含有耦合電感電路useruse 34ptk5badministrator

第11章耦合電感和理想變壓器重點1.互感和互感電壓2.有互感電路的計算3.空心變壓器和理想變壓器11.1互感1.互感

耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產生磁通(magnetic

flux)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。+–u11+–u21i1

11

21N1N2定義

：磁鏈

(magneticlinkage)，

=N當線圈周圍無鐵磁物質(空心線圈)時，與i成正比,當只有一個線圈時：

當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：

注（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質有關，與線圈中的電流無關，滿足M12=M21（2）（當電流、電壓參考方向一致時）L總為正值，M值有正有負.2.耦合系數(shù)

(couplingcoefficient)

用耦合系數(shù)k

表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。當

k=1稱全耦合一般有：耦合系數(shù)k與線圈的結構、相互幾何位置、空間磁介質有關當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產生感應電壓。當i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應定律和楞次定律：

當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關系在正弦交流電路中，其相量形式的方程為

兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負。表明互感電壓的正、負：（1）與電流的參考方向有關。（2）與線圈的相對位置和繞向有關。注4.互感線圈的同名端對自感電壓，當u,i

取關聯(lián)參考方向，u、i與

符合右螺旋定則，其表達式為

上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對互感電壓，因產生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個問題引入同名端的概念。如果互感電壓“+”極性端子與產生它的電流流進的端子為一對同名端，互感電壓前取“+”號，反之取“—”號。

當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或流出，若所產生的磁通相互加強時，則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。**

同名端i1i2i3△△注意：線圈的同名端必須兩兩確定。+–u11+–u21

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0N1N2+–u31N3

s確定同名端的方法：(1)當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產生的磁場相互增強。

i11'22'**11'22'3'3**

例(2)當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。同名端是指若在線圈1的同名端有電流i1流入，則i1將在線圈2的同名端產生一個對線圈2另一端為正的電壓。i1**u21+–Mi1**u21–+Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例寫出圖示電路電壓、電流關系式例i1**L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解11.2含有耦合電感電路的計算1.耦合電感的串聯(lián)（1）順接串聯(lián)iRLu+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效電路（2）反接串聯(lián)互感不大于兩個自感的算術平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–在正弦激勵下：**+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

+–（1）同側并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關系：2.耦合電感的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–如全耦合：L1L2=M2等效電感：Lequi+–去耦等效電路（2）異側并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–i=i1+i2解得u,i

的關系：等效電感：3.耦合電感的T型等效（1）同名端為共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

Mj(L1-M)123j

Mj(L2-M)（2）異名端為共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

Mj(L1＋M)123－j

Mj(L2＋M)11.3空心變壓器**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX

變壓器由兩個具有互感的線圈構成，一個線圈接電源，另一線圈接負載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。1.空心變壓器電路原邊回路副邊回路2.分析方法（1）方程法分析**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：+–Z11原邊等效電路+–Z22副邊等效電路（2）等效電路法分析Zl=Rl+jXl+–Z11副邊對原邊的引入（反映）阻抗。引入（反映）電阻。恒為正,表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。引入（反映）電抗。負號反映了引入電抗與付邊電抗的性質相反。原邊等效電路引入（反映）阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產生電流，反過來這個電流又影響原邊電流電壓。原邊對副邊的引入（反映）阻抗。利用戴維寧定理可以求得空心變壓器副邊的等效電路。副邊開路時，原邊電流在副邊產生的互感電壓。+–Z22副邊等效電路（3）去耦等效法分析

對含互感的電路進行去耦等效，變?yōu)闊o互感的電路，再進行分析。已知US=20V,原邊引入（反映）阻抗Zl=10–j10.求:ZX解：**j10

j10

j2+–10

ZX+–10+j10

Zl=10–j10

例1解L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,應用原邊等效電路+–Z11例2**j

L1j

L2j

M+–R1R2RL解1應用副邊等效電路解2+–Z22例3全耦合互感電路如圖，求電路初級端ab間的等效阻抗。**L1aM+–bL2解1解2畫出去耦等效電路L1－M

L2－M+–

Mab11.4

理想變壓器1.理想變壓器的三個理想化條件

理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。（2）全耦合（1）無損耗線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導率無限大。（3）參數(shù)無限大

以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內，把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡化。

i11'22'N1N22.理想變壓器的主要性能（1）變壓關系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型若（2）變流關系i1**L1L2+_u1+_u2i2M考慮到理想化條件：0若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：n:1理想變壓器模型（3）變阻抗關系**+–+–n:1Z+–n2Z

理想變壓器的阻抗變換性質只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質。注**+–n:1u1i1i2+–u2理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。（4）功率性質表明：例1已知電源內阻RS=1k

，負載電