湖南省株洲市重點中學2021-2022學年高三上學期期中測試數學試卷（含答案）

-2022學年上學期高三數學期中測試卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、單選題(本大題共8小題，每題5分，共40分，每小題只有一個選項符合題意)1．設全集，集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知復數，則（

）A．z的虛部為1 B．C．為純虛數 D．在復平面內對應的點位于第二象限3．設表示直線，表示平面，若，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知平面向量、滿足，若，則與的夾角為（

）A． B． C． D．5．設，則，，則，，的大小關系是（

）．A． B． C． D．6．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數”，數學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（

）種.A．408 B．120 C．156 D．2407．的內角、、的對邊分別為、、,已知，該三角形的面積為，則的值為(

)A． B． C． D．8．若關于x的不等式在上恒成立，則實數a的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題(本大題共4小題，每題5分，共20分，每小題有多個選項符合題意，全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．設等差數列的前n項和為，且，，則下列結論正確的是（

）A． B．C．數列是等差數列 D．對任意，都有10．已知函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A． B．的最小正周期為C．的圖象關于直線對稱 D．的圖象關于點對稱11．已知圓，點為圓上一動點，為坐標原點，則下列說法中正確的是（

）A．的最大值為B．的最小值為C．直線的斜率范圍為D．以線段為直徑的圓與圓的公共弦方程為12．我國有著豐富悠久的“印章文化”，古時候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，本是官員或私人簽署文件時代表身份的信物，后因其獨特的文化內涵，也被作為裝飾物來使用．圖1是明清時期的一個金屬印章擺件，除去頂部的環(huán)可以看作是一個正四棱柱和一個正四棱錐組成的幾何體；如圖2，已知正四棱柱和正四棱錐的高相等，且底面邊長均為2，若該幾何體的所有頂點都在球的表面上，則（

）A．正四棱柱和正四棱錐的高均為B．正四棱柱和正四棱錐組成的幾何體的表面積為C．球的表面積為D．正四棱錐的側面、側棱與其底面所成的角分別為、，則三、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)13．設等比數列的前項和為，若，則__________.14．如圖，在矩形中，，，點為的中點，如果，那么的值是．15．已知是雙曲線的兩個焦點，P為雙曲線C上的一點.若為直角三角形，則的面積等于.16．在三棱錐中，平面是線段的中點．三棱錐的各個頂點都在球表面上，過點作球的截面，若所得截面圓的面積的最小值為，則球的表面積為．四、解答題(本大題共6小題，共70分，17題為10分，18-22每題12分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．中，，，.(1)求；(2)平面四邊形中，，，求的面積.18．公比為的等比數列的前項和．(1)求與的值；(2)若，記數列的前項和為，求證：．19．經觀測，某昆蟲的產卵數與溫度有關，現將收集到的溫度和產卵數的10組觀測數據作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統計量表．275731.121.71502368.3630表中，（1）根據散點圖判斷，，與哪一個適宜作為與之間的回歸方程模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據（1）的判斷結果及表中數據．①試求關于回歸方程；②已知用人工培養(yǎng)該昆蟲的成本與溫度和產卵數的關系為，當溫度（取整數）為何值時，培養(yǎng)成本的預報值最??？附：對于一組數據，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．20．如圖，圓臺O1O2的軸截面為等腰梯形A1(1)若P是線段BC的中點，求證：C1P//平面(2)若AB=BC，設直線l為平面A1AB與平面C1CB的交線，點Q∈l,BC1與平面21．已知橢圓：的離心率為.點在橢圓上，點，，的面積為，為坐標原點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線交橢圓于，兩點，直線的斜率為，直線的斜率為，且，證明：的面積是定值，并求此定值.22．已知函數.（1）若函數在區(qū)間內有兩個極值點，，求實數的取值范圍；（2）在（1）的基礎上，求證：.參考答案單選題DCDABAAA多選題BCDBC