（改）八上：4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù) ()

八年級(jí)數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[北師]

第四章一次函數(shù)

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋2一次函數(shù)與正比例函數(shù)

汽車的平均速度為80km/h,銀川到西安的高速公路全程為720km,小明想知道汽車從銀川駛出后,汽車與西安的距離和汽車在的行駛時(shí)間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己與西安的距離.小明能得到一個(gè)什么樣的關(guān)系式呢?你是怎樣想的?學(xué)習(xí)新知某彈簧的自然長度為3cm.在彈性限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg,2kg,3kg,4kg,5kg時(shí)彈簧的長度,并填入下表:(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎?x/kg012345y/cm33.544.555.5問題探索

由此可見,所掛物體為x千克時(shí),彈簧就伸長0.5x厘米,則彈簧總長為原長加伸長的長度,即

y=3+0.5x.x/kg012345y/cm33+1×0.53+2×0.53+3×0.53+4×0.53+5×0.5做一做(2)你能寫出耗油量y(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎?

某輛汽車油箱中原有汽油60L,汽車每行駛50km耗油10L.（1）汽車行駛1km，耗油多少L？(3)你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎?研討上述函數(shù)關(guān)系式有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？

議一議31．是含有兩個(gè)變量x，y的等式;2．自變量x和因變量y的指數(shù)都是一次;3．自變量x的系數(shù)不為０。一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念1．一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成的形式，則稱y是x的一次函數(shù)．y

＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)2．正比例函數(shù)：當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b就成為y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)，稱y是x的正比例函數(shù)．一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）正比例函數(shù)解析式為：y=kx(k≠0）仔細(xì)看看他們的區(qū)別一次函數(shù)和正比例函數(shù)有什么關(guān)系？例1寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式,并判斷:y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?

三、例題講解(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系;(3)某水池有水15m3,現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水,進(jìn)水速度為5m3/h,xh后這個(gè)水池內(nèi)有水ym3.【思考】

兩個(gè)變量之間存在函數(shù)關(guān)系,它們之間一定是一次函數(shù)或正比例函數(shù)關(guān)系嗎?例2我國自2011年9月1日起,個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定:月收入不超過3500元的部分不收稅;月收入超過3500元但不超過5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為(3860-3500)×3%=10.8(元).(1)當(dāng)月收入超過3500元而又不超過5000元時(shí),寫出應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅y(元)與月收入x(元)之間的關(guān)系式;(2)某人月收入為4160元,他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅多少元?(3)如果某人本月繳納個(gè)人工資、薪金所得稅19.2元,那么此人本月工資、薪金收入是多少元?解:(1)當(dāng)月收入超過3500元而不超過5000元時(shí),y=(x-3500)×3%,即y=0.03x-105.(2)當(dāng)x=4160時(shí),y=0.03×4160-105=19.8(元)(3)因?yàn)?5000-3500)×3%=45(元),19.2<45,所以此人本月工資、薪金收入不超過5000元.設(shè)此人本月工資、薪金收入是x元,則:19.2=0.03x-105,x=4140.即此人本月工資、薪金收入是4140元.課堂小結(jié)一次函數(shù)形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)正比例函數(shù)形如y=kx(k≠0）的函數(shù)檢測(cè)反饋1.一根彈簧的原長為12cm,它能掛的重量不能超過15kg并且每掛重物1kg就伸長0.5cm,則在彈性限度內(nèi),掛重物后的彈簧長度y(cm)與所掛重物x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是

.

y=0.5x+12(0≤x≤15)2.y=kx+b是一次函數(shù),則k為 (

)A.一切實(shí)數(shù)B.正實(shí)數(shù)C.負(fù)實(shí)數(shù) D.非零實(shí)數(shù) D3.下列函數(shù)中,y是x的一次函數(shù)的是 (

)4.下列說法不正確的是 (

)A.一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)B.不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)C.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)D.不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)DA5.某面包廠現(xiàn)年產(chǎn)值是15萬元,計(jì)劃從今年開始每年