初中數(shù)學(xué)-1.5 第2課時 平方差公式的運用　課件　 2021-2022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

第一章整式的乘除1.5.2平方差公式的運用知識回顧1.平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2

2.公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差。3.利用平方差公式計算：（1）(2x+7b)(2x–7b)；（2）(－m+3n)(m+3n).

4x2－49b29n2－m2

aabba+ba-bbb獲取新知知識點一驗證平方差公式方法一：aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b方法二：aaa2方法三：baa2-b2abbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab(a+b)(a-b)=a2-b2baa2-b2abbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)如圖①，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖②的等腰梯形．(1)設(shè)圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式．例1例題講解導(dǎo)引：直先計算圖①中陰影部分面積為S1＝a2－b2，再計算圖②中陰影部分面積為S2＝(2b＋2a)(a－b)，然后根據(jù)面積相等得到乘法公式．解：(1)S1＝a2－b2，S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(1)計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點:(2)從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎?7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=議一議獲取新知知識點二運用平方差公式進(jìn)行簡便運算63

64143

1446399

6400兩個連續(xù)奇數(shù)的積等于中間所夾偶數(shù)平方減1.(a＋1)(a－1)＝a2－1.例2

用平方差公式進(jìn)行計算：(1)103×97；(2)118×122.解：(1)103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=9991；(2)118×122=(120－2)(100+2)=1202－22=14396.關(guān)鍵：a為兩數(shù)和的平均數(shù)；b為|兩數(shù)差|的平均數(shù)例題講解例3計算：(1)

a2(a+b)(a-b)+a2b2；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).解：(1)

a2(a+b)(a-b)+a2b2；=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).=(2x)2-25-(4x2

-6x)=4x2-25-4x2

+6x=6x-25隨堂演練1.將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置,根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系可以得到一個關(guān)于a,b的恒等式為(

)A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.a(a-b)=a2-ab

C

2.計算20162－2015×2017的結(jié)果是(

)A．1

B．－1

C．2

D．－2A3.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______.x=44.(1)如圖①,可以求出陰影部分的面積是

(寫成兩數(shù)平方差的形式);(2)若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個長方形,如圖②,則這個長方形的寬是

,長是

,面積是

(寫成多項式乘法的形式);(3)比較圖①②中陰影部分的面積,可以得到什么結(jié)論?a2－b2a－ba+b(a+b)(a－b)結(jié)論:(a+b)(a-b)=a2-b2.5.運用平方差公式計算：(1)2014×2016－20152；(2)1.03×0.97；(3)40×39.解：(1)原式

＝(2015－1)(2015＋1)－20152

＝20152－1－20152

＝－1；(3)原式(2)原式

＝(1＋0.03)(1－0.03)

＝12－0.032

＝1－0.0009

＝0.9991；6.利用平方差公式計算：(1)(y+2)(y－2)–(y－1)(y+5);(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).解：(1)原式=y2－22－(y2