江西省吉安吉安縣聯(lián)考2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

江西省吉安吉安縣聯(lián)考2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若分式，則的取值為（）A． B． C． D．2．如圖，平行河岸兩側(cè)各有一城鎮(zhèn)，，根據(jù)發(fā)展規(guī)劃，要修建一條公路連接，兩鎮(zhèn)，已知相同長度造橋總價遠(yuǎn)大于陸上公路造價，為了盡量減少總造價，應(yīng)該選擇方案（）A． B． C． D．3．若a＞b，則下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．a(chǎn)+2＞b+2 C．﹣3a＞﹣3b D．＜4．關(guān)于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出p，則p的值是（）A．- B． C．- D．5．下列事件是必然事件的是()A．人擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面朝上B．從一副撲克牌中抽出一張恰好是黑桃C．任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°D．打開電視，正在播廣告6．不等式x-2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．7．給出下列各數(shù)：，0，0.21，3.14，π，0.14287，，其中是無理數(shù)的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個8．已知x2+kx+16可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的值為()A．-8 B．±4 C．8 D．±89．甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條元的價格把魚全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)=b D．與a和b的大小無關(guān)10．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是()A．-2B．0C．1D．11．下列線段，能組成三角形的是（）A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cm C．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,8cm12．下列說法正確的是（）A．相等的角是對頂角B．在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線一定互相垂直C．點(diǎn)P(2，﹣3)在第四象限D(zhuǎn)．一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知方程組的解滿足，則的取值范圍是__________；當(dāng)取最大整數(shù)時，則___________.14．在一次“普法”知識競賽中，競賽題共20道，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案正確，選對得5分，不選或選錯扣1分，張華得分不低于70分，設(shè)張華答對道題，可得不等式：______．15．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，∠B＝48°，∠DAE＝15°，則∠C＝_____度．16．不等式﹣≤1的解集為___．17．如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，CD＝3cm，點(diǎn)P在AB上，連接DP，則DP的最小值為_____cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在△ABC中，求證：∠A+∠B+∠C=180°.19．（5分）已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如圖①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求證：AB∥CD；（2）如圖②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，當(dāng)∠NCE＝°時，AB∥CD；（3）如圖②，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關(guān)系時，AB∥CD；（4）如圖③，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關(guān)系時，AB∥CD．20．（8分）(1)解方程組:(2)解不等式組并把它們的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來21．（10分）溫州市在今年三月份啟動實(shí)施“明眸皓齒”工程.根據(jù)安排,某校對于學(xué)生使用電子產(chǎn)品的一周用時情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,繪制成以下頻數(shù)分布直方圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題.(1)這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.(2)用時在2.45~3.45小時這組的頻數(shù)是_，頻率是_.(3)如果該校有1000名學(xué)生，請估計(jì)一周電子產(chǎn)品用時在0.45~3.45小時的學(xué)生人數(shù).22．（10分）學(xué)習(xí)概念：三角形一邊的延長線與三角形另一邊的夾角叫做三角形的外角．如圖1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD與∠A、∠O之間有什么關(guān)系呢？分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝∠A+，結(jié)論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的．問題探究：(1)如圖2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，則△AOC△OBD；(2)如圖3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，當(dāng)∠AOB＝°，△AOC≌△OBD；應(yīng)用結(jié)論：(3)如圖4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，請說明：AC＝CD+BD．拓展應(yīng)用：(4)如圖5，四邊形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的長．23．（12分）學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊的其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．（初步思考）我們不妨將問題用符號語言表示為：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，對∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．（深入探究）第一種情況：當(dāng)∠B是直角時，△ABC≌△DEF．（1）如圖①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根據(jù)______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．（2）如圖②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是鈍角．求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是銳角．請你用直尺在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作簡要說明．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)分子等于零，且分母不等于零求解即可.【題目詳解】由題意得x2-1=0，且x-1≠0，∴x=-1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可.2、C【解題分析】

作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河寬，連接QP′，與河岸L相交于N，作NM⊥L，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，易證得此時PM+NQ最短.【題目詳解】解：如圖，作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河寬，連接QP′，與河岸L相交于N，作NM⊥L，則MN∥PP′且MN＝PP′，于是四邊形PMNP′為平行四邊形，故PM＝NP′．根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，QP′最短，即PM+NQ最短．觀察選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查最短路徑問題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).3、B【解題分析】

根據(jù)不等式的3個基本性質(zhì)：1.兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個式子，不等號的方向不變；

2.兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

3.兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.結(jié)合選項(xiàng)，即可得出答案.【題目詳解】A、由a＞b可得：a﹣1＞b﹣1，錯誤；B、由a＞b可得：a+2＞b+2，正確；C、由a＞b可得：﹣3a＜﹣3b，錯誤；D、由a＞b可得：，錯誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的3個基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、A【解題分析】

將x=1代入方程x+y=3求得y的值，將x、y的值代入x+py=0，可得關(guān)于p的方程，可求得p．【題目詳解】解：根據(jù)題意，將x=1代入x+y=3，可得y=2，將x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據(jù)方程組的解會準(zhǔn)確將方程的解代入是前提，嚴(yán)格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關(guān)鍵．5、C【解題分析】

直接利用必然事件以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案.【題目詳解】A.人擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面朝上，是隨機(jī)事件，故錯誤B.從一副撲克牌中抽出一張恰好是黑桃,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯誤;C.任意一個三角形,其內(nèi)角和為180°,是必然事件,故此選項(xiàng)正確;D.打開電視機(jī)正在播放廣告,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯誤;故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題考查隨機(jī)事件，難度不大6、B【解題分析】

利用一元一次不等式的解法，先求解題干給出的不等式，然后在數(shù)抽表示出來的時候，注意空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)去取舍.【題目詳解】解不等式x-2≤0得，x≤2則在數(shù)抽上找到2，并且用實(shí)心點(diǎn)表示，小于等于往2的左邊畫.故答案應(yīng)為B【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵，正確解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在數(shù)軸上表示時因?yàn)榘说扔诘那闆r，所以要用實(shí)心的點(diǎn)表示，而且點(diǎn)的左邊表示小于，右邊表示大于.7、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.【題目詳解】無理數(shù)有：π，，共2個．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．8、D【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．完全平方公式:a2±2ab+b2的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和4的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和4的乘積的2倍．【題目詳解】∵x2+kx+16可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴k=±8，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．【題目詳解】解：利潤=總售價-總成本=×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤＜0∴0.5b-0.5a＜0，∴a＞b．故選：A．【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式．10、A【解題分析】

根據(jù)各項(xiàng)數(shù)字的大小排列順序，找出最小的數(shù)即可.【題目詳解】由題意得：-2<0<1<3故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是理解正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)的知識.11、B【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、3+2=5，故選項(xiàng)錯誤；B、5+6＞10，故正確；C、1+1＜3，故錯誤；D、4+3＜8，故錯誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形的三邊關(guān)系，驗(yàn)證三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．只要驗(yàn)證兩條較短的邊的和大于最長的邊即可．12、C【解題分析】

直接利用對頂角的性質(zhì)以及算術(shù)平方根和平行線的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．【題目詳解】解：A、相等的角是對頂角，錯誤；B、在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線一定相交，故此選項(xiàng)錯誤；C、點(diǎn)P（2，﹣3）在第四象限，正確；D、一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)或零，故此選項(xiàng)錯誤．故選：C．此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、m<1-1【解題分析】

先把兩式相加得出x+y的表達(dá)式，再由x+y＜1求出m的取值范圍，根據(jù)m的最大整數(shù)求出代數(shù)式的值即可.【題目詳解】，①+②得，5（x+y）=5m-5，即x+y=m-1，

∵x+y＜1，

∴m-1＜1，解得m＜1．

∴m的最大整數(shù)為1，∴m3-1m3=-m3,∴-13=-1.故答案為：m＜1．-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

設(shè)張華答對道題，則答錯的題為（20﹣x）道，根據(jù)“選對得5分，不選或選錯扣1分，張華得分不低于70分，”列出不等式即可.【題目詳解】解：設(shè)張華答對道題，則答錯的題為（20﹣x）道，根據(jù)題意得：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查列不等式，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意，設(shè)出未知數(shù)，找到題中不等關(guān)系列出不等式.15、1．【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【題目詳解】∵EF是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠DAC＝∠C+15°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC＝∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴48°+∠C+15°+∠C+15°+∠C＝180°，解得，∠C＝1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理.16、.【解題分析】

先對不等式兩邊同時乘以6，去分母；再去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1得到答案.【題目詳解】去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x﹣1）≤6，去括號得：9x﹣3﹣4x+2≤6，移項(xiàng)得：9x﹣4x≤6+3﹣2，合并同類項(xiàng)得：5x≤7，系數(shù)化為1得：，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的求解，熟練掌握不等式基本解法（去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1）是解題的關(guān)鍵.17、1．【解題分析】

作DP′⊥AB于P′，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及垂線段最短，即可得到答案.【題目詳解】作DP′⊥AB于P′，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DP′⊥AB∴DP′＝DC＝1cm，則DP的最小值為1cm，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解題分析】

如圖，過點(diǎn)A作PQ∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合平角的定義即可證明.【題目詳解】如圖，過點(diǎn)A作PQ∥BC，則∠1=∠B，∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠1+∠BAC+∠2=180°（平角的定義），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代換）.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理的證明，通過作輔助線，將三個分散的角集中起來，并通過平角的定義去證明是解題關(guān)鍵.19、（1）見解析；（2）當(dāng)∠NCE＝80°時，AB∥CD；（3）當(dāng)2∠FEG+∠NCE＝∠MAE時AB∥CD；（4）當(dāng)∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°時，AB∥CD.【解題分析】

（1）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=75°，即可求結(jié)論．（2）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=100°，再根據(jù)AB∥CD，可求∠NCE的度數(shù)（3）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根據(jù)AB∥CD，可求其關(guān)系．（4）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根據(jù)AB∥CD，可求其關(guān)系．【題目詳解】證明（1）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°∴∠AEG＝60°∵EG平分∠AEC∴∠AEG＝∠CEG＝60°∴∠CEF＝75°∵∠ECN＝75°∴∠FEC＝∠ECN∴EF∥CD且AB∥EF∴AB∥CD（2）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°且∠MAE＝140°∴∠AEF＝40°∵∠FEG＝30°∴∠AEG＝70°∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG＝70°∴∠FEC＝100°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠NCE+∠FEC＝180°∴∠NCE＝80°∴當(dāng)∠NCE＝80°時，AB∥CD（3）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠GEC+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180°∴2∠FEG+∠NCE＝∠MAE∴當(dāng)2∠FEG+∠NCE＝∠MAE時AB∥CD（4）∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEG﹣∠FEA＝∠FEG﹣180°+∠MAE∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠FEA+2∠AEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG﹣360°+2∠MAE＝∠MAE+2∠FEG﹣180°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG﹣180°+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°∴當(dāng)∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°時，AB∥CD【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得到角的數(shù)量關(guān)系．20、（1）；（2），見解析.【解題分析】

（1）利用加減消元法解答即可.（2）利用不等式性質(zhì)解不等式組，然后在數(shù)軸上表示解集即可.【題目詳解】解：（1）得：得：解得：把代入①，得∴原方程組的解為；（2）解不等式，去括號，得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：解不等式，去分母得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：所以不等式組的解集是解集在數(shù)軸上表示如圖：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組以及解不等式組，熟練掌握基礎(chǔ)計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)400.(2)104;0.26.(3)540【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得到各個時間段的頻數(shù)，計(jì)算即可；（2）從頻數(shù)分布直方圖找出用時在2.45?3.45小時的頻數(shù)，求出頻率；（3）利用樣本估計(jì)總體即可．【題目詳解】解：（1）這次共抽取的學(xué)生數(shù)為：40＋72＋104＋92＋52＋40＝400（人），故答案為：400；（2）用時在2.45?3.45小時這組的頻數(shù)為104，頻率為：，故答案為：104；0.26；（2）1000×（人）．答：估計(jì)1000名學(xué)生一周電子產(chǎn)品用時在0.45~3.45小時的學(xué)生人數(shù)為540人.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力以及用樣本估計(jì)總體，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、∠O，和；(1)≌；(2)41°；(3)見解析；(4)CD＝1．【解題分析】

學(xué)習(xí)概念：∠ACD＝∠A+∠O，理由是等量代換，所以得到結(jié)論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.問題探究：（1）由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可知∠ACO＝∠ODB＝120°，由外角性質(zhì)可知∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°，等量代換得∠OAC＝∠BOD，進(jìn)而可證三角形△AOC和△OBD全等.（2）當(dāng)∠AOB＝41°時，△AOC≌△OBD，證法同（1）.（3）先證明△AOC≌△OBD，可得OC＝BD，AC＝OD，進(jìn)而可證AC＝CD+BD．（4）在DB上取一點(diǎn)F使CF＝CD，由BD平分∠ADC，AE∥CD，可得∠AED＝∠CFD，再利用等量代換，可得∠BAE＝∠CBF，然后可證△ABE≌△BCF，進(jìn)而可得CD=BE=1.【題目詳解】解：學(xué)習(xí)概念：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝180°﹣(180°﹣∠A﹣∠O)＝∠A+∠O，即：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故答案為：∠O，和.問題探究：(1)∵∠ACP＝∠BDP＝60°，∴∠ACO＝∠ODB＝120°，∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝60°，∴∠OAC＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD(AAS)，故答案為：≌.(2)當(dāng)∠AOB＝41°時，△AOC≌△OBD，理由如下，同（1）∵∠ACP＝∠BDP＝41°，∴∠ACO＝∠ODB＝131°，∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝41°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝41°，∴∠OAC＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD(AAS)，故當(dāng)∠AOB＝41°時，△AOC≌△OBD.(3)∵AC⊥OP，BD⊥OP，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△AOC≌△OBD，∴OC＝BD，AC＝OD，∴AC＝OD＝OC+CD＝BD+CD,(4)如圖1，在DB上取一點(diǎn)F使CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CF