固體物理學(xué) 課件 第5章 自由電子理論5.3節(jié) 自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律

固體物理學(xué)1第五章自由電子理論2狀態(tài)密度：能態(tài)密度：狀態(tài)點(diǎn)：nx,ny,nz取整數(shù)k3kxky電子占據(jù)狀態(tài)點(diǎn)的幾率?第五章自由電子理論第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律4EF為費(fèi)米能量費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布表示：在溫度為T的情況下，能量為E的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率。由費(fèi)米分布函數(shù)可計(jì)算金屬中的總自由電子數(shù)第五章自由電子理論第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律5由此可確定費(fèi)米能量EF費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布表明費(fèi)米能量與自由電子濃度及溫度T有關(guān)。第五章自由電子理論第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律6基態(tài)T=0K可見，能量高于費(fèi)米能量的量子態(tài)全是空的，能量低于費(fèi)米能量的量子態(tài)全被電子占據(jù)。第五章自由電子理論第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律7基態(tài)T=0KkxkykF8費(fèi)米面費(fèi)米半徑費(fèi)米速度費(fèi)米球第五章自由電子理論第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律9基態(tài)T=0K例

已知T=0K時(shí)費(fèi)米能量，計(jì)算費(fèi)米球內(nèi)平均每個(gè)電子的能量

第五章自由電子理論10費(fèi)米分布函數(shù)基態(tài)T=0K總自由電子數(shù)費(fèi)米面費(fèi)米半徑費(fèi)米速度自由電子平均能量激發(fā)態(tài)T≠0K電子狀態(tài)會如何改變呢?能態(tài)密度：第五章自由電子理論11第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律第五章自由電子理論第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律12激發(fā)態(tài)T≠0K式中n取正整數(shù)可見，比費(fèi)米能量高幾個(gè)kBT的量子態(tài)仍是空的，比費(fèi)米能量低幾個(gè)kBT的量子態(tài)仍是滿的。第五章自由電子理論第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律13激發(fā)態(tài)T≠0K可見，溫度升高費(fèi)米能級附近的電子狀態(tài)發(fā)生改變第五章自由電子理論第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律14激發(fā)態(tài)T≠0K費(fèi)米球第五章自由電子理論第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律15激發(fā)態(tài)T≠0K費(fèi)米能級第五章自由電子理論第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律16激發(fā)態(tài)T≠0K令：第五章自由電子理論第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律17激發(fā)態(tài)T≠0K這是關(guān)于EF對稱的δ函數(shù)。第五章自由電子理論第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律18激發(fā)態(tài)T≠0K定義費(fèi)米積分將y(E)在費(fèi)米能級EF附近展開第五章自由電子理論第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律19激發(fā)態(tài)T≠0KI0I1I2第五章自由電子理論第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律20激發(fā)態(tài)T≠0KE

→0，x→-∞第五章自由電子理論第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律21激發(fā)態(tài)T≠0KE

→0，x→-∞是x的奇函數(shù)第五章自由電子理論第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律22激發(fā)態(tài)T≠0K第五章自由電子理論第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律23激發(fā)態(tài)T≠0K第五章自由電子理論第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律24激發(fā)態(tài)T≠0K取一級近似，忽略第二項(xiàng)代入第二項(xiàng)取二級近似第五章自由電子理論第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律25激發(fā)態(tài)T≠0K接近第五章自由電子理論第三節(jié)自由電子的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律26激發(fā)態(tài)T≠0K第五章自由電子理論小結(jié)27激發(fā)態(tài)T≠0K第五章自由電子理論28熱容定義第四節(jié)金屬的熱容理論晶格振動能量電子的熱動能29第五章