2024屆黑龍江省尚志市希望中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆黑龍江省尚志市希望中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的結(jié)果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣22．下列語句中：①如果兩個角都等于70°，那么這兩個角是對頂角；②三角形內(nèi)角和等于180°；③畫線段.是命題的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．若方程（m﹣3）x﹣2y＝4是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠0 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m≠24．下列結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負擔情況，你認為以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查全體男生C．調(diào)查九年級全體學(xué)生 D．調(diào)查七，八，九年級各100名學(xué)生6．如圖，其中能判定的是()A． B．C． D．.7．若使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜28．如圖，點A表示的實數(shù)是()A．- B． C．1- D．-19．已知1納米等于0.000000001米，那么2納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米10．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線l1∥l2，則∠1+∠2=____．12．我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展開式的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數(shù)，等等．有如下四個結(jié)論：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②當a=-2，b=1時，代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③當代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展開式中的各項系數(shù)之和為2n．上述結(jié)論中，正確的有______（寫出序號即可）．13．x的一半與3的和是非負數(shù)，用不等式表示為______．14．點P（2a+4，2－a）關(guān)于x軸的對稱點在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍為____________.15．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，如果∠COE＝40°，則∠AOD等于___度．16．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結(jié)EG、EF．（1）求證：BG＝CF；（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．18．（8分）請把以下證明過程補充完整：已知：如圖，∠A=∠F，∠C=∠D．點B，E分別在線段AC，DF上，對∠1=∠2進行說理．理由：∵∠A=∠F（已知）∴______∥FD（______）∴∠D=______（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠C=∠D（已知）∴______=∠C（等量代換）∴______∥______（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代換）．19．（8分）在直角坐標平面內(nèi)，已知點，點關(guān)于原點對稱點為點，（1）寫出點的坐標；（2）求的面積.20．（8分）四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).(1)在如圖所示的平面直角坐標系畫出該四邊形；(2)四邊形ABCD的面積是________；(3)四邊形ABCD內(nèi)（邊界點除外)一共有_____個整點(即橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點).21．（8分）某商場正在銷售、兩種型號玩具，已知購買一個型玩具和兩個型玩具共需元；購買兩個型玩具和一個型玩具共需元.（1）求一個型玩具和一個型玩具的價格各是多少元？（2）我公司準備購買這兩種型號的玩具共個送給幼兒園，且購買金額不能超過元，請你幫該公司設(shè)計購買方案？（3）在（2）的前提下，若要求、兩種型號玩具都要購買，且費用最少，請你選擇一種最佳的設(shè)計方案，并通過計算說明。22．（10分）計算：（1）（）0+（-）﹣2（2）利用乘法公式計算：898×902+4（3）（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）﹣（4y﹣x）（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）（5）先化簡，再求值：[（a+4）2﹣（3a﹣2）a﹣8]+（2a），其中a＝323．（10分）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，求△ABC的周長.24．（12分）如圖，已知，B、E、C、F在同一直線上.（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求BF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)乘方的意義進行計算即可.【題目詳解】原式＝1﹣1＝1．故選：B．【題目點撥】考核知識點：乘方.2、C【解題分析】

根據(jù)命題的定義進行判斷即可.【題目詳解】①②是一個完整的句子,且對某件事情作出了肯定或否定的判斷,所以是命題.③沒有對某件事情作出肯定或否定的判斷,所以不是命題.故選C.【題目點撥】本題主要考查命題的定義,一般的,在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.3、B【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義列式求解即可.【題目詳解】由題意得m-3≠0，∴m≠3.故選B.【題目點撥】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵.方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.4、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運算法則，分別進行各選項的判斷即可．【題目詳解】A.a2?a3=a5，故本選項錯誤；B.9×50=9×1=9，故本選項錯誤；C.，故本選項正確；D.，故本選項錯誤；故選：C.【題目點撥】此題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.5、D【解題分析】

在抽樣調(diào)查中,樣本的選取應(yīng)注意廣泛性和代表性，而本題中A、B、C三個選項都不符合條件，選擇的樣本有局限性.故選D考點：抽樣調(diào)查的方式6、C【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理即可解答【題目詳解】解：A.∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等兩直線平行），所以A不正確；B.∵∠3和∠5既不是同位角，也不是內(nèi)錯角，也不是同旁內(nèi)角，所以兩角相等不能判定平行，所以B不正確；C.∵，∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），所以C正確；D.∵∠B和∠4既不是同位角，也不是內(nèi)錯角，也不是同旁內(nèi)角，所以兩角相等不能判定平行，所以D不正確；故選C【題目點撥】此題考查平行線的判定定理，熟練掌握同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的辨別方法為解題關(guān)鍵7、A【解題分析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不等于0，根據(jù)題意解得答案．【題目詳解】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2故選：A．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件．當分母不為0時，分式有意義．8、C【解題分析】

首先根據(jù)勾股定理計算出BC的長，進而得到AC的長，再根據(jù)C點表示1，可得A點表示的數(shù)．【題目詳解】解：BC=，

則AC=，

∵C點表示1，

∴A點表示的數(shù)為：-（-1）=1-，

故選C．【題目點撥】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進行解答即可.【題目詳解】解：2納米=米.故選A.【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、C【解題分析】

根據(jù)，可以估算出位于哪兩個整數(shù)之間，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵即

故選：C．【題目點撥】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、30°【解題分析】

分別過A、B作l1的平行線AC和BD，則可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行線的性質(zhì)求得答案．【題目詳解】如圖，分別過A、B作l1的平行線AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案為30°．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補．12、①②【解題分析】

根據(jù)題中舉例說明，明確楊輝三角的與的展開式的系數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此逐項分析．【題目詳解】解：∵在楊輝三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著展開式中各項的系數(shù)，等等∴在楊輝三角形中第行的個數(shù)，對應(yīng)展開式中各項的系數(shù)，①∵展開式中各項的系數(shù)，為楊輝三角形中第6行的6個數(shù)，∴；②∵各項系數(shù)對應(yīng)楊輝三角中的第4行的4個數(shù)，∴，當時，代數(shù)式=；③∵各項系數(shù)對應(yīng)楊輝三角中的第5行的5個數(shù)，∴，當代數(shù)式時，，不一定是；④∵當時，展開式各項之和便是系數(shù)之和，∴的展開式中的各項系數(shù)之和為，故答案為：①②．【題目點撥】本題考查了合情推理，由具體舉例推廣到一般情況下楊輝三角與展開式的系數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．13、x+3≥1．【解題分析】

直接利用x的一半為：x，非負數(shù)即大于等于1，進而得出不等式．【題目詳解】解：由題意可得：x+3≥1．故答案為：x+3≥1．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．14、-2<x<2【解題分析】

由題意可知點P在第一象限，由此根據(jù)第一象限點的坐標的特征結(jié)合已知條件進行分析解答即可.【題目詳解】∵點P（2a+4，2－a）關(guān)于x軸的對稱點在第四象限內(nèi)，∴點P（2a+4，2－a）在第一象限，∴，解得：.故答案為：.【題目點撥】知道“（1）第一象限的點關(guān)于x軸的對稱點在第四象限；（2）第一象限的點的橫坐標和縱坐標都為正數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.15、130.【解題分析】

由OE⊥AB，得∠AOE＝90°，由鄰補角的定義，可得∠AOD＝130°.【題目詳解】∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝40°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故答案為130.【題目點撥】本題考查了鄰補角，熟練掌握鄰補角的定義是解題的關(guān)鍵.16、15°【解題分析】

如下圖，過點E作EF∥BC，然后利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件進行分析解答即可.【題目詳解】由題意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，過點E作EF∥BC，則AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案為：15°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）BE+CF＞EF，證明詳見解析【解題分析】

（1）先利用ASA判定△BGDCFD，從而得出BG=CF；（2）利用全等的性質(zhì)可得GD=FD，再有DE⊥GF，從而得到EG=EF，兩邊之和大于第三邊從而得出BE+CF＞EF．【題目詳解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D為BC的中點，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD與△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分線到線段端點的距離相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．18、AC

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

∠DBA

∠DBA

CE

BD

兩直線平行，同位角相等

對頂角相等【解題分析】

欲證明∠1=∠1，只需推知∠1=∠3=∠1．【題目詳解】證明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥FD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠D=∠DBA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠C（等量代換）∴CE∥BD（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠1（等量代換）．故答案是：AC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠DBA；∠DBA；CE；BD；兩直線平行，同位角相等；對頂角相等．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．19、（1）；（2）9.【解題分析】

(1)根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案；(2)分別計算出△AOB和△AOC的面積，再求和即可．【題目詳解】(1)關(guān)于原點對稱點為；(2)，，.【題目點撥】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，以及三角形的面積，關(guān)鍵是掌握掌握點的坐標的變化規(guī)律．20、（1）詳見解析；（2）17；（3）1．【解題分析】

（1）根據(jù)題意描點連線即可；（2）如圖利用割補法求解，即S四邊形ABCD=S四邊形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG，（3）根據(jù)整點的概念可得.【題目詳解】（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求；（2）如圖由圖可得：S四邊形ABCD=S四邊形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG=4×7﹣×2×2﹣×2×5﹣×2×4=17，即：四邊形ABCD的面積為17；故答案為17；（3）由圖可知，四邊形ABCD內(nèi)（邊界點除外）的整點有1個，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查在坐標系中畫圖與求圖形面積，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意描點連線得到圖形，再利用割補法求解即可.21、（1）購買一個A型玩具需120元，一個B型玩具需40元；（2）有三種購買方案：方案1：購買A型玩具0個，B型玩具20個；方案2：購買A型玩具1個，B型玩具19個；方案3：購買A型玩具2個，B型玩具18個；（3）方案2為最佳方案，見解析.【解題分析】

（1）設(shè)一個A型玩具的價格為x元，一個B型玩具的價格為y元，根據(jù)“購買1個A型玩具和2個B型玩具共需200元；購買2個A型玩具和1個B型玩具共需280元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a個A型玩具，則購買（20-a）個B型玩具，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合購買總金額不能超過1000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為非負整數(shù)即可得出各購買方案；（3）利用總價=單價×數(shù)量，分別求出方案2和方案3所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)購買一個A型玩具需元，一個B型玩具需元.則根據(jù)題意，得解得購買一個A型玩具需元，一個B型玩具需元.（2）設(shè)購買A型玩具個，B型玩具個，則根據(jù)題意，得，解得為非負整數(shù)，或或購買方案有三種，分別是：方案1：購買A型玩具個，B型玩具個.方案2：購買A型玩具個，B型玩具個.方案3：購買A型玩具個，B型玩具個.（3）方案2需費用為元，方案3需費用為元.，方案2購買A型玩具個，B型玩具個費用最少.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）利用總價=單價×數(shù)量，分別求出方案2和方案3所需費用．22、（1）17；（2）810000；（3）﹣9x2+4y2﹣4y+x；（4）a2﹣4b2+12bc﹣9c2；（5）﹣18+36+8，26【解題分析】

（1）零次方計算與負指數(shù)冪運算規(guī)則進行計算即可（2）利用平方差公式進行計算（3）先去括號后化簡（4）將2b-3c看成一個整