江蘇省鹽城市東臺市第一教育集團2024屆數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題含解析

江蘇省鹽城市東臺市第一教育集團2024屆數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點在第三象限，則點的取值范圍是（）A． B． C． D．空集2．下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．3．四個實數(shù)－2，0，－，1中，最大的實數(shù)是（）A．－2 B．0 C．－ D．14．某品牌電腦每臺的成本為2400元，標(biāo)價為3424元，若商店要以利潤率不低于7%的售價打折銷售，則至少打幾折出售？設(shè)該品牌電腦打x折出售，則下列符合題意的不等式是（）A．3424x-2400≥2400×7%B．3424x-2400≤2400×7%C．3424×-2400≤2400×7%D．3424×-2400≥2400×7%5．下列交通指示標(biāo)識中,不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．如圖，點A（﹣2，1）到y(tǒng)軸的距離為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．7．已知，則的值是（）A．-1 B．1 C．5 D．-58．下列命題：（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；（3）對頂角相等；（4）同位角相等．其中，真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列命題中：①.有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；②.內(nèi)錯角相等；③.平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④.鄰補角一定互補.其中真命題的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有50個，除顏色外其他完全相同．樂樂通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在27%和43%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．=_____________(結(jié)果保留根號).12．在邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的小正方形（如圖），把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個矩形（如圖），分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的乘法公式是________．（用字母表示）13．如圖，從紙片中剪去，得到四邊形，若；則的度數(shù)為____.14．如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射，此時∠ODE＝∠ADC，且反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是___．15．據(jù)統(tǒng)計，2018年上海市常住人口數(shù)量約為24183300人，用科學(xué)計數(shù)法表示上海市常住人口數(shù)是__________．（保留4個有效數(shù)字）16．已知一個正數(shù)a的平方根是3m-3和5-m，則的值為______。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，，分別在直線上，是平面內(nèi)一點，和的平分線所在直線相交于點.（1）如圖1，當(dāng)都在直線之間，且時，的度數(shù)為_________；（2）如圖2，當(dāng)都在直線上方時，探究和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)在直線兩側(cè)時，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系是_____.18．（8分）如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設(shè)AB=a，DE=b（a＞b）．（1）寫出AG的長度（用含字母a，b的代數(shù)式表示）；（2）觀察圖形，當(dāng)用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時，你能獲得一個因式分解公式，請將這個公式寫出來；（3）如果正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多16cm，它們的面積相差960cm2，試?yán)茫?）中的公式，求a，b的值．19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標(biāo)是(－2，2)，現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點．(1)請畫出平移后的像△A′B′C′(不寫畫法)，并直接寫出點B′、C′的坐標(biāo)：B′___，C′____(2)若△ABC內(nèi)部一點P的坐標(biāo)為(a，b)，則點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)是___．20．（8分）一個長方形的周長為26cm，如果這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm就成了一個正方形，則這個長方形的面積是_____．21．（8分）某學(xué)校為了加強訓(xùn)練學(xué)生的籃球和足球運球技能，準(zhǔn)備購買一批籃球和足球用于訓(xùn)練，已知1個籃球和2個足球共需116元；2個籃球和3個足球共需204元求購買1個籃球和1個足球各需多少元？若學(xué)校準(zhǔn)備購進籃球和足球共40個，并且總費用不超過1800元，則籃球最多可購買多少個？22．（10分）已知，如圖，于點，，分別交于點，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.23．（10分）如圖，∠1+∠2=180°，∠B=∠3，∠BCD=80°，求∠ADC的度數(shù)．解：∵∠1+∠2=180°，（已知）∴∥．（）∴∠B=∠DEC．（）∵∠B=∠3，（已知）∴∴AD∥BC，（）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠BCD=80°，∴∠ADC=．24．（12分）解不等式組：并在數(shù)軸上把解集表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)第三象限點的符號特點列出不等式組，解之可得．【題目詳解】解：根據(jù)題意知

，

解得1＜a＜3，

故選：C．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結(jié)合選項進行判斷即可．【題目詳解】根據(jù)因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項式.故選D.【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．3、D【解題分析】

根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可．【題目詳解】解：∵-2＜－＜0＜1，∴四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是1．

故選：D．【題目點撥】本題考查了實數(shù)大小比較，關(guān)鍵要熟記：正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?、D【解題分析】

直接利用標(biāo)價×-進價≥進價×7%，進而代入數(shù)據(jù)即可．【題目詳解】設(shè)該品牌電腦打x折出售，根據(jù)題意可得：3424×-2400≥2400×7%．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解打折與利潤的意義是解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】

軸對稱圖形是指將圖形沿著某條直線折疊，則直線兩邊的圖形能夠完全重合.根據(jù)定義可得：本題中A、B和D都是軸對稱圖形.考點：軸對稱圖形6、C【解題分析】試題分析：點A的坐標(biāo)為（﹣1，1），則點A到y(tǒng)軸的距離為1．故選C．考點：點的坐標(biāo)．7、B【解題分析】

先依據(jù)多項式乘多項式法則得到x2+x-6=x2+mx-6；接下來，依據(jù)兩個多項式相等，則對應(yīng)項的系數(shù)相等可求得m的值.【題目詳解】解：∵x2+x-6=x2+mx-6，故m=1答案選B.【題目點撥】本題考查多項式乘以多項式的運算，明確兩個多項式相等的條件是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

利用不等式，絕對值及對頂角和同位角判定即可．【題目詳解】（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b不一定＜0是假命題；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)是假命題；（3）對頂角相等是真命題；（4）兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選：A．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．9、B【解題分析】試題分析：實數(shù)與數(shù)軸上的點才是一一對應(yīng)的關(guān)系，無理數(shù)也可以在數(shù)軸上找到對應(yīng)點，所以①是錯誤的；若是兩條不平行的直線被第三直線所截得的內(nèi)錯角，則不相等，所以②是錯誤的；根據(jù)平行公理的推論，不管在平面幾何還是空間幾何中③都是正確的；鄰補角是組成平角的兩個角，所以其和為180°，所以④是正確的.故選B10、B【解題分析】

由頻率得到紅色球和黑色球的概率，用總數(shù)乘以白色球的概率即可得到個數(shù).【題目詳解】白色球的個數(shù)是15個，故選：B.【題目點撥】此題考查概率的計算公式，頻率與概率的關(guān)系，正確理解頻率即為概率是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

因為>3，所以3?是負(fù)數(shù)，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，可解答．【題目詳解】解：=，故答案為：．【題目點撥】本題考查了絕對值，正數(shù)的絕對值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；1的絕對值等于1．12、或．【解題分析】

分別表示出兩種情況下的陰影部分的面積，而面積是相等的，故可得到結(jié)果．【題目詳解】解：在圖(1)中，大正方形面積為a2，小正方形面積為b2，所以陰影部分的面積為a2-b2，在圖(2)中，陰影部分為一長方形，長為a+b，寬為a-b，則面積為(a+b)(a-b)，由于兩個陰影部分面積相等，所以有a2-b2=(a+b)(a-b)成立．故答案為a2-b2=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a2-b2.【題目點撥】本題考查了平方差公式幾何意義的理解，將整式運算與幾何圖形結(jié)合，注意各個量的變化．13、68【解題分析】

根據(jù)∠1+∠2的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B的度數(shù)，即可得出∠C的度數(shù)．【題目詳解】解：因為四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，且∠1+∠2=248°．

所以∠A+∠B=360°-248°=112°．

因為△ABD的內(nèi)角和為180°，

所以∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-112°=68°．

故答案為：68°【題目點撥】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用四邊形的內(nèi)角和是360度的實際運用與三角形內(nèi)角和180度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、74°【解題分析】

過點D作DF⊥AO交OB于點F．根據(jù)題意知，DF是∠CDE的角平分線，故∠1=∠3；然后又由兩直線CD∥OB推知內(nèi)錯角∠1=∠2；最后由三角形的內(nèi)角和定理求得∠DEB的度數(shù)．【題目詳解】過點D作DF⊥AO交OB于點F.∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)；∴∠2=∠3(等量代換)；在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°，∴∠2=90°?37°=53°；∴在△DEF中,∠DEB=180°?2∠2=74°.故答案為74°【題目點撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.15、【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：24183300將用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：.【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、36【解題分析】

首先根據(jù)a的平方根互為相反數(shù)推出3m-3=m-5，求出m的值，然后即可求出a的值，最后代入求值即可．【題目詳解】∵正數(shù)a的平方根是3m?3和5?m，∴3m?3=?(5?m)，∴m=?1，∴3m?3=?6，∴a=(?6)=36，∴=|?a|=a=36.故答案為36.【題目點撥】此題考查算術(shù)平方根，平方根，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）45°；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】

（1）過E作EH∥AB，F(xiàn)G∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BME=∠MEH，∠DNE=∠NEH，根據(jù)角平分線的定義得到∠BMF+∠DNF=（∠BME+∠DNE）=45°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠E=∠EGB-∠EMB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EGB=∠END，∠FHB=∠FND，根據(jù)角平分線的定義得到∠EMB=2∠FMB，∠END=2∠FND，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠5=∠END，根據(jù)角平分線的定義得到∠5=∠END=2∠4，∠BME=2∠1=∠E+∠5=∠E+2∠4，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）過E作EH∥AB，過點F作FG∥AB，

∵AB∥CD，

∴EH∥CD，F(xiàn)G∥CD，

∴∠BME=∠MEH，∠DNE=∠NEH，

∴∠BME+∠DNE=∠MEH+∠NEH=∠MEN=90°，

同理∠MFN=∠BMF+∠DNF，

∵MF平分∠BME，F(xiàn)N平分∠DNE，

∴∠BMF+∠DNF=（∠BME+∠DNE）=45°，

∴∠MFN的度數(shù)為45°；

故答案為45°；

（2）∵∠EGB=∠EMB+∠E，

∴∠E=∠EGB-∠EMB，

∵AB∥CD，

∴∠EGB=∠END，∠FHB=∠FND，

∴∠E=∠END-∠EMB，

∵MF、NF分別平分∠BME和∠DNE，

∴∠EMB=2∠FMB，∠END=2∠FND，

∴∠E=2∠FND-2∠FMB=2（∠FND-∠FMB），

∵∠FHB=∠FMB+∠F，

∴∠F=∠FHB-∠FMB，

=∠FND-∠FMB，

∴∠E=2∠F；

（3）∠E+∠MFN=180°，

證明：∵AB∥CD，

∴∠5=∠END，

∵NF平分∠END，

∴∠5=∠END=2∠4，

∵MF平分∠BME，

∴∠BME=2∠1=∠E+∠5=∠E+2∠4，

∴∠3=∠1=∠E+∠4，

∵∠E+∠MFN=360°-∠4-∠2-∠3=360°-∠4-（180°-∠E-2∠4）-（∠E+∠4）=180°+∠E，

∴∠MFN+∠E=180°．

故答案為∠E+∠MFN=180°．【題目點撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：過過E作EH∥AB，過點F作FG∥AB.18、（1）AG=a﹣b；（2）能；a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）a的長為38cm，b的長為1cm；【解題分析】

（1）結(jié)合圖形，由線段間的和差關(guān)系進行計算即可；

（2）圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積；或者把陰影部分分割為兩個矩形的面積進行計算；

（3）利用（2）中的平方差公式進行計算．【題目詳解】（1）AG=a﹣b；（2）能．a(chǎn)2﹣b2或a?（a﹣b）+b?（a﹣b）；a2﹣b2=a?（a﹣b）+b?（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）由題意，得a﹣b=16①，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，∴a+b=60②，由①、②方程組解得a=38，b=1．故a的長為38cm，b的長為1cm【題目點撥】考查因式分解的應(yīng)用，利用不同的方法表示同一個圖形的面積是證明公式的常用方法.19、(1)請畫出平移后的像△A'B'C'，B′（－4，1）、C′（-1，-1）；（2）P′的坐標(biāo)是（a-5,b-2）【解題分析】

（1）根據(jù)圖形特征作出平移后的圖形，即可得到點、的坐標(biāo)；（2）根據(jù)左右平移時橫坐標(biāo)左減右加、上下平移時縱坐標(biāo)上加下減的特征可以得到點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)．【題目詳解】B′（－4，1）、C′（-1，-1）；(2)P′的坐標(biāo)是（a-5,b-2）20、這個長方形的面積為【解題分析】試題分析：設(shè)這個長方形的長為xcm，寬為（13-x）cm．則根據(jù)題意列出方程組，解可得到長方形的長，進而得到正方形的邊長，再計算面積即可．試題解析：設(shè)這個長方形的長為，則寬為，依題意得，解得，所以寬為，故這個長方形的面積為.21、（1）購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；（2）籃球最多可購買21個．【解題分析】

（1）設(shè)購買一個籃球元，購買一個足球元，根據(jù)“1個籃球和2個足球共需116元，2個籃球和3個足球共需204元”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買個籃球，則購買的足球數(shù)為，根據(jù)費用=單價×數(shù)量，分別求出籃球和足球的費用，二者相加便是總費用，總費用不超過1800元，列出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：設(shè)購買一個籃球的需x元，購買一個足球的需

y元，依題意得，解得，答：購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；設(shè)購買m個籃球，則足球數(shù)為