蘇教版各年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試重點(diǎn)匯總

蘇教版各年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試重點(diǎn)匯總

一年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試知識(shí)點(diǎn)

第一單元：數(shù)一數(shù)。我以學(xué)生常見的事物入手，從數(shù)花草、數(shù)書本、

數(shù)桌椅、數(shù)鉛筆、數(shù)同學(xué)、數(shù)老師、到數(shù)建筑物、道旁樹……從小空

間到大空間，從課內(nèi)到課外。認(rèn)識(shí)了I到10各數(shù)建立數(shù)的概念。

第二單元：比一比是建立在認(rèn)識(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上的，首先是比多少的教學(xué),

其次是比長短和比高矮的教學(xué)，通過學(xué)生觀察、分析、動(dòng)手操作來掌

握了這部分知識(shí)，建立了多少、長短、高矮的概念，學(xué)會(huì)了比較事物,

培養(yǎng)學(xué)生用對(duì)比的眼光看世界。

第三單元：是1——5的認(rèn)識(shí)和加減法，通過學(xué)生的擺小棒、紅花、

以及其他的學(xué)具，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了用一一對(duì)應(yīng)的方法比較數(shù)的大小，學(xué)

會(huì)使用＞、＜、=符號(hào)，同時(shí)通過學(xué)生操作得出3、4、5各數(shù)的組成，

通過猜棋子的方法鞏固了數(shù)的組成，在這一單元的學(xué)習(xí)中還讓學(xué)生明

白了加法各部分的名稱和減法各部分的名稱，學(xué)生能夠準(zhǔn)確的計(jì)算5

以內(nèi)的加減法，認(rèn)識(shí)了。這個(gè)數(shù)，明白了。的意義，會(huì)計(jì)算有。參與

的加減法，更進(jìn)一步掌握了數(shù)的大小比較。

二年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試知識(shí)點(diǎn)

第一單元

1.讓學(xué)生鞏固長度單位及體會(huì)統(tǒng)一長度單位的必要性。

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)估計(jì)能力，求異的思想。

3.培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)工具獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作

能力。

4、在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)線段的活動(dòng)過程中培養(yǎng)學(xué)生初步的自主探究

的意識(shí)和能力，學(xué)會(huì)與他人合作。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

1、讓學(xué)生通過看一看，比一比，量一量等實(shí)踐活動(dòng)了解認(rèn)識(shí)長度單

位，初步建立長度觀念。

2、通過同學(xué)的合作，度量物體的長度，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

第二單元：

100以內(nèi)的加法和減法以內(nèi)的加法和減法以內(nèi)的加法和減法以內(nèi)的加

法和減法（主要提高速度與正確率主要提高速度與正確率主要提高速

度與正確率主要提高速度與正確率）

I、會(huì)列豎式計(jì)算100以內(nèi)的兩位數(shù)加法和減法。

2、會(huì)列豎式計(jì)算加減兩步式題。

3、解決實(shí)際生活問題：比一個(gè)數(shù)多兒或少兒的數(shù)。

4、會(huì)進(jìn)行加法、減法的估算（把估算的過程寫出來）。

5、能比較大小。

6、加強(qiáng)口算訓(xùn)練：

第三單元：

1、認(rèn)識(shí)角，并知道角的組成：1個(gè)頂點(diǎn)，2條邊。

2、初步知道角的大小與邊的長短無關(guān)，與邊的叉開的大小有關(guān)。如

用放大鏡觀察一個(gè)角，發(fā)現(xiàn)這個(gè)角比原來的角大了（這是錯(cuò)誤的，應(yīng)

該是一樣大）。

3、認(rèn)識(shí)直角，會(huì)判斷直角，會(huì)用尺畫直角。

4、會(huì)畫一個(gè)比直角小的角，再畫一個(gè)比直角大的角。

5、會(huì)數(shù)角的個(gè)數(shù)。

三年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試知識(shí)點(diǎn)

第一單元除法（除法是乘法的逆運(yùn)算）

兩位數(shù)除以一位數(shù)（商是兩位數(shù)）的除法。是在二年級(jí)（上冊(cè)）

表內(nèi)除法和二年級(jí)（下冊(cè)）有余數(shù)除法的基礎(chǔ)上安排的。

1.計(jì)算：列豎式計(jì)算除法。

2.口算：被除數(shù)十位和個(gè)位上的數(shù)分別除以除數(shù)都沒有余數(shù)的除法,

包括整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)商是整十?dāng)?shù)。

3.筆算：兩位數(shù)除以一位數(shù)；除法的驗(yàn)算（用乘法驗(yàn)算）。

4.估算：估計(jì)兩位數(shù)除以一位數(shù)的商是幾十多。

5.一步計(jì)算的問題：在解決的實(shí)際問題中體會(huì)數(shù)量關(guān)系。

總價(jià)：?jiǎn)蝺r(jià)=數(shù)量總價(jià)十?dāng)?shù)量=單價(jià)

6.兩步計(jì)算的問題：先求總和或剩余是多少，再平均分的實(shí)際問題。

第二單元認(rèn)數(shù)

1.認(rèn)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)。

整千數(shù)：數(shù)位與順序，認(rèn)、讀、寫數(shù)，口算整千數(shù)的加、減法,

解決實(shí)際問題。

非整千數(shù)：認(rèn)、讀、寫數(shù)，口算整千數(shù)加整百數(shù)及相應(yīng)的減法，

按順序整理數(shù)。

第三單元千克和克

千克和克都是質(zhì)量單位，物體含有物質(zhì)的多少是它的質(zhì)量。我國人民

在生活中習(xí)慣以“物體有多重”代替“質(zhì)量是多少”，因此沒有使用

“質(zhì)量”這個(gè)詞，仍然講“有多重”。

1.稱一個(gè)物體有多重，一般用千克為單位。

2.凈含量是指包裝袋內(nèi)物品實(shí)際有多重。

3.千克可以用KG表示，又叫公斤。

4.從秤上讀出物品的重量。

5.稱比較輕的物品，一般用克為單位。

6.認(rèn)識(shí)天平。

7.千克和克之間的關(guān)系。1千克=1000克。

四年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試知識(shí)點(diǎn)

第一單元

1.認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并了解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，也就是十進(jìn)制

關(guān)系。

3.數(shù)數(shù)。能一萬一萬地?cái)?shù)，十萬十萬地?cái)?shù)，一百萬一百萬地?cái)?shù)……

第二單元：人口普查

1、億以內(nèi)數(shù)的讀法、

2、億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法

3、比較數(shù)大小的方法

五年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試知識(shí)點(diǎn)

第一單元小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘整數(shù)

2、小數(shù)乘小數(shù)

3、求近似數(shù)的方法。

4、運(yùn)算定律和性質(zhì)。

第二單元小數(shù)除法

1、小數(shù)除法的意義

2、除以整數(shù)的計(jì)算方小數(shù)法

3、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法

4、循環(huán)小數(shù)

六年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試知識(shí)點(diǎn)

第一單元方程以及列方程解應(yīng)用題

1、形如ax±b=c方程的解法：解方程時(shí)，可以利用等式的基本

性質(zhì)來解，注意兩邊要同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)

2、形如ax±bx=c方程的解法：解方程時(shí)，第一步要把x前面的

序數(shù)相加或相減，再在兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)

3、列方程解決實(shí)際問題

基本步驟：審清題意一找準(zhǔn)等量關(guān)系一設(shè)未知數(shù)一列方程一解

方程一檢驗(yàn)一作答

基本類型：比較大小關(guān)系；總數(shù)和部分?jǐn)?shù)關(guān)系；和倍與差倍關(guān)

系；行程問題中的關(guān)系；涉及圖形的周長、面積的關(guān)

系等等。

第二單元長方體和正方體

1、長方體和正方體的特征

形體面頂點(diǎn)棱關(guān)系

長方體6個(gè)至少4個(gè)面相對(duì)面8個(gè)12相對(duì)的棱正方體

是長方形完全相同條長度相等是特殊

正方體6個(gè)正方形6個(gè)面8個(gè)1212條長度的長方

完全相同條都相等體

2、表面積概念及計(jì)算：長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做

它們的表面積。

算法：長方體（長X寬+長X高+寬X高）X2

（ab+ah+bh）X2

正方體棱長X棱長X6aXaX6=6（2

注：不足6個(gè)面的實(shí)際問題根據(jù)具體情況計(jì)算，例如魚缸、無

蓋紙盒等等。

3、體積概念及計(jì)算

體積（容積）形體積（容積）體積單位進(jìn)率

定義體計(jì)算方法

33

物體所占空間長1m=1000力n

33

的大小叫做它方V=abh立方米1dm=1000cm

3

們的體積；體V=Sh立方分米lL=1000mL=ldm

容器所能容納正立方厘米

3

其它物體的體方V二〃

積叫做它的容體

積。

分?jǐn)?shù)乘法

1、分?jǐn)?shù)乘法算式的意義：比如3X|表示3個(gè)（相加的和是多少,

也可以表示3的3是多少？

注：【求一個(gè)數(shù)的兒分之兒用乘法解答】

2、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：用整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作為分子，

分?jǐn)?shù)的分母作為分母，最后約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?；蛘呦葘⒄麛?shù)

與分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)行約分，再應(yīng)用前面計(jì)算法則。

注：【任何整數(shù)都可以看作為分母是1的分?jǐn)?shù)】

3、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的

積作為分母，最后約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

4、分?jǐn)?shù)連乘:通過兒個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母直接約分再進(jìn)行計(jì)算。

倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

1、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

2、求一個(gè)數(shù)（不為0）的倒數(shù)，只要將這個(gè)數(shù)的分子與分母交

換位置?！菊麛?shù)是分母為1的分?jǐn)?shù)】

3、1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。

4、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于或等于1（或者說不大于1）；真分?jǐn)?shù)的

倒數(shù)都大于lo

分?jǐn)?shù)除法

1、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0）等于甲數(shù)乘乙

數(shù)的倒數(shù)。

2、分?jǐn)?shù)連除或乘除混合計(jì)算：可以從左向右依次計(jì)算，但一般

是遇到除以一個(gè)數(shù)，把它改寫成乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)來計(jì)算。

【轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的連乘來計(jì)算】

3、除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1,商大于被除數(shù)；除

數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。

4、分?jǐn)?shù)除法的意義：已知一個(gè)數(shù)的兒分之兒是多少，求這個(gè)數(shù)？

可以用列方程的方法來解，也可以直接用除法。

注：在單位換算中，要弄清需要換算的單位之間的進(jìn)率是多少。

七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

有理數(shù)

一、正數(shù)和負(fù)數(shù)

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

2.具有相反意義的量：若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具

有與該正數(shù)相反意義的量。

3.0表示的意義（1）0表示“沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室

里沒有人；（2）0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

二、有理數(shù)

1.有理數(shù)的概念

⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）

⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

⑶正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這

樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

重點(diǎn)：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①兀是無限不循環(huán)小數(shù)，不

能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成

分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。

2.有理數(shù)的分類

⑴按有理數(shù)的意義分類⑵按正、負(fù)來分

總結(jié)：①正整數(shù)、。統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）

②負(fù)整數(shù)、。統(tǒng)稱為非正整數(shù)

③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)

④負(fù)有理數(shù)、。統(tǒng)稱為非正有理數(shù)

三、數(shù)軸

1.數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。

注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點(diǎn)、正方向、單位

長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)

一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。

2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系

⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊

的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。

⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表

示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（她

數(shù)軸上的點(diǎn)n不是有理數(shù)）

3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大?、旁跀?shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總

比左邊的數(shù)大；⑵正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)；⑶

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。

4.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)⑴最小的自然數(shù)是0,無最大的自然

數(shù)；⑵最小的正整數(shù)是1,無最大的正整數(shù)；⑶最大的負(fù)整數(shù)是-1,

無最小的負(fù)整數(shù)

5.a可以表示什么數(shù)⑴a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；

⑵a〈0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0；（3）a=0表示a是0；

反之，a是0,,則a=0o

6.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，向左移動(dòng)兒個(gè)單位長度則減

去兒，向右移動(dòng)兒個(gè)單位長度則加上兒，從而得到所需的點(diǎn)的位置。

四、相反數(shù)

1.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一

個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

注意：⑴相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正,

則另一個(gè)為負(fù)；⑶0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。

2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定

⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；（2）0的相反數(shù)是0；

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a,b互

為相反數(shù),則a+b=0

3.相反數(shù)的兒何意義

在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為

相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與

原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示。的相反數(shù)。

說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

4.相反數(shù)的求法

⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得（如:

5的相反數(shù)是-5）；

⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號(hào)括起來再添“-”，然后化

簡(jiǎn)（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）o化簡(jiǎn)得-5a-b）；

⑶求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先加括號(hào)再添“-”，然后化簡(jiǎn)（如：

-5的相反數(shù)是-（-5）,化簡(jiǎn)得5）

5.相反數(shù)的表示方法

一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a,其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、

負(fù)數(shù)或Oo

當(dāng)a>0時(shí)，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）

當(dāng)a<0時(shí)，-a>0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）

當(dāng)a=0時(shí)，-a=0,（0的相反數(shù)是0）

6.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律：“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省

略；“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果；即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),結(jié)

果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。

五、絕對(duì)值

1.絕對(duì)值的兒何定義

一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值,記作|a|o

2.絕對(duì)值的代數(shù)定義

⑴一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);

⑶0的絕對(duì)值是0.

可用字母表示為：

①如果a>0,那么果|二a；②如果a〈0,那么果|=-a；

③如果a=0,那么|a|二0。

可歸納為①：a20,<—>|a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)

值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）②aWO,〈一|a|=-a（非正數(shù)的絕對(duì)

值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）

3.絕對(duì)值的性質(zhì)

任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對(duì)值具有非負(fù)性。

所以，a取任何有理數(shù)，都有l(wèi)alNO。即

⑴0的絕對(duì)值是0；絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0<=>|a|=0；

⑵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即：|a|N0；

⑶任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|Na；

⑷絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|二a

（a>0）,則x=±a；

⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=O,則

|a|=|b|；

⑹絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|,則a=b或a=-b；

⑺若兒個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0,則這兒個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即

|a|+|b|=O,貝Ua=O且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若兒個(gè)非負(fù)數(shù)的和

為0,則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）

4.有理數(shù)大小的比較

⑴利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比

右邊的??；⑵利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，

絕對(duì)值大的反而小；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

5,絕對(duì)值的化簡(jiǎn)

①當(dāng)aNO時(shí)，|a|=a；②當(dāng)aWO時(shí)-，|a|=-a

6.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)

一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，

絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0

的數(shù)是0,沒有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。

六、有理數(shù)的加減法

1.有理數(shù)的加法法則

⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用

較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；

⑷一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。

2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律

⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通

常有下列規(guī)律：

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；

②符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加----“同號(hào)結(jié)合法”；

③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；

④兒個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；

⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。

3.加法性質(zhì)

一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)?。患?。后的和

等于原數(shù)。即：

⑴當(dāng)b>0時(shí),a+b>a⑵當(dāng)b<0時(shí)，a+b<a⑶當(dāng)b=0時(shí),a+b=a

4.有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+（-b）o

5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義

在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化

成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。

在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，寫成省

略加號(hào)的和的形式。

6.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧：

I.把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合（同號(hào)結(jié)合法）

II.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合（湊整法）

III.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）

IV.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）

V.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）

VI.分組結(jié)合

vn.先拆項(xiàng)后結(jié)合

七、有理數(shù)的乘除法

i.有理數(shù)的乘法法則

法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（“同號(hào)

得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個(gè)，就

必須運(yùn)用法則三）

法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；

法則三：兒個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；

負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；

法則四：兒個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.

2.倒數(shù)

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式

子表示為a?'=l(aWO),就是說a和，互為倒數(shù)，即a是工的倒數(shù),

aaa

,是a的倒數(shù)。

a

注意：①0沒有倒數(shù)；

②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位

置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分

母顛倒位置；

③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改

變這個(gè)數(shù)的性質(zhì))；

④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或T,不包括Oo

3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位

置，積相等。即ab=ba

⑵乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)

相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).

⑶乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分

別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac

4.有理數(shù)的除法法則

(1)除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

(2)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任

何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0

5.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

(1)乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最

后求出結(jié)果。(2)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什

么運(yùn)算，則按照'先乘除，后加減'的順序進(jìn)行。

八、有理數(shù)的乘方

1.乘方的概念

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕。在小

中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

2.乘方的性質(zhì)

(1)負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕的正數(shù)。

(2)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次幕都是0。

九、有理數(shù)的混合運(yùn)算

做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：

1.先乘方，再乘除，最后加減；

2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)

行。

十、科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成4X10"的形式（其中l(wèi)Wa<10,n是正整

數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。

用字母表示數(shù)

一、代數(shù)式

代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如

n,-1,2n+500,abco單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一

個(gè)字母也是代數(shù)式。

單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和

多項(xiàng)式：兒個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，

不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多

項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。

整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

注意：分母上含有字母的不是整式。

代數(shù)式書寫規(guī)范：

①數(shù)與字母、字母與字母中的乘號(hào)可以省略不寫或用“?”表示，并

把數(shù)字放到字母前；

②出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示；

③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；

④若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號(hào)把整個(gè)式

子括起來。

二、合并同類項(xiàng)

同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母

和字母的指數(shù)不變。

合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，

把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相

加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。

三、去括號(hào)的法則

（1）括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里

各項(xiàng)的符號(hào)都不變；

（2）括號(hào)前面是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)

里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。

整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并

同類項(xiàng)。

整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號(hào)；（3）合并同類項(xiàng)。

八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

軸對(duì)稱圖形

軸軸

對(duì)對(duì)

稱稱

圖的

形性

軸等腰梯形

設(shè)軸對(duì)稱的應(yīng)用

對(duì)

稱計(jì)

軸

對(duì)

稱

圖

勾股定理與平方根

一.勾股定理

1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的

平方，即1+b2=c2

2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系

/+/；2=C2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3、勾股數(shù)：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

二、實(shí)數(shù)的概念及分類

1、實(shí)數(shù)的分類

「正有理數(shù)］

一有理數(shù)1零I有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)

2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有

四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如行,血等；（2）有特定意義的數(shù)，如

圓周率%或化簡(jiǎn)后含有n的數(shù)，如三+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),

3

如0.1010010001…等。

三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,

那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是

0o表示方法：記作“右”，讀作根號(hào)a。

性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那

么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正數(shù)a的平方根記做“±&"，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。

性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是

零；負(fù)數(shù)沒有平方根。

開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。

4a>0

注意瓜的雙重非負(fù)性:

a>0

3、立方根

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫

做a的立方根(或三次方根)。

表示方法：記作嗎

性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;

零的立方根是零。

注意：-=-妙，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、實(shí)數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)

數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，

絕對(duì)值大的反而小。

2、實(shí)數(shù)大小比較的兒種常用方法

(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的

數(shù)大。

(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，

a-b>O<^a>b,a-b=O<^>a=b,a-b<O<^>a<b

(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，

a,a,a,

—>1<=>?>b\—=1=。=b\—<!<=>?</?;

bbb

(4)絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，貝電|>網(wǎng)=4<g

(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則/

五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)六種運(yùn)算：力口、減、乘、除、乘方、開方

(2)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加

減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

(3)運(yùn)算律

加法交換律a+h=b+a

加法結(jié)合律(〃+Z?)+C=Q+3+c)

乘法交換律ah=ba

乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

乘法對(duì)加法的分配律a(b+c)=ab+ac

中心對(duì)稱圖形(一)

一、平移

1、定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離,

這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。

2、性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等,

對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。

二、旋轉(zhuǎn)

1、定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一

個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的

角叫做旋轉(zhuǎn)角。

2、性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距

離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。

三、四邊形的相關(guān)概念

1、四邊形：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾

順次相接組成的圖形叫做四邊形。

2、四邊形具有不穩(wěn)定性

3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理

四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360。。

四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(〃-2).180°；

多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360。。

6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則多邊形的對(duì)角線共有％①條。從n

2

邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引(n-3)條對(duì)角線，將n邊形分成(n-2)個(gè)

三角形。

四.平行四邊形

1、平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四

邊形。

2、平行四邊形的性質(zhì)

(1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。

(2)平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等

(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

(4)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。

常用點(diǎn)：(1)若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直

線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等

分此平行四邊形的面積。

(2)推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

3、平行四邊形的判定

(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

(2)定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

(3)定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(4)定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

(5)定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4、兩條平行線的距離

兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫

做這兩條平行線的距離。

平行線間的距離處處相等。

5、平行四邊形的面積：S平行四邊形二底邊長乂高=211

五、矩形

1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、矩形的性質(zhì)

(1)矩形的對(duì)邊平行且相等

(2)矩形的四個(gè)角都是直角

(3)矩形的對(duì)角線相等且互相平分

(4)矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線

的交點(diǎn)(對(duì)稱中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等)；對(duì)稱軸有兩條，是

對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。

3、矩形的判定

(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

(2)定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

(3)定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

4、矩形的面積：S矩形=長X寬=26

六、菱形

1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

2、菱形的性質(zhì)

(1)菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行

(2)菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等

(3)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)

角

(4)菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線

的交點(diǎn)(對(duì)稱中心到菱形四條邊的距離相等)；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)

角線所在的直線。

3、菱形的判定

(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

(2)定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

(3)定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4、菱形的面積S菱祈底邊長乂高=兩條對(duì)角線乘積的一半

七.正方形

1、正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行

四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質(zhì)

(1)正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行

(2)正方形的四個(gè)角都是直角

(3)正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角

線平分一組對(duì)角

(4)正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角

線的交點(diǎn)；對(duì)稱軸有四條，是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在

的直線。

3、正方形的判定

判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：

先證它是矩形，再證它是菱形。

先證它是菱形，再證它是矩形。

4、正方形的面積:設(shè)正方形邊長為a,對(duì)角線長為bS正方形=“2=忙

2

八、梯形

(一)1、梯形的相關(guān)概念

一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較

長的底叫做下底。

梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。

梯形的兩底的距離叫做梯形的高。

2、梯形的判定

(1)定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。

(2)一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。

(二)直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

一般地，梯形的分類如下：

「一般梯形

梯形<,直角梯形

〔特殊梯形<

〔等腰梯形

(三)等腰梯形

1、等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、等腰梯形的性質(zhì)

(1)等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。

(2)等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。

(3)等腰梯形的對(duì)角線相等。

(4)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直

平分線。

3、等腰梯形的判定

(1)定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形

(2)定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

(3)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。(選擇題和填空題可直接用)

(四)梯形的面積

(1)如圖，S^ABCD=1(CD+AB)?DE

(2)梯形中有關(guān)圖形的面積：

B

E

MHD=^SBAC；

②—S岫0C；

③^AAOC=SMCD

九、中心對(duì)稱圖形

1、定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)

前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做

它的對(duì)稱中心。

2、性質(zhì)

（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩

個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（3）關(guān)

于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。

3、判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一

點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。

九年級(jí)數(shù)學(xué)期中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一元二次方程

1、一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2

的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a^0）,它的特征是：

等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其

中以2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一

次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。

一元二次方程的解法

1、直接開平方法

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直

接開平方法。直接開平方法適用于解形

如(x+a)2=b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x+a是b

的平方根，當(dāng)時(shí)，x+a=+yfb,x=-a+4b,當(dāng)b<0時(shí)，方程

沒有實(shí)數(shù)根。

2、配方法

配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所

應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論

根據(jù)是完全平方公式/±2"+/=3+與2,把公式中的a看做未知

數(shù)x,并用x代替,則有/±2以+/=(x±0)2。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二

次方孽的一般方法。

一兀二次方程ax2+bx+c=0(a*0)的求根公式：

-biyb"-4ac,.

x=-------------------(/?--4ac>0)

2a

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這

種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。

一元二次方程根的判別式

根的判別式：一兀二次方程a/+bx+c=0(aH0)中，b2-4ac叫做一'

元二次方程以2+&+,=0("0)的根的判別式,通常用來表

示，即△=/-4ac

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

如果方程收+版+c=0(aW0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是X1,x2,那么

/+/=-2,苞也就是說，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元

aa

二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得

的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。

分式方程

1、分式方程:分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法:解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)

化為“整式方程”。它的一般解法是：

(1)去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母

(2)解所得的整式方程

(3)驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，

應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法

換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非

常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決

時(shí)，可考慮用換元法。

二次函數(shù)

一、二次函數(shù)的概念和圖像

1、二次函數(shù)的概念:一般地，如果^=由2+云+^也,是常數(shù)，aWO),

那么y叫做X的二次函數(shù)。y+bx+c(Q,4c是常數(shù)，。。0)叫做

二次函數(shù)的一般式。

2、二次函數(shù)的圖像:二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于％=對(duì)稱的曲

2a

線，這條曲線叫拋物線。

拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對(duì)稱軸；③有頂點(diǎn)。

3、二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂

點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M,并用虛線畫出對(duì)稱軸

二、二次函數(shù)的解析式

二次函數(shù)的解析式有三種形式：

(1)一般式：y=ax?+fcc+c(a,仇c是常數(shù)，30)

(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-6)2+k(a,〃,k是常數(shù)，a/0)

(3)當(dāng)拋物線y=ax?+Zzx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)、即對(duì)應(yīng)二次方程a/+汝+。=0有

實(shí)根Xi和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式a/+bx+c=a(x-X])(x-X