2024屆河南省鄭州師院附屬外語中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆河南省鄭州師院附屬外語中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．矩形ABCD的面積是15，它的長與寬的比為3：1，則該矩形的寬為A．1 B． C． D．2．如圖是一個關(guān)于的不等式組的解集，則該不等式組是A． B． C． D．3．在實數(shù)、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然數(shù)依次排列）、中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查熱播電視劇《人民的名義》的收視率B．調(diào)查重慶市民對皮影表演藝術(shù)的喜愛程度C．調(diào)查某社區(qū)居民對重慶萬達(dá)文旅城的知曉率D．調(diào)查我國首艘貨運飛船“天舟一號”的零部件質(zhì)量5．通過估算，估計的大小應(yīng)在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間6．下列實數(shù)中最大的數(shù)是（）A．3 B．0 C． D．-47．揚州某中學(xué)七年級一班40名同學(xué)第二次為四川災(zāi)區(qū)捐款，共捐款2000元，捐款情況如下表：捐款（元）204050100人數(shù)108表格中捐款40元和50元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚、若設(shè)捐款40元的有x名同學(xué)，捐款50元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（）A．x+y=2240x+50y=2000 B．C．x+y=2240x+50y=1000 D．8．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．9．九年級一班同學(xué)根據(jù)興趣分成A、B、C、D、E五個小組，把各小組人數(shù)分布繪制成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖．則D小組的人數(shù)是（）A．10人 B．l1人 C．12人 D．15人10．下列各數(shù)中：，，，，…，無理數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．我們見過的足球大多是由許多小黑白塊的牛皮縫合而成的．初一年級的李強和王開兩位同學(xué)，在踢足球的休息之余研究足球的黑白塊的塊數(shù)．結(jié)果發(fā)現(xiàn)黑塊均呈五邊形，白塊呈六邊形．由于球體上黑白相間，李強好不容易數(shù)清了黑塊共12塊，王開數(shù)白塊時不是重復(fù)，就是遺漏，無法數(shù)清白塊的塊數(shù)，請你利用數(shù)學(xué)知識幫助他們求出白塊的塊數(shù)為_____塊．12．如圖，在寬為11m，長為31m的矩形地面上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算耕地的面積為____________m1．13．關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是x＜，寫出一組滿足條件的a，b的值：a＝_____．14．如圖為正方形網(wǎng)格中的一片樹葉，點、、均在格點上，若點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為______.15．命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：_____．16．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則下列結(jié)論：①；②；③；④正確的序號為___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知六邊形的每個內(nèi)角都相等，連接.（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：.18．（8分）（一）知識鏈接若點M，N在數(shù)軸上，且M，N代表的實數(shù)分別是a，b，則線段MN的長度可表示為.（二）解決問題如圖，將一個三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，AC=BC，點B，C的坐標(biāo)分別為（-2，-4），（-4，0）.（1）求點A的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式；（2）若P是x軸上一點，且S△ABP=6，求點P的坐標(biāo).19．（8分）小明所在的學(xué)校加強學(xué)生的體育鍛煉，準(zhǔn)備從某體育用品商店一次購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買2個籃球和3個足球共需310元，購買5個籃球和2個足球共需500元．（1）每個籃球和足球各需多少元？（2）根據(jù)實際情況，需從該商店一次性購買籃球和足球功60個，要求購買籃球和足球的總費用不超過4000元，那么最多可以購買多少個籃球？20．（8分）（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明；（簡單應(yīng)用）（2）閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：如圖2，AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數(shù)；解：∵AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的結(jié)論得：①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=(∠B+∠D)=26°.（問題探究）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請猜想的度數(shù)，并說明理由.（拓展延伸）①在圖4中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為：________________（用α、β表示∠P），②在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論______________________21．（8分）如圖，E、F分別是AD和BC上的兩點，EF將四邊形ABCD分成兩個邊長為5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°;點H是CD上一點且CH=lcm，點P從點H出發(fā)，沿HD以lcm/s的速度運動，同時點Q從點A出發(fā)，沿A→B→C以5cm/s的速度運動.任意一點先到達(dá)終點即停止運動;連結(jié)EP、EQ.(1)如圖1，點Q在AB上運動，連結(jié)QF，當(dāng)t=時，QF//EP;(2)如圖2，若QE⊥EP，求出t的值;(3)試探究:當(dāng)t為何值時，的面積等于面積的.22．（10分）計算下列各題：（1）（2）23．（10分）如圖是小李騎自行車離家的距離s（km）與時間t（h)之間的關(guān)系：（1）在這個變化過程中自變量是_________，因變量是___________；（2）小李_________時到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方，此時離家_________km；（3）分別求出在1≤t≤2時和2≤t≤4時小李騎自行車的速度；（4）請直接寫出小李何時與家相距20km?24．（12分）如圖，某工程隊從點出發(fā)，沿北偏西方向鋪設(shè)管道，由于某些原因，段不適宜鋪設(shè)，需改變方向，由點沿北偏東的方向繼續(xù)鋪設(shè)段，到達(dá)點又改變方向，從點繼續(xù)鋪設(shè)段，應(yīng)為多少度，可使所鋪管道？試說明理由.此時與有怎樣的位置關(guān)系？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

設(shè)矩形的寬為x，則長為3x，然后依據(jù)矩形的面積為15，列出方程，最后依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】設(shè)矩形的寬為x，則長為3x．根據(jù)題意得：，所以所以故選：D．【題目點撥】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上上的表示方法即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵?3處是空心原點，且折線向右，1處是實心原點且折線向左，∴這兩個不等式組成的不等式組的解是：故選C.【題目點撥】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法是解題關(guān)鍵.3、B【解題分析】試題解析：無理數(shù)有，π，2.1234567891011121314…（自然數(shù)依次排列），共3個，

故選B．4、D【解題分析】A.調(diào)查熱播電視劇《人民的名義》的收視率工作量比較大，也不太重要，故適合采用抽樣調(diào)查的方式；B.調(diào)查重慶市民對皮影表演藝術(shù)的喜愛程度工作量比較大，也不太重要，故適合采用抽樣調(diào)查的方式；C.調(diào)查某社區(qū)居民對重慶萬達(dá)文旅城的知曉率工作量比較大，也不太重要，故適合采用抽樣調(diào)查的方式；D.調(diào)查我國首艘貨運飛船“天舟一號”的零部件質(zhì)量，這件事非常重要，故適合采用普查的方式；故選D.點睛：根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，具有破壞性的調(diào)查也不適合普查，非常重要的事件必須普查；而抽樣調(diào)查所費人力、物力和時間較少，得到的調(diào)查結(jié)果能在一定程度上代表著總體的特征．5、C【解題分析】

先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【題目詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．6、A【解題分析】試題分析：將各數(shù)按照從大到小順序排列得：3＞＞0＞﹣4，則實數(shù)中找最大的數(shù)是3.故選：A考點：實數(shù)大小比較7、C【解題分析】

兩個定量：捐40元和50元的總?cè)藬?shù)，捐40元和50元的總錢數(shù)．

等量關(guān)系為：①捐40元和50元的總?cè)藬?shù)=40-10-1名同學(xué)；②捐40元和50元的總錢數(shù)=2000-20×10-100×1．【題目詳解】解：根據(jù)七年級一班有40名同學(xué)，得方程x+y=40-10-1，即x+y=22；

根據(jù)題意，得方程40x+50y=2000-20×10-100×1，40x+50y=2．

列方程組為x+y=2240x+50y=1000．

故選：C【題目點撥】讀懂題意，找到捐40元和50元的總?cè)藬?shù)和捐40元和50元的總錢數(shù)列出方式是解答本題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

結(jié)合最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．求解即可．【題目詳解】解：A、不能化簡，是最簡分式，正確；B、不是最簡分式，錯誤；C、不是最簡分式，錯誤；D、不是最簡分式，錯誤；故選：A．【題目點撥】本題考查了最簡分式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．9、C【解題分析】

從條形統(tǒng)計圖可看出A的具體人數(shù)，從扇形圖找到所占的百分比，可求出總?cè)藬?shù)，然后結(jié)合D所占的百分比求得D小組的人數(shù)．【題目詳解】總?cè)藬?shù)==50（人），D小組的人數(shù)=50×=12（人）），故選C．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中找到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.10、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：，∴在，，，，…，無理數(shù)有3個；故選擇：B.【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

由每個五邊形都連接5個六邊形，每個六邊形都連接3個五邊形，根據(jù)五邊形的邊數(shù)相等可列方程，求解即可．【題目詳解】設(shè)白塊有x塊，則：3x＝5×12，解得：x＝1．故答案為1【題目點撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分清楚黑塊與白塊的關(guān)系．12、2.【解題分析】

利用矩形的面積減去兩條小路的面積，然后再加上兩條路的重疊部分，進行計算即可求解．【題目詳解】解：11×31-31×1-11×1+1×1

=651-31-11+1

=651-51

=2m1．

故答案為：2．【題目點撥】本題利用平移考查面積的計算，注意減去兩條小路的面積時，重疊部分減去了兩次，這也是本題容易出錯的地方．13、﹣2【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1即可得．【題目詳解】解：因為關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是x＜，

所以a＜0，

故答案為：-2（答案不唯一）【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

根據(jù)題意可知，本題考查直角坐標(biāo)系點的位置關(guān)系，根據(jù)圖形的已知點的坐標(biāo)信息，確定坐標(biāo)原點之后，建立平面直角坐標(biāo)系，以直接觀察的方式進行分析推斷.【題目詳解】解：如圖所示原點O的位置，則點G的坐標(biāo)可以通過觀察得到為（2,2）【題目點撥】本題解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系.15、兩直線平行，同位角相等【解題分析】

把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【題目詳解】命題：“同位角相等，兩直線平行．”的題設(shè)是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”．所以它的逆命題是“兩直線平行，同位角相等．”故答案為“兩直線平行，同位角相等”．考點：命題與定理．16、①③【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)對各小題進行逐一分析即可．【題目詳解】解：①∵AC′∥BD′，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小題正確；②∵∠C′EF＝32°，∴∠CEF＝32°，∴∠AEC＝180°?∠CEF－∠C′EF＝116°，故本小題錯誤；③∵AC′∥BD′，∠AEC＝116°，∴∠BGE＝180°－∠AEC＝64°，故本小題正確；④∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°?∠CGF＝180°?64°＝116°，故本小題錯誤，故答案為：①③．【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；（2）證明見解析；【解題分析】

（1）先求六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求∠2的度數(shù)．（2）由（1）中∠ADC的度數(shù)，可得∠BAD=∠ADE，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可證AB∥DE．【題目詳解】（1）∵六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角的度數(shù)是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB∥DE．【題目點撥】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．注意平行于同一條直線的兩直線平行．18、（一）a-b；（二）（1）-8,-2；y=-13x-143；（2【解題分析】

（一）根據(jù)題意無法確定a和b的正負(fù)，因此線段MN的長度可表示為a-b；（二）（1）首先設(shè)點A的坐標(biāo)為x,y，根據(jù)已知條件列出二元一次方程組，解得即可；設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，將A、B坐標(biāo)代入即得解；（2）首先設(shè)點P的坐標(biāo)為x,0，△ABP的高為h，根據(jù)△ABP的面積列出等式，即可解得.【題目詳解】解：（一）a-b根據(jù)題意，無法確定a和b的正負(fù)，因此線段MN的長度可表示為a-b；（二）（1）設(shè)點A的坐標(biāo)為x,y∵∠ACB=90°，AC=BC，點B，C的坐標(biāo)分別為（-2，-4），（-4，0）∴BC=∴AB=∴AB=y+42聯(lián)立方程組，即為y解得x=-8y=-2或x=0y=2（故點A坐標(biāo)為-8,-2；設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，將A、B坐標(biāo)代入即得-2=-8k+b解得k=-故AB的表達(dá)式為y=-1（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為x,0，△ABP的高為h，則h即為點P到直線AB的距離，h=A又∵S△ABP=6，∴S∴h=3聯(lián)立①②，解得x=-8或x=-20故點P坐標(biāo)為-8,0或-20,0.【題目點撥】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的求解，兩點之間的距離以及點到直線的距離，利用三角形的面積尋找等量關(guān)系式，熟練掌握即可解題.19、（1）每個籃球80元，每個足球50元；（2）最多可以買33個籃球．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，根據(jù)買2個籃球和3個足球共需310元，購買5個籃球和2個足球共需500元，列出方程組，求解即可；（2）設(shè)買m個籃球，則購買（60-m）個足球，根據(jù)總價錢不超過4000元，列不等式求出x的最大整數(shù)解即可．試題解析：（1）設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，由題意得，，解得：，答：每個籃球80元，每個足球50元；（2）設(shè)買m個籃球，則購買（60-m）個足球，由題意得，80，m+50（60-m）≤4000，解得：m≤33，∵m為整數(shù)，∴m最大取33，答：最多可以買33個籃球．考點：1.一元一次不等式的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用．20、【問題背景】（1）理由見解析；【問題探究】∠P=26°；【拓展延伸】∠P=α+β；【解題分析】

【問題背景】（1）在△AEB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△CED中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；【問題探究】如圖3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°﹣∠2，∠PCD=180°﹣∠3，∵∠P+（180°﹣∠1）=∠D+（180°﹣∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；【拓展延伸】由圖可知，又∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB∴∠BAP=2∠CAP，∠BDP=2∠CDP，∴,∴，即∠P=α+β如圖5，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵（∠1+∠2）+∠B=（180°-2∠3）+∠D，

∠2+∠P=（180°-∠3）+∠D，

∴2∠P=180°+∠D+∠B，．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖并運用好“8字形”的結(jié)論，然后列出兩個等式是解題的關(guān)鍵，用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀．21、（1）；（2）；（3）t=0.5，，.【解題分析】

(1)假設(shè)EP∥FQ，得到∠PEF=∠EFQ，由等角的余角相等，得∠QFB=∠DEP，通過正切關(guān)系，得到BQ與PD關(guān)系，求出t；(2)通過△QEF≌△PED，得到FQ與PD間關(guān)系，進而求出t的值；(3)分類討論：①當(dāng)點Q在AB上時；②當(dāng)點Q在BF上時，③當(dāng)點Q在CF上時，分別求出t．【題目詳解】(1)由題意知：ED=FB=5cm，∠D=∠B=∠DEF=∠EFB=90°，如圖，若EP∥FQ時，∠PEF=∠EFQ，∴∠DEP=∠DEF-∠PEF=∠EFB-∠EFQ=∠QFB，∴tan∠QFB=，所以BQ=DP，∵BQ=5-5t，DP=DC-CH-PH=5-1-t=4-t，∴5-5t=4-t，∴t=，故答案為；(2)如圖所示，若QE⊥EP，則∠QEP+∠FEP=90°，又∵∠DEP+∠PEF=90°，∴∠QEF=∠DEP，在△QEF和△PED中，，∴△QEF≌△PED，∴QF=DP，∵FQ=10-5t，DP=4-t，∴10-5t=4-t，；(3)①如圖所示，過Q做QM⊥EF，垂足為M，由于四邊形ABFE是正方形，所以QM=AE=5cm，當(dāng)0＜t≤1時，，，當(dāng)，解得，t=0.5；②當(dāng)1＜t≤2時，，，，，解得：；③當(dāng)2＜t≤3時，，，解得：，綜合上述：t=0.5，，.【題目點撥】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)和三角形的面積計算，正確運用分類討論的思想，確定點Q所在的位置，是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）-2.3；（2）-1．【解題分析】

（1）直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【題目詳解】（1