方程為.(2)∵，∴直線的方程為，由，得.∵，∴直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)為，，則，∴，又點(diǎn)到直線的距離，故.【題目點(diǎn)撥】本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓的方程并求三角形的面積．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線與圓角曲線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．19、(1)；(2).【解題分析】分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減時(shí)，參數(shù)的取值范圍為，則可知函數(shù)在定義域上不單調(diào)時(shí)，的取值范圍為；（2）易知，設(shè)的兩個(gè)根為，并表示出，則，令，則，再利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍.詳解：由已知，（1）①若在定義域上單調(diào)遞增，則，即在上恒成立，而，所以；②若在定義域上單調(diào)遞減，則，即在上恒成立，而，所以.因?yàn)樵诙x域上不單調(diào)，所以，即.（2）由（1）知，欲使在有極大值和極小值，必須.又，所以.令的兩根分別為，，即的兩根分別為，，于是.不妨設(shè)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以.令，于是，，由，得，又，所以.因?yàn)椋栽谏蠟闇p函數(shù)，所以.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題一直是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容也是難點(diǎn)內(nèi)容，要注意研究函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)需要構(gòu)造相關(guān)函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，本題中的第一問，采用了“正難則反”的策略，簡(jiǎn)化了解題，在解決第二問換元時(shí)，要注意表明新元的取值范圍.20、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，已知切線方程說明，，代入后可得，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出最大值；（2）不等式為，可用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，證明這個(gè)最小值大于0，即證得原不等式成立．詳解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，因的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，所以解得，所以，故．令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．（2）證明：原不等式可變?yōu)閯t，可知函數(shù)單調(diào)遞增，而，所以方程在（0，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，使得．當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；所以.即在（0，+∞）上恒成立，所以對(duì)任意x＞0，成立．點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、（Ⅰ）