人教九年級(jí)下學(xué)期第27章《相似》單元測(cè)試卷（含答案解析）

人教新版九年級(jí)下學(xué)期第27章《相似》單元測(cè)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.若*=:則r的值為（）

A.-B.-C.-D.--

3553

2.一種零件的長(zhǎng)是2毫米，在一幅設(shè)計(jì)圖上的長(zhǎng)是40厘米，這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺是（）

A.200：1B.2000：1C.1：2000D.1：200

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.每一條線段有且只有一個(gè)黃金分割點(diǎn)

B.黃金分割點(diǎn)分一條線段為兩段，其中較短的一段是這條線段的0.618倍

C.若點(diǎn)C把線段A8黃金分割，則AC是AB和8c的比例中項(xiàng)

D.黃金分割點(diǎn)分一條線段為兩段，其中較短的一段與較長(zhǎng)的一段的比值約為0.618

4.點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC,下列說(shuō)法正確的有（）

①AC=^^1AB,②AC=3-百AB,③AB：AC=AC：BC,④AOO.618AB

22

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CA的延長(zhǎng)線上，—=2,那么下列

AD

條件中能判斷DE〃BC的是（）

EC2ACBC2AE

6.如圖，線段AB與CD交于點(diǎn)O,下列條件中能判定AC〃BD的是（）

A.OC=1,OD=2,OA=3,OB=4B.OA=1,AC=2,AB=3,BD=4

C.OC=1,0A=2,CD=3,0B=4D.OC=1,0A=2,AB=3,CD=4.

7.下列結(jié)論中正確的是（）

A.有兩條邊長(zhǎng)是3和4的兩個(gè)直角三角形相似

B.一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似

C.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

D.有一個(gè)角為60。的兩個(gè)等腰三角形相似

8.已知AABCsaDEF,面積比為9：4,則△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)邊之比為（）

A.3：4B.2：3C.9：16D.3：2

9.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是六邊形；

（2）如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10,則最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)為5：

（3）若△ABCs^DEF,相似比為1：4,則SAABC：SADEF=1：4；

（4）若等腰三角形一個(gè)角為80。,則底角為80?；?0。.

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在△ABC中，NB=80。，ZC=40°,直線1平行于BC.現(xiàn)將直線1繞點(diǎn)A逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得直線分別交邊AB和AC于點(diǎn)M、N,若4AMN與AABC相似，則旋

轉(zhuǎn)角為（）

A.20°B.40°C.60°D.80°

11.下列命題中不盛宴的是（）

A.矩形的對(duì)角線相等

B.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩個(gè)相似三角形面積的比等于其相似比的平方

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是平行四邊形

12.如圖，。是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD,使AABCs△。區(qū)4的條件是（）

試卷第2頁(yè)，總10頁(yè)

BDC

A.AC-.BC=AD：BDB.AC：BC=AB：AD

C.AB2=CD?BCD.AB2=BD，BC

13.如圖，正方形ABC。中，以8c為邊向正方形內(nèi)部作等邊△BCE,連接AE并延長(zhǎng)

交CD于F,連接QE,下列結(jié)論：?AE=DE；②NCEF=45。；③AE=EF；

?/\DEF^/\ABE,其中正確的結(jié)論共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

14.如圖，在△ABC中,AB=CB,以AB為直徑的。0交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CF〃AB,

在CF上取一點(diǎn)E,使DE=CD,連接AE,對(duì)于下列結(jié)論:①AD=DC；②△CBAsaCDE；

③俞=合；④AE為。。的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（）

C

A.①②B.①②③C.①?D.①②④

15.在平面直角坐標(biāo)系中，第1個(gè)正方形的位置如圖所示，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,

0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）.延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)4,作第2個(gè)正方形48CC；延長(zhǎng)

交x軸于點(diǎn)A2,作第3個(gè)正方形A2B2C2G…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2011個(gè)正

方形的面積為（）

0

A.5(|)2010B,5(1)20"C.5(q)2期D.5(|)4020

16.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BC上點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作FG〃CD,

連接EF,DG,下列結(jié)論中正確的有()

①/ADG=/AFG；②四邊形DEFG是菱形；@DG2=-AE.EG；④若AB=4,AD=5,

2

則CE=1.

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②

17.已知△ABC,D,E分別在AB,AC邊上，且DE〃BC,AD=2,DB=3,△ADEffi

積是4則四邊形O8CE的面積是（）

C.21D.25

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)0(0,0),A(6,0),8(0,8),以某點(diǎn)為位似中心,

作出與^AOB的位似比為k的位似ACDE,則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為()

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A.（0,0）,2B-（2,2），：

C.（2,2）,2D.（Ll）,g

19.如圖所示是△ABC位似圖形的幾種畫(huà)法，其中正確的是個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

20.若一個(gè)矩形截去兩個(gè)以短邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形后得到的矩形與原矩形相似，則這個(gè)

矩形的長(zhǎng)與寬之比為.

21.如圖，平行四邊形A8GD中，A8=2,8c=2G,AC=4,過(guò)AC的中點(diǎn)O作EFLAC

交A。于E,交BC于F,則EF=

22.已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在ZM的延長(zhǎng)線上，AE=^AD,連接CE交

BD于點(diǎn)、F,則B強(qiáng)F的值是.

23.如圖，平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E是AO邊上一點(diǎn)，連結(jié)EC、BD交于點(diǎn)F,若

AE：ED=5：4記^DFE的面積為Si,ABCF的面積為Si,ADCF的面積為S3,則DF：

24.如圖，在AABC中，M、N分別是A3、AC上的點(diǎn)，MN//BC,若SAMBC：SACMN

=3：1,貝！JSAAMN：SAABC—

25.在AABC中，ZC=90。，AC=4,BC=3,如圖1,四邊形。EFG為△ABC的內(nèi)接

正方形，則正方形。EFG的邊長(zhǎng)為.如圖2,若三角形ABC內(nèi)有并排的”個(gè)全等

的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△A8C,則正方形的邊長(zhǎng)為

圖1圖2

26.為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,小明的測(cè)量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板。EF

的斜邊。尸與地面保持平行，并使邊OE與旗桿頂點(diǎn)4在同一直線上.測(cè)得DE=0.5米，

EF=0.25米，目測(cè)點(diǎn)力到地面的距離力G=1.5米，到旗桿的水平距離。C=20米.按

此方法，請(qǐng)計(jì)算旗桿的高度為米.

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27.如圖所示，D、E之間要挖建一條直線隧道，為計(jì)算隧道長(zhǎng)度，工程人員在線段AD

和AE上選擇了測(cè)量點(diǎn)8,C,已知測(cè)得AD=100,A￡=200,AB=40,AC=20,BC=

30,則通過(guò)計(jì)算可得。E長(zhǎng)為.

28.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)

勾中容方幾何？”其意思為：”今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為5步，股(長(zhǎng)直角

邊)長(zhǎng)為12步，問(wèn)該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步？”該問(wèn)題的答案是

步.

29.如圖，三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子，現(xiàn)測(cè)得OA=20cm,AA'=50cm,

這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成影子的周長(zhǎng)比是.

30.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形038與四邊形OEFG位似，位似中心是原點(diǎn)0,已

知C與F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，且C,尸的坐標(biāo)為C(3,7),F(-9,-21),那么四邊形OEFG與四

邊形OBCD的相似比是.

31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C(l,y/2))△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)。是

位似中心，要使△DEF的面積是4ABC面積的5倍，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為.

32.已知菱形AiBiGDi的邊長(zhǎng)為2,3481cl=60°,對(duì)角線知C、相交于點(diǎn)。,

以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以。8,04所在直線為x軸、)，軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)

系，以為對(duì)角線作菱形物QON2s菱形48c1出，再以A2c2為對(duì)角線作菱形

A2B2C2O2S菱形為。2出A2,再以&。2為對(duì)角線作菱形&C3。243s菱形A282c2。2,…,

按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在y軸的正半軸上得到點(diǎn)4,42,4,…，4,則點(diǎn)A2018的坐

33.如圖，RSABC中，ZACB=90°,CDLAB,AD=4,8。=1,則CQ的長(zhǎng)為

34.已知：如圖，在△48C中，ZACB=90°,CDLAB,垂足是。，BC=7u>80=2,

則A￡)=.

35.一個(gè)正方形A08C各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),0(0,0),B(3,0),C(3,

3).若以原點(diǎn)為位似中心，將這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)縮小為原來(lái)的g,則新正方形的中心的

坐標(biāo)為.

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三、解答題

36.如圖，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫(huà)出一個(gè)與△42C相似且相似比不為1的△OEF（￡＞、E、F

必須在方格圖的交叉點(diǎn)）.

37.在由邊長(zhǎng)為1的正三角形組成的正六邊形網(wǎng)格中畫(huà)一個(gè)與己知△ABC相似但不全等

的三角形.

38.已知AABC中，點(diǎn)。在BC邊上，且AO平分NBAC,過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線與A。

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

(1)求證：AABDs4ECD；

ABBD

（）求證:

2~AC~^D

39.如圖，。為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，E為△ABC外一點(diǎn)，且NABC=NOBE,N3=N4.

求證：（1）4ABDs/\CBE；

(2)△ABCs

\

R

40.己知：如圖①，在口/8。。中，。為對(duì)角線BQ的中點(diǎn).過(guò)。的直線MN交直線AB

于點(diǎn)M,交直線CZ）于點(diǎn)N；過(guò)O的另一條直線尸。交直線A。于點(diǎn)P,交直線BC于

點(diǎn)。，連結(jié)PMMQ.

（1）試證明△PCW與△QOM全等；

（2）若點(diǎn)O為直線3。上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則△PON與△QOM又有怎樣的

關(guān)系？試就點(diǎn)O在圖②所示的位置，畫(huà)出圖形，證明你的猜想；

（3）若點(diǎn)O為直線B。上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、。重合），設(shè)OD:OB=k,PN=x,MQ=y,

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.

試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)

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參考答案

【解析】

【分析】

根據(jù)比例的性質(zhì)，可用b表示a,根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

解：*

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)得出a=|b是解題關(guān)鍵.

【分析】

圖上距離和實(shí)際距離已知，依據(jù)“比例尺=黑窸''即可求得這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺.

實(shí)際距周

【詳解】

因?yàn)?毫米=0.2厘米,則40厘米:0.2厘米=200：1；

所以這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺為200：1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例尺的計(jì)算方法，解答時(shí)要注意單位的換算.

3.D

【分析】

根據(jù)比例中項(xiàng)和黃金分割的概念分析各個(gè)說(shuō)法.

【詳解】

解：A、每一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，錯(cuò)誤；

B、黃金分割點(diǎn)分一條線段為兩段，其中較長(zhǎng)的一段是這條線段的0.618倍，錯(cuò)誤；

C、若點(diǎn)C把線段AB黃金分割，則AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，錯(cuò)誤；

答案第1頁(yè)，總24頁(yè)

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D、黃金分割點(diǎn)分一條線段為兩段，其中較長(zhǎng)的一段與這條線段的比值約為0.618,正確;

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查黃金分割問(wèn)題，理解比例中項(xiàng)、黃金分割的概念，是解題的關(guān)鍵.

4.C

【解析】

【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值進(jìn)行解答即可得.

【詳解】???點(diǎn)C數(shù)線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC,

.-.AC=^1AB,故①正確；

2

由AC='1二!?AB,故②錯(cuò)誤；

2

BC：AC=AC：AB,即：AB：AC=AC：BC,③正確；

AC-0.618AB,故④正確，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，熟記黃金分割的比為叵口

2

是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】

4rAD

只要證明一三=不，即可解決問(wèn)題.

AEAD

【詳解】

4F1AR

解:A.笠=：，可得AE：AC=1：1,與已知F=2不成比例，故不能判定

EC2AD

AR

B.方=2,可得AC：AE=1：1,與已知黑=2不成比例，故不能判定；

ACAD

AD

C選項(xiàng)與已知的不；=2,可得兩組邊對(duì)應(yīng)成比例，但夾角不知是否相等，因此不一定能判

AD

中DE_1

定；1C~2

ArAR

D.—=2=—,可得DE//BC,

AEAD

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

答案第2頁(yè)，總24頁(yè)

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6.C

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例,因?yàn)榭?組,所以AC〃8。，故選C.

點(diǎn)睛:本題考查平行線分線段成比例，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線分線段成比例.

7.D

【分析】

根據(jù)相似三角形的判定方法即可判斷

【詳解】

A.錯(cuò)誤.比如，一個(gè)直角三角形的直角邊為3,4,另一個(gè)直角三角形的一條直角邊為3,

斜邊為4,這兩個(gè)直角三角形不相似；

B.錯(cuò)誤,當(dāng)這個(gè)角一個(gè)是等腰三角形的頂角，一個(gè)是等腰三角形的底角，兩個(gè)等腰三角形不

相似；

C.錯(cuò)誤；邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似；

D.正確.兩個(gè)等邊三角形相似；

故答案選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形.

8.D

【解析】

VAABC^ADEF,面積比為9:4,

.,.△ABC與^DEF的對(duì)應(yīng)邊之比3:2.

故選D.

9.B

【解析】

【分析】

由多邊形內(nèi)角和定理和外角和公式即可判斷(1);由三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10可知該

三角形為直角三角形，據(jù)此可判斷(2)；相似三角形的面積比等于相似比的平方，據(jù)此可判

斷(3)；等腰三角形一個(gè)角為80。，該角可能是頂角或底角，據(jù)此可判斷(4).

【詳解】

答案第3頁(yè)，總24頁(yè)

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解：(1)多邊形的外角和為180。，則其內(nèi)角和為540*(11-2)x180。,則n=5,該多邊形為五邊

形，故錯(cuò)誤；

(2)由題可知該三角形為直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)度的一半可

知，最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)為5,故正確；

(3)由相似三角形的性質(zhì)可知SAABC：SADEF=1：16,故錯(cuò)誤；

(4)等腰三角形一個(gè)角為80。，當(dāng)該角為頂角時(shí)，底角為3(100。-80。)=50。；當(dāng)該角為底角

時(shí)，兩底角均為80。，故正確；

正確的是(2)(4),故選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了三角形的性質(zhì)以及全等的基本概念.

10.B

【解析】

因?yàn)樾D(zhuǎn)后得到^AMN與△ABC相似，則/AMN=/C=40。,因?yàn)樾D(zhuǎn)前NAMN=80。,所以旋轉(zhuǎn)

角度為40。,故選B.

11.D

【解析】解：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形也有可能是等腰梯形，故選D。

12.D

【分析】

根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊比例且?jiàn)A角相等進(jìn)行判斷，要注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

【詳解】

VZB=ZB,

.?.當(dāng)空=空時(shí)，

BDAB

△ABC^ADBA,

當(dāng)AB2=BD?BC時(shí)，AABCs^DBA,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查的是相似三角形的判定，正確地判斷出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解答此

題的關(guān)鍵.

13.D

答案第4頁(yè)，總24頁(yè)

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【解析】

【分析】

利用正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，求出相關(guān)角的度數(shù)，即可一一解決問(wèn)題.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是正方形，

二AB=BC=CD=AD,ZDAB=ZABC=ZBCD=ZADC=90°,

VAEBC是等邊三角形，

，BC=BE=CE,NEBC=/EBC=/ECB=60。，

，ZABE=ZECF=30°,

：BA=BE,EC=CD,

AZBAE=ZBEA=ZCED=ZCDE=-(18O°-3O°)=75°,

2

.,.ZEAD=ZEDA=15°,

?*.EA=ED,故①正確，

NDEF=NEAD+NADE=30。，

AZCEF=ZCED-ZDEF=450,故②正確，

ZEDF=ZAFD=75°,

；.ED=EF,

，AE=EF,故③正確，

ZBAE=ZBEA=ZEDF=ZEFD=75°,

AADEF^AABE,故④正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰三角形的判定等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用正方形以及等邊三角形的性質(zhì)，通過(guò)計(jì)算角度解決問(wèn)題，屬于中考常

考題型.

答案第5頁(yè)，總24頁(yè)

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14.D

【解析】

解：TAB為直徑，

???ZADB=90°,

ABDIAC,

而AB=CB,

AAD=DC,所以①正確；

VAB=CB,

AZ1=Z2,

而CD=ED,

AZ3=Z4,

VCF//AB,

AZ1=Z3,

:.N1=N2=N3=N4,

AACBA^ACDE,所以②正確；

:△ABC不能確定為直角三角形，

AZ1不能確定等于45。，

???三和&不能確定相等，所以③錯(cuò)誤;

VDA=DC=DE,

???點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上，

/.NAEO90。，

ACE1AE,

而CF〃AB,

AAB1AE,

???AE為。O的切線，所以④正確.

故答案為①②④.

答案第6頁(yè)，總24頁(yè)

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【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也

考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定.

15.D

【解析】

【分析】

先根據(jù)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似，證明△AOD和△AiBA相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)

3

邊成比例可以得到AB=2AB,所以正方形A1B1GC的邊長(zhǎng)等于正方形ABCD邊長(zhǎng)的萬(wàn)，

以此類推，后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的;，然后即可求出第2011個(gè)正方

形的邊長(zhǎng)與第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系，從而求出第2011個(gè)正方形的面積.

【詳解】

解：如圖，???四邊形ABCD是正方形，

/.ZABC=ZBAD=90°,AB=BC,

.../ABAi=90°,ZDAO+ZBAAi=90°,

又ZDOA=90°,/.ZDAO+ZADO=90°,

.\ZADO=ZBAAi,

ZAOD=ZABA,

在4AOD和4AiBA中,

ZADO=

.'.△AOD^AAiBA,

AOD：AO=AB：AiB=2,

/.BC=2AiB,

2

答案第7頁(yè)，總24頁(yè)

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33

以此類推A2cl==AC,AC=-A2CI,

2322

即后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的二倍，

2

3

.?.第2011個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(M)2OK)BC,

：A的坐標(biāo)為(1,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),

.?.BC=AD=^7?=5

.?.第2011個(gè)正方形的面積為[(13)2O1OBC]2=5(13)4。2。.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，根據(jù)規(guī)律推出第2011個(gè)正方形的邊長(zhǎng)

與第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，本題綜合性較強(qiáng).

16.B

【解析】

(1)由折疊的性質(zhì)可得：ZADG=ZAFG(故①正確)；

(2)由折疊的性質(zhì)可知：ZDGE=ZFGE,ZDEG=ZFEG,DE=FE,

：FG〃CD,

，NFGE=NDEG,

.,.ZDGE=ZFEG,

，DG〃FE,

四邊形DEFG是平行四邊形，

又,；DE=FE,

???四邊形DEFG是菱形(故②正確)；

(3)如圖所示，連接DF交AE于O,

?.?四邊形DEFG為菱形，

，GE_LDF,OG=OE=-GE,

2

ZDOE=ZADE=90°,ZOED=ZDEA,

-,?△DOE^AADE,

答案第8頁(yè)，總24頁(yè)

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OFDF

即DE2=EO?AE,

DEAE

VEO=-GE,DE=DG,

2

.,.DG2=-AE?EG,故③正確；

2

(4)由折疊的性質(zhì)可知,AF=AD=5,DE=FE,

VAB=4,ZB=90°,

.?.BF=j52_42=3,

；.FC=BC-BF=2,

設(shè)CE=x,則FE=DE=4-x,

在RSCEF中，由勾股定理可得：(4-X)2=X2+22,解得：x=1.

故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③.

故選B.

17.C

【詳解】

VDE//BC,

.,.△ADE^AABC,

叫，

V48)

VAD=2,BD=3,AB=AD+BD,

S4

?,女一千

?SAADE=4,

??SAABC=25>

??S四邊形DBCE=SaABC_SAADE=25-4二21,

故選c.

18.B

【分析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)分別得出位似中心和位似比.

答案第9頁(yè)，總24頁(yè)

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【詳解】

解：如圖所示：位似中心尸的坐標(biāo)為：（2,2）,

人的值為：警DF嗎1

【分析】

利用位似圖形的畫(huà)法:①確定位似中心;②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；

③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮

小的圖形.

【詳解】

解：由位似圖形的畫(huà)法可得：前3個(gè)圖形都是△ABC的位似圖形.

故選C

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似變換，解題關(guān)鍵是正確把握位似圖形的定義.

20.1+72

【分析】

利用相似多邊形的相似比相等列出方程求解.

【詳解】

QC

解：設(shè)矩形的長(zhǎng)是a,寬是b,

則AE=EH=b,DH=a-2b,

答案第10頁(yè)，總24頁(yè)

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,矩形ABCDs矩形HDCG,

.?乃=絲，即隆上，

ABDHba-2b

整理得：a2-2ab-b2=0,

兩邊同除以b2,得⑶---1=0,

\b)b

解得，+夜或W=1-應(yīng)(舍去)

bb

.??長(zhǎng)與寬的比為1+72.

故答案為1+應(yīng).

【點(diǎn)睛】

本題考化成了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似得到方程，解方程是解決本題的關(guān)鍵.

21.逋

3

【解析】

【分析】

根據(jù)AB、BC、AC的長(zhǎng)即可判定△ABC為直角三角形，根據(jù)EFLAC和/ABC=90?？梢耘?/p>

定ACOFsaCBA,即可求得。￡=四，即可解題.

ABBC

【詳解】

解：VZACB=ZDAC,AO=CO,ZCOF=ZEOA,

/.△CFO^AAEO,/.OE=OF,

VAB2+BC2-AC2,.*.ZABC=90°,

二平行四邊形ABCD為矩形，

.,.OC=-AC,

2

又；EF_LAC,ZACB=ZFCO

△COF0°Z\CBA----=-----,

)ABBC

.?.OF=更.

3

.,.EF=2FO=—,

3

故答案為：勺叵.

3

【點(diǎn)睛】

答案第11頁(yè)，總24頁(yè)

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本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形的

方法，考查了全等三角形的證明和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證

△COF-ACBA是解題的關(guān)鍵.

22巳

'3'

【解析】

分析：首先設(shè)AE=x,貝ijBC=AD=2x,DE=3x,根據(jù)△BCF和△DEF相似得出答案.

詳解：設(shè)AE=x,'：AE=-AD,；.BC=AD=2x,DE=3x,

2

：DE〃BC,/.ABCF^ADEF,=—=—=

FDDE3x3

點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形相似的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.判定三角形相似是解題

的關(guān)鍵.

23.4：916：81：36.

【分析】

由AE：ED=5：4,得到DE：AD=4：9,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,AD=BC,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

VAE：ED=5：4,

/.DE：AD=4：9,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC,

.,.△DEF^ABCF,

.DEDFA

??正一訴一3'

，Si：S2：S3=16：81：36,

故答案為4：9,16：81：36.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.1:9

答案第12頁(yè)，總24頁(yè)

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【分析】

根據(jù)三角形相似的相關(guān)知識(shí)即可解答.

【詳解】

解：：MN〃BC,且SAMBC：SACMN=3：1

可得MN：BC=1：3

所以SAAMN：SAABC=MN2：BC2=1:9.

即答案為1:9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形相似時(shí)，面積比=邊長(zhǎng)比的平方，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.

“6060

25.—；-------

3725+12〃

【分析】

(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作CNLAB,再根據(jù)GF〃AB,可知ACGFSACAB,由相似三

角形的性質(zhì)即可求出正方形的邊長(zhǎng)；

(2)①作CNLAB,交GF于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,同(1)可知I,ACGF^ACAB,根據(jù)

對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比可求出正方形的邊長(zhǎng)；

②方法與①類似;③作CN_LAB,交GF于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,同(1)可知,△CGF^ACAB,

根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比可求出正方形的邊長(zhǎng)；

【詳解】

解：（1）在圖1中，作CN_LAB,交GF于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N.

在RtaABC中，

VAC=4,BC=3,；.AB=5,

—AB*CN=—BC,AC,CN=—,

225

：GF〃AB,.,.△CGF^ACAB,

ACM：CN=GF：AB,

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,

答案第13頁(yè)，總24頁(yè)

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12

5

故答案為：粵

37

(2)①在圖2中，作CNLAB,交GF于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N.

VGF/7AB,I.ACGF^ACAB,

ACM：CN=GF：AB,

12

-----x

設(shè)每個(gè)正方形邊長(zhǎng)為x,則七一

.60

..x=一.

49

②類比①，在圖3中，

邳

VACGF^ACAB,

ACM：CN=GF：AB,

12

V-x3x

設(shè)每個(gè)正方形邊長(zhǎng)為x,則吃一=茅

5

.60

??x=一.

61

③在圖4中，過(guò)點(diǎn)C作CN_LAB,垂足為N,交GF于點(diǎn)M,

答案第14頁(yè)，總24頁(yè)

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ACM：CN=GF：AB,

12

設(shè)每個(gè)正方形邊長(zhǎng)為x,則占

60

X-25+12n

60

故答案為:

25+12n

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形，矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì).會(huì)利用三角形相似中的相似比來(lái)

得到相關(guān)的線段之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

26.11.5

【解析】

【分析】

根據(jù)題意證出△進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出4c的長(zhǎng)，即可得出答案.

【詳解】

DEEF

由題意得：NQEb=NOC4=90。，4EDF=ZCDA,：./\DEF^/\DCA,則一=—,即

DCAC

黑=吟，解得：4C=10,故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（米），即旗桿的高度為11.5米.

2UAC

故答案為H.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用；由三角形相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.

27.150.

【解析】

【分析】

先根據(jù)相似三角形的判定得出仆ABCs/\AED,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

答案第15頁(yè)，總24頁(yè)

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..48_40_1AC_20_1

?200-5,AD-T00-5，

.ABAC

?.----=-----,

AEAD

又?:NA二NA,

J△ABC's△AE。，

.BCAB\

??-------——,

DEAE5

VBC=30,

：.DE=\50,

故答案為150.

【點(diǎn)睛】

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

C。60

28.—.

17

【分析】

如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DE〃BC,WJAADE^AACB,列比例式可得結(jié)論.

【詳解】

如圖，

???四邊形CDEF是正方形，

，CD=ED,DE〃CF,

設(shè)ED=x,則CD=x,AD=12-x,

VDE//CF,

.,.ZADE=ZC,ZAED=ZB,

.,.△ADE^AACB,

.DE_AD

，eBC-AC；

.x_12-x

??【IT，

.60

..x=一,

17

故答案為M

答案第16頁(yè)，總24頁(yè)

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A

CFB

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.

29.2：7.

【分析】

先根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等

于相似比解答即可.

.AB__04__20_2

??;~一r——,

AB0A707

?.?三角尺與影子是相似三角形，

...三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比=AB：A'B-=2：7.

故答案為2：7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，注意利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，周長(zhǎng)的比等于

相似比的性質(zhì).

30.3

【解析】

VC(3,7),F(-9,-21),

???OC=732+72=病，。尸=7(-9)2+(-21)2=同,

答案第17頁(yè)，總24頁(yè)

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,/四邊形08C。與四邊形OEFG的位似，

???四邊形OE/G與四邊形038的相似比為"=4^=3.

0CV58

31.(5M)

【分析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】

解：?:△ABC與ADEF位似，原點(diǎn)0是位似中心，要使△DEF的面積是△ABC面積的5

倍，

則4DEF的邊長(zhǎng)是4ABC邊長(zhǎng)的石倍，

.,.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(lx亞,應(yīng)x?),即(石，回),

故答案為(逐，回).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比

為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

32.(32017,0)

【解析】

解：：菱形AiBiG出的邊長(zhǎng)為2,ZAi6,0=60°,.\0A產(chǎn)A山isin30°=2x；=l,

O8I=4BICOS30°=2X立=G，；.Ai(1,0).

2

oG

???5C2￡>IA2s菱形：.OA1=E=W=3,：-Ai(3,0).

tan3(J—

3

同理可得A3(9,0)...

AA2018(320D,0).

故答案為(3257,o).

點(diǎn)睛：本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.

33.2.

【分析】

根據(jù)射影定理得到：CD2=BD-AD,代入求值即可.

答案第18頁(yè)，總24頁(yè)

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【詳解】

;如圖，在RSABC中,ZC=90°,CD1AB,AD=4,BD=1,

.??由射影定理得：CD2=BD?AD=1x4=4,

/.CD=2（舍去負(fù)值）.

故答案是：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了射影定理.直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng).每

一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng).

34.5

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形的判定方法求得△BCD^ACAB,從而得到BC2=BD-BA,求出AB的長(zhǎng),

則可以求得AD的長(zhǎng).

【詳解】

解：VZACB=90°,CD_LAB,

二NACB=/CDB=90°

VZB=ZB

BCBA

△BCD00ZXCAB?----=

BDBC

/.BC2=BD?BA,VBC=V14>BD=2,

；.BA=7,

，AD=BA-BD=5,

故答案為：5

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有

的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.

35.士3）或3（-巳，-33

4444

【分析】

分點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限和第三象限兩種情況，根據(jù)位似變換和正方形的性質(zhì)解

答可得.

答案第19頁(yè)，總24頁(yè)

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【詳解】

如圖,

①當(dāng)點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，

3333

由位似比為1：2知點(diǎn)A，（0,；）、B'（—>0）、C*（—,—）,

2222

33

該正方形的中心點(diǎn)的p的坐標(biāo)為（:，4）；

44

②當(dāng)點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，

3333

由位似比為1：2知點(diǎn)A"（0,-；）、B"0）、C"

2222

33

,此時(shí)新正方形的中心點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（---

44

故答一案為（:3，：3）或33

4444

【點(diǎn)睛】

本題主要考查位似變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).

36.見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

利用勾股定理計(jì)算出三角形的三邊長(zhǎng)，再讓它的各邊都乘以2,得到新三角形的三邊長(zhǎng)，從

網(wǎng)格中畫(huà)出即可.

【詳解】

解：所畫(huà)圖形如下：