新教材2023版高中數(shù)學第三章排列組合與二項式定理3.3二項式定理與楊輝三角3.3.1二項式定理與楊輝三角一課件新人教B版選擇性必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

二項式定理與楊輝三角(一)新知初探·自主學習課堂探究·素養(yǎng)提升[課標解讀]

1.能用多項式運算法則和計數(shù)原理證明二項式定理，會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.2.能夠結合具體實例，理解組合、二項式定理與兩個計數(shù)原理的關系，能夠運用兩個計數(shù)原理、組合推導二項式定理的相關公式及性質，并能夠運用它們解決簡單的實際問題．新知初探·自主學習【教材要點】知識點一二項式定理及相關的概念二項式定理概念公式(a＋b)n＝__________________________________________稱為二項式定理二項式系數(shù)二項式通項二項展開式備注

k＋1知識點二二項展開式的特點1．展開式共有n＋1項．2．各項的次數(shù)和都等于二項式的冪指數(shù)n.3．字母a的冪指數(shù)按降冪排列，從第一項開始，次數(shù)由n逐項減1直到為0，字母b的冪指數(shù)按升冪排列，從第一項開始，次數(shù)由0逐項加1直到為n.

答案：D

答案：D

答案：B

4．二項式(1－2x)9的展開式為_______________________________．

課堂探究·素養(yǎng)提升

方法歸納1．展開二項式可以按照二項式定理進行．展開時注意二項式定理的結構特征，準確理解二項式的特點是展開二項式的前提條件．2．對較復雜的二項式，有時先化簡再展開會更簡便．3．對于化簡多個式子的和時，可以考慮二項式定理的逆用．對于這類問題的求解，要熟悉公式的特點，項數(shù)，各項冪指數(shù)的規(guī)律以及各項的系數(shù)．

狀元隨筆利用二項式定理求展開式中的某一項，可以通過二項展開式的通項公式進行求解．

狀元隨筆(a＋b)(c＋d)展開式中的每一項是如何得到的？[提示]

(a＋b)(c＋d)展開式中的各項都

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