廣東卷07至13年高考數(shù)學(xué)(文科)試題及答案

2007年廣東省高考數(shù)學(xué)(文科)試題及詳細(xì)解答一、選擇題:本大題共l0小題,每題5分,總分值50分.在每題給出的四個選項中.只有一項為哪一項符合題目要求的.1.集合,,那么=A．{x|-1≤x＜1}B．{x|x>1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x≥-1}【解析】,故,選(C).2.假設(shè)復(fù)數(shù)(1+bi)(2+i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實數(shù))，那么b=A．-2B．C.D．2【解析】,依題意,選(D).3.假設(shè)函數(shù)f(x)=x3(x∈R)，那么函數(shù)y=f(-x)在其定義域上是A．單調(diào)遞減的偶函數(shù)B.單調(diào)遞減的奇函數(shù)C．單凋遞增的偶函數(shù)D．單涮遞增的奇函數(shù)【解析】函數(shù)單調(diào)遞減且為奇函數(shù),選(B).4．假設(shè)向量滿足,與的夾角為,那么A．B．C.D．2【解析】,選(B).5．客車從甲地以60km／h的速度勻速行駛1小時到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km／h的速度勻速行駛l小時到達(dá)丙地。以下描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程s與時間t之間關(guān)系的圖象中，正確的選項是【解析】依題意的關(guān)鍵字眼“以80km／h的速度勻速行駛l小時到達(dá)丙地〞選得答案(C).6.假設(shè)是互不相同的空間直線，是不重合的平面，那么以下命題中為真命題的是【解析】逐一判除,易得答案(D).7.圖l是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為4，、A：、…、A，。(如A：表示身高(單位：cm)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A.i<9B.i<8C.i<7D.i<6【解析】身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的學(xué)生人數(shù)為,算法流程圖實質(zhì)上是求和,不難得到答案(B).8.在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個小球，那么取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是【解析】隨機(jī)取出2個小球得到的結(jié)果數(shù)有種(提倡列舉).取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的結(jié)果為共3種,故所求答案為(A).9．簡諧運動的圖象經(jīng)過點(0,1),那么該簡諧運動的最小正周期T和初相分別為【解析】依題意,結(jié)合可得,易得,應(yīng)選(A).10.圖3是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖公司在年初分配給A、B、C、D四個維修點某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件,但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進(jìn)行．那么要完成上述調(diào)整,最少的調(diào)動件次(n件配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為n)為A．18B．17C．16D．15【解析】很多同學(xué)根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)n=16可行,判除A,B選項,但對于C,D選項那么難以作出選擇,事實上,這是一道運籌問題,需要用函數(shù)的最值加以解決.設(shè)的件數(shù)為(規(guī)定:當(dāng)時,那么B調(diào)整了件給A,下同!),的件數(shù)為,的件數(shù)為,的件數(shù)為,依題意可得,,,,從而,,,故調(diào)動件次,畫出圖像(或絕對值的幾何意義)可得最小值為16,應(yīng)選(C).二、填空題:本大題共5小題，每題5分，總分值20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在原點O，且過點P(2,4)，那么該拋物線的方程是．【解析】設(shè)所求拋物線方程為,依題意,故所求為.12．函數(shù)f(x)=xlnx(x>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是．【解析】由可得,答案:.13．?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n，那么其通項an=；假設(shè)它的第k項滿足5<ak<8，那么k=【解析】{an}等差,易得,解不等式,可得14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρsinθ=3，那么點(2，π/6)到直線l的距離為．【解析】法1:畫出極坐標(biāo)系易得答案2;法2:化成直角方程及直角坐標(biāo)可得答案2.15．(幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，那么∠DAC=．【解析】由某定理可知,又,故.三、解答題:本大題共6小題,總分值80分.16．(本小題總分值14分)ΔABC_三個頂點的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．(1)假設(shè),求c的值；(2)假設(shè)C=5，求sin∠A的值．【解析】(1)…………4分由可得………………6分,解得………………8分(2)當(dāng)時,可得,ΔABC為等腰三角形………10分過作交于,可求得……12分故……14分(其它方法如①利用數(shù)量積求出進(jìn)而求;②余弦定理正弦定理等!)17．(本小題總分值12分)某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．(1)求該兒何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S【解析】畫出直觀圖并就該圖作必要的說明.…3分(2)……………7分(3)………12分18(本小題總分值12分)F表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，崩最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；(3)該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：32．5+43+54+64．5=66.5)【解析】(1)畫出散點圖.…………3分(2),,,…………………7分由所提供的公式可得,故所求線性回歸方程為………10分(3)噸.………12分19(本小題總分值14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy巾，圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線相切于坐標(biāo)原點0．橢圓與圓c的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．(1)求圓C的方程；(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長．假設(shè)存在，請求出點Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.【解析】(1)設(shè)圓的方程為………2分依題意,,…………5分解得,故所求圓的方程為……7分(注:此問假設(shè)結(jié)合圖形加以分析會大大降低運算量!)(2)由橢圓的第一定義可得,故橢圓方程為,焦點……9分設(shè),依題意,…11分解得或(舍去)……13分存在……14分20．(本小題總分值14分)函數(shù),是力程以的兩個根(α>β),是的導(dǎo)數(shù),設(shè)(1)求的值；(2)對任意的正整數(shù)有,記,求數(shù)列的前項和.【解析】(1)求根公式得,…………3分(2)………4分………5分……7分……10分∴數(shù)列是首項,公比為2的等比數(shù)列………11分∴………14分21．(本小題總分值l4分)是實數(shù),函數(shù).如果函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上有零點,求的取值范圍.【解析】假設(shè),那么,令,不符題意,故………2分當(dāng)在[-1,1]上有一個零點時,此時或………6分解得或…………………8分當(dāng)在[-1,1]上有兩個零點時,那么………………10分解得即………………12分綜上,實數(shù)的取值范圍為.……14分(別解:,題意轉(zhuǎn)化為知求的值域,令得轉(zhuǎn)化為勾函數(shù)問題.)2023年全國高考數(shù)學(xué)試題〔文科〕廣東卷一．選擇題：共10個小題，每題5分，總分值50分，每題只有一個答案是符合要求的1．第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2023年8月8日在北京舉行，假設(shè)集合，集合，集合，那么以下關(guān)系正確的選項是A．AB

B．BCC．.A∩B=CD．.B∪C=A2．0＜a＜2，復(fù)數(shù)z=a+i(i是虛數(shù)單位)，那么|z|的取值范圍是A．(1,)B．(1,)C．(1,3)D．(1,5)3．平面向量,,且,那么A．B．C．D．4．記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，假設(shè)S1=4,S4=20,那么該數(shù)列的公差d=A．7B．6C．3D．25．函數(shù)，x∈R,那么是A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)6．經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心G，且與直線x+y=0垂直的直線方程是A．B．C．D．7．將正三棱柱截去三個角〔如圖1所示A，B，C分別是△CHI三邊的中點〕得到幾何體如圖2，那么該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖〔或稱左視圖〕為8．命題“假設(shè)函數(shù)(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，那么＜0〞的逆否命題是A．假設(shè)＜0，那么函數(shù)〔a＞0,a≠1〕在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B．假設(shè)≥0，那么函數(shù)〔a＞0,a≠1〕在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C．假設(shè)＜0，那么函數(shù)〔a＞0,a≠1〕在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D．假設(shè)≥0，那么函數(shù)〔a＞0,a≠1〕在其定義域內(nèi)是減函數(shù)9．設(shè)a∈R，假設(shè)函數(shù)y=e5+ax,x∈R有大于零的極值點，那么A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)＜10．設(shè)a,b∈R，假設(shè)＞0，那么以下不等式中正確的選項是A．＞0 B．a(chǎn)3+b3＜0 C．b+a＞0 D．＜0二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分.〔一〕必做題〔11-13題〕11．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如圖3，那么這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是.圖312.假設(shè)變量x，y滿足那么z=3x+2y的最大值是________。圖413.閱讀圖4的程序框圖，假設(shè)輸入m=4,n=3,那么輸出a=_______,i=________?！沧ⅲ嚎驁D中的賦值符號“＝〞，也可以寫成“←〞或“：＝〞〕〔二〕選擇題〔14-15題，考生只能從中選做一題〕14.〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕曲線C1與C2的極坐標(biāo)方向分別〔≥0，0≤θ<〕，那么曲線C1與C2交點的極坐標(biāo)為________.15.〔幾何證明選講選做題〕PA是圓O的切點，切點為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB＝1，那么圓O的半徑R=________.三、解答題：本大題共6小題，總分值80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.〔本小題總分值13分〕函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1，其圖像經(jīng)過點M.求f(x)的解析式；，且f()=，f()=，求f()的值.17.〔本小題總分值12分〕某單位用2160萬元購得一塊空地，方案在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，那么每平方米的平均建筑費用為560+48x〔單位：元〕.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？〔注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝〕18.〔本小題總分值14分〕如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP～△BAD.(1)求線段PD的長；(2)假設(shè)PC=R，求三棱錐P-ABC的體積.圖519.〔本小題總分值13分〕某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.求x的值；現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.20.〔本小題總分值14分〕設(shè)，橢圓方程為=1，拋物線方程為x2=8(y-b).如圖6所示，過點F〔0,b+2〕作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點，〔1〕求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；圖6〔2〕設(shè)分別是橢圓的左右端點，試探究在拋物線上是否存在點,使為直角三角形？假設(shè)存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由〔不必求出這些點的坐標(biāo)〕。21．〔本小題總分值14分〕設(shè)數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足b1=1,bn(n=2,3,…)是非零整數(shù)，且對任意的正整數(shù)m和自然數(shù)k，都有〔1〕求數(shù)列和的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前n項和Sn.2023年全國高考數(shù)學(xué)試題〔文科〕廣東卷參考答案一．選擇題DBCCDAABAC二．填空題11．13；12．70；13．12，3；14．；15．三．解答題：16．解：〔1〕依題意知，，又所以即，因此〔2〕因為，且所以。17．解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費為元，那么，令得當(dāng)時，，當(dāng)時，因此，當(dāng)時，取最小值答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應(yīng)建為15層。18．解：〔1〕因為是園的直徑，所以又△ADP～△BAD.所以〔2〕在中，因為所以又所以底面三棱錐體積為19.解：〔1〕因為，所以〔2〕初三年級人數(shù)為現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為名〔3〕設(shè)初三年級女生比男生多的事件為,初三年級女生男生數(shù)記為，由〔2〕知，且根本領(lǐng)件共有共11個，事件包含的根本領(lǐng)件有共5個，所以20.解：〔1〕由得，當(dāng)時，，所以點坐標(biāo)為，過點的切線方程為即，令得，所以坐標(biāo)為由橢圓方程得坐標(biāo)為，所以因此所求橢圓和拋物線的方程分別為〔2〕因為過作軸的垂線與拋物線的交點只有一個,所以以為直角的直角三角形只有一個，同理以為直角的直角三角形也只有一個；假設(shè)以為直角，設(shè)，而由得，即關(guān)于的一元二次方程只有一解，所以有兩解，即以為直角的直角三角形有兩個，因此拋物線上共存在4個點使為直角三角形。21.解：〔1〕由得又，所以是以1為首項，為公比的等比數(shù)列所以，由，得，由得……同理可得，為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時，所以〔2〕當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時，令…………①①得…………②①②得所以因此絕密☆啟用前試卷類型：A2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(文科〕本試卷共4頁，21小題，總分值150分?？荚囉脮r120分鐘?？记绊氈?．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處〞。2．選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分.每題給出得四個選項中，只有一項十符合題目要求得.1.全集U=R，那么正確表示集合M={－1，0，1}和N={x|x+x=0}關(guān)系的韋恩〔Venn〕圖是2.以下n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位〕的是A.n=2B.n=3C.n=4D.n=53.平面向量a=，b=，那么向量A平行于軸B.平行于第一、三象限的角平分線C.平行于軸D.平行于第二、四象限的角平分線4.假設(shè)函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，那么A．B．C．D．25.等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，那么=A.B.C.D.26.給定以下四個命題：①假設(shè)一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②假設(shè)一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④假設(shè)兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中，為真命題的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④7.中，的對邊分別為a,b,c假設(shè)a=c=且，那么b=A.2B．4＋C．4—D．8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.B.(0,3)C.(1,4)D.9．函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)10．廣州2023年亞運會火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E五個城市之間進(jìn)行，各城市之間的路線距離〔單位：百公里〕見下表.假設(shè)以A為起點，E為終點，每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是A.B.21C.22D.23二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分?！惨弧潮刈鲱}〔11－13題〕11.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)圖1是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，那么圖中判斷框應(yīng)填，輸出的s=(注：框圖中的賦值符號“=〞也可以寫成“←〞或“：=〞)圖112．某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號，并按編號順序平均分為40組〔1－5號，6－10號…，196－200號〕.假設(shè)第5組抽出的號碼為22，那么第8組抽出的號碼應(yīng)是。假設(shè)用分層抽樣方法，那么40歲以下年齡段應(yīng)抽取人.圖213．以點〔2，〕為圓心且與直線相切的圓的方程是.(二)選做題〔14、15題，考生只能從中選做一題〕14．〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕假設(shè)直線〔t為參數(shù)〕與直線垂直，那么常數(shù)=.15.(幾何證明選講選做題)如圖3，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，，那么圓O的面積等于.圖3三、解答題，本大題共6小題，總分值80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.〔本小題總分值12分〕向量與互相垂直，其中〔1〕求和的值〔2〕假設(shè)，,求的值17.〔本小題總分值13分〕某高速公路收費站入口處的平安標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半局部是正四棱錐P－EFGH,下半局部是長方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖.〔1〕請畫出該平安標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖〔2〕求該平安標(biāo)識墩的體積〔3〕證明:直線BD平面PEG18.〔本小題總分值13分〕隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.19.〔本小題總分值14分〕橢圓G的中心在坐標(biāo)原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢圓G上一點到和的距離之和為12.圓:的圓心為點.(1)求橢圓G的方程(2)求的面積(3)問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由.20.〔本小題總分值14分〕點〔1，〕是函數(shù)且〕的圖象上一點，等比數(shù)列的前n項和為,數(shù)列的首項為c，且前n項和滿足－=+〔n2〕.〔1〕求數(shù)列和的通項公式；〔2〕假設(shè)數(shù)列{前n項和為，問>的最小正整數(shù)n是多少?21.〔本小題總分值14分〕二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設(shè)函數(shù)(1)假設(shè)曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2)如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.參考答案一、1.B2.C3.C4.A5.B6.D7.A8.D9．A10．B二、11.,12．37,2013．14．15.16.【解析】〔１〕,,即又∵,∴,即,∴又,(2)∵,,即又,∴17.【解析】(1)側(cè)視圖同正視圖,如以下圖所示.〔２〕該平安標(biāo)識墩的體積為：〔３〕如圖,連結(jié)EG,HF及BD，EG與HF相交于O,連結(jié)PO.由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面EFGH,又平面PEG又平面PEG；18.【解析】〔1〕由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的樣本方差為＝57〔3〕設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：〔181，173〕〔181，176〕〔181，178〕〔181，179〕〔179，173〕〔179，176〕〔179，178〕〔178，173〕(178,176)〔176，173〕共10個根本領(lǐng)件，而事件A含有4個根本領(lǐng)件；；19.【解析】〔1〕設(shè)橢圓G的方程為：〔〕半焦距為c;那么,解得,所求橢圓G的方程為：.(2)點的坐標(biāo)為〔3〕假設(shè)，由可知點〔6，0〕在圓外，假設(shè)，由可知點〔-6，0〕在圓外；不管K為何值圓都不能包圍橢圓G.20.【解析】〔1〕,,,.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，，所以；又公比，所以；又,,；數(shù)列構(gòu)成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列，，當(dāng)，；()；〔2〕；由得，滿足的最小正整數(shù)為112.21.【解析】〔1〕設(shè)，那么；又的圖像與直線平行又在取極小值，，，；，設(shè)那么；〔2〕由，得當(dāng)時，方程有一解，函數(shù)有一零點；當(dāng)時，方程有二解，假設(shè)，，函數(shù)有兩個零點；假設(shè)，，函數(shù)有兩個零點；當(dāng)時，方程有一解,,函數(shù)有一零點2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔廣東卷〕數(shù)學(xué)〔文科〕本試卷共4頁，21小題，總分值150分。考試用時120分鐘。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高.一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.假設(shè)集合，那么集合A.B.C.D.解：并集，選A.2.函數(shù)的定義域是A.B.C.D.解：，得，選B.3.假設(shè)函數(shù)與的定義域均為R，那么A.與與均為偶函數(shù)B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C.與與均為奇函數(shù)D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)解:由于,故是偶函數(shù),排除B、C由題意知，圓心在y軸左側(cè)，排除A、C在，，故，選D7.假設(shè)一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，那么該橢圓的離心率是A.B.C.D.10.在集合上定義兩種運算eq\o\ac(○,+)和eq\o\ac(○,*)如下eq\o\ac(○,+)eq\o\ac(○,*)那么eq\o\ac(○,*)eq\o\ac(○,+)A.B.C.D.解：由上表可知：eq\o\ac(○,+),故eq\o\ac(○,*)eq\o\ac(○,+)eq\o\ac(○,*)，選A二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分。〔一〕必做題〔11~13題〕11.某城市缺水問題比擬突出，為了制定節(jié)水管理方法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為〔單位：噸〕。根據(jù)圖2所示的程序框圖，假設(shè)分別為1，1.5，1.5，2，那么輸出的結(jié)果為.第一〔〕步：第二〔〕步：第三〔〕步：第四〔〕步：，第五〔〕步：，輸出〔二〕選做題〔14、15題，考生只能從中選做一題〕14.〔幾何證明選講選做題〕如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,點E,F分別為線段AB,AD的中點，那么EF=解：連結(jié)DE，可知為直角三角形。那么EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.15.〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點的極坐標(biāo)為.17.〔本小題總分值12分〕某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計554510018.〔本小題總分值14分〕如圖4，弧AEC是半徑為的半圓，AC為直徑，點E為弧AC的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足FC平面BED,FB=〔1〕證明：EBFD〔2〕求點B到平面FED的距離.〔1〕證明：點E為弧AC的中點19.〔此題總分值12分〕某營養(yǎng)師要求為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐.一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂個單位的午餐和個單位的晚餐，設(shè)費用為F，那么F，由題意知：畫出可行域：變換目標(biāo)函數(shù)：〔2〕當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，f(x)=f(x)=c.當(dāng)時，此時：2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔廣東卷〕數(shù)學(xué)〔文科〕本試卷共4頁，21小題，總分值150分?？荚囉脮r120分鐘?？记绊氈?1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將字跡的姓名和考生號、實施號、座位號填寫在答題卡上用2B鉛筆將試卷類型〔B〕填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處〞。 2．選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把大題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須卸載答題卡個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選作題地題號對應(yīng)的信息點，再作答，漏凃，錯涂、多涂。答案無效。 5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體體積公式V=Sh,其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。線性回歸方程中系數(shù)計算公式樣本數(shù)據(jù)x1,x2,……，xa的標(biāo)準(zhǔn)差，其中表示樣本均值。N是正整數(shù)，那么一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=1，其中i為虛數(shù)單位，那么 A．-i B．i C．-1 D．12．集合A=為實數(shù)，且，B=且那么AB的元素個數(shù)為 A．4 B．3 C．2 D．13．向量a=〔1,2〕，b=〔1,0〕，c=〔3,4〕。假設(shè)為實數(shù)，〔〕，那么= A． B．C．1 D．24．函數(shù)的定義域是 A．B．〔1，+〕 C．〔-1，1〕∪〔1，+∞〕 D．〔-，+〕5．不等式2x2-x-1>0的解集是A．B．〔1，+〕 C．〔-，1〕∪〔2，+〕 D．6．平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域D由不等式給定，假設(shè)M〔x，y〕為D上的動點，點A的坐標(biāo)為，那么z=·的最大值為 A．3 B．4 C．3 D．47．正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有A．20 B．15 C．12 D．108．設(shè)圓C與圓x2+〔y-3〕2=1外切，與直線y=0相切，那么C的圓心軌跡為 A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓D．圓9．如圖1-3，某幾何體的正視圖〔主視圖〕，側(cè)視圖〔左視圖〕和俯視圖分別是等腰三角形和菱形，那么該幾何體體積為 A． B．4C． D．210．設(shè)f〔x〕，g〔x〕，h〔x〕是R上的任意實值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù)和；對任意x∈，〔f·g〕〔x〕=；〔f·g〕〔x〕=．那么以下恒等式成立的是 A．B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分。11．是同等比數(shù)列，a2=2,a4-a3=4,那么此數(shù)列的公比q=212．設(shè)函數(shù),假設(shè),那么f〔-a〕=-913．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x〔單位：小時〕與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時間12345命中率0．40．50．60．60．4小李這5天的平均投籃命中率為0.5;用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李每月6號打籃球6小時的投籃命中率為0.53．〔二〕選擇題〔14-15題，考生只能從中選做一題〕14．〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕兩曲線參數(shù)方程分別為〔0<〕和〔t〕，它們的交點坐標(biāo)為。15．〔集合證明選講選做題〕如圖4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E,F分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，那么梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7：5答案最下面三、解答題：本大題共6小題，總分值80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．〔本小題總分值為12分〕函數(shù)，R。〔1〕求的值；〔2〕設(shè)，f〔3〕=,f〔3+2〕=．求sin〔〕的值17．〔本小題總分值13分〕在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分。用xn表示編號為n〔n=1,2,…,6〕的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072〔1〕求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;〔2〕從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間〔68，75〕中的概率。18．〔本小題總分值13分〕圖5所示的集合體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分別為,,,的中點，分別為的中點．〔1〕證明：四點共面；〔2〕設(shè)G為AA′中點，延長\到H′，使得．證明：19．〔本小題總分值14分〕設(shè)a＞0,討論函數(shù)f〔x〕=lnx+a〔1-a〕x2-2〔1-a〕的單調(diào)性。20．〔本小題總分值14分〕設(shè)b>0，數(shù)列}滿足a1=b,〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕證明：對于一切正整數(shù)n，2ab+121．〔本小題總分值14分〕在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點A，設(shè)是上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足∠MPO=∠AOP〔1〕當(dāng)點P在上運動時，求點M的軌跡E的方程；〔2〕T〔1，-1〕，設(shè)H是E上動點,求+的最小值，并給出此時點H的坐標(biāo)；〔3〕過點T〔1，-1〕且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直線的斜率k的取值范圍。參考答案一、選擇題：本大題考查根本知識和根本運算，共10小題，每題5分，總分值50分。A卷：1—5DBCBA6—10CADCB二、填空題：本大題考查根本知識和根本運算，表達(dá)選擇性。共5小題，每題5分，總分值20分，其中14—15題是選做題，考生只能選做一題。11．212．-913．0.5，0.5314．15．7：5三、解答題：本大題共6小題，總分值80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16．〔本小題總分值12分〕 解：〔1〕；〔2〕 故17．〔本小題總分值13分〕 解：〔1〕，〔2〕從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法： {1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}， 選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于〔68，75〕的取法共有如下4種取法： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， 故所求概率為18．〔本小題總分值13分〕 證明：〔1〕中點， 連接BO2直線BO2是由直線AO1平移得到共面。〔2〕將AO1延長至H使得O1H=O1A，連接//由平移性質(zhì)得=HB//19．〔本小題總分值14分〕 解：函數(shù)的定義域為 當(dāng)?shù)呐袆e式①當(dāng)有兩個零點， 且當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)； 當(dāng)內(nèi)為減函數(shù)；②當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；③當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；④當(dāng)在定義域內(nèi)有唯一零點， 且當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時，內(nèi)為減函數(shù)。 的單調(diào)區(qū)間如下表：〔其中〕20．〔本小題總分值14分〕 解：〔1〕由 令 當(dāng)①當(dāng)②當(dāng)時，〔2〕當(dāng) 只需 綜上所述21．〔本小題總分值14分〕 解：〔1〕如圖1，設(shè)MQ為線段OP的垂直平分線，交OP于點Q， 因此即① 另一種情況，見圖2〔即點M和A位于直線OP的同側(cè)〕。MQ為線段OP的垂直平分線， 又 因此M在軸上，此時，記M的坐標(biāo)為 為分析的變化范圍，設(shè)為上任意點 由〔即〕得， 故的軌跡方程為② 綜合①和②得，點M軌跡E的方程為〔2〕由〔1〕知，軌跡E的方程由下面E1和E2兩局部組成〔見圖3〕：； 當(dāng)時，過Ｔ作垂直于的直線，垂足為，交E1于。 再過H作垂直于的直線，交 因此，〔拋物線的性質(zhì)〕?！苍摰忍杻H當(dāng)重合〔或H與D重合〕時取得〕。 當(dāng)時，那么 綜合可得，|HO|+|HT|的最小值為3，且此時點H的坐標(biāo)為〔3〕由圖3知，直線的斜率不可能為零。 設(shè) 故的方程得： 因判別式 所以與E中的E1有且僅有兩個不同的交點。 又由E2和的方程可知，假設(shè)與E2有交點， 那么此交點的坐標(biāo)為有唯一交點，從而表三個不同的交點。 因此，直線的取值范圍是2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔廣東卷〕數(shù)學(xué)〔文科B卷〕一、選擇題：1．設(shè)為虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)A．B．C．D．2．設(shè)集合,，那么A．B．C．D．3．假設(shè)向量，那么A．B．C．D．4．以下函數(shù)為偶函數(shù)的是A．B．C．D．5．變量滿足約束條件那么的最小值為A．B．C．D6．在中，假設(shè)，，，那么A．B．C．D．7．某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A．B．C．D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于、兩點，那么弦的長等于A．B．C．D．9．執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，假設(shè)輸入的值為6，那么輸出的值為A．B．C．D．10．對任意兩個非零的平面向量，定義．假設(shè)平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，那么A．B．C．D．二、填空題：〔一〕必做題〔11～13題〕11．函數(shù)的定義域為________________________．12．假設(shè)等比數(shù)列滿足，那么_______________．13．由整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，那么這組數(shù)據(jù)位_______________________．(從小到大排列)〔二〕選做題〔14、15題，考生只能從中選做一題〕14．〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕在平面直角坐標(biāo)系中中，曲線和曲線的參數(shù)方程分別為〔為參數(shù)，〕和〔為參數(shù)〕，那么曲線和曲線的交點坐標(biāo)為．15．〔幾何證明選講選做題〕如圖3，直線PB與圓相切與點B，D是弦AC上的點，，假設(shè)，那么AB=．圖3圖3OABCPD·三、解答題：本大題共6小題，總分值80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．函數(shù),且．求的值；設(shè)，，求的值．17．某學(xué)校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，．求圖中a的值根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；假設(shè)這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比方下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段x：y1：12：13：44：518．如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF=AB,PH為PAD中AD邊上的高．證明：PH平面ABCD；假設(shè)PH=1，AD=,FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；證明：EF平面PAB．19．〔本小題總分值14分〕設(shè)數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和為，滿足．求的值；求數(shù)列的通項公式．20．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左焦點為，且點在上．求橢圓的方程；設(shè)直線與橢圓和拋物線相切，求直線的方程．21．〔本小題總分值14分〕設(shè)，集合，，．求集合〔用區(qū)間表示〕；求函數(shù)在內(nèi)的極值點．參考答案一、選擇題答案：1-5：DAADC6-10：BCBCD第10解析：由定義知：因為,取，n取1,即可得答案二、填空題答案：11：〔注意，寫成集合形式也給分12:13:113314:參數(shù)方程極坐標(biāo)：15：幾何證明選做題：三、解答題16：17、解：(1):(2):50-60段語文成績的人數(shù)為：3.5分60-70段語文成績的人數(shù)為：4分70-80段語文成績的人數(shù)為：80-90段語文成績的人數(shù)為：90-100段語文成績的人數(shù)為：(3):依題意：50-60段數(shù)學(xué)成績的人數(shù)=50-60段語文成績的人數(shù)為=5人………………9分60-70段數(shù)學(xué)成績的的人數(shù)為=50-60段語文成績的人數(shù)的一半=……10分70-80段數(shù)學(xué)成績的的人數(shù)為=………11分80-90段數(shù)學(xué)成績的的人數(shù)為=………12分90-100段數(shù)學(xué)成績的的人數(shù)為=……13分18、解：(2):過B點做BG；連接HB,取HB中點M，連接EM，那么EM是的中位線即EM為三棱錐底面上的高=………………………6分………………………8分〔3〕：取AB中點N，PA中點Q，連接EN，F(xiàn)N，EQ，DQ19、解：(1):………………3分…………5分〔2〕①②…………6分①-②得：………………③………7分在向后類推一次………④…………8分③-④得：…………9分…………………10分……………12分…………13分………………14分20、解：(1):依題意：c=1,…………1分那么：,…………2分設(shè)橢圓方程為：………………3分將點坐標(biāo)代入，解得：…………4分所以故橢圓方程為：…………5分〔2〕設(shè)所求切線的方程為：……………6分消除y………7分化簡得：①………8分同理：聯(lián)立直線方程和拋物線的方程得：消除y得：……………………9分化簡得：②…………10分將②代入①解得：解得：………12分故切線方程為：…………14分20、解：〔1〕集合B解集：令(1):當(dāng)時，即：，B的解集為：此時〔2〕當(dāng)此時，集合B的二次不等式為：，，此時，B的解集為：故：〔3〕當(dāng)即此時方程的兩個根分別為：很明顯，故此時的綜上所述：當(dāng)當(dāng)時，當(dāng)，(2)極值點，即導(dǎo)函數(shù)的值為0的點。即此時方程的兩個根為：〔ⅰ〕當(dāng)故當(dāng)分子做差比擬：所以又分子做差比擬法：，故,故此時時的根取不到，〔ⅱ〕當(dāng)時，，此時，極值點取不到x=1極值點為(,〔?！钞?dāng)，,極值點為：和總上所述：當(dāng)有1個當(dāng)，有2個極值點分別為和 試卷類型：A2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔廣東卷〕數(shù)學(xué)〔文科〕參考公式：錐體的體積公式為，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．設(shè)集合，，那么()A．B．C．D．2．函數(shù)的定義域是()A．B．C．D．3．假設(shè)，，那么復(fù)數(shù)的模是()A．2B．3C．4D．54．，那么()A．B．C．D．5．執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，假設(shè)輸入的值為3，那么輸出的值是()A．1B．2C．4D．76．某三棱錐的三