浙江省杭州市建蘭中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

浙江省杭州市建蘭中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．由方程組可得出x與y的關系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-82．小敏和小捷兩人玩“打彈珠”游戲，小敏對小捷說：“把你珠子的一半給我，我就有30顆珠子”．小捷卻說：“只要把你的給我，我就有30顆”，如果設小捷的彈珠數(shù)為x顆，小敏的彈珠數(shù)為y顆，則列出的方程組正確的是()A． B． C． D．3．若使分式有意義，x的取值是（）A． B． C． D．4．有下列實數(shù)：，，，0，，（31循環(huán)），，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖,直線AB，CD相交于點O，,OF平分,若，則的度數(shù)為（）A．42° B．38° C．48° D．84°6．已知，如圖，方程組的解是（）A． B． C． D．7．下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學生的身高情況 B．檢測十堰城區(qū)的空氣質(zhì)量C．選出某校短跑最快的學生參加全市比賽 D．全國人口普查8．某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學生剛好住滿，設大房間有個，小房間有個.下列方程正確的是()A． B． C． D．9．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個等腰三角形的底角為()A．67° B．67.5° C．22.5° D．67.5°或22.5°10．下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．明天三明有雨 B．a(chǎn)2＜0（a為有理數(shù)）C．三角形三個內(nèi)角的和是180° D．射擊運動員，射擊一次命中靶心二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下面有3個命題：①兩個銳角的和還是銳角；②同位角相等；③平方后等于4的數(shù)一定是1．其中有____個假命題．12．的相反數(shù)是___________絕對值是____________13．一只蝴蝶在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某一方格中（每個方格除顏色外完全相同），則蝴蝶停止在白色方格中的概率是.14．現(xiàn)有2張大正方形紙片A，2張小正方形紙片B，5張小長方形紙片C，這9張紙片恰好拼成如圖所示的大長方形，已知大長方形的周長為42，面積為107，則1張小長方形紙片C的面積為____________.15．如圖所示，把的三邊BA、CB和AC分別向外延長一倍，將得到的點、、順次連接成，若的面積是5，則的面積是________.16．肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學記數(shù)法表示為_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程(組)：（1）（2）18．（8分）在數(shù)學學習中,及時對知識進行歸納和整理是完善知識結(jié)構(gòu)的重要方法.善于學習的小明在學習了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后,把相關知識歸納整理如下:（1）請你根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)字序號后寫出相應的結(jié)論:①；②；③；④.

（2）如果點C的坐標為(1,3)，求不等式的解集.19．（8分）某校組織1000名學生參加“展示我美麗祖國”慶國慶的自拍照片的評比活動.隨機機取一些學生在評比中的成績制成的統(tǒng)計圖表如下：根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）寫出表中a、b的數(shù)值：a，b；（2）補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（3）如果評比成績在95分以上（含95分）的可以獲得一等獎，試估計該校參加此次活動獲得一等獎的人數(shù).20．（8分）某校為了了解七年級學生體育測試情況，以七年級（1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（說明：A級：90分~100分；B級：75分~89分；C級：60分~74分；D級：60分以下）（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中D級所在的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）若該校七年級有600名學生，請用樣本估計體育測試中A級學生人數(shù)約為多少人？21．（8分）在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為（-2，0），（1，0）．同時將點A，B先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點A，B的對應點依次為C，D，連接CD，AC，BD．（1）寫出點C，D的坐標；（2）在y軸上是否存在點E，連接EA，EB，使S△EAB=S四邊形ABDC？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由；（3）點P是線段AC上的一個動點，連接BP，DP，當點P在線段AC上移動時（不與A，C重合），直接寫出CDP、ABP與BPD之間的等量關系．22．（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：23．（10分）如圖，點、分別在射線、上運動（不與點重合）.（1）如圖1，若，、的平分線交于點，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，的外角、的平分線交于點，則等于______度（用含字母的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，若，是的平分線，的反向延長線與的平分線交于點.試問：隨著點、的運動，的大小會變嗎？如果不會，求的度數(shù)；如果會，請說明理由.24．（12分）某中學團委組織學生去兒童福利院慰問，準備購買15個甲種文具和20個乙種文具，共需885元;后翻閱商場海報發(fā)現(xiàn)，下周甲、乙兩種文具進行促銷活動，甲種文具打八折銷售、乙種文具打九折，且打折后兩種文具的銷售單價相同.(1)求甲、乙兩種文具的原銷售單價各為多少元?(2)購買打折后的15個甲種文具和20個乙種文具，共可節(jié)省多少錢?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

將第二個方程代入第一個方程消去m即可得．【題目詳解】，將②代入①，得：x+y-1=7，則x+y=8，故選：A．【題目點撥】本題考查了解一元一次方程和二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、D【解題分析】

根據(jù)題中的等量關系：①把小捷的珠子的一半給小敏，小敏就有30顆珠子；②把小敏的給小捷，小捷就有30顆.列出二元一次方程組即可.【題目詳解】解：根據(jù)把小捷的珠子的一半給小敏，小敏就有30顆珠子，可表示為y+=30，化簡得2y+x=60；根據(jù)把小敏的給小捷，小捷就有30顆.可表示為x+=30，化簡得2x+y=60.故方程組為：故選：D.【題目點撥】本題首先要能夠根據(jù)題意中的等量關系直接表示出方程，再結(jié)合答案中的系數(shù)都是整數(shù)，運用等式的性質(zhì)進行整理化簡.3、D【解題分析】

根據(jù)分母不等于0列式進行計算即可得解．【題目詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，解得x≠1．故選D．【題目點撥】從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．4、C【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【題目詳解】,,0,（31循環(huán)）是有理數(shù)，，,是無理數(shù)，故無理數(shù)的個數(shù)為3個，故選：C.【題目點撥】此題考查無理數(shù)、有理數(shù)，解題關鍵在于掌握無理數(shù)、有理數(shù)的定義.5、C【解題分析】分析：直接利用鄰補角的定義得出∠AOF的度數(shù)，進而利用角平分線的定義得出答案．詳解：∵∠DOF=90°，∠BOD=42°，∴∠AOF=90°-42°=48°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=48°．故選：C．點睛：此題主要考查了角平分線的定義以及鄰補角，正確得出∠AOF度數(shù)是解題關鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義知，該方程組的解就是組成方程組的兩個二元一次方程的圖象的交點．【題目詳解】根據(jù)函數(shù)y=kx+b和y=mx+n的圖象知，一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的交點(?1,1)就是該方程組的解。故選C【題目點撥】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關鍵在于交點即是方程的解7、B【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【題目詳解】A、了解某班學生的身高情況適合全面調(diào)查；B、檢測十堰城區(qū)的空氣質(zhì)量適合抽樣調(diào)查；C、選出某校短跑最快的學生參加全市比賽適合全面調(diào)查；D、全國人口普查是全面調(diào)查；故選B．【題目點撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．8、A【解題分析】【分析】大房間有個，小房間有個，根據(jù)等量關系：大小共70個房間，共住480人，列方程組即可.【題目詳解】大房間有個，小房間有個，由題意得：，故選A.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程組是解此類問題的關鍵.9、D【解題分析】

先知三角形有兩種情況，求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對等角的性質(zhì)（兩底角相等）和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出底角的度【題目詳解】解：有兩種情況；（1）如圖當△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，則∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-45°）=67.5°，（2）如圖當△EFG是鈍角三角形時，F(xiàn)H⊥EG于H，則∠FHE=90°∵∠HFE=45°∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=（180°-135°）=22.5°.故答案為：D.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形高線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能否利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)是解題關鍵.10、B【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性即可解答.【題目詳解】解：A,明天三明有雨是可能事件，錯誤.B,a2＜0（a為有理數(shù)）是不可能事件，正確.C,三角形三個內(nèi)角的和是180°是必然事件，錯誤.D,射擊運動員，射擊一次命中靶心是可能事件，錯誤.故選B.【題目點撥】本題考查隨機事件，掌握可能事件，不可能事件和必然事件的概念是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解題分析】

根據(jù)角的計算對①進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對②進行判斷；根據(jù)平方根的定義對③解析判斷．【題目詳解】兩個銳角的和有可能是銳角，還有可能是直角，也有可能是鈍角，所以①錯誤；兩直線平行，同位角相等，所以②錯誤平行于同一直線的兩直線互相平行，正確；平方后等于4的數(shù)是±1，所以③錯誤．所以，這2個命題均為假命題.故答案為：2．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．12、【解題分析】

根據(jù)求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法求解即可,需注意無理數(shù)的大小.【題目詳解】解:,.故答案為:(1)(2).【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的相反數(shù)和絕對值,先弄清該無理數(shù)的正負是解答關鍵.13、【解題分析】試題分析：概率的求法：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.解：由圖可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考點：概率的求法點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握概率的求法，即可完成.14、9【解題分析】

設小長方形紙片C的的長為x，寬為y，根據(jù)大長方形的周長為42，面積為107列方程組求解即可.【題目詳解】設小長方形紙片C的的長為x，寬為y，有題意得，解之得，故答案為：9.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，仔細審題，找出題目的已知量和未知量，設兩個未知數(shù)，并找出兩個能代表題目數(shù)量關系的等量關系，然后列出方程組求解即可.15、1【解題分析】

連接、、，由題意得：，，，由三角形的中線性質(zhì)得出△的面積的面積的面積的面積的面積△的面積△的面積，即可得出△的面積．【題目詳解】解：連接、、，如圖所示：由題意得：，，，△的面積的面積的面積的面積△的面積△的面積△的面積，△的面積；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形的中線性質(zhì)、三角形的面積；熟記三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分是解題的關鍵．16、7×10-1．【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.0007=7×10-1．故答案為：7×10-1．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）x=.【解題分析】

（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）去分母、移項、解出x的值，最后驗根即可.【題目詳解】（1）②×7-①得：19x=-19，解得x=-1把x=-1代入②解得：y=1∴原方程組的解為.（2）去分母得：2(2x+5)=x-3，去括號得：4x+10=x-3，移項得：3x=-13，系數(shù)化為1得：x=.經(jīng)檢驗，x=是原方程的解．【題目點撥】本題考查解二元一次方程組及分式方程，解二元一次方程組的主要思想是消元，其解法有加減消元法和代入消元法等，解分式方程主要是轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意，解分式方程時，最后要檢驗是否為增根.18、(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.（2）x≥1.【解題分析】

（1）①寫出對應的一元一次方程；

②兩個函數(shù)的解析式組成的方程組的解中，x的值作為橫坐標，y的值作為縱坐標．

③④可以寫出兩個對應的不等式．

（2）不等式kx+b≤k1x+b1的解集是，就是函數(shù)y=kx+b和y=k1x+b1的圖象中，y=k1x+b1的圖象位于上邊的部分對應的自變量的范圍．【題目詳解】解：(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由圖象可知,點C的坐標為（1，3），所以不等式的解集是x≥1.【題目點撥】本題要求利用圖象求解各問題，先畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．認真體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．19、（1）40，40%；（2）畫圖略；（3）100人.【解題分析】

（1）首先求得抽取的樣本總數(shù)，然后用樣本容量減去其他小組的人數(shù)即可求得a值，用80除以樣本容量即可求得b值；

（2）根據(jù)上題求得的數(shù)據(jù)補全統(tǒng)計圖即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以獲得一等獎的百分率即可求得獲得一等獎的人數(shù)．【題目詳解】解：（1）∵抽查的學生總數(shù)為：60÷30%=200（人），

∴a=200-80-60-20=40；=40%．故填：40；40%.

（2）成績在95≤x＜100的學生人數(shù)所占百分比為：故頻數(shù)分布表為：分數(shù)段頻數(shù)百分比80≤x＜854020%85≤x＜908040%90≤x＜956030%95≤x＜1002010%頻數(shù)分布直方圖為：

（3）該校參加此次活動獲得一等獎的人數(shù)=1000×10%=100（人），

答：該校參加此次活動獲得一等獎的人數(shù)是100人．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的有關知識，讀圖時要全面細致，要充分運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學實際問題．掌握好頻率、中位數(shù)的概念．20、（1）見解析（2）36°（3）120人【解題分析】

（1）根據(jù)A等人數(shù)為10人，占扇形圖的20%，求出總?cè)藬?shù)，可以得出D的人數(shù)，即可畫出條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)D的人數(shù)即可得出所占百分比，進而得出所在的扇形的圓心角度數(shù)；

（3）利用總體人數(shù)與A組所占比例即可得出A級學生人數(shù)．【題目詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)是：10÷20%＝10，則D級的人數(shù)是：10?10?23?12＝1．條形統(tǒng)計圖補充如下：（2）D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是：1?46%?20%?24%＝10%；D級所在的扇形的圓心角度數(shù)是360×10%＝36°；（3）∵A級所占的百分比為20%，

∴A級的人數(shù)為：600×20%＝120（人）．【題目點撥】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形圖統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，利用圖形獲取正確信息以及扇形圖與條形圖相結(jié)合是解決問題的關鍵．21、（1）C（﹣3，2），D（0，2）；（2）存在，E（0，4）或（0，﹣4）；（3）∠DPB＝∠CDP+∠ABP【解題分析】

（1）利用平移變換的性質(zhì)解決問題即可．（2）如圖1中，設E（0，m），根據(jù)平行四邊形和三角形的面積公式，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）如圖2中，作PH∥CD交BD于H．利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【題目詳解】解：（1）如圖1中，∵點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（1，0），將點A，B先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點A，B的對應點依次為C，D．∴C（﹣3，2），D（0，2）．（2）如圖1中，設E（0，m），∵AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵S△EAB＝S四邊形ABDC，∴3×2＝×3×|m|，∴m＝±4，∴E（0，4）或（0，﹣4）．（3）如圖2中，作PH∥CD交BD于H．∵AB∥CD，PH∥CD，∴PH∥AB∴∠CDP＝∠DPH，∠ABP＝∠BPH，∴∠DPB＝∠DPH+∠BPH＝∠CDP+∠ABP．【題目點撥】本題考查的是平移變換，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．22、x≤1，見解析.【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，則不等式組的解集為x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．23、（1）；（2）；（3）的度數(shù)不變，；理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠OBA+∠OAB=110°，根據(jù)角平分線的定義計算即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠NBA+∠MAB=180°+