2024屆湖北省黃岡市紅安二中學數(shù)學七下期末教學質量檢測試題含解析

2024屆湖北省黃岡市紅安二中學數(shù)學七下期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若m＞1，則下列各式中錯誤的是（）A．3m＞3B．﹣5m＜﹣5C．m﹣1＞0D．1﹣m＞02．如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉（）A．15° B．30° C．45° D．60°3．下列四個命題：①對頂角相等；②內錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等．其中真命題的個數(shù)是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，是世界人口扇形統(tǒng)計圖，中國部分的圓心角的度數(shù)為()A．20° B．36° C．72° D．18°5．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠36．如圖，直線l∥m，將Rt△ABC(∠ABC=45°)的直角頂點C放在直線m上，若∠2=24°，則∠1A．23° B．22° C．21° D．24°7．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”，則下面哪個數(shù)是“神秘數(shù)”()A．56 B．66 C．76 D．868．如圖所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度數(shù).下列說法中，正確的是A．B．C．D．9．下列計算正確的是()A．( B．；C．( D．.10．一個等腰三角形的兩條邊長分別為、，則這個等腰三角形的周長為()A． B． C．或 D．或二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，把的三邊BA、CB和AC分別向外延長一倍，將得到的點、、順次連接成，若的面積是5，則的面積是________.12．計算=__________．13．若，則代表的整式是________．14．已知，，，則a、b、c從小到大的順序是______________.15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分線.若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC＋PQ的最小值是________；16．如圖，為的中線，點在的延長線上的點，連接，且，過點作于點，連接，若，則的長為________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：已知x2-2x-1=0，求代數(shù)式（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）的值．18．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并將其解集表示在數(shù)軸上．19．（8分）直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動．（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值；（2）如圖2，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線相交于E、F，則∠EAF=______°；在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)．20．（8分）已知y－2與x+1成正比例函數(shù)關系，且x=－2時，y=6.（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求當x=－3時，y的值；（3）求當y=4時，x的值.21．（8分）利用乘法公式簡算：（x+1）（x-1）（2x2+2）22．（10分）小亮和小芳都想?yún)⒓訉W校杜團組織的暑假實踐活動，但只有一個名額，小亮提議用如下的辦法決定誰去參加活動：將一個轉盤9等分，分別標上1至9九個號碼，隨意轉動轉盤，若轉到2的倍數(shù)，小亮去參加活動；轉到3的倍數(shù)，小芳去參加活動；轉到其它號碼則重新轉動轉盤．（1）轉盤轉到2的倍數(shù)的概率是多少？；（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．23．（10分）在我市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？（2）根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，該校有幾種購買方案？（3）上面的哪種方案費用最低？按費用最低方案購買需要多少錢？24．（12分）已知：如圖，，.求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

依據(jù)不等式性質求解即可．【題目詳解】A．不等式的兩邊同時乘以3可得到3m＞3，故A正確，與要求不符；B．不等式的兩邊同時乘以﹣5可得到﹣5m＜﹣5，故B正確，與要求不符；C．不等式的兩邊同時減去1得m﹣1＞0，故C正確，與要求不符；D．不等式的兩邊同時乘以﹣1可得到：﹣m＜﹣1，兩邊同時加1得1﹣m＜0，故D錯誤，與要求相符．故選D．【題目點撥】本題主要考查的是不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．2、A【解題分析】試題分析：先根據(jù)鄰補角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當∠3=∠2=45°時，b∥c，∴直線b繞點A逆時針旋轉60°﹣45°=15°．故選A．點評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．3、B【解題分析】解：①符合對頂角的性質，故本小題正確；②兩直線平行，內錯角相等，故本小題錯誤；③符合平行線的判定定理，故本小題正確；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故本小題錯誤．故選B．4、C【解題分析】

用360°乘中國的百分比即可.【題目詳解】解：360°×20%=72°故答案為C【題目點撥】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖圓心角的求法，即360°乘以其所占的百分比.5、D【解題分析】試題分析：分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．根據(jù)題意，得解得，x≥2且x≠1．考點：（1）、二次根式有意義的條件；（2）、分式有意義的條件6、C【解題分析】

過點B作直線b∥l，再由直線m∥l可知m∥l∥b，得出∠3=∠1，∠2=∠1，由此可得出結論．【題目詳解】解：過點B作直線b∥l，如圖所示：∵直線m∥l，∴m∥l∥b，∴∠3=∠1，∠2=∠1．∵∠2=21°，∴∠1=21°，∴∠3=15°-21°=21°，∴∠1=∠3=21°；故選擇：C.【題目點撥】本題考查的是平行線的性質；熟練掌握平行線的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．7、C【解題分析】

利用“神秘數(shù)”定義判斷即可．【題目詳解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘數(shù)”，而其余各數(shù)均不能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，故選：C．【題目點撥】此題考查了平方差公式，正確理解“神秘數(shù)”的定義是解本題的關鍵．8、D【解題分析】

先根據(jù)量角器讀出∠AOB和∠AOC的度數(shù)，再結合選項，得出正確答案.【題目詳解】由圖可知，，故A項錯誤，B項錯誤；因為，所以C項錯誤，D項正確.【題目點撥】本題考查量角器的度數(shù)，解題的關鍵是會根據(jù)量角器讀出度數(shù).9、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式，多項式乘多項式法則：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，對各選項分析判斷后利用排除法求解【題目詳解】A.應為(a+1)=a+2a+1，故本選項錯誤；B.應為(b?1)(?1?b)=?b+1，故本選項錯誤；C.應為(?2a+1)=4a?4a+1，故本選項錯誤；D.(x+1)(x+2)=x+2x+x+2=x+3x+2，正確。故選D【題目點撥】此題考查完全平方公式，多項式乘多項式，掌握運算法則是解題關鍵10、B【解題分析】

根據(jù)腰為3或7，分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關系進行判斷．【題目詳解】∵等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為7，∴有兩種情況：①7為底，3為腰，而3+3=6<7，那么應舍去；②3為底，7為腰，那么7+7+3=17；∴該三角形的周長是7+7+3=17，故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

連接、、，由題意得：，，，由三角形的中線性質得出△的面積的面積的面積的面積的面積△的面積△的面積，即可得出△的面積．【題目詳解】解：連接、、，如圖所示：由題意得：，，，△的面積的面積的面積的面積△的面積△的面積△的面積，△的面積；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形的中線性質、三角形的面積；熟記三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分是解題的關鍵．12、-11x3+9x1【解題分析】

根據(jù)單項式乘以多項式的法則計算即可．【題目詳解】解：-3x1（4x-3）=-11x3+9x1．

故答案為：-11x3+9x1．【題目點撥】本題考查了單項式乘與多項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，計算時要注意符號，容易出錯．13、3x?2y【解題分析】

根據(jù)多項式除以單項式的運算法則計算即可．【題目詳解】5xy?A＝15x2y?10xy2，A＝=3x?2y，故答案為：3x?2y．【題目點撥】本題考查的是多項式除以單項式，多項式除以單項式的運算法則的實質是把多項式除以單項式的的運算轉化為單項式的除法運算．14、【解題分析】

首先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和乘方進行化簡計算，然后再比較結果的大小，進而可得答案．【題目詳解】解：∵，∴b＜a＜c．故答案為：b＜a＜c．【題目點撥】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪和乘方，關鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)冪：（a≠0，p為正整數(shù)）15、．【解題分析】

過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，根據(jù)三角形的等面積法得出CE=，即PC+PQ的最小值為【題目詳解】解：如圖，過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，∵AD是∠BAC的平分線．∴PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=∵S△ABC=AB?CM=AC?BC，∴CM=即PC+PQ的最小值為．故選C．16、3【解題分析】

過點A作AF⊥EF于點F，通過證明△AFD≌△BHD（AAS），Rt△CAF≌Rt△EBH（HL），得到BH=HD+DF=2DH，又因為為的中線，，所以S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD，從而求解.【題目詳解】解：如圖：過點A作AF⊥EF于點F，∵為的中線，，∴AD=BD，∠AFD=∠BHD=90°，又∵∠ADF=∠BDH，∴△AFD≌△BHD（AAS），∴AF=BH，F(xiàn)D=HD，∵在Rt△CAF和Rt△EBH中，∴Rt△CAF≌Rt△EBH（HL）∴EH=CF，∴EH-CH=CF-CH，即EC=HF∵BH=EC，EC=HF=HD+DF，HD=DF∴BH=HD+DF=2DH,∵為的中線，，∴S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD,解得：HD=3.故答案為：3.【題目點撥】本題考查三角形中線分得的兩個三角形面積相等，全等三角形的判定與性質，直角三角形面積公式。解題關鍵是是根據(jù)題意做出恰當?shù)妮o助線.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、2x2-1x+2，1【解題分析】

原式利用完全平方公式，平方差公式展開，去括號合并同類項得到最簡結果，把已知等式變形后代入化簡式計算即可．【題目詳解】解：（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）=x2-2x+1+x2-9-2x+10=2x2-1x+2，∵x2-2x-1=0，∴x2-2x=1，∴原式=2（x2-2x）+2=1．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算——條件求值，熟練掌握運算法則是解本題的基礎,條件與目標式的相互轉化和整體思想是解題的關鍵．18、（1）；（2），見解析【解題分析】

（1）用加減消元法求解即可；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【題目詳解】（1）解方程組：①②得：，將代入①得：，此不等式組的解集為：；（2）解不等式組：，解不等式①得：，

解不等式②得：，

在數(shù)軸上表示此不等式組的解集為：

所以原不等式組的解集為：．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解（1）的關鍵，能求出不等式組的解集是解（2）的關鍵，．19、（1）∠AEB的大小不變，為135°；（2）90；∠ABO為60°或45°．【解題分析】

（1）根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形內角和定理即可得出結論；（2）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，進而得出∠E的度數(shù)，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一個角是另一個角的3倍分四種情況進行分類討論．【題目詳解】解：（1）∠AEB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=(∠OAB+∠ABO)=×90°=45°，∴∠AEB=135°；（2）∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAO=∠BAO，∠FAO=∠GAO，∴∠EAF=(∠BAO+∠GAO)=×180°=90°．故答案為：90；∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=(∠BOQ-∠BAO)=∠ABO，即∠ABO=2∠E，在△AEF中，∵有一個角是另一個角的3倍，故分四種情況討論：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，則∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°(舍去)；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°(舍去)．∴∠ABO為60°或45°．【題目點撥】本題考查的是三角形內角和定理、三角形外角性質以及角平分線的定義的運用，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．20、(1)y=-4x-1；(1)10；(3)-【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)y-1與x+1成正比例關系設出函數(shù)的解析式，再把當x=-1時，y=6代入函數(shù)解析式即可求出k的值，進而求出y與x之間的函數(shù)解析式．（1）根據(jù)（1）中所求函數(shù)解析式，將x=-3代入其中，求得y值；（3）利用（1）中所求函數(shù)解析式，將y=4代入其中，求得x值．試題解析：解：（1）依題意得：設y-1=k（x+1）．將x=-1，y=6代入，解得：k=-4，∴y=－4x－1．（1）由（1）知，y=-4x-1，∴當x=-3時，y=（-4）×（-3）-1=10，即y=10；（3）由（1）知，y=-4x-1，∴當y=4時，4=（-4）×x-1，解得：x=．點睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，通常先設出一次函數(shù)的關系式y(tǒng)=kx+b（k≠0），將已知兩點的坐標代入求出k、b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質求解．21、1x4-1．【解題分析】

先根據(jù)平方差公式進行計算，并提取公因式1，再根據(jù)平方差公式進行計算即可．【題目詳解】解：(x+1)(x-1)(1x1+1)=1(x1-1)(x1+1)=1(x4-1)=1x4-1．【題目點撥】本題考查了平方差公式，能靈活運用公式進行計算是解此題的關鍵，(a+b)(a-b)=a1-b1．22、；游戲不公平.【解題分析】分析：（1）先求出轉盤上所有2的倍數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）首先求得所有等可能的結果與3的倍數(shù)的情況，再利用概率公式求解，比較即可．詳解：（1）∵共有9種等可能的結果，其中2的倍數(shù)有4個，∴P（轉到2的倍數(shù)）＝；（2）游戲不公平．理由如下：∵共有9種等可能的結果，其中3的倍數(shù)有3個，∴P（轉到3的倍數(shù)）＝＝．∵＞，∴游戲不公平．點睛：本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A出現(xiàn)的結果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)的商是解答此題的關鍵．23、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元；（2）共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺；方案三：購進電腦1臺，電子白板13臺；（3）選擇方案三最省錢，即購買電腦1臺，電子白板13臺最省錢．需要2