2024屆陜西省西安市西北大附屬中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆陜西省西安市西北大附屬中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把多項(xiàng)式a2－4a分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)(a-4) B．(a+2)(a-2) C．a(chǎn)(a+2)(a-2) D．(a－2)2－42．《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何?”若設(shè)人數(shù)為，車數(shù)為，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．3．揚(yáng)州某中學(xué)七年級(jí)一班40名同學(xué)第二次為四川災(zāi)區(qū)捐款，共捐款2000元，捐款情況如下表：捐款（元）204050100人數(shù)108表格中捐款40元和50元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚、若設(shè)捐款40元的有x名同學(xué)，捐款50元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（）A．x+y=2240x+50y=2000 B．C．x+y=2240x+50y=1000 D．4．下列命題中，是假命題的是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．直角的補(bǔ)角仍然是直角 D．對(duì)頂角相等5．如圖，小聰把一塊含有30°角的直角三角尺ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，C放在長(zhǎng)方形紙片DEFG的對(duì)邊上，若AC平分∠BAE，則∠DAB的度數(shù)是（）A．100° B．150° C．130° D．120°6．已知，滿足方程組，則與的關(guān)系是（）A． B． C． D．7．下表是兩名運(yùn)動(dòng)員10次比賽的成績(jī)，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的方差，則有()8分9分10分甲（頻數(shù)）424乙（頻數(shù)）343A． B． C． D．無(wú)法確定8．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．?dāng)S一次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)大于0B．?dāng)S一次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)是7C．?dāng)S兩次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)之和是13D．?dāng)S三次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)9．在下列各數(shù)中：，3.1415926，，-，，，0.5757757775…（相鄰兩個(gè)5之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1），無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)（）.A．1 B．2 C．3 D．410．下列各數(shù)中不是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．2π C． D．0.151l511l5…（相鄰兩個(gè)5之間依次多一個(gè)1）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．甲、乙兩人同時(shí)在計(jì)算機(jī)上輸入一份書(shū)稿，后，甲因另有任務(wù)，由乙再單獨(dú)輸入完成．已知甲輸入的稿件，乙需輸入，則甲單獨(dú)輸入完這份稿需要的時(shí)間是______．12．如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD＝_____．13．平面內(nèi)兩兩相交的三條直線，如果它們最多有a個(gè)交點(diǎn)，最少有b個(gè)交點(diǎn)，則a+b＝_____．14．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形窗框被分成上下兩個(gè)長(zhǎng)方形，上部分長(zhǎng)方形又被分成三個(gè)小長(zhǎng)方形，其中，為的四等分點(diǎn)（在左側(cè)）且．一晾衣桿斜靠在窗框上的位置，為中點(diǎn)．若，分長(zhǎng)方形的左右面積之比為，則分長(zhǎng)方形的左右面積之比為_(kāi)_______．（用含，的代數(shù)式表示）15．如圖在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)，點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)，第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)，，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第200次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是______．16．若是方程的一組解，則__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，其中a和b滿足方程，若這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為整數(shù)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．18．（8分）計(jì)算：（1）已知a-b=3，a+b=1，求的值；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（8分）(1)計(jì)算：9×(﹣)2+﹣|﹣8|；(2)解方程組：.20．（8分）如圖，三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，完成下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出三角形ABC的面積；（3）若把三角形ABC向上平移2個(gè)單位，在向右平移2個(gè)單位得到三角形A′B′C′，在圖中畫(huà)出平移以后的圖形，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)．21．（8分）如圖：點(diǎn)、、、在一條直線上，、，，求證：．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，現(xiàn)將四邊形經(jīng)過(guò)平移后得到四邊形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）求四邊形與四邊形重疊部分的面積；（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，連接、，使，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）分解因式：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）（3）（m1+n1）1﹣4m1n1．24．（12分）解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）．故選A2、C【解題分析】

設(shè)人數(shù)為，車數(shù)為，根據(jù)三人共車，二車空；二人共車，九人步即可列出方程組.【題目詳解】設(shè)人數(shù)為，車數(shù)為，根據(jù)題意得故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系求解.3、C【解題分析】

兩個(gè)定量：捐40元和50元的總?cè)藬?shù)，捐40元和50元的總錢數(shù)．

等量關(guān)系為：①捐40元和50元的總?cè)藬?shù)=40-10-1名同學(xué)；②捐40元和50元的總錢數(shù)=2000-20×10-100×1．【題目詳解】解：根據(jù)七年級(jí)一班有40名同學(xué)，得方程x+y=40-10-1，即x+y=22；

根據(jù)題意，得方程40x+50y=2000-20×10-100×1，40x+50y=2．

列方程組為x+y=2240x+50y=1000．

故選：C【題目點(diǎn)撥】讀懂題意，找到捐40元和50元的總?cè)藬?shù)和捐40元和50元的總錢數(shù)列出方式是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)線段、對(duì)頂角、補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】A.兩點(diǎn)之間，線段最短是真命題；B.如果兩直線不平行，同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，所以同旁內(nèi)角互補(bǔ)是假命題；C.直角的補(bǔ)角仍然是直角是真命題；D.對(duì)頂角相等是真命題；故選：B【題目點(diǎn)撥】掌握線段、對(duì)頂角、補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

利用角平分線定義求得∠BAC=∠CAE=30°，再利用平角定義即可解答.【題目詳解】∵AC平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義以及平角的定義，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.6、A【解題分析】

把t看做已知數(shù)，根據(jù)x、y系數(shù)的特殊性相加可得結(jié)論．【題目詳解】，①+②得：3x+y=4故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，并運(yùn)用了整體思想．7、A【解題分析】【分析】先求甲乙平均數(shù)，再運(yùn)用方差公式求方差.【題目詳解】因?yàn)?，?所以，=,=,所以，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記方差公式.8、D【解題分析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.【題目詳解】A.擲一次骰子,在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)大于0是必然事件,不合題意;B.擲一次骰子,在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)為7是不可能事件,不合題意;C.擲兩次骰子,在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)之積剛好是13是不可能事件,不合題意D.擲三次骰子,在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)之和剛好為偶數(shù)是隨機(jī)事件,符合題意故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查隨機(jī)事件，難度不大9、D【解題分析】無(wú)理數(shù)有0.5757757775…（相鄰兩個(gè)5之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1），共4個(gè)，故選D.10、C【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判斷.【題目詳解】解：A、是無(wú)理數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；B、2π是無(wú)理數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故C選項(xiàng)符合題意；D、0.151151115…（相鄰兩個(gè)5之間依次多一個(gè)1）是無(wú)理數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

設(shè)甲的工作效率為x，則乙的工作效率是，由題意等量關(guān)系：甲的工作效率×工作時(shí)間+乙的工作效率×工作時(shí)間=1，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得方程，進(jìn)而算出甲的工作效率，再用工作量÷工作效率=工作時(shí)間，進(jìn)而得到答案．【題目詳解】解：設(shè)甲的工作效率為x，則乙的工作效率是，由題意得：，

解得：，，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．12、25°．【解題分析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．13、1．【解題分析】

解：平面內(nèi)三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)，即可得a+b=1．故答案為：1．14、【解題分析】

根據(jù)梯形的面積公式列代數(shù)式即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵BC＝4，P為BC中點(diǎn)，∴AD＝EF＝4，PB＝PC＝2，∵G，H為AD的四等分點(diǎn)，∴AG＝1，DG＝3，∵PG分長(zhǎng)方形BEFC的左右面積之比為a：b，∴[BE?（EQ＋BP）]：[BE?（FQ＋PC）]＝a：b，∴（EQ＋2）：（4?EQ＋2）＝a：b，∴EQ＝，∴FQ＝4?EQ＝4?=，∴PG分長(zhǎng)方形AEFD的左右面積之比為：[AE?（AG＋EQ）]：[AE?（DG＋FQ）]＝（1＋）：（3＋）＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式及分式的運(yùn)算，梯形面積的計(jì)算，正確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，然后寫(xiě)出即可．【題目詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第200次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問(wèn)題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

把不等式代入方程即可【題目詳解】把代入方程，得，K=1【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、9【解題分析】

先解二元一次方程組求出a，b的值，再確定第三條邊的值，即可得到結(jié)論.【題目詳解】解方程組得，∴4-1<c<4+1，即3<c<5∵三角形的周長(zhǎng)為整數(shù)，∴c=4，∴三角形的周長(zhǎng)=4+1+4=9.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用以及解二元一次方程組，解此題的關(guān)鍵是結(jié)合三角形三邊關(guān)系確定c的長(zhǎng)度.18、（1）4；（2）-2<x≤3.數(shù)軸表示見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）聯(lián)立方程組求出a，b的值，然后代入求值即可；（2）先解兩個(gè)不等式，再把解集畫(huà)在數(shù)軸上，最后得出解集即可．【題目詳解】（1）∵a-b=3，a+b=1，∴解得∴=（2）解不等式①得，x>-2，解不等式②得，x≤3，所以，不等式組的解集為：-2<x≤3.在數(shù)軸上表示為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是求代數(shù)式的值和解一元一次不等式組，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷．要注意x是否取得到，若取得到則x在該點(diǎn)是實(shí)心的．反之x在該點(diǎn)是空心的．19、(1)-5；(2)．【解題分析】

（1）原式利用乘方的意義，算術(shù)平方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：(1)原式＝1+2﹣8＝﹣5；(2)，①﹣②得：2x＝8，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝5，則方程組的解為．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、（1）A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3)（2）7（3）A'(1，1)，B'(6，4)，C'(3，5)【解題分析】

（1）根據(jù)各點(diǎn)所在象限的符號(hào)和距坐標(biāo)軸的距離可得各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）S△ABC=邊長(zhǎng)為4，5的長(zhǎng)方形的面積減去直角邊長(zhǎng)為2，3的直角三角形的面積，減去直角邊長(zhǎng)為3，4的直角三角形的面積，減去邊長(zhǎng)為2，6的直角三角形面積；

（3）把三角形ABC的各頂點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到平移后的坐標(biāo)，順次連接平移后的各頂點(diǎn)即為平移后的三角形，根據(jù)各點(diǎn)所在象限的符號(hào)和距坐標(biāo)軸的距離可得各點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】(1)A(﹣2，﹣1)，B(4，1)，C(1，3)；(2)△ABC的面積為：(3)如圖所示：△A′B′C′即為所求；點(diǎn)A′(0，0)、B′(6，2)、C′(3，4)．【題目點(diǎn)撥】考查作圖-平移變換，三角形的面積，找出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.21、見(jiàn)解析【解題分析】

先根據(jù)線段的和差得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．【題目詳解】，即在和中，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟記判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）6；（3）存在，或【解題分析】

（1）先確定平移的規(guī)則，然后根據(jù)平移的規(guī)則，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）由平移的性質(zhì)可知，重疊部分為平行四邊形，且底邊長(zhǎng)為3，高為2，即可求出面積；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，先求出平行四邊形ABCD的面積，然后利用三角形的面積公式，即可求出b的值．【題目詳解】解：（1）∵，，∴平移的規(guī)則為：向右平移2個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位；∵，，，∴；（2）由平移可知，重疊部分為平行四邊形，底邊長(zhǎng)為3，高為2，∴；（3）存在；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)