2024屆湖南省長沙市一中學(xué)教育集團(tuán)數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆湖南省長沙市一中學(xué)教育集團(tuán)數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，是兩條直線被直線所截后形成的八個角，則能夠判定直線的是（）A． B．C． D．2．若x>y，則下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1>y+1 B．3x>3y C．x2>3．懷遠(yuǎn)縣政府在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，著力美化城市環(huán)境，改造綠化渦河北岸，建設(shè)綠地公園，計(jì)劃種植樹木30萬棵，由于青年志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，可列方程為（）A． B．C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細(xì)線線的粗細(xì)忽略不計(jì)的一端固定在點(diǎn)A處，并按的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．5．若a＜b，則下列各式中，錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b6．蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省材料，其厚度約為米．將用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．7．計(jì)算的結(jié)果是（）A．； B．； C．； D．．8．16的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．﹣49．-3x≤9解集在數(shù)軸上可表示為()A． B．C． D．10．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為()A． B．C． D．12．下列命題：①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③對頂角相等；④內(nèi)錯角相等；其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．單項(xiàng)選擇題是數(shù)學(xué)試題的重要組成部分，當(dāng)你遇到不懂做的情況時，如果你隨便選一個答案（假設(shè)每個題目有4個備選答案），那么你答對的可能性為.14．高斯函數(shù)[x]，也稱為取整函數(shù)，即[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如：[1.3]=1，[-1.5]=-1．若[x-1]=3，則x的取值范圍是__________．15．近期，我們看到街上楊絮紛飛，如果這些楊絮通過呼吸進(jìn)入我們的呼吸系統(tǒng)，可能會給我們帶來不適，已知楊絮纖維的直徑約為0.000011m，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是_______m．16．觀察填空（1）_____（2）若則x=___17．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）求不等式組的整數(shù)解．19．（5分）某學(xué)校為了推動球類運(yùn)動的普及，成立多個球類運(yùn)動社團(tuán)，為此，學(xué)生會采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球四個項(xiàng)目調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好（要求每位同學(xué)只能選擇其中一種自己喜歡的球類運(yùn)動），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該學(xué)校共有學(xué)生1800人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，試估計(jì)選擇排球運(yùn)動的同學(xué)約有多少人？20．（8分）閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程②8x+20y+2y=10，變形為2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則y=﹣1；把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程組的解為：請你解決以下問題：（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組（2）已知x、y、z，滿足試求z的值．21．（10分）如圖①，在中，平分（），為上一點(diǎn)，且于點(diǎn).（1）當(dāng)，時，求的度數(shù)；（2）若，，請結(jié)合（1）的計(jì)算猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出答案，不說明理由；（用含有、的式子表示）（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明為什么；若不成立，請寫出成立的結(jié)論，并說明為什么.22．（10分）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.將三角板中30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動,使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且使DE始終與AB垂直.(1)△BDF是什么三角形?請說明理由；(2)設(shè)AD=x,CF=y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(不用寫出自變量x的取值范圍)(3)當(dāng)移動點(diǎn)D使EF∥AB時，求AD的長。23．（12分）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購A，B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)共需3.9萬元；采購4臺A型空調(diào)比采購5臺B空調(diào)的費(fèi)用多0.6萬元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少萬元；（2）若學(xué)校計(jì)劃采購A，B兩種型號空調(diào)共30臺，且采購總費(fèi)用不少于20萬元不足21萬元，請求出共有那些采購方案．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】A.∠3+∠4=180°不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯誤；B.∵∠1=∠3,∠1+∠8=180°,∴∠3+∠8=180°,∴a∥b，故本選項(xiàng)正確；C.∠5+∠7=180°不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯誤；D.∠2+∠6=180°不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯誤．故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于掌握其判定定理.2、D【解題分析】

A，在不等式x＞y兩邊都加上1，不等號的方向不變，即可判斷A的正確性，選項(xiàng)B，在不等式x＞y兩邊都乘上3，不等號的方向不變，即可判斷B的正確性；選項(xiàng)C，在不等式x＞y兩邊都除以2，不等號的方向不變，即可判斷C的正確性，選項(xiàng)D，可舉例說明，例如當(dāng)x=1，y=-2時，x＞y，符號改變，故可判斷D的正確性，據(jù)此即可得到答案．【題目詳解】選項(xiàng)A，在不等式x＞y兩邊都加上1，不等號的方向不變，故A正確；選項(xiàng)B，在不等式x＞y兩邊都乘上3，不等號的方向不變，故B正確；選項(xiàng)C，在不等式x＞y兩邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；選項(xiàng)D，例如，當(dāng)x=1，y=-2時，x＞y，但x2＜y故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；3、D【解題分析】

根據(jù)題意列出分式方程即可.【題目詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，可得：，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【題目詳解】∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第201圈的第9個單位長度的位置點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故正確；B.∵a＜b，∴﹣a>﹣b，∴3﹣a>3﹣b，故錯誤；C.∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故正確；D.∵a＜b，∴3a＜3b，故正確；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．6、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3×10-1．

故選C．【題目點(diǎn)撥】考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、A【解題分析】此題考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，即，所以此題結(jié)果等于，選A；8、A【解題分析】

∵∴16的平方根是±4.故選A.9、D【解題分析】

先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來，找出符合條件的選項(xiàng)即可．【題目詳解】解：不等式的兩邊同時除以-3得，x≥-3，

在數(shù)軸上表示為：

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

試題解析：∵從左往右第二個圖形不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形；第一、三、四個既是中心對稱又是軸對稱圖形，∴四個圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有三個，故選C．11、B【解題分析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可得答案.【題目詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.注意：在數(shù)軸上表示不等式組的解集時，包括該點(diǎn)時用實(shí)心點(diǎn)，不包括該點(diǎn)時用空心點(diǎn)．12、C【解題分析】①兩點(diǎn)確定一條直線，正確，是真命題；②兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，是真命題；③對頂角相等，正確，是真命題；④兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題；正確的有3個，故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】根據(jù)題意，每個題目有4個備選答案，而只有一個是正確的，故答對的可能性為．14、【解題分析】

由[x-1]=3得，解之即可．【題目詳解】若[x-1]=3，

則，

解得：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式組，根據(jù)取整函數(shù)的定義得出關(guān)于x的不等式組是解題的關(guān)鍵．15、1.1×10-5【解題分析】

把0.000011表示為a×10n（1≤a＜10）的形式即可.【題目詳解】0.000011=1.1×10-5【題目點(diǎn)撥】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示.16、24.77、0.006137【解題分析】

依據(jù)被開放數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動2n位,對應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動n位求解【題目詳解】（1）∵∴24.77（2）∵∴x=0.006137【題目點(diǎn)撥】此題考查算術(shù)平方根的性質(zhì),熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、40°【解題分析】

由EF⊥BD，∠1=50°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°，即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故答案為40°．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°，解題關(guān)鍵是求出∠D=40°．解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等或互補(bǔ)的角是解題技巧．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、-1,1【解題分析】

首先解不等式組，再從不等式組的解集中找出適合條件的整數(shù)即可.【題目詳解】解不等式，得．解不等式，得．∴原不等式組的解集為．∴不等式組的整數(shù)解為-1,1．【題目點(diǎn)撥】正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，小小大大解不了.19、（1）2；（2）見解析；（3）1．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)喜歡足球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）分別計(jì)算出乒乓球、籃球的人數(shù)、籃球所占的百分比、排球所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用10×選擇排球運(yùn)動的百分比，即可解答試題解析：（1）100÷25%=2（人），∴本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了2名學(xué)生；故答案為2．（2）乒乓球的人數(shù)：2×40%=160（人），籃球的人數(shù)：2﹣100﹣160﹣40=100（人），籃球所占的百分比為：=25%，排球所占的百分比為：×100%=10%，如圖所示：（3）10×10%=1（人），∴若該學(xué)校共有學(xué)生10人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，試估計(jì)選擇排球運(yùn)動的同學(xué)約有1人．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖20、（1）；（2）z=2.【解題分析】

（1）將②變形后代入方程解答即可；

（2）將原方程變形后利用加減消元解答即可．【題目詳解】（1）將②變形得3（2x﹣3y）+4y=11④將①代入④得3×7+4y=11y=-把y=-代入①得x=-，∴方程組的解為（2）由①得,3（x+4y）﹣2z=47③由②得，2（x+4y）+z=36④③×2﹣④×3得z=2【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想．21、（1）；（2）；（3）成立.，理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義表示出∠BAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠AEC，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式整理即可得解；（3）結(jié)論仍然成立．根據(jù)（2）可以得到∠AEC=90°+（∠B-∠C），根據(jù)對頂角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的兩個銳角互余即可求解．【題目詳解】（1）∵，（已知）（三角形的內(nèi)角和等于）∴（等量代換）∵平分（已知）∴（角平分線的定義）∴（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），即.∵于點(diǎn)（已知）∴（垂直的定義）∴（直角三角形的兩個銳角互余）∴（等量代換）（2）（3）成立.理由：∵，（已知）（三角形的內(nèi)角和等于）∴（等量代換）∵平分（已知）∴（角平分線的定義）∴（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∴（對頂角相等）∵于點(diǎn)（已知）∴（垂直的定義）∴（直角三角形的兩個銳角互余）∴（等量代換）【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，要注意整體思想的利用．22、（1）等邊三角形，理由見解析；（2）y=x?1；（3）AD=.【解題分析】

（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，從而可得到△BDF是等邊三角形．（2）由∠A=30°，∠ACB=90°可得AB=2BC=2，再將CF=y，BF=1-y，代入即可得出x，y的關(guān)系；（3）當(dāng)EF∥AB時，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，CF=EF，EF=DF，代入計(jì)算即可求得AD的長．【題目詳解】(1)△BDF是等邊三角形，證明如下：∵ED⊥AB,∠EDF=30°,∴∠FDB=60°，∵∠A=30°,∠ACB=90°,∴∠B=60°，∴∠DFB=60°，∴△BDF是等邊三角形。(2)∵∠A=30°,∠ACB=90°，∴AB=2BC=2，∵CF=y，∴BF=1?y，又△BDF是等邊三角形，∴BD=BF=1?y，∴x=2?(1