2024屆遼寧省蓋州市東城中學七年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆遼寧省蓋州市東城中學七年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，則△DEB的周長為（）A．20cm B．16cm C．10cm D．8cm2．如圖，OE是∠AOB的平分線，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD＝50°，則∠CDO的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°3．2008年1月11日，?？茖W研究中心在浙江大學成立，“?！笔且粋€長度單位，是一個用來衡量原子間距離的長度單位.同時，“?！边€是一位和諾貝爾同時代的從事基礎(chǔ)研究的瑞典著名科學家的名字，這代表?？茖W研究中心的研究要有較為深刻的理論意義.十“?！钡扔诩{米.已知：納米=米，那么：一“埃”用科學記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米4．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分剪下，拼成右邊的矩形，由圖形①到圖形②的變化過程能夠驗證的一個等式是（）A．a(chǎn)（a+b）=a2+ab B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a(chǎn)（a﹣b）=a2﹣ab5．某校初二（1）班組建了班級籃球隊和足球隊，已知籃球數(shù)量比足球數(shù)量的2倍少3個，且籃球數(shù)量與足球數(shù)量比是3：2，求籃球和足球各有多少個？若設(shè)籃球有x個，足球有y個，則下列正確的方程組是A．x=2y-33x=2y B．x=2y-32x=3y C．x=2y+36．現(xiàn)有一摞數(shù)學書，總厚度為120cm，下表是拿走數(shù)學書本數(shù)與余下書的厚度之間的關(guān)系：拿走的書（本）1234…余下書的厚度（cm）118116114112…根據(jù)此表提供的信息，估計數(shù)學書一共有（）A．57本 B．58本 C．59本 D．60本7．如圖，中，AB=AC,D、E分別在邊AB、AC上，且滿足AD=AE，下列結(jié)論中:①；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若，則；其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．皮影戲是中國民間古老的傳統(tǒng)藝術(shù)，是一種用獸皮或紙板做成人物剪影來表演故事的民間戲劇，老北京人都叫它“驢皮影”，2011年中國皮影戲入選人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.圖1是孫悟空的皮影造型，在下面的四個圖中，能由圖1經(jīng)過平移得到的是（）A． B．C． D．9．如圖,∠1的內(nèi)錯角是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠510．假期到了，17名女教師去外地培訓，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案A．5種 B．4種 C．3種 D．2種11．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，矩形中，，，點從點出發(fā)，沿向終點勻速運動．設(shè)點走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．平面直角坐標系xOy中，已知線段AB與x軸平行，且AB＝5，若點A的坐標為（3，2），則點B的坐標是_____．14．在△ABC中，∠B=20°，AD為BC邊上的高，∠DAC=30°，則∠BAC的度數(shù)為____.15．如圖，一個長方形窗框被分成上下兩個長方形，上部分長方形又被分成三個小長方形，其中，為的四等分點（在左側(cè)）且．一晾衣桿斜靠在窗框上的位置，為中點．若，分長方形的左右面積之比為，則分長方形的左右面積之比為________．（用含，的代數(shù)式表示）16．如圖，是一個測量工件內(nèi)槽寬的工具，點O既是AA'的中點，也是BB'的中點，若測得AB=5cm，則該內(nèi)槽A17．已知是方程bx﹣2y=10的一個解，則b=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某學校為了解本校七年級學生期末考試數(shù)學成績情況，決定進行抽樣分析已知該校七年級共有10個班，每班40名學生，請根據(jù)要求回答下列問題：（1）若要從全年級學生中抽取一個40人的樣本，你認為以下抽樣方法中比較合理的有__________．（只要填寫序號）．①隨機抽取一個班級的學生；②在全年級學生中隨機抽取40名男學生；③在全年級10個班中各隨機抽取4名學生．（2）將抽取的40名學生的數(shù)學成績進行分組，并繪制頻數(shù)表和成績分布統(tǒng)計圖（不完整），如圖：①請補充完整頻數(shù)表；成績（分）頻數(shù)頻率類（100-120）__________0.3類（80-99）__________0.4類（60-79）8__________類（40-59）4__________②寫出圖中、類圓心角度數(shù)；并估計全年級、類學生大約人數(shù)．19．（5分）某商場對今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進行統(tǒng)計，并繪制出了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)這天共銷售了多少個粽子？(2)銷售B品牌粽子多少個？并補全圖1中的條形圖；(3)求出A品牌粽子在圖2中所對應的圓心角的度數(shù)；(4)根據(jù)上述統(tǒng)計信息，明年端午節(jié)期間該商場對A、B、C三種品牌的粽子如何進貨？請你提一條合理化的建議.20．（8分）觀察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的結(jié)論求62019+62018+…+62+6+1的值．21．（10分）如圖，已知：AB∥CD，E在直線AB上，且EF⊥EG，EF交直線CD于點M．EG交直線CD于點N．（1）若∠1＝34°，求∠2的度數(shù)；（2）若∠2＝2∠1，直接寫出圖中等于4∠1的角．22．（10分）一個長方形的周長為26cm，如果這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm就成了一個正方形，則這個長方形的面積是_____．23．（12分）如圖，直線、相交于點，與的度數(shù)比為，，平分，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BE=DE，由角平分線的性質(zhì)可得出DE=DC、AE=AC，根據(jù)周長的定義即可得出C△DEB=BE+DE+BD=AB=10，此題得解【題目詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BDE為等腰直角三角形，∴BE=DE.∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=DC，AE=AC，.C△DEB=BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm.故選C.【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)找出BE=DE、DE=DC、AE=AC是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AOB＝∠ACD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOE，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CDO＝∠BOE．【題目詳解】∵CD∥OB，∴∠AOB＝∠ACD＝50°，∵OE是∠AOB的平分線，∴∠BOE＝∠AOB＝×50°＝25°，∵CD∥OB，∴∠CDO＝∠BOE＝25°．故選：C．【題目點撥】考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】1“埃”=0.000000001米=1×10米。故選D.【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵4、B【解題分析】分析：用含“a、b”的式子分別表達出圖①中陰影部分的面積和圖②的面積，兩者進行對比即可得到結(jié)論.詳解：由圖形①可知剪掉后剩下的圖形面積是：a2-b2，由題意可得：圖形②的長為（a+b），寬為（a﹣b），∴圖形②的面積是：（a+b）（a﹣b），又∵由題意可知，圖形①中剩下部分的面積和圖形②的面積相等，∴a2-b2=（a+b）（a﹣b）故選B．點睛：明白圖①中陰影部分的面積和圖②的面積相等是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

根據(jù)題意，列出關(guān)系式即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意，則可得x=2y-3故答案為B.【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的實際應用，根據(jù)題意，列出關(guān)系式即可.6、D【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)一共有x本數(shù)學書，再根據(jù)列表中數(shù)據(jù)可知一本書的厚度為2cm，即可列出方程2x=120,解得答案即可.【題目詳解】設(shè)共有x本數(shù)學書，再根據(jù)列表中數(shù)據(jù)可知一本書的厚度為2cm，即可列方程2x=120解得x=60一共有60本數(shù)學書故選D.【題目點撥】本題考查根據(jù)題意列出方程并解答，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.7、D【解題分析】

利用SAS可證明△ABE≌△ACD，判斷①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及鄰補角定義可得∠BDO=∠BEC，繼而利用AAS證明△BOD≌△COE，可得OD=OE，BO=OC，判斷③正確；利用SSS證明△AOD≌△AOE，可得AO平分∠BAC，判斷②正確，繼而根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可判斷④正確，根據(jù)三角形的高相等時，兩三角形的面積比就是底邊之比，通過推導可判斷⑤正確.【題目詳解】在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，故①正確；∴∠AEB=∠ADC，∴∠BDO=∠BEC，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，在△BOD與△COE中，，∴△BOD≌△COE，∴OD=OE，BO=OC，故③正確；在△AOD與△AOE中，，∴△AOD≌△AOE，∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC，故②正確，又∵AB=AC，∴AO⊥BC，故④正確，∵，∴S△BOD=2S△AOD，又∵△BOD≌△COE，∴S△COE=2S△AOD，又∵△AOD≌△AOE，∴S△AOC=3S△AOD，∴OC=3OD，即，故⑤正確，故選D.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分的定義，三角形的面積等，綜合性較強，準確識圖，正確分析，熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答.【題目詳解】根據(jù)題意可知，D選項是由圖形平移得到的，故選D.【題目點撥】此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).9、D【解題分析】試題分析：根據(jù)內(nèi)錯角位于截線異側(cè)，位于兩條被截線之間可知∠1的內(nèi)錯角是∠1．故選D．點睛：本題考查了內(nèi)錯角的辨識，熟記內(nèi)錯角的概念是解決此題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】試題分析：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，則根據(jù)題意得，3x+2y=17，∵2y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，∴3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)．當x=1時，y=7，當x=3時，y=4，當x=5時，y=1，當x＞5時，y＜1．∴她們有3種租住方案：第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的．故選C．11、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．12、A【解題分析】

當點P在CD上運動時，如下圖所示，連接AC，根據(jù)平行線之間的距離處處相等，可判斷此時不變，且=S△ABC，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：當點P在CD上運動時，如下圖所示，連接AC根據(jù)平行線之間的距離處處相等，故此時的面積為不變，故可排除C、D此時=S△ABC=，故可排除B故選A．【題目點撥】此題考查的是函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象中橫縱坐標的意義和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（﹣2，2）或（8，2）．【解題分析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，再分點B在點A的左邊與右邊兩種情況討論求解．【題目詳解】解：∵線段AB與x軸平行，∴點B的縱坐標為2，點B在點A的左邊時，3﹣5＝﹣2，點B在點A的右邊時，3+5＝8，∴點B的坐標為（﹣2，2）或（8，2）．故答案為（﹣2，2）或（8，2）．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等、平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論．14、100°或40°.【解題分析】

此題分情況討論：①當高在△ABC內(nèi)部；②當高在△ABC外部，分別對每一種情況畫圖，再結(jié)合圖計算即可．【題目詳解】①當高在△ABC內(nèi)部，如右圖∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=20°，∴∠BAD=90°?20°=70°，∵∠DAC=30°，∴∠BAC=70°+30°=100°；②當高在△ABC外部，如右圖∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠B=20°，∴∠BAD=90°?20°=70°，∵∠DAC=30°，∴∠BAC=70°?30°=40°.故∠BAC為100°或40°.【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，分情況解答是解題關(guān)鍵.15、【解題分析】

根據(jù)梯形的面積公式列代數(shù)式即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵BC＝4，P為BC中點，∴AD＝EF＝4，PB＝PC＝2，∵G，H為AD的四等分點，∴AG＝1，DG＝3，∵PG分長方形BEFC的左右面積之比為a：b，∴[BE?（EQ＋BP）]：[BE?（FQ＋PC）]＝a：b，∴（EQ＋2）：（4?EQ＋2）＝a：b，∴EQ＝，∴FQ＝4?EQ＝4?=，∴PG分長方形AEFD的左右面積之比為：[AE?（AG＋EQ）]：[AE?（DG＋FQ）]＝（1＋）：（3＋）＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查了列代數(shù)式及分式的運算，梯形面積的計算，正確識別圖形是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

利用“SAS”證明△OAB≌△OA′B′，從而得到A′B′＝AB＝1cm．【題目詳解】解：如圖，在△OAB和△OA′B′中OA＝OA'∴△OAB≌△OA′B′（SAS），∴A′B′＝AB＝1（cm）．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的應用：一般方法是把實際問題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再轉(zhuǎn)化為三角形問題，其中，根據(jù)示意圖，把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．17、1【解題分析】

將代入方程bx﹣2y=10，解關(guān)于b的一元一次方程即可.【題目詳解】解：將代入方程bx﹣2y=10得

b-2×2=10，即b-4=10，

解得b=1．

故答案是：1．【題目點撥】考查二元一次方程的解的定義是本題的關(guān)鍵，學會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的求解即可．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）③；（2）①12，16，0.2，0.1；②，，280名．【解題分析】

（1）根據(jù)隨機抽樣調(diào)查的定義即可得；（2）①根據(jù)“頻率頻數(shù)樣本數(shù)”即可得；②分別根據(jù)C類、D類的頻率計算圓心角的度數(shù)即可；先求出A類、B類的頻率之和，再乘以總?cè)藬?shù)即可得．【題目詳解】（1）由隨機抽樣調(diào)查的定義得：比較合理的是③故答案為：③；（2）①類的頻數(shù)為：類的頻數(shù)為：類的頻率為：類的頻率為：故答案為：12，16，，；②類圓心角的度數(shù)為類圓心角的度數(shù)為（名），即全年級、類學生大約280名．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識、利用頻率估計總體，掌握理解統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．19、(1)2400個；(2)800個;(3)60°；(4)見解析.【解題分析】

（1）用C品牌的銷售量除以它所占的百分比即可得銷售這三種品牌粽子總個數(shù)；（2）B品牌的銷售量＝總銷售量?1200?400＝800個，補全圖形即可；（3）A品牌粽子在圖中所對應的圓心角的度數(shù)＝360°×（400÷2400）＝60°；（4）由于C品牌的銷售量最大，所以建議多進C種．【題目詳解】（1）銷售粽子總數(shù)為=2400（個）；（2）銷售B品牌粽子個數(shù)為2400﹣1200﹣400=800（個），補全圖1中的條形圖，如下：（3）A品牌粽子在圖7中所對應的圓心角的度數(shù)為×360°=60°；（4）根據(jù)上述統(tǒng)計信息，明年端午節(jié)期間該商場應多進C品牌的粽子，或者少進A品牌的粽子等．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）a5﹣b5；（2）an﹣bn；（3）62019+62018+…+62+6+1＝.【解題分析】

（1）（2）直接根據(jù)規(guī)律解答即可；（3）利用（2）的結(jié)論，把所求式子寫成（6-1）（62019+62018+…+62+6）×即可解答．【題目詳解】（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5故答案為：a5﹣b5；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b