云南省大理州2024屆高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

云南省大理州2024屆高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，用5種不同的顏色把圖中、、、四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A．200種 B．160種 C．240種 D．180種2．已知命題：，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則（）A． B．1 C．-1 D．4．已知定義域為的奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，若，則的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．5．在20張百元紙幣中混有4張假幣，從中任意抽取2張，將其中一張在驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假幣，則這兩張都是假幣的概率是()A． B． C． D．以上都不正確6．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（）A．在區(qū)間上是減函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上減函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)7．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．一個圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（）平方米A． B．C． D．9．已知命題：“，有成立”，則命題為（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立10．某醫(yī)療機構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000)，利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計算得，經(jīng)查閱臨界值表知，下列結(jié)論正確的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100個吸煙的人中約有95個人患肺病 B．若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C．有的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)” D．只有的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)”11．若函數(shù)為奇函數(shù)，則A． B． C． D．12．二項式的展開式中的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在三棱柱中，底面，，，是的中點，則直線與所成角的余弦值為__________．14．以橢圓的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線方程的標準方程是_______.15．在三棱錐中，，，，記三棱錐的體積為，其外接球的體積為，則__16．在如圖三角形數(shù)陣中，從第3行開始，每一行除1以外，其它每一個數(shù)字是它上一行的左右兩個數(shù)字之和.已知這個三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示，若在此數(shù)陣中存在某一行，滿足該行中有三個相鄰的數(shù)字之比為，則這一行是第__________行（填行數(shù)）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復數(shù)（，為正實數(shù)，是虛數(shù)單位）是方程的一個根.（1）求此方程的另一個根及的值；（2）復數(shù)滿足，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，的面積為，求，的值．20．（12分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；（2）隨機選取3件產(chǎn)品，（i）記一等品的件數(shù)為，求的分布列；（ii）求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率．21．（12分）某校舉辦《國學》知識問答中，有一道題目有5個選項A，B，C，D，E，并告知考生正確選項個數(shù)不超過3個，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.（1）若張小雷同學無法判斷所有選項，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”或者“任選3個選項作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.（2）已知有10名同學的答案都是3個選項，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學中任選3名，計算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.22．（10分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論;(2)解不等式

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)題意可知，要求出給四個區(qū)域涂色共有多少種方法，需要分步進行考慮；對區(qū)域A、B、C、D按順序著色，推出其各有幾種涂法，利用分步乘法計數(shù)原理，將各區(qū)域涂色的方法數(shù)相乘，所得結(jié)果即為答案．【題目詳解】涂有5種涂法，有4種，有3種，因為可與同色，故有3種，∴由分步乘法計數(shù)原理知，不同涂法有種．故答案選D．【題目點撥】本題考查了排列組合中的涂色問題，處理區(qū)域涂色問題的基本方法為分步乘法計數(shù)原理．2、A【解題分析】分析：先寫出命題的否定形式，將其轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出的值.詳解：命題：，，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點睛：含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定3、C【解題分析】試題分析：∵函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，，∴，把代入可得，解得，故選C.考點：（1）導數(shù)的乘法與除法法則；（2）導數(shù)的加法與減法法則.4、C【解題分析】分析：構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件確定的正負，從而得其單調(diào)性．詳解：設(shè)，則，∵，即，∴當時，，當時，，遞增．又是奇函數(shù)，∴是偶函數(shù)，∴，，∵，∴，即．故選C．點睛：本題考查由導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，通過研究的單調(diào)性和奇偶性，由奇偶性可以把變量值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，從而比較大?。?、A【解題分析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P(A|B).又，由公式.本題選擇A選項.點睛：條件概率的求解方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，則.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，得.6、B【解題分析】分析：求出函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合圖象求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．詳解：，

由圖象得：時，，

故在遞增，

故選：B．點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．7、D【解題分析】

試題分析：，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴的取值范圍是．故選D．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.8、D【解題分析】分析：由已知可得水對應的幾何體是一個以截面中陰影部分為底，以9為高的柱體，求出底面面積，代入柱體體積公式，可得答案．詳解：由已知中罐子半徑是4米，水深2米，故截面中陰影部分的面積S=平方米，又由圓柱形的罐子的高h=9米，故水的體積V=Sh=48立方米，故選D．點睛：本題考查的知識點是柱體的體積公式，扇形面積公式，弓形面積公式，難度中檔．9、B【解題分析】

特稱命題的否定是全稱命題。【題目詳解】特稱命題的否定是全稱命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.【題目點撥】本題考查特稱命題的否定命題，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解題分析】

將計算出的與臨界值比較即可得答案?！绢}目詳解】由題得，且由臨界值表知，所以有的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)”，故選C.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，解題的關(guān)鍵是將估計值與臨界值比較，屬于簡單題。11、A【解題分析】分析：運用奇函數(shù)的定義，可得，再計算即可詳解：函數(shù)為奇函數(shù)，故選點睛：本題主要考查的是奇函數(shù)的定義，分段函數(shù)的應用，屬于基礎(chǔ)題。根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、A【解題分析】

利用二項式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得出．【題目詳解】二項式（ax+）6的展開式中通項公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=××a2x2．∵x2的系數(shù)為，∴×a2=，解得a=2．則x2dx=x2dx==．故選：A．【題目點撥】用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．此外，如果被積函數(shù)是絕對值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應的解析式，分別求出積分值相加二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：記中點為E，則，則直線與所成角即為與所成角，設(shè)，從而即可計算.詳解：記中點為E，并連接，是的中點，則，直線與所成角即為與所成角，設(shè)，，.故答案為.點睛：(1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移．(2)求異面直線所成的角的三步曲：即“一作、二證、三求”．其中空間選點任意，但要靈活，經(jīng)常選擇“端點、中點、等分點”，通過作三角形的中位線，平行四邊形等進行平移，作出異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為解三角形問題，進而求解．14、【解題分析】分析：由橢圓的焦點為，頂點為，可得雙曲線的焦點與頂點，從而可得雙曲線方程.詳解：橢圓的焦點為，頂點為，雙曲線的頂點與焦點分別為，可得，所以雙曲線方程是，故答案為.點睛：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)應用，意在考查綜合應用所學知識解決問題的能力，解題時要認真注意審題，特別注意考慮雙曲線的焦點位置.15、【解題分析】

由題意畫出圖形，取中點，連接，，可得平面，求其面積，得到三棱錐的體積為，取中點，連接，則為三棱錐的外接球的半徑，求出三棱錐的外接球的體積為，作比得答案．【題目詳解】如圖，，，，，，取中點，連接，，則，，且，．在中，由，，，得，．則．，即；取中點，連接，則為三棱錐的外接球的半徑，．三棱錐的外接球的體積為．．【題目點撥】本題主要考查多面體及其外接球的體積的求法，意在考查學生的直觀想象和數(shù)學運算能力。16、98【解題分析】

通過楊輝三角可知每一行由二項式系數(shù)構(gòu)成，于是可得方程組，求出行數(shù).【題目詳解】三角形數(shù)陣中，每一行的數(shù)由二項式系數(shù)，組成.如多第行中有，，那么，解得，因此答案為98.【題目點撥】本題主要考查楊輝三角，二項式定理，意在考查學生數(shù)感的建立，計算能力及分析能力，難度中等.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2)【解題分析】

(1)先求得的根,再根據(jù)題意求另一根即可.

(2)根據(jù)復數(shù)模長的計算表達再求解即可.【題目詳解】(1),故,,.

(2)由有,即.所以.【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)的基本運算以及模長的用法等,屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）見解析；（2）.【解題分析】分析：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的極值；（2）在上單調(diào)遞增等價于在上恒成立，求得導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，討論與極值點的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性，運用參數(shù)分離和解不等式可得范圍.詳解：（1）當時：的定義域為令，得當時，，在上單調(diào)遞增；當時，，在上單調(diào)遞減；當時，的極大值為，無極小值.（2）在上單調(diào)遞增在上恒成立，只需在上恒成立在上恒成立令則令，則：①若即時在上恒成立在上單調(diào)遞減，這與矛盾，舍去②若即時當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增；當時，有極小值，也是最小值，綜上點睛：本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的最大值.19、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解題分析】試題分析：（Ⅰ）先利用正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用配角公式進行求解；（Ⅱ）利用三角形的面積公式和余弦定理進行求解．試題解析：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得，又，，∴，，∴．（Ⅱ）∵∴即∴或20、（1）（2）（?。┮娊馕觯áⅲ┮娊馕觥窘忸}分析】

（1）設(shè)隨機選取一件產(chǎn)品，能通過檢測的事件為,，事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，由此能求出隨機選取1件產(chǎn)品，能夠通過檢測的概率；（2）（i）隨機變量的取值有：0，1，2，3，分別求出其概率即可．（ii）設(shè)隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”，由此能求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率．【題目詳解】（1）設(shè)隨機選取一件產(chǎn)品，能通過檢測的事件為,事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，則.（2）（i）的可能取值為.，，，.故的分布列為0123（ii）設(shè)隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”，所以【題目點撥】本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列，，考查獨立重復試驗的概率公式，本題是一個概率的綜合題目．21、（1）他的最佳方案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”，理由見解析；（2）.【解題分析】

（1）分情況討論：當任選1個選項的得分為X分，可得X可取0，2，利用組合運算算出概率，并計算出期望；當任選2個選項的得分為Y分，可