浙江省溫州市、紹興、臺州2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

2019年浙江省溫州市中考

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不

選、多選、錯選，均不給分）

1.（4分）計算：（-3）義5的結(jié)果是（）

A.-15B.15C.-2D.2

2.（4分）太陽距離銀河系中心約為250000000000000000公里，其中數(shù)據(jù)250000000

000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.25X1018B.2.5X1017C.25X1016D.2.5X1016

3.（4分）某露天舞臺如圖所示，它的俯視圖是（）

___I?

/_____

主視方向

4.（4分）在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”.將這6張牌背

面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）

A.1B.1C.1.D..2

6323

5.（4分）對溫州某社區(qū)居民最愛吃的魚類進行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制成如圖所

示統(tǒng)計圖.已知選擇鰭魚的有40人，那么選擇黃魚的有（）

溫州某衽區(qū)居足最愛珍的

魚類情況統(tǒng)計圜

A.20人B.40人C.60人D.80人

6.（4分）驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如

下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達式為（）

近視眼鏡的度2002504005001000

數(shù)y（度）

鏡片焦距X0.500.400.250.200.10

（米）

A.y=B.y=-xC.y=，4°°D.y—X

X100X400

7.（4分）若扇形的圓心角為90°,半徑為6,則該扇形的弧長為（）

A3B.2nC.3nD.6n

8.（4分）某簡易房示意圖如圖所示,它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿46的長為（）

米―—米C.-_—米D.-~—米

5sinO.5cosa9sinJ9cosa

9.（4分）已知二次函數(shù)4廣2,關(guān)于該函數(shù)在-1WXW3的取值范圍內(nèi)，下列說法正

確的是（）

A.有最大值-1,有最小值-2

B.有最大值0,有最小值-1

C.有最大值7,有最小值-1

D.有最大值7,有最小值-2

10.（4分）如圖，在矩形4%/中，￡為4?中點，以應(yīng)'為邊作正方形戚G,邊哥1交切于

點//,在邊緲上取點M使BM=BC,作BG交切于點L,交R7于點N,歐幾里得在《幾

何原本》中利用該圖解釋了（界。）（a-b）現(xiàn)以點尸為圓心，陽為半徑作圓

弧交線段加于點尺連結(jié)的記△力/的面積為S,圖中陰影部分的面積為S.若點4,

L,。在同一直線上，則紅的值為（）

s2

a_卞三&---n

rNG

A.返B.返C.返D.返

2346

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）分解因式：m+4M4=.

'x+2>3

12.（5分）不等式組|x-l/的解為.

13.（5分）某校學(xué)生“漢字聽寫”大賽成績的頻數(shù)直方圖（每一組含前一個邊界值，不含

后一個邊界值）如圖所示，其中成績?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及以上）的學(xué)生有人.

某校學(xué)生'漢字聽寫”大賽成績

14.（5分）如圖，。。分別切N為。的兩邊18,4C于點E,4點尸在優(yōu)弧（俞）上，若

NBAC=66°,則'等于度.

15.（5分）三個形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知N//390°,菱

形的較短對角線長為2C7Z7.若點C落在4〃的延長線上，則△4比'的周長為cm.

16.（5分）圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2

所示，兩支腳%=加=10分米，展開角/皈=60°,晾衣臂的=必=10分米，晾衣臂

支架/%=郎=6分米，且/M=A7=4分米.當N/%=90°時，點/離地面的距離4"為

分米；當陽從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到陽（在CO延長線上）時，點￡繞點尸隨之旋轉(zhuǎn)至陽上

的點￡處，則0￡-BE為分米.

B

三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（10分）計算:

（1）-61-（1-5/2^°-（-3）.

（2）-出--1.

X2+3X3X+X2

18.（8分）如圖，在歐中，4〃是宛邊上的中線，E是48邊上一點,過點C作。W46

交物的延長線于點片

（1）求證：△勿叫△冰

（2）當ADLBC,AE=\,）=2時，求〃1的長.

19.（8分）車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表.

車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表

生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）91011121315161920

工人人數(shù)（人）116422211

（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù).

（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎”的措

施.如果你是管理者，

從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？

20.（8分）如圖，在7X5的方格紙中，請按要求畫圖，且所畫格點三角形與格點四

邊形的頂點均不與點4B,C,〃重合.

（1）在圖1中畫一個格點使點反F,G分別落在邊4?,BC,CD上,&ZEFG=

90°.

（2）在圖2中畫一個格點四邊形網(wǎng)掰，使點M,N,P,。分別落在邊AB,BC,CD,DA

上，且，八M.

21.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)產(chǎn)=-Lf+2x+6的圖象交x軸于點4

2

B（點4在點8的左側(cè)）

（1）求點48的坐標，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y20時x的取值范圍.

（2）把點6向上平移加個單位得點兒若點B向左平移"個單位，將與該二次函數(shù)圖象

上的點8重合；若點6向左平移（K6）個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點反重合.已

知力>0,n>0,求處刀的值.

22.（10分）如圖，在。中，/物仁90°,點￡1在a'邊上，且。=應(yīng)，過/,C,E三

點的。。交力6于另一點尸，作直徑4?,連結(jié)應(yīng)'并延長交四于點G,連結(jié)切，CF.

（1）求證：四邊形比汽；是平行四邊形.

（2）當應(yīng)'=4,"仁心血?時，求。。的直徑長.

23.（12分）某旅行團32人在景區(qū)4游玩，他們由成人、少年和兒童組成.已知兒童10人，

成人比少年多12人.

（1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人？

（2）因時間充裕，該團準備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B

游玩.景區(qū)占的門票價格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以

免費攜帶一名兒童.

①若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元？

②若剩余經(jīng)費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共

多少人帶隊？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少.

24.（14分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=戶4分別交x軸、y軸于點8,C,

2

正方形40（力的頂點〃在第二象限內(nèi)，￡?是比■中點，ORL然于點凡連結(jié)砥動點尸在

上從點力向終點。勻速運動，同時，動點。在直線比■上從某一點Q向終點Q勻速運

動，它們同時到達終點.

（1）求點8的坐標和團的長

(2)設(shè)點Q為(必，n),當1=LtanN酬'時，求點心的坐標.

m7

(3)根據(jù)(2)的條件，當點。運動到/0中點時，點0恰好與點C重合.

①延長距交直線6c于點Q,當點。在線段aa上時，設(shè)ags,AP^t,求s關(guān)于t的

函數(shù)表達式.

②當國與△呼的一邊平行時，求所有滿足條件的4尸的長.

2019年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不

選、多選、錯選，均不給分）

1.（4分）計算：（-3）X5的結(jié)果是（）

A.-15B.15C.-2D.2

【分析】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)相乘的法則得（-3）X5=-15；

【解答】解：（-3）X5=-15；

故選：A.

【點評】本題考查有理數(shù)的乘法；熟練掌握正數(shù)與負數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

2.（4分）太陽距離銀河系中心約為250000000000000000公里,其中數(shù)據(jù)250000000

000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.25X10'8B.2.5X10“C.25X10*D.2.5X1016

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式進行解答即可

【解答】解：

科學(xué)記數(shù)法表示：250000000000000000=2.5X1017

故選：B.

【點評】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法是指把一個數(shù)表示成aXIO的〃次基的

形式n為正整數(shù).）

3.（4分）某露天舞臺如圖所示，它的俯視圖是（）

—II

主視方向

A.I：B.

C.ID.[

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【解答】解：它的俯視圖是:

故選：B.

【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.（4分）在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”.將這6張牌背

面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）

A.kB.1.C.2D.2

6323

【分析】直接利用概率公式計算可得.

【解答】解：從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為工，

6

故選：A.

【點評】本題主要考查概率公式，隨機事件1的概率-（/）=事件力可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

5.（4分）對溫州某社區(qū)居民最愛吃的魚類進行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制成如圖所

示統(tǒng)計圖.已知選擇蛇魚的有40人，那么選擇黃魚的有（)

凝州英社區(qū)言艮最愛珍的

魚類情況統(tǒng)計總

A.20人B.40人C.60人D.80人

【分析】扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)

的百分數(shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個

圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù).

【解答】解：魚類總數(shù)：404-20%=200（人），

選擇黃魚的：200X40%=80（人），

故選：D.

【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是

解決問題的關(guān)鍵；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

6.（4分）驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如

下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達式為（）

近視眼鏡的度2002504005001000

數(shù)y（度）

鏡片焦距X0.500.400.250.200.10

（米）

A.B.y―—―C.」=.&°。一D.y——^―

x100x400

【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得xy=100,進而得出答案.

【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：燈=100,

故y關(guān)于x的函數(shù)表達式為：y=獨.

x

故選：A.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

7.（4分）若扇形的圓心角為90°,半徑為6,則該扇形的弧長為（）

A.—siB.2JtC.3nD.6n

2

【分析】根據(jù)弧長公式計算.

【解答】解：該扇形的弧長=9°?兀'6=3八

180

故選：C,

【點評】本題考查了弧長的計算：弧長公式：/=n?兀'R（弧長為/,圓心角度數(shù)為

180

圓的半徑為R）.

8.（4分）某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿的長為（）

5sina5cosa9sinO-9cosa

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)即可表示出的長.

【解答】解：作于點D,

39

/O=-

goz2+O.5

SBD

AB9,

ca--

5

i-

AB

sna-

解得，AB=—1—米,

5cosa

故選：B.

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.（4分）已知二次函數(shù)尸產(chǎn)-4廣2,關(guān)于該函數(shù)在-的取值范圍內(nèi)，下列說法正

確的是（）

A.有最大值-1,有最小值-2

B.有最大值0,有最小值-1

C.有最大值7,有最小值-1

D.有最大值7,有最小值-2

【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點式解析式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.

【解答】解：?.，=/-4戶2=（%-2）2-2,

...在-1WK3的取值范圍內(nèi)，當x=2時，有最小值-2,

當x=-l時，有最大值為y=9-2=7.

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式形式是解題的關(guān)

鍵.

10.（4分）如圖，在矩形中，￡為4?中點，以跖為邊作正方形頗G,邊〃交切于

點II,在邊應(yīng)1上取點M使BM=BC,作助V〃宓交切于點L,交尸。于點N,歐幾里得在《幾

何原本》中利用該圖解釋了Sb）（a-b）=…,現(xiàn)以點尸為圓心，陽為半徑作圓

弧交線段以于點只連結(jié)死記△成7的面積為S,圖中陰影部分的面積為S.若點4

L,G在同一直線上，則紅的值為()

$2

fc-STZ—a----------?1R

A.返B.返C.返D,返

2346

【分析】如圖，連接〃應(yīng)，PF.利用相似三角形的性質(zhì)求出a與6的關(guān)系，再求出面積

比即可.

【解答】解：如圖，連接4位，PF.

D，

A..同市、-c*

??一

尸.VG

由題意：Sm.D—S|9|=ci~If,PH=Q_b2,

?.,點兒L,G在同一直線上，AM//GN,

△破s△頌，

?AM=ML(

,*GNNt'

???..a.+b,一_一a--b,

a-bb

整理得a=3b,

.s1=』(a-b)?_2&b2=3

飛2a2-b28b24,

故選：C.

【點評】本題源于歐幾里得《幾何原本》中對(a+6)(a-b)=a?-爐的探究記載.圖

形簡單，結(jié)合了教材中平方差證明的圖形進行編制.巧妙之處在于構(gòu)造的三角形一邊與

矩形的一邊等長，解題的關(guān)犍是利用相似三角形的性質(zhì)求出a與人的關(guān)系，進而解決問

題.

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）分解因式：/+4m4=（加~2）z.

【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解：原式=（研2），

故答案為：（府2）3

【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

\+2>3

12.（5分）不等式組|x-1/的解為1<后9.

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

（x+2〉3①

由①得，X>1,

由②得，xW9,

故此不等式組的解集為：1<XW9.

故答案為：1<啟9.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中

間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

13.（5分）某校學(xué)生“漢字聽寫”大賽成績的頻數(shù)直方圖（每一組含前一個邊界值，不含

后一個邊界值）如圖所示，其中成績?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及以上）的學(xué)生有90人.

某校學(xué)生'漢字聽寫.'大賽成績

【分析】根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)可以求得成績?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及以上）的學(xué)生人數(shù),

本題得以解決.

【解答】解：由直方圖可得，

成績?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及以上）的學(xué)生有：60+30=90（人），

故答案為：90.

【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

14.（5分）如圖，。。分別切N物。的兩邊/C于點￡,凡點〃在優(yōu)?。┥?，若

【分析】連接施；OF,由切線的性質(zhì)可得施工OFLAC,由四邊形內(nèi)角和定理可求/

用方=114°,即可求的度數(shù).

分別切N的C的兩邊48,“'于點反F

：.OEVAB,OFVAC

又物C=66°

:.NEOF=114°

?：2EOF=2NEPF

:.乙EPF=57°

故答案為：57°

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形內(nèi)角和定理，熟練運用切線的性

質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

15.（5分）三個形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知如=/4。6=90°,菱

形的較短對角線長為2cm.若點。落在4/的延長線上，則△/跖的周長為12+8出cm.

【分析】連接/，，連接CH交01于K,則/,H,C在同一直線上，夕=2,根據(jù)△。如是

等腰直角三角形，即可得到/次。=90°,B|JCKVIO,設(shè)：CK=OK=x,則

IK=Mx-x,根據(jù)勾股定理即可得出f=2+J],再根據(jù)S差彩.=/0X%=L/(7X8。，

2

即可得出以=2a+2,進而得到△力班'的周長.

【解答】解：如圖所示，連接/C,連接切交0/于爪，則4H,C在同一直線上，C/=2,

?..三個菱形全等，

：.CO=HO,ZA0H=4B0C,

又*:NAOB=NAOm4BOII=90°,

：.ZC0//=ZBOC+ZBO//=90°,

即是等腰直角三角形，

"HCg4CHO=45°=WHOG=NCOK,

:.NCK0=93,BPCKVIO,

設(shè)CK=0K=x,則C0=10=\f2x'IK=-x,

?.?RtZXCV/中，(近x-x)W=22,

解得/=2+圾，

又,/S或影砥w=IOXCK=klCXBO,

2

:?鄧波=LX2XBO,

2

:.Bg2心2,

:.BE=2BO=4心4,AB=AE=?B0=4+2版,

△/鹿的周長=4揚4+2(4+2&)=12+8圾，

故答案為：12+8證.

【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題時注意：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條

對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于兩條對角線長的乘

積的一半.

16.（5分）圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時，該隙衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2

所示，兩支腳10分米，展開角/。⑺=60°,晾衣臂力=施=10分米，晾衣臂

支架"=咫=6分米，且儀XA（9=4分米.當/4兀=90°時，點力離地面的距離4y為

（5+5立）分米:當仍從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到如（在而延長線上）時，點￡繞點/'隨之

旋轉(zhuǎn)至OB上的點后處，則SE-BE為4分米.

【分析】如圖，作OP1CD于P,O4U4"于0,FKLOB于K,FJ，OC千J.解直角三角形

求出闋陽即可求出4優(yōu)再分別求出緲，B'E'即可.

【解答】解：如圖，作。2LG9于尸，于QFKLOB千K,FJ'OCTJ.

■B'

'：AMLCD,

：.ZQMP=NMPO=ZOQM=90°,

...四邊形制即是矩形，

：.QM=OP,

：0仁加=10,NC如=60。,

.?.△a加是等邊三角形，

'：OPVCD,

：.4C0P=L/C0D=3Q°,

2

.?.QI/=Ocos30。=5?（分米），

■:NAOC=NQOP=9Q°,

：.AA0Q=ZC0P^3Qo,

：.AQ=LOA=5（分米），

2

止5+5?.

OB//CD,

:"BOMNODC=60°

在RtZ\。*中，附=0「cos60°=2（分米），b=OQsin60°=2?（分米），

在RtZXQffi1中，￡7T={EF2_FK2=2加（分米）

.?"￡=10-2-2遙=（8-2加）（分米），

在RtA,。：/中，〃=。"cos60°=2（分米），以=（分米），

在RtAFJE，中，P/=62-（275）2=2&，

：.B'E'=10-（2遙-2）=12-2加，

：.B'E'-BE=4.

故答案為5+5?,4.

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角

三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（10分）計算：

（1）I-61-（I-A/2）（-3）.

⑵_處9一」—.

x2+3x3x+x2

【分析】（1）直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡得出答案；

（2）直接利用分式的加減運算法則計算得出答案.

【解答】解：(1)原式=6-3+1+3

=7；

(2)原式=更殳工

X2+3X

_x+3

x(x+3)

=工

【點評】此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

18.(8分)如圖，在歐中，/〃是8c邊上的中線，￡是46邊上一點，過點C作少〃力8

交功的延長線于點尸.

(1)求證：l\BDE^l\CDF.

(2)當ADLBC,AE=1,仔三2時，求然的長.

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/6=/尸6/跳ZHNE由力〃是比邊上的中線,

得到劭=①，于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到應(yīng)三。三？，求得4?=力股應(yīng)1=1+2=3,于是得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：

:./B=2FCD,/頗=/尸，

；49是比■邊上的中線，

:.BD=CD,

:./\BDEWl\CDF(A4S)；

(2)解：■：XBD恒XCDF,

:.BE=CF=2,

：.AB=AE+BE=\+2=3,

"：ADVBC,BD=CD,

."￡46=3.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的

判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表.

車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表

生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）91011121315161920

工人人數(shù)（人）116422211

（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù).

（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎”的措

施.如果你是管理者，

從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？

【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解，再分別從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的角度，討論達標

人數(shù)和獲獎人數(shù)情況，從而得出結(jié)論.

【解答】解：（1）G=上義（9X1+10X1+11X6+12X4+13X2+15X2+16X2+19X1+20

20

XI）=13（個）

答：這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)為13個;

（2）中位數(shù)為.1乙+1乙.=12（個），眾數(shù)為n個，

2

當定額為13個時，有8人達標，6人獲獎，不利于提高工人的積極性；

當定額為12個時，有12人達標，6人獲獎，不利于提高大多數(shù)工人的積極性；

當定額為11個時，有18人達標，12人獲獎，有利于提高大多數(shù)工人的積極性；

.??定額為11個時，有利于提高大多數(shù)工人的積極性.

【點評】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或

從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一

組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

20.（8分）如圖，在7X5的方格紙4版中，請按要求畫圖，且所畫格點三角形與格點四

邊形的頂點均不與點B,C,〃重合.

（1）在圖1中畫一個格點△牙G使點區(qū)F,G分別落在邊47,BC,CD上,且/日%=

90°.

(2)在圖2中畫一個格點四邊形MNPQ,使點M,N,P,0分別落在邊AB,BQCD,DA

上，旦MP=AQ

/力A

L-F--T--I--1---F--1----r

1IIIIIII

H-"I""r"T"7""r""1

1IIIIIII

'_________________________?n-

>IIIIIII

IIIIIIII

/一一_一_一一七/-一一一――一一七

圖1圖2

【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想構(gòu)造全等三角形或等腰直角三角形解決問題即可.

（2）如圖3中，構(gòu)造矩形即可解決問題.如圖4中，構(gòu)造朗―Ag5M即可.

【解答】解：（1）滿足條件的△"G如圖1,2所示.

（2）滿足條件的四邊形助怯。如圖所示.

圖3圖4

【點評】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)/=-工f+296的圖象交x軸于點4,

2

B(點/在點8的左側(cè))

(1)求點46的坐標，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y20時x的取值范圍.

(2)把點8向上平移加個單位得點臺.若點臺向左平移"個單位，將與該二次函數(shù)圖象

上的點5重合；若點臺向左平移(加6)個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點民重合.已

知蘇>0,n>0,求)，〃的值.

【分析】(1)把y=0代入二次函數(shù)的解析式中，求得一元二次方程的解便可得4、8兩

點的坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象不在x軸下方的x的取值范圍得y20時x的取值范圍；

(2)根據(jù)題意寫出反的坐標，再由對稱軸方程列出〃的方程，求得〃，進而求得加

的值.

【解答】解：(1)令y=0,則-?^?X2+2X+6=0，

解得，為=-2,蹌=6,

：.A(-2,0),B(6,0),

由函數(shù)圖象得，當y20時，-2WxW6；

(2)由題意得，B\(6-n,m'),員(-c,加，

函數(shù)圖象的對稱軸為直線*弓且=2，

?；點3,民在二次函數(shù)圖象上且縱坐標相同，

-6-n+(f)c

-----2—=2，

，n=1,

197

,*ITH^-X(-1)+2X(-1)+6方，

：.m,〃的值分別為工，1.

2

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求函數(shù)與坐標軸的交點坐標，由函數(shù)

圖象求出不等式的解集，平移的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是正確運用函數(shù)的性質(zhì)解題.

22.（10分）如圖，在△月隙中，/為C=90°,點￡在6c邊上，且。=◎；過/,C,E三

點的。。交48于另一點五，作直徑4〃連結(jié)膜并延長交4?于點G,連結(jié)口，CF.

（1）求證：四邊形以7皆是平行四邊形.

（2）當班'=4,勿=24?時、求。。的直徑長.

【分析】（1）連接由/劭。=90°,得到"'是。。的直徑，根據(jù)圓周角定理得到N

力⑼=90°,B|JGDVAE,推出（T〃%,推出16〃切，于是得到結(jié)論；

（2）設(shè)C9=3x,AB=8x,得至［J于是得至U求得%=8x-3x-

3x=2x,求得%=6+4=10,根據(jù)勾股定理得到AB=4I02_62=8=8X,求得X=1,在

Rt△力少中，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：連接力反

???/的「=90°,

???"是。。的直徑，

*：AC=EC,

：.CFA.AE,

???49是。。的直徑，

：.ZAEP=90°,

即GD1AE,

：.CF//DG,

???力〃是。。的直徑，

AZ/4G9=90°,

：.ZAOhZBAC=l80o,

：.AB//CD,

???四邊形"6FG是平行四邊形;

(2)解：由CD=》B,

8

設(shè)CD=3x,AB=8x,

:?CD=FG=3x,

*：ZAOF=/COD,

:.AF=CD=3x,

:?BG=8x-3x-3x=2x,

?:GE"CF、

?BEJGJ,

??而守而，

?:BEK

:.AC=CE=6,

???仇=6+4=10,

：?AB=。2.62=8=8%,

x=L

在RtZ\46F中，力產(chǎn)=10,47=6,

??*='32+62=3

即。。的直徑長為3遙.

【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓

周角定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

23.（12分）某旅行團32人在景區(qū)4游玩，他們由成人、少年和兒童組成.已知兒童10人，

成人比少年多12人.

（1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人？

（2）因時間充裕，該團準備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B

游玩.景區(qū)6的門票價格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以

免費攜帶一名兒童.

①若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元？

②若剩余經(jīng)費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共

多少人帶隊？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少.

【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決；

（2）①根據(jù)題意可以求得由成人8人和少年5人帶隊，所需門票的總費用；

②利用分類討論的方法可以求得相應(yīng)的方案以及花費，再比較花費多少即可解答本題.

【解答】解：（1）設(shè)成人有x人,少年y人，

fx+y+10=32

1x=y+12

解得，產(chǎn)7,

\y=5

答：該旅行團中成人與少年分別是17人、5人；

（2）①由題意可得，

由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是：100X8+5X100X0.8+（10-8）

X100X0.6=1320（元）,

答：由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是1320元；

②設(shè)可以安排成人a人，少年。人帶隊，則lWaW17,1WAW5,

當10WaW17時，

若a=l0,則費用為100X10+100X6X0.8W1200,得6W2.5,

的最大值是2,此時>6=12,費用為1160元；

若a=H,則費用為100X11+100X6X0.8W1200,得K且

4

的最大值是1,此時a+6=12,費用為1180元；

若a212,100a21200,即成人門票至少是1200元，不合題意，舍去；

當lWa<10時,

若a=9,則費用為100X9+1006X0.8+100X1X0.6W1200,得6W3,

的最大值是3,a+6=12,費用為1200元；

若a=8,則費用為100X8+1006X0.8+100X2X0.6W1200,得6W3.5,

的最大值是3,研6=11<12,不合題意，舍去；

同理，當a<8時，a+Z><12,不合題意，舍去；

綜上所述，最多安排成人和少年12人帶隊，有三個方案：成人10人，少年2人：成人

11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人時購票費用最少.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.

24.(14分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-工戶4分別交x軸、y軸于點8,C,

2

正方形/筋的頂點〃在第二象限內(nèi)，〃是死中點，0U/出于點尸，連結(jié)施：動點尸在

力。上從點A向終點。勻速運動，同時，動點0在直線比'上從某一點。向終點Q勻速運

動，它們同時到達終點.

(1)求點6的坐標和宦的長

(2)設(shè)點Q為(0，加，當?shù)?LtanN￡(/時，求點Q的坐標.

m7

(3)根據(jù)(2)的條件，當點尸運動到力。中點時，點0恰好與點C重合.

①延長交直線以于點a,當點。在線段aa上時，設(shè)Qgs,AP=t,求s關(guān)于力的

函數(shù)表達式.

②當/也與△。所的一邊平行時，求所有滿足條件的的長.

【分析】(1)令y=0,可得6的坐標，利用勾股定理可得比■的長；

(2)如圖1,作輔助線，證明△am?！饕?M得⑦三助V-1,計算以，的長，根據(jù)面積法

可得辦的長，利用勾股定理得很1的長，由21=工1@11/￡〃尸和"=-工/7升4,可得結(jié)論；

m72

(3)①先設(shè)s關(guān)于t成一次函數(shù)關(guān)系，諛s=kt+b,根據(jù)當點？運動到力。中點時，點。

恰好與點C重合，得t=2時，加4,%=2,s=2泥，根據(jù)(-4,6),ft(6,1),

可得t=4時，s=5遂，利用待定系數(shù)法可得s關(guān)于t的函數(shù)表達式；

②分三種情況：

(7)當偌〃四時，如圖2,根據(jù)cos/a/=%-=旦旦=」工=幺歷，表示囹的長，

BQ3BQ67555

根據(jù)46=12,列方程可得t的值；

(七)當PQ//6F時，如圖3,根據(jù)tanZHPQ=tanZ6BV=1,列方程為2t-2=L(7/?t)，

44"2'

可得t的值.

(an由圖形可知圖不可能與"平行.

【解答】解：(1)令y=0,則-2產(chǎn)4=0,

2

x=8,

：.B(8,0),

,：C(0,4),

：.OC^4,OB=8,

在RtZXSOC中，80=*五1=4匹；

是8c的中點

是%的中點

:.EM=LOB=4,OE=LBC=2匹

22

ZCDN=NNEM,ZCND=4MNE

:./XCDNsAMEN,

.CN_CD=1

:.CN=MN=\,

EN=4]2+42=A/17，

St^=LEN?OF=LON*EM,

22

?〃*3X412

??一布—?r^-_____________________

由勾股定理得：EF=252r(2泥產(chǎn)-營州工協(xié)i?

14VT7

."“9=需=置方=看

17

?n_lv7_1

m766

'：n=-L研4,

2

??m--6,n~-1,

???Q(6,1)；

（3）①?..動點P、0同時作勻速直線運動,

；.s關(guān)于力成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)s=4t+6,

???當點戶運動到4。中點時，點。恰好與點C重合,

t=2時，34,=2,

?**s=QsC=422+42=5/5*

Vfi(-4,6),Q,(6,1),

；"=4時，$=｛（6+4）2+（6-1）2=5瓦，

:短或t=4廠代入得2k+b=2據(jù)解得:k=4V5

將乙

4k+b=5巡

s=5v5b=-V5

2叫一匹，

②（f）當戶。〃應(yīng)1時，如圖2,NQPB=ZEOB=ZOBE,

作網(wǎng)_x軸于點H,則PH=BH=LPB,

圖2

雙△4回，中，40=6,48=4+8=12,

BQs=y鏟+]—6疾＞

,:BQ=6娓-s=6娓-疵=7疾-

22

,.,cosZW=-^-=-^-=^=2/7,

BQ3BQ6755^

??.H/=14-3b

.?.陽=28-6f,

t+28-6-12,1=JL2_；

5

(ii)當/W〃冰1時，如圖3,過點0作0G_L4Q于點G,過點P作P乩LGQ于點H,

圖3

由△QiQGs/\tB。得：Q6：QGtQAQ=1：2：

*：QsQ=s=^&t-疾,

2

?*?QiG——t-1,GQ=31-2,

2

:.PH=AG=AQ「QsG=6-(St-1)=7-3,

22

：.QH=QG-40=3t-2-t=2t-2,

?：4HPQ=4CDN,

：.t