上海期中解答50題（基礎(chǔ)版）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試滿分全攻略（滬教版）教師版

上海期中解答精選50題（基礎(chǔ)版）

能力提升

一、解答題

1.（2019?上海楊浦區(qū)?）用配方法解方程：2/-3x-2=0

【答案】為=2,x2=——

【分析】移項(xiàng)后配方，再開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】解：X2-1x=l

T+2+6

%=2,x2=--

...原方程的解為：占=2,x2=-l

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確配方，題目是一道比較

常見(jiàn)的題目，難度不是很大.

2.（2019?上海楊浦區(qū)-）解方程：（2X-9）2-（X-6）2=0

【答案】占=3,%=5

【分析】用平方差公式分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】解：（2X-9）2=（X-6）2

2x-9=x-6或2x-9=6-x

x,=3,x2=5

.,.原方程的解為：％=3,%=5

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的

關(guān)鍵.

3.（2019?上海楊浦區(qū)?）已知關(guān)于x的一元二次方程"2-4》+1=0有實(shí)數(shù)解，求&的非負(fù)

整數(shù)解，并求出々取最大整數(shù)解時(shí)方程的根.

【答案】4=1,2,3,4；當(dāng)&=4時(shí)，x,=x2=l

【分析】根據(jù)一二次方程定義和有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到kWO和根的判別式的值大于或

等于。列出關(guān)于左的不等式組，求出不等式的解集即可得到々的非負(fù)整數(shù)解；然后找出k范圍

中的最大整數(shù)解確定出k的值，并求得方程的解.

【詳解】解：由題意可知：△*（）且女工0

A=16-4）t>0

k<4

，k=l,2,3,4

當(dāng)上=4時(shí)，方程為：4x?-4x+l=0

（21>=0

1

【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程的解，以及一元二次方程解的解法，弄清題

意是解本題的關(guān)鍵.

4.（2019?上海市梅隴中學(xué)八年級(jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程（，〃-2*+（2相+1"+加=2

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.

【答案】

4

【分析】首先符原方程化為一般形式，然后根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得出

△=（2利+1）--4（/n—2）（/n—2）=4/n2+4/n+l—4/z?2+16/n-16>0,即可得解.

【詳解】原方程可轉(zhuǎn)化為（〃-2）9+（2加+1卜+〃?-2=0

根據(jù)題意得，△=（2，"+1）~-4（機(jī)一2）（加-2）=4〃/+4m+l-4/n2+16/7?-16>0

3

解得5±9

【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)一元二次方程根的判別式，求參數(shù)取值范圍，熟練掌握，即可解

題.

5.（2019?上海市梅隴中學(xué)八年級(jí)期中）某建筑工程隊(duì)，在工地一邊的靠墻處，用120米長(zhǎng)

的鐵柵欄圍成一個(gè)所占地面為長(zhǎng)方形的臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)，鐵柵欄只圍三邊，按下列要求，分別求長(zhǎng)

方形的兩條鄰邊的長(zhǎng).

（1）長(zhǎng)方形的面積是1152平方米

（2）長(zhǎng)方形的面積是1800平方米

（3）長(zhǎng)方形的面積是2000平方米

【答案】(1)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為96米，寬為12米或長(zhǎng)為48米，寬為24米.(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為60米,

寬為30米.(3)此時(shí)的長(zhǎng)方形不存在.

【分析】本題可根據(jù)題意分別用x衣示垂直于墻的一邊的長(zhǎng)或平行于墻的一邊的長(zhǎng)，再根據(jù)面

積公式列出方程求解即可.

【詳解】設(shè)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊為(120-2x)米.

(1)根據(jù)題意得x(120-2x)=1152.

x2-6Ox+576=O

(x-12)(x-48)=0

解得&=12,々=48

當(dāng)x=12時(shí)，120-2x=120-2xl2=96；

當(dāng)x=48時(shí)，120-2x=120—2x48=24；

答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為96米，寬為12米或長(zhǎng)為48米，寬為24米.

(2)x(120-2x)=1800

120x-2x2=1800

2x2-120x+1800=0

x2-60x+900=0

(X-30)2=0

解得x=30

當(dāng)x=30時(shí)，120-2x=120-2x30=60

答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為60米，寬為30米.

(3)x(120-2x)=2000

120X-2X2=2000

2x2-120x+2000=0

x2-60x+1000=0

VA=(-60)2-4x]000=3600-4000=-400<0

...方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

故此時(shí)的長(zhǎng)方形不存在.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，要注意靠墻的那面不需要柵欄，不要把平行于

墻的一邊算成是5(I20-2x).

6.(2018?上海浦東新區(qū)?八年級(jí)期中)解方程：X2+4X-3=0

【答案】=—2+>/7,x2=—2—\/7

【分析】根據(jù)公式法即可求解.

【詳解】解：其中。=1,b=4,c=-3,

f,2-4ac=42+4xlx3=28

得—h土ylb2—4ac—4土V28—4±2^7&+Fj

即x=-2+/或x=-2_^

所以原方程的根是與=-2+近,當(dāng)=一2-近

【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法的運(yùn)用.

7.(2019?上海嘉定?八年級(jí)期中)解方程：2(3x-2)+(3x-2每x+3)=O.

2

【答案】％=-5

【分析】先移項(xiàng)，再利用提公因式法，將原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一元一次

方程，得到答案.

【詳解】原方程得提公因式得：(3x-2)(2+x+3)=O,

.?.3元一2=0或x+5=0,

24

=—,%=-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，通過(guò)因式分解得到兩個(gè)一元一次方程的解,

這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)

化思想).

8.(2018?上海浦東新區(qū)?八年級(jí)期中)已知：關(guān)于x的方程/+2丘+%2-1=0.

(1)試說(shuō)明無(wú)論在取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)如果方程有一個(gè)根為3,試求2依2+12%+2018的值.

【答案】⑴詳見(jiàn)解析；(2)2002.

【分析】(1)由4=(2k)MX1X(k2-l)=4>0可得答案；

(2)將x=3代入方程得？+61<=_8,代入原式計(jì)算可得.

【詳解】解：(1)?-?A=(2D2-4x1x(*2-1)=4k2-4k2+4=4>0,

無(wú)論&取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根為3,

所以9+6Z+么2—1=0,QPk2+6k=-S

所以2k2+12k+2018=2(二+68+2018=-16+2018=2002.

【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是記住判別式，△>()有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，△=

0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，△<()沒(méi)有實(shí)數(shù)根，屬于中考?？碱}型.

9.(2017?上海市浦東模范中學(xué)八年級(jí)期中)計(jì)算：回-(

5A/X

【答案】

[a4a

【分析】利用\Jaxb=GX血和兩個(gè)公式把每一項(xiàng)化簡(jiǎn),再去括號(hào)合并同類二次根

式即可.

【詳解】解：際T

=3y［x-4x+^-

2

_5A/X

F

【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)及二次根式的混合運(yùn)算，掌握兩個(gè)公式是解決此題的

關(guān)鍵.

10.(2021?上海閔行區(qū)?八年級(jí)期中)如圖，4、/扮別表示4步行與B騎車在同一路上行駛

的路程S與時(shí)間t的關(guān)系.

(1)8出發(fā)時(shí)與4相距千米.

(2)6走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，用時(shí)是小時(shí).

(3)8出發(fā)后小時(shí)與/相遇.

(4)求出用亍走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.

(5)若廓］自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，多少小時(shí)與/相遇？相遇點(diǎn)離解］出

發(fā)點(diǎn)多少千米?

【答案】(1)10；(2)1；(3)3：(4)s=9^5r+io；(5)i—o1RO

o1313

【分析】(I)根據(jù)函數(shù)圖象找出出發(fā)時(shí)間為0時(shí)兩人的路程之差即可；

(2)找出路程沒(méi)有變化的時(shí)間即可；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象，兩圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為相遇的時(shí)間；

(4)根據(jù)圖象得到/行走的圖象的兩個(gè)點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；

(5)表示出6發(fā)生故障前的函數(shù)圖象的解析式，然后聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解即可得到相遇的

時(shí)間與距離碘出發(fā)點(diǎn)的路程.

【詳解】解：(1)8出發(fā)時(shí)與/相距10千米；

(2)修理用時(shí)為：1.5-0.5=1時(shí)；

(3)由圖可知，黜發(fā)后3小時(shí)與月相遇；

故答案為10;1;3；

(4)設(shè)4行走的路程與時(shí)間的關(guān)系式為5=衣什4

由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,10),(3,22.5),

ru.nf/?=10

/>=1()25

則”“解得&25,

3左+匕=22.5k=——6

6

(5)不難求出展生故障前的函數(shù)圖象解析式為S=15工

180

S=l5t

13

聯(lián)立25，解得■

Sc=—f+i10n12

6t=—

13

所以，若砸自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，/12小時(shí)與/相遇，相遇點(diǎn)離砸出

發(fā)點(diǎn)詈千米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，具

備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力.

11.（2020?上海）己知：如圖，點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=》x＞o）的圖像上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

X

2,作A4垂直于x軸，垂足為點(diǎn)”，S^A0H=3.

（1）求AH的長(zhǎng)；

（2）求2的值;

⑶若N（w，%）在該函數(shù)圖像上，當(dāng)0＜西＜々時(shí)，比較凹與巧的大小關(guān)系.

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)即可求出0H,然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論;

（2）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出結(jié)論；

（3）利用反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）；點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為2,

/.011=2

■:S，AOH=3

-AH=3

解得：AH=3

（2）V011=2,AH=3

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3）

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=&中，得3=。

X2

解得：k=6

（3）Vk=6＞0

反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

?.,加（%,兇）、%（々,丫2）在該函數(shù)圖像上，且0＜西＜與

/.M>%.

【點(diǎn)睛】此題考杳的是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)

解析式、三角形的面積公式和反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.（2020?上海）RrVOAB在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，射，。4,反比例函數(shù)y=工0）

在第一象限內(nèi)的圖像與AB交于點(diǎn)C（8,1）與08交于點(diǎn)￡＞（4,間.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式及圖像為直線OB的正比例函數(shù)解析式；

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=?;直線0B的解析式為y=；x；（2）BC=3

【分析】（1）將點(diǎn)C（8,l）代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出k的值，從而求出反比例函數(shù)

解析式，然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線0B的正比例函數(shù)解析式為丫=a*,將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入即可

求出結(jié)論；

（2）先利用直線0B的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求出AB,根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出AC,從而

求出結(jié)論.

【詳解】解：（1）將點(diǎn)C（8,l）代入反比例函數(shù)解析式中，得

8

解得:k=8

Q

...反比例函數(shù)解析式為y=°

X

將點(diǎn)。（4,⑺代入反比例函數(shù)解析式中，得

8

機(jī)=一

4

解得：m二2

?,?點(diǎn)。（4,2）

設(shè)直線0B的正比例函數(shù)解析式為尸ax

將點(diǎn)。（4,2）代入，得

2=4a

解得：a=g

，直線OB的解析式為y=gx；

（2）：&4J.OA即8。_1_*軸

，點(diǎn);B的橫坐標(biāo)等于點(diǎn);C的橫坐標(biāo)8

將x=8代入y=gx中，解得y=4

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,4）

，AB=4

?.?點(diǎn)C（8,l）

.*.AC=1

/.BC=AB-AC=3

【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題型，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函

數(shù)解析式、正比例函數(shù)解析式和坐標(biāo)與線段長(zhǎng)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

13.（2020?上海市甘泉外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)期中）已知y=%+%，M與x成正比例，為與Y

成反比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=2；當(dāng)x=-l時(shí)，y=i.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x=3時(shí)，求y的值.

■田田、八、716,c、205

【答案】（1）y=-X+7T^':（2）-yr

99x~81

【分析】（1）設(shè)y=丘,%==，則有>=依+=，然后把當(dāng)x=2時(shí)，y=2；當(dāng)x=-l時(shí)，y=\

xx

代入求解即可；

（2）由（1）可直接把x=3代入求解.

【詳解】解：⑴設(shè)％=履,％=千，由丫=%+丫2可得：y=kx+-^,

.,.把x=2,y=2和x=-l,y=l代入得：

f.7

r2憶+@=2/k=§

“4f解得：］9

.1lo

-k+a=la=—

9

；.y與x的函數(shù)解析式為：y=^x+^'

（2）由（1）可把x=3代入得：

7.16205

y=-x3+---=---.

99x32r81

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義及函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)的定義及求函

數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵.

14.（2020?上海浦東新區(qū)?上外浦東附中）如果關(guān)于x的一元二次方程分?+bx+c=O有兩個(gè)

實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”；現(xiàn)有下列結(jié)論：

①若關(guān)于x的方程f+ax+2=0是倍根方程，a=±3

②方程/+2*-8=0是倍根方程；

③若關(guān)于x的方程（了-2乂如+〃）=0,（加/0）是倍根方程，則4//+5mn+〃2=0;

④若q=2p,則關(guān)于x的方程p/-q=O（pWO）是倍根方程.其中正確的結(jié)論有

_________________________（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

【答案】①③

【分析】①設(shè)xz=2x”得至ijx/x產(chǎn)2x4=2,得到當(dāng)xi=l時(shí)，X2=2,當(dāng)xZ時(shí),x?=-2,于是得到結(jié)

論；

②通過(guò)解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷；

③通過(guò)“倍根方程”的定義及解方程判斷；

④通過(guò)“倍根方程”定義及解方程來(lái)判斷：

【詳解】解：①關(guān)于x的方程x?+ax+2=0是倍根方程，

.,?設(shè)X2=2XI,

??XI,X2—2xi=2,

；.Xi=±l,

當(dāng)Xi=l時(shí),X2=2,

當(dāng)XI=T時(shí)，x2=-2,

.,.xi+xz=-a=±3,

；.a=±3,

故①正確；

②由x2+2x-8=0,得

（x+4）（x-2）=0,

解得Xi=-4,X2=2,

'.,XI#2X2或xe#2xi,

方程x?+2x-8=0不是倍根方程.

故②錯(cuò)誤；

③解關(guān)于x的方程（工-2）（〃優(yōu)+〃）=0,得

x,=2,x=----,

2m

???若關(guān)于x的方程（x-2乂〃優(yōu)+〃）=0,（加工0）是倍根方程，

...石=2/或9=2%,

.?.2=2x(-4或-?=2x2,

VmJm

即加+〃=0或4帆+〃=0,

(m+(46+n)=0

4w2+5mn+z?2=0

③正確；

④'.?把q=2p代入方程p/-q=O(p#0),

px2-2p=0,

/.x2-2=0,

解得，X1=血,X2=-V2,

丹豐2X2月一x2*2X],

...關(guān)于x的方程p￡_q=0（p#0）不是倍根方程;

.?.④不正確;

綜上所述，①③正確;

故答案為：①③

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程及新定義方程，正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)

鍵.

15.（2020?上海浦東新區(qū)?上外浦東附中）用配方法解方程：5X2+2X-5=0

【答案】占=叵［內(nèi)=也二!

55

【分析】利用配方法進(jìn)行求解一元二次方程即可.

【詳解】解：5x2+2x-5=0

H/=H'

"=土叵，

55

解得：>/26-1

1525

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

16.（2020?上海浦東新區(qū)?上外浦東附中）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2-4xy-5/

【答案】（岳-岳+。）（后一倉(cāng)廣。）

【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得.

【詳解】解：原式=2x?-4xy+2y2-2丁-5/

=2卜2_2盯+力_7y2

=2(x-y，-7y2

=(&岳);(")，丫

=(應(yīng)x-(&x-應(yīng)曠-V7y).

【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法和平方差公式法進(jìn)行因式分解，因式分解的常用方法有：配方

法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等.

17.(2020?上海浦東新區(qū)?上外浦東附中)已知關(guān)于x的方程x(6-4)-幺+4=0?

(1)若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；

(2)當(dāng)k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)根.

【答案】(1)k<2且kWl；(2)k=2,X1=x2=2.

【分析】(1)先對(duì)方程進(jìn)行整理，然后根據(jù)題意得當(dāng)kTWO,即kWl,根據(jù)△的意義得△>

0,即(-4)MX(k-1)X4>0,解不等式組即可得到k的取值范圍；

(2)當(dāng)k-l#0,即k#l,根據(jù)△的意義得△=(),即(-4)'YX(k-1)X4=0,解方程可得

到k的值，再把k的值代入方程得到(Yx+4=0,然后利用因式分解法解方程即可.

【詳解】解：xg4)-f+4=0

kx2-4x-x2+4=0

(4-l)f-4x+4=0

(1)???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.k-lWO,即kWl,且△>(),即(-4)2-IX(k-1)X4>0,

解得kV2,貝收<2且kWl,

；.k<2且kWl；

(2)?.?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.?.k-lWO,即kWl,且△=(),即(-4)MX(k-1)X4=0,

解得k=2,

原方程變形為：/Yx+4=0,

/.(x-2)2=0,

??X)—?X2~~2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判別式△=b「Yac：當(dāng)△>(),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)

根.也考查了一元二次方程的定義以及分類討論思想的運(yùn)用.

18.（2020?上海第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)八年級(jí)期中）解方程誓工-1=（七I葉0

34

【答案】占=2,%=-3

【分析】用去分母法解方程，先去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)化一元二次方程為一般

形式，再用因式分解法求解即可求解.

【詳解】解：4x（x+l）-12=3（x-l）（x+2）,

d+x-6=0,

x-2=0；x+3=0,

%=2；%2=-3,

???原方程的解為石=2,電=-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，用去分母法解方程是解決本題的關(guān)鍵.

19.（2020?上海第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)八年級(jí)期中）解方程（2x7）2=（l-x）2

【答案】王=；2，W=0

【分析】運(yùn)用直接開(kāi)方法進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：2x-l=l-x或2%-1=犬一1

解得：x=12或x=0

...原方程的根是占=早々=o.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵.

20.（2020?上海松江?八年級(jí)期中）解方程：X2+（73+1）X=O

【答案】X]=。，x2=->/3-1

【分析】利用因式分解法解方程.

【詳解】解：x2+（x/3+l）x=0

x（x+V3+1）「0

&=。，x2——>/3-1

故答案為：為=0,毛=-6-1

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過(guò)因

式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)

一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方

程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.

21.（2020?上海）某中學(xué)讀書(shū)社對(duì)全校600名學(xué)生圖書(shū)閱讀量（單位：本）進(jìn)行了調(diào)查，第

一季度全校學(xué)生人均閱讀量是6本，讀書(shū)社人均閱讀量是15本.讀書(shū)社人均閱讀量在第二季度、

第三季度保持一個(gè)相同的增長(zhǎng)率X,全校學(xué)生人均閱讀量第三季度和第一季度相比，增長(zhǎng)率

也是x,己知第三季度讀書(shū)社全部40名成員的閱讀總量將達(dá)到第三季度全校學(xué)生閱讀總量的

25%,求增長(zhǎng)率x的值.

【答案】增長(zhǎng)率x的值為50%

【分析】根據(jù)“第三季度讀書(shū)社全部40名成員的閱讀總量將達(dá)到第三季度全校學(xué)生閱讀總量

的25%”歹U出方程即可求出結(jié)論.

【詳解】解：由題意可得40X15（1+x）2=600X6（1+*）X25%

整理，得（x+1）（x-0.5）=0

解得：^=0.5=50%,=-1（不符合實(shí)際，舍去）

答：增長(zhǎng)率x的值為50%.

【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

22.（2020?上海浦東新?）解方程：3V+5戶2=0.

2

【答案】X\=--fX2=-1

【分析】利用因式分解法解方程即可；

【詳解】解：3*+5戶2=0,

（3戶2）（戶1）=0,

???3x+2=0或戶1=0,

2

??X{~~~~,X2~~-1?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的求解，準(zhǔn)確運(yùn)用因式分解法求解是解題的關(guān)鍵.

23.（2020?上海市曹楊第二中學(xué)附屬學(xué)校）用配方法解方程：4X2-4X-1=0.

【分析】首先把方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,移項(xiàng)，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)

一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解.

【詳解】原式方程變形為：4X2-4X=1

即/—J

配方得:丁-x+m即

44412J2

開(kāi)方得：x」=±也，

22

解得：%=匕也用=上矩

2-2

【點(diǎn)睛】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把：次項(xiàng)系數(shù)化為1；（3）

等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，熟練掌握完全

平方公式是解題的關(guān)鍵.

24.（2020?上海市甘泉外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)期中）解方程：1（X-3）2=12.

【答案】可=9,與=-3

【分析】先去分母，然后利用直接開(kāi)平方法進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：1（X-3）2=12

（X-3）2=36,

x—3=±6,

解得：玉=9,%=—3.

【點(diǎn)睛】木題主要考查直接開(kāi)平方法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

25.（2020?上海市甘泉外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)期中）解方程：4（2X-1）2=3（1-2X）.

【答案】藥=[%=:

Zo

【分析】根據(jù)提公因式法進(jìn)行求解一元二次方程即可.

【詳解】解：4（2x-l）2=3（1-2%）

4（2X-1）2+3（2X-1）=0,

（2x-l）（8x-l）=O,

解得：

2o

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

26.（2020?上海普華教育信息咨詢有限公司）用配方法解方程：2/-4y-l=0.

【答案】y=+^-+1

【分析】先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，即可解題.

【詳解】2/-4>>-1=0

y2-2y-^=0

,3

.■./-2y+l=-

，產(chǎn)土逅+1

2

故答案為：y=±+1.

2

【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)

鍵.

27.（2020?上海市育才初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）解方程：13x=f+36.

【答案】5=4,%=9.

【分析】移項(xiàng)變?yōu)橐话闶?，在利用因式分解法求解即?

【詳解】13X=Y+36,

x2-13x+36=0-

（x-4）（x-9）=0,

則x-4=O或x—9=0,

解得％=4,%=9.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，熟練利用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵.

28.（2019?上海市梅隴中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：96+7位-5>/欣+

【答案】竽.

試題分析：原式=96+146-20月+1班=竽.

考點(diǎn)：二次根式的加減法.

29.（2016?上海浦東新區(qū)?八年級(jí)期中）（2014秋?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：

?V48-（2+73）2+（3-V3）（1+志）②（3噌-2?）

【答案】①-5；②-6.

試題分析：①先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；

②先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.

解：①原式=4?-(4+473+3)+V3(V3+D

V3

=4炳-7-4技3-1

=-5；

②原式=6?+(V3-25/3)

=6734-(-V3)

二-6.

考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.

30.（2020?上海）化簡(jiǎn)：|反+64-2尤4

【答案】3a

【分析】分別將每項(xiàng)計(jì)算出來(lái)，再化簡(jiǎn).

【詳解】思路：

解：原式=§x3>Jx+3-Jx—2\[x=3-\/x

【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生的計(jì)算能力，此題屬于低檔試題，計(jì)算要小心.

31.（2018?上海沈陽(yáng)市?八年級(jí)期中）計(jì)算：（拒+1『-北+（-2/

【答案】7

【分析】運(yùn)用完全平方公式、二次根式的性質(zhì)、乘方等知識(shí)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=2+2&+1-2忘+4=7

32.（2019?上海嘉定?八年級(jí)期中）計(jì)算：y/i2+VO5-3.--=^-=

V3V3+V2

【答案】-26+：夜

【分析】先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式和進(jìn)行分母有理化，然后去括號(hào)后合并同類二次

根式.

【詳解】原式=2G+g點(diǎn)一6-3（6-夜）

=-26+-近

2

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次

根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.

33.（2017?上海八年級(jí)期中）計(jì)算：⑴M-2屈-廠2（）

2(m>0)

V3拒-亞

【答案】(1)巫一5有+百；(2)馬底.

33

【分析】(1)先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可;

(2)根據(jù)二次根式的乘除法法則運(yùn)算.

【詳解】解：⑴俱-2傷-〒

V36-非

=--6^+73+75

3

=叵_5亞+0

3

=—5/2w

3

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次

根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二

次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

34.(2018?上海閔行區(qū)?八年級(jí)期中)

(1)計(jì)算：712-^5^+-^=(2)計(jì)算：3y/^乂\甘+2向5>0,丫>0)

【答案】(2)V3；(2)蛆

4y

【分析】利用二次根式運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)Vil-居+古

=2后-拽+立

33

=6

(2)3y/x^y(x>0,y>0)

6、y

aiin~x1

62y.yxy

4y

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

35.（2017?上海市浦東模范中學(xué)八年級(jí)期中）已知正數(shù)x滿足不等式:

\/3x—J12>24—4,彳七間：2d(x+1)~+Jf-4x+4.

【答案】x+4

【分析】先解出不等式求出x取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：6c-配>2x-4

>/3x2x>A/12-4

回2卜>26-4（注意：^3-2<0）

25/3-4

叩

解得：x<2.

：x為正數(shù),

/.x+l>0,x-2<0,

原式=2j(x+l)2+J(x-2『-2(X+1)+(2-X)=X+4

【點(diǎn)睛】此題考查的是解不等式和化簡(jiǎn)二次根式，需要特別注意的是解不等式時(shí)兩邊同時(shí)乘

或除以負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)改變方向.

36.（2019?上海市繼光初級(jí)中學(xué)）計(jì)算：66+—，48

【答案】苧

【分析】首先化簡(jiǎn)各二次根式，然后合并同類二次根式即可.

【詳解】解：原式=6出+立一4布=巫.

55

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次

根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn),

靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

37.（2019?上海市繼光初級(jí)中學(xué)）計(jì)算：歷+近衛(wèi)

x-y

【答案】Xy[y-y\[x

【分析】首先將除法變成乘法，然后分母有理化，最后根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：原式=M=風(fēng)電-6）=x6-y?.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次

根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，

靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

38.（2019?上海市市八初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：72xVi0+V45+^|

【答案】獷

【分析】根據(jù)二的法則計(jì)算即可

【詳解】原式=26+3而+啦=!囪

22

【點(diǎn)睛】本題考查了次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵

39.（2018?上海浦東新區(qū)?八年級(jí)期中）計(jì)算：（3瓶+（A-4《）+寂

【答案】2

【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，能合并的合并，再做除法.

【詳解】（3V18+-V5O-4./-!-）4-732

5V2

=（9夜+&-2夜）+4夜

會(huì)后+4及

=2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其中主要是二次根式的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序.

40.（2020?上海浦東新?八年級(jí)期中）計(jì)算：鬧■+至

【答案】M

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】V16x-2%^--V27x2^\/3x

~A-\[x__3'\/3x4-y/3X

~2.\[x-3y/x

=—y/x.

【點(diǎn)睛】此題主要考瓷二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

41.（2020?上海浦東新?八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)求值：已知。二念7力=念J，求

~7=~~f=-{4b-&）］.（&4-4b）的值.

7a7bJ

【答案】2“+2而；2及+4

【分析】先根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再代入a,b即可求解.

【詳解】?（右+跖I

(y[a

---------廣八廠-------(y/b-y/a)?(6+揚(yáng)

\ja-7b

=[(右+布)_(揚(yáng)_后)].(6+歷

[2\/^?^y[ci+yjb)

~2a+2\[ab

1

=>/2+1,6=—3=—=A/2—1

石V2+1

原式=2（應(yīng)+1）+2^（72+1）（V2-1）

=2夜+2+2

=25/2+4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

42.（2020?上海閔行?）計(jì)算：（后+2，g）-（JiW-J萬(wàn)）

【答案】考+學(xué)

【分析】先將二次根式化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：原式二爭(zhēng)串"一3折

哼一3五+半+3g

5近11V3

+3

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二

次根式的合并.

43.（2020?上海浦東新區(qū)?上外浦東附中）化簡(jiǎn)：丁_1+7

【答案】2百+3立+而

【分析】根據(jù)分母有理數(shù)化直接進(jìn)行求解即可.

【詳解】解