湖南省長沙市名校聯(lián)考聯(lián)合體2023-2024學年高一上學期第二次聯(lián)考數(shù)學（A卷）（原卷版）

名校聯(lián)考聯(lián)合體2023年秋季高一年級第二次聯(lián)考數(shù)學（A卷）時量：120分鐘滿分：150分考試范圍：必修第一冊第1章一第5章5.4一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則等于（）A.2 B. C.1 D.3.若，且，則角α是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角4.下列命題正確是（）A.， B.，C.， D.，5.已知角的頂點為平面直角坐標系的原點，始邊與x軸非負半軸重合，若角的終邊所在直線的方程為，則的值為（）A. B. C.3 D.56.已知條件P：，條件Q：，則P是Q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.計算（）A. B. C. D.8.已知，，，則實數(shù)a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.二.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20.分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.下列結論正確的是（）A.函數(shù)最小正周期是B.函數(shù)奇函數(shù)C.函數(shù)在區(qū)間單調遞減D.若直線與函數(shù)相交于兩點P，，則|PQ|的最小值為11.已知，，且，則（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，且，當時，的值域為，則下列說法正確的是（）A.若，則B.是周期為2的周期函數(shù)C.當時，的值域D.當時，值域為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則等于__________.14.化簡：___________.15.已知函數(shù)，若在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________.16.已知函數(shù)（），.記表示，中的最小者，設函數(shù)（），若關于x的方程有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為___________.四.解答題；本題共6小題.共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.己知.（1）求的值；（2）求的值.18.已知全集為R，集合，集合.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19.已知二次函數(shù)滿足：，不等式的解集為，函數(shù)，.（1）求函數(shù)解析式；（2）證明；函數(shù)為單調遞增函數(shù).并求函數(shù)最大值.20.1903年前蘇聯(lián)（俄羅斯）航天之父齊奧爾科夫斯基推導出火箭的理想速度公式為：，其中為火箭的初始質量，為火箭燃燒完畢熄火后的剩余質量，稱為火箭的質量比，為火箭的發(fā)動機的噴氣速度.100多年來，所有的大小火箭都遵循齊奧爾科夫斯基公式的基本規(guī)律.已知某型號火箭的發(fā)動機的噴氣速度為第一宇宙速度7900m/s.（1）當該型號火箭的質量比為10時，求該型號火箭的理想速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術改進后，某型號火箭的發(fā)動機的噴氣速度提高到了原來的2倍，質量比縮小為原來的，若要使火箭的理想速度至少增加3950m/s.求在材料更新和技術改進前質量比的最小整數(shù)值，參考數(shù)據(jù)：，，.21.已知函數(shù)，.（1）當時，解不等式；（2）設，若對任意，當時.都有，