2024屆吉林省長春市朝陽區(qū)新朝陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆吉林省長春市朝陽區(qū)新朝陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，BD=DG，下列結(jié)論：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF；（3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面積分別是50和31，則△DFG的面積是1．其中一定正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．在實(shí)數(shù)、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然數(shù)依次排列）、中，無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（），，，2π，3.14，2.0101010……（相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0）．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．下列事件是不可能事件的是（）A．投100次硬幣正面都朝上B．太陽從西邊升起C．一個(gè)星期有7天D．某次考試全班原來最后一名同學(xué)考試成績?yōu)闈M分5．將點(diǎn)A先向下平移3個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A＇（?3，?6），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（?7，3） B．（?7，?3） C．（6，?10） D．（?1，?10）6．如果把分式中的和都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．縮小4倍 D．?dāng)U大4倍7．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間B．了解一批燈泡的使用壽命C．了解一批導(dǎo)彈的殺傷半徑D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑8．計(jì)算﹣(﹣2x3y4)4的結(jié)果是()A．16x12y16 B．﹣16x12y16 C．16x7y8 D．﹣16x7y89．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()A． B．C． D．10．如圖，下列條件不能判定AB∥CD的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式的最小整數(shù)解是___________.12．點(diǎn)A（2，-3）在第______象限.13．已知直線AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，并且線段AB＝3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________14．如果是一個(gè)完全平方式，則__________．15．有六個(gè)數(shù)：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為x，正數(shù)的個(gè)數(shù)為y，則x+y=_____．16．如圖，三角形ABC中，∠BAC＝70°，D是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），DE∥AB交直線AC于E，DF∥AC交直線AB于F，則∠FDE的度數(shù)為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）榮昌公司要將本公司100噸貨物運(yùn)往某地銷售，經(jīng)與春晨運(yùn)輸公司協(xié)商，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運(yùn)走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2450元，且同一種型號(hào)汽車每輛租車費(fèi)用相同．（1）求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費(fèi)用分別是多少元？（2）若榮昌公司計(jì)劃此次租車費(fèi)用不超過5000元．通過計(jì)算求出該公司有幾種租車方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來,并求出最低的租車費(fèi)用．18．（8分）閱讀材料：某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形的面積來解釋.例如，圖①可以解釋，因此，我們可以利用這種方法對(duì)某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.根據(jù)閱讀材料回答下列問題：（1）如圖②所表示的因式分解的恒等式是________________________.（2）現(xiàn)有足夠多的正方形和長方形卡片（如圖③），試畫出一個(gè)用若干張1號(hào)卡片、2號(hào)卡片和3號(hào)卡片拼成的長方形（每兩張卡片之間既不重疊，也無空隙），使該長方形的面積為，并利用你畫的長方形的面積對(duì)進(jìn)行因式分解.19．（8分）新農(nóng)村實(shí)行大面積機(jī)械化種植，為了更好地收割莊稼，農(nóng)田承包大戶張大叔決定購買8臺(tái)收割機(jī)，現(xiàn)有久保田和春雨兩種品牌的收割機(jī)，其中每臺(tái)收割機(jī)的價(jià)格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說，購買一臺(tái)久保田收割機(jī)比購買一臺(tái)春雨收割機(jī)多8萬元，購買2臺(tái)久保田收割機(jī)比購買3臺(tái)春雨收割機(jī)多4萬元．久保田收割機(jī)春雨收割機(jī)價(jià)格萬元臺(tái)xy收割面積畝天2418求兩種收割機(jī)的價(jià)格；如果張大叔購買收割機(jī)的資金不超過125萬元，那么有哪幾種購買方案？在的條件下，若每天要求收割面積不低于150畝，為了節(jié)約資金，那么有沒有一種最佳購買方案呢？20．（8分）某工程隊(duì)用甲、乙兩臺(tái)隧道挖掘機(jī)從兩個(gè)方向挖掘同一條隧道，因?yàn)榈刭|(zhì)條件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同時(shí)挖掘天，可以挖米，若甲挖天，乙挖天可以挖掘米．（1）請(qǐng)問甲、乙挖掘機(jī)每天可以挖掘多少米？（2）若乙挖掘機(jī)比甲挖掘每小時(shí)多挖掘米，甲、乙每天挖掘的時(shí)間相同，求甲每小時(shí)挖掘多少米？（3）若隧道的總長為米，甲、乙挖掘機(jī)工作天后，因?yàn)榧淄诰驒C(jī)進(jìn)行設(shè)備更新，乙挖掘機(jī)設(shè)備老化，甲比原來每天多挖米，同時(shí)乙比原來少挖米．最終，甲、乙兩臺(tái)挖掘機(jī)在相同時(shí)間里各完成隧道總長的一半，請(qǐng)用含，的代數(shù)式表示．21．（8分）如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，作交于點(diǎn).（1）求證：∥；（2）點(diǎn)為射線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，的平分線交射線于點(diǎn)，若，，求的度數(shù).22．（10分）如圖，已知D為△ABC邊BC延長線一點(diǎn)，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°.（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）求∠FEC的度數(shù).23．（10分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）畫出△ABC中AB邊上的中線CD；（2）畫出△ABC向右平移3個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；（3）圖中AC與A1C1的關(guān)系是；（4）在圖中，能使S△ABQ＝S△ABC的格點(diǎn)Q共有個(gè)，分別用Q1、Q2、…表示出來．24．（12分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為66萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為42萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元．（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，購車費(fèi)不超過84萬元．問最多可以購買多少輛B型號(hào)的新能源汽車？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DE=DF，結(jié)論（1）正確；

（2）由DE=DF、∠BED=∠GFD、BD=GD可證出△BDE≌△GDF（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠DGF，結(jié)論（2）正確；

（3）利用全等三角形的判定定理AAS可證出△ADE≌△ADF，由此可得出AE=AF，根據(jù)△BDE≌△GDF可得出BE=GF，結(jié)合AB=AE+EB即可得出AB=AF+FG，結(jié)論（3）不正確；

（4）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出S△ADE=S△ADF、S△BDE=S△GDF，結(jié)合S△ABD=S△ADE+S△BDE=50、S△ADG=S△ADF-S△GDF=31可求出△DFG的面積是6，結(jié)論（4）不正確．綜上即可得出結(jié)論．【題目詳解】(1)∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,結(jié)論(1)正確；(2)在△BDE和△GDF中,,∴△BDE≌△GDF(HL)，∴∠B=∠DGF,結(jié)論(2)正確；(3)在△ADE和△ADF中,∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴AE=AF.∵△BDE≌△GDF，∴BE=GF，∴AB=AE+EB=AF+FG,結(jié)論(3)不正確；(4)∵△ADE≌△ADF,△BDE≌△GDF，∴∵∴,結(jié)論(4)不正確．綜上所述：正確的結(jié)論有(1)(2).故選:B.【題目點(diǎn)撥】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】試題解析：無理數(shù)有，π，2.1234567891011121314…（自然數(shù)依次排列），共3個(gè)，

故選B．3、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)即可．【題目詳解】是有理數(shù)；、3.14、2.0101010……是有理數(shù)；、2π是無理數(shù).有2個(gè).故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)4、B【解題分析】

不可能事件就是一定不會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．【題目詳解】A、投100次硬幣正面都朝上，是隨機(jī)事件，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、太陽從西邊升起，是不可能事件，本項(xiàng)正確；

C、一個(gè)星期有7天，是必然事件，本項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、某次考試全班原來最后一名同學(xué)考試成績?yōu)闈M分，是隨機(jī)事件，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查不可能事件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不可能事件的定義.5、B【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，左右移，橫坐標(biāo)減加，縱坐標(biāo)不變：上下移，縱坐標(biāo)加減，【題目詳解】由題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3-4，-6+3)，即(-7，-3)，故選:B【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)的平移規(guī)律，正確掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵，6、A【解題分析】

直接利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)而化簡得出答案．【題目詳解】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的2倍，則分式，故分式的值擴(kuò)大2倍．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．7、A【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間適合采用全面調(diào)查；B.了解一批燈泡的使用壽命適合抽樣調(diào)查；C.了解一批導(dǎo)彈的殺傷半徑適合抽樣調(diào)查；D.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑適合抽樣調(diào)查；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握定義與區(qū)別是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)積的乘方法則計(jì)算:等于把積中的每一個(gè)因式乘方，再把所得的冪相乘．【題目詳解】解:﹣（﹣2x3y4）4=-(-1)4*x3*4y4*4=﹣16x12y16故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了積的乘方運(yùn)算法則，掌握對(duì)應(yīng)積乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、A【解題分析】

分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】由①，得x≥2，

由②，得x＜1，

所以不等式組的解集是：2≤x＜1．

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組．熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得.【題目詳解】A.∠l=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得AB//CD，故不符合題意；B.∠2=∠E，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得AD//BE，故符合題意；C.∠B+∠E=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得AB//CD，故不符合題意；D.∠BAF=∠C，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得AB//CD，故不符合題意，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1．【解題分析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到最小整數(shù)解．【題目詳解】解：，

6-3（x+6）＜2（2x+1），

6-3x-18＜4x+2，

-3x-4x＜2+18-6，

-7x＜14，

x＞-2；

∴不等式的最小整數(shù)解是-1；

故答案是：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解．解答此題要先求出不等式的解集，再確定最小整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．12、四【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【題目詳解】點(diǎn)A（2，-3）在第四象限．故答案為四.【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、（4，2）或（﹣2，2）.【解題分析】分析：AB∥x軸，說明A，B的縱坐標(biāo)相等為2，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可．詳解：∵AB∥x軸，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2），∴A，B的縱坐標(biāo)相等為2，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則有AB=|x-1|=3，解得：x=4或-2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）或（-2，2）．故本題答案為：（4，2）或（-2，2）．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等．注意所求的點(diǎn)的位置的兩種情況，不要漏解．14、-1或1【解題分析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【題目詳解】解：∵=，∴2(m-1)x=±2×x×2，解得m=-1或m=1．故答案為：-1或1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．15、5【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)與正數(shù)的概念進(jìn)行解答即可.【題目詳解】∵無理數(shù)有一個(gè)，∴x=1，∵正數(shù)有0.123、3.1416、、0.1020020002共4個(gè)∴y=4，∴x+y=5，故答案為：5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)的分類．無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解題關(guān)鍵.16、70°或110°．【解題分析】試題分析：有兩種情況，①D在BC上，∵DE∥AB，∴∠DEC=∠A=70°，∵DF∥AC，∴∠FDE=∠DEC=70°；②D在線段BC的延長線上，此時(shí)∠F=∠BAC=70°，∠FDE=180°-70°=110°，所以∠FDE的度數(shù)為70°或110°．考點(diǎn)：平行線性質(zhì)的應(yīng)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）設(shè)租用一輛甲型汽車的費(fèi)用是元，租用一輛乙型汽車的費(fèi)用是元.根據(jù)題意得：解得：答：租用一輛甲型汽車的費(fèi)用是800元，租用一輛乙型汽車的費(fèi)用是850元.（2）設(shè)租用甲型汽車輛，則租用乙型汽車（6-）輛.根據(jù)題意得：解得：2≤≤4∵為整數(shù)∴="2"或="3"或=4∴共有三種方案即方案一：租用甲型汽車2輛，則租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲型汽車3輛，則租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，則租用乙型汽車2輛；方案一的費(fèi)用是800×2+850×4=5000元，方案二的費(fèi)用是800×3+850×3=4950元，方案三的費(fèi)用是800×4+850×2=4900元.∵5000>4950>4900∴最低的租車費(fèi)用是4900元.答：共有三種方案即方案一：租用甲型汽車2輛，則租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲型汽車3輛，則租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，則租用乙型汽車2輛；最低的租車費(fèi)用是4900元.【解題分析】（1）找出等量關(guān)系列出方程組再求解即可．本題的等量關(guān)系為“1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元”和“租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2450元”．（2）得等量關(guān)系是“將本公司100噸貨物運(yùn)往某地銷售，經(jīng)與春晨運(yùn)輸公司協(xié)商，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運(yùn)走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸同一種型號(hào)汽車每輛且同一種型號(hào)汽車每輛租車費(fèi)用相同”18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)面積的不同表示方法，列式可得結(jié)果；（2）根據(jù)所給式子可知有1張1號(hào)卡片，2張2號(hào)卡片，3張3號(hào)卡片，然后進(jìn)行拼接，根據(jù)面積計(jì)算方法列式即可．【題目詳解】（1）根據(jù)面積的不同表示方法可得：；（2）此題畫法不唯一，如下：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的幾何背景，熟知用面積的不同表示方法進(jìn)行驗(yàn)證是解答此題的關(guān)鍵．19、久保田收割機(jī)的價(jià)格為每臺(tái)20萬元，春雨收割機(jī)的價(jià)格為每臺(tái)12萬元；有以下4種購買方案：久保田收割機(jī)3臺(tái)，春雨收割機(jī)5臺(tái)；久保田收割機(jī)2臺(tái)，春雨收割機(jī)6臺(tái)；久保田收割機(jī)1臺(tái)，春雨收割機(jī)7臺(tái)；久保田收割機(jī)0臺(tái)，春雨收割機(jī)8臺(tái)；最佳購買方案為久保田收割機(jī)1臺(tái)，春雨收割機(jī)7臺(tái)．

【解題分析】

此題可設(shè)兩種收割機(jī)的價(jià)格分別為x萬元，y萬元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可；設(shè)購買久保田收割機(jī)m臺(tái)由“購買收割機(jī)的資金不超過125萬元”列出關(guān)于m的不等式，通過解不等式求得整數(shù)m的值．根據(jù)每天要求收割面積不低于150畝列出關(guān)于m的不等式，解答即可．【題目詳解】設(shè)兩種收割機(jī)的價(jià)格分別為x萬元，y萬元，依題意得，解得，故久保田收割機(jī)的價(jià)格為每臺(tái)20萬元，春雨收割機(jī)的價(jià)格為每臺(tái)12萬元；設(shè)購買久保田收割機(jī)m臺(tái)，依題意得

解得，故有以下4種購買方案：久保田收割機(jī)3臺(tái)，春雨收割機(jī)5臺(tái)；久保田收割機(jī)2臺(tái)，春雨收割機(jī)6臺(tái)；久保田收割機(jī)1臺(tái)，春雨收割機(jī)7臺(tái)；久保田收割機(jī)0臺(tái)，春雨收割機(jī)8臺(tái)；由題意可得，解得，由得購買久保田收割機(jī)越少越省錢，所以最佳購買方案為久保田收割機(jī)1臺(tái)，春雨收割機(jī)7臺(tái)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系．20、（1）甲每天挖米，乙每天挖米；（2）甲每小時(shí)挖米；（3）【解題分析】

（1）設(shè)甲、乙每天分別挖x、y米．等量關(guān)系：3（甲＋乙）＝216米、2×甲＋5×乙＝270；

（2）設(shè)甲每小時(shí)挖n米，則乙每小時(shí)挖（n＋1）米，關(guān)鍵描述語：甲、乙每天挖掘的時(shí)間相同；

（3）由題意可知b天后甲完成30b米，剩余米，乙完成42b米，剩余米，關(guān)鍵描述語：甲、乙兩臺(tái)挖掘機(jī)在相同時(shí)間里各完成隧道總長的一半．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲、乙每天分別挖工，米，，解得甲每天挖米，乙每天挖米．（2）設(shè)甲每小時(shí)挖米，則乙每小時(shí)挖米．，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，甲每小時(shí)挖米．（3）由題意可知天后甲完成米，剩余米，乙完成米，剩余米，化簡得，．【題目點(diǎn)撥】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，切記，分式方程一定要驗(yàn)根．21、（1）詳見解析；（2）或.【解題分析】

（1）已知平分，由角平分線的定義可得.再由可得，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定∥；（2）分點(diǎn)在線段上和點(diǎn)在的延長線上兩種情況求解即可.【題目詳解】證明：（1）∵平分，∴.∵，∴，∴∥.（2）∵是的平分線，∴.①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖）.∵∥，∴.∵，∴.設(shè)，則，.在中，，，∴，解得，即.②當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)（如圖）.∵∥，∴.∵，∴.設(shè)，則，.在中，，，∴，解得，即.綜上所述，或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定、角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理，解決第（2）問時(shí)要分點(diǎn)在線段上和點(diǎn)在的延長線上兩種情況，不要漏解.22、（1）65°；（2）120°【解題分析】

（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，再利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠ACD即可．

（2）根據(jù)∠FEC=∠ECD+∠D求解即可．【題目詳解】（