新教材2023版高中數(shù)學第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性學生用書新人教A版選擇性必修第三冊

8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性課標解讀1.理解兩個變量的相關(guān)關(guān)系的概念．2．會作散點圖，并利用散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系．3．會根據(jù)相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量的相關(guān)程度．新知初探·課前預習——突出基礎(chǔ)性教材要點要點一變量的相關(guān)關(guān)系1．相關(guān)關(guān)系：兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去________決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系?.2．散點圖：將樣本中的每一個序號下的成對數(shù)據(jù)用____________中的點表示出來得到的統(tǒng)計圖．3．正相關(guān)與負相關(guān)正相關(guān)負相關(guān)當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現(xiàn)________的趨勢當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值呈現(xiàn)________的趨勢4.線性相關(guān)：如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負相關(guān)，而且散點落在________附近，則稱這兩個變量線性相關(guān)?.要點二樣本的相關(guān)系數(shù)1．相關(guān)系數(shù)：r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,n,)xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(x,\s\up6(－))2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,n,)yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(y,\s\up6(－))2)))).我們稱r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù)．2．樣本相關(guān)系數(shù)r是一個描述成對樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，它的正負和絕對值的大小可以反映成對數(shù)據(jù)的變化特征：(1)當r＞0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)________相關(guān)；(2)當r＜0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)________相關(guān)．3．樣本相關(guān)系數(shù)r?的取值范圍為________，樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值大小可以反映成對數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度：(1)當|r|越接近1時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強；(2)當|r|越接近0時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱．助學批注批注?相關(guān)關(guān)系中兩個變量間是一種不確定的關(guān)系，若兩個變量間具有確定性關(guān)系，即因果關(guān)系，則稱之為函數(shù)關(guān)系．批注?如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那我們稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān)．批注?樣本相關(guān)系數(shù)r有時也稱樣本線性相關(guān)系數(shù)，|r|刻畫了樣本點集中于某條直線的程度．當r＝0時，只表明成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們之間有其它相關(guān)關(guān)系．夯實雙基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)兩個變量之間產(chǎn)生相關(guān)關(guān)系的原因受許多不確定的隨機因素的影響．()(2)樣本的容量對用樣本相關(guān)系數(shù)估計兩個變量的相關(guān)系數(shù)的效果沒有影響．()(3)兩個變量的相關(guān)系數(shù)越大，它們的相關(guān)程度越強．()(4)若相關(guān)系數(shù)r＝0，則兩變量x，y之間沒有關(guān)系．()2．下列兩個量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()A．勻速直線運動中時間與位移的關(guān)系B．學生的成績和身高C．兒童的年齡與體重D．物體的體積和質(zhì)量3．若變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)r＝－0.9832，則變量y與x之間()A．具有很弱的線性相關(guān)關(guān)系B．具有較強的線性相關(guān)關(guān)系C．它們的線性相關(guān)關(guān)系還需要進一步確定D．不確定4．如圖所示的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是________(填序號)．題型探究·課堂解透——強化創(chuàng)新性題型1相關(guān)關(guān)系的判斷例1(多選)下列變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()A．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是判別式Δ＝b2－4acB．光照時間和果樹畝產(chǎn)量C．降雪量和交通事故發(fā)生率D．每畝田施肥量和糧食畝產(chǎn)量方法歸納函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系．函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．鞏固訓練1下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()A．正方體的棱長和體積B．單位圓中角的度數(shù)和所對弧長C．畝產(chǎn)量為常數(shù)時，土地面積和總產(chǎn)量D．日照時間與水稻的畝產(chǎn)量題型2線性相關(guān)關(guān)系的判斷例2某零售店近5個月的銷售額和利潤額資料如下表所示：商店名稱ABCDE銷售額x/千萬元35679利潤額y/百萬元23345(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出散點圖；(2)觀察散點圖判斷利潤額y關(guān)于銷售額x是否具有線性相關(guān)關(guān)系．如果具有線性相關(guān)關(guān)系，那么是正相關(guān)還是負相關(guān)？方法歸納由散點圖判斷兩個變量正、負相關(guān)的方法當散點圖中的點散布在平面直角坐標系中從左下角到右上角的區(qū)域時，兩個變量正相關(guān)；當散點圖中的點散布在平面直角坐標系中從左上角到右下角的區(qū)域時，兩個變量負相關(guān)．鞏固訓練2對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖如圖(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖如圖(2)．由這兩個散點圖可以判斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)題型3樣本相關(guān)系數(shù)的應用例3互聯(lián)網(wǎng)使我們的生活日益便捷，網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一調(diào)查機構(gòu)針對該市市場占有率較高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)(以下稱外賣甲、外賣乙)的經(jīng)營情況進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：日期1日2日3日4日5日外賣甲日接單：x(百單)529811外賣乙日接單：y(百單)2310515據(jù)統(tǒng)計表明，y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請用樣本相關(guān)系數(shù)r對y與x之間的相關(guān)性強弱進行判斷．(若|r|>0.8，則可認為y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系)參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝66，eq\r(\i\su(i＝1,5,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)eq\r(\i\su(i＝1,5,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)≈77.參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)).方法歸納線性相關(guān)系數(shù)是從數(shù)值上來判斷變量間的線性相關(guān)程度，是定量的方法．與散點圖相比較，線性相關(guān)系數(shù)要精細得多，需要注意的是線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值小，只是說明線性相關(guān)程度低，但不一定不相關(guān)，可能是非線性相關(guān)．鞏固訓練3[2022·廣東潮州高二期末]對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，正確的有()A．r1<r4B．r2<r3C．r3>0D．r4>08．1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性新知初探·課前預習[教材要點]要點一1．精確地2．直角坐標系3．增加減少4．一條直線要點二2．(1)正(2)負3．[－1，1][夯實雙基]1．(1)√(2)×(3)×(4)×2．解析：A、D是函數(shù)關(guān)系；B是不相關(guān)關(guān)系；C是相關(guān)關(guān)系，故選C.答案：C3．解析：變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)r＝－0.9832，|r|＝0.9832，接近1，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，相關(guān)性越強，∴變量y與x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，故選B.答案：B4．解析：①是確定的函數(shù)關(guān)系；②中的點大都分布在一條曲線周圍；③中的點大都分布在一條直線周圍；④中點的分布沒有任何規(guī)律可言，x，y不具有相關(guān)關(guān)系．答案：②③題型探究·課堂解透例1解析：在A中，由于取b為自變量，因變量是判別式Δ＝b2－4ac，判別式與b是函數(shù)關(guān)系，兩者不是相關(guān)關(guān)系；一般來說，光照時間越長，果樹畝產(chǎn)量越高；降雪量越大，交通事故發(fā)生率越高；施肥量越多，糧食畝產(chǎn)量越高，所以B，C，D是相關(guān)關(guān)系．故選BCD.答案：BCD鞏固訓練1解析：不確定性是相關(guān)關(guān)系的一個重要特征．故選D.答案：D例2解析：(1)散點圖如圖所示：(2)由散點圖可知，所有散點接近一條直線排列，所以利潤額與銷售額是線性相關(guān)關(guān)系，由圖可知當銷售額增加時，利潤額呈現(xiàn)增加的趨勢，所以是正相關(guān)．鞏固訓練2解析：由兩個散點圖的形狀判斷，x與y負相關(guān)，u與v是正相關(guān)．故選C.答案：C例3解析：由題意知，x＝5+2+9+8+115＝7，y＝2+3+10+5+155樣本相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（