2024屆濟南市重點中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆濟南市重點中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式組的整數(shù)解為()A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．32．某廠準備加工500個零件,在加工了100個零件后，引進了新機器，使每天的工作效率是原來的2倍,結(jié)果共用6天完成了任務(wù).若設(shè)該廠原來每天加工x個零件,則由題意可列出方程()A． B．C． D．3．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，點E，F(xiàn)分別是線段BC，DC上的動點.當(dāng)△AEF的周長最小時，則∠EAF的度數(shù)為()A．90° B．80° C．70° D．60°4．如圖，已知AB∥CD，∠2＝100°，則下列正確的是()A．∠1＝100° B．∠3＝80° C．∠4＝80° D．∠4＝100°5．如圖，若，則，，之間的關(guān)系是（）A． B．C． D．6．如果點P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-127．據(jù)報道，人類首張黑洞照片于北京時間2019年4月10日在全球六地同步發(fā)布，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球5500萬光年．其中5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．55×106 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1088．實數(shù)，-，π，0中，為無理數(shù)的是（）A． B．- C．π D．09．如圖∥,∠=,平分∠,則∠的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知實數(shù)a，b滿足a+1＞b+1，則下列選項錯誤的為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b11．下列命題中的假命題是（）A．當(dāng)時，有B．經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行C．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0D．相等的角是對頂角12．已知如圖，直線a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．課本上，公式（a-b）2=a2-2ab+b2,是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推導(dǎo)出來的，該推導(dǎo)過程的第一步是（a-b）2=_____.14．成人每天的維生素D的攝入量約為0.0000046克，數(shù)據(jù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法可表示為_________________15．已知三角形的三邊長之比為，則此三角形的形狀是__________．16．“肥皂泡厚度約為0.0000007m”用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)為_____．17．某校高一年級一班數(shù)學(xué)單元測試全班所有學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示(滿分100分,學(xué)生成績?nèi)≌麛?shù)),則成績在90.5～95.5這一分數(shù)段的頻率是________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，連接AC，BD．（1）如果△AOB，△COD的位置如圖1所示，點D在AO上，請判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如果△AOB，△COD的位置如圖2所示，請判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19．（5分）將下列各式因式分解：（1）（2）20．（8分）計算（1）+（﹣1）2017；（2）|﹣2|+2（﹣1）．21．（10分）完成下面的證明：已知如圖，平分，平分，且．求證：．證明：平分（__________）（__________）平分（已知）____________（角的平分線的定義）．______________________（____________）（___________），____________（___________）（___________）．22．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)長方形ABCD，AB∥y軸，點A是（1，1），點C（a，b），滿足．（1）求長方形ABCD的面積；（2）如圖2，長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時點E從原點O出發(fā)，沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒．①當(dāng)t=5時，求三角形OMC的面積；②若AC∥ED，求t的值．23．（12分）計算：（1）(x+3)1﹣(x+1)(x﹣1)；（1）(a1)3﹣a1?a4+(1a4)1÷a1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】試題分析：解不等式4x＞2，可得x＞；解不等式，解得x≤3，因此不等式組的解集為＜x≤3，所以整數(shù)解為1，2，3.故選B.點睛：此題主要考查了不等式組的解法，根據(jù)不等式的解法分別解兩個不等式，取其公共部分，然后確定其整數(shù)解即可.2、D【解題分析】

根據(jù)共用6天完成任務(wù)，等量關(guān)系為：用老機器加工100個零件用的時間＋用新機器加工400個用的時間＝6，即可列出方程．【題目詳解】解：設(shè)該廠原來每天加工x個零件，根據(jù)題意得：.故選：D．【題目點撥】此題考查了由實際問題抽象出分式方程，分析題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

據(jù)要使的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上；作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″（圖見解析），即可得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角得，即可得出答案.【題目詳解】如圖，作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為的周長最小值.作DA延長線AH，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得，和都是等腰三角形故選：B.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）、外角和鄰補角的性質(zhì)，通過作對稱點將求周長最小的問題進行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.4、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)逐個判斷即可.（平行線的性質(zhì)1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。）【題目詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：A錯誤，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以∠1=；B錯誤，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠3=100°；C錯誤，兩直線平行，同位角相等，所以∠4＝100°；D正確，兩直線平行，同位角相等，所以∠4＝100°故選D.【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于識別同旁內(nèi)角，同位角，內(nèi)錯角.5、C【解題分析】如圖，過點E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得∠α+∠AEF=180°，又因AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠FED=∠EDC，因∠β=∠AEF+∠FED，∠γ=∠EDC，即可得∠α+∠β-∠γ=180°．故選C.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負，在第四象限．【題目詳解】解：∵點p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故選D【題目點撥】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號各有特點，該知識點是中考的?？键c，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．7、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：5500萬=55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×1．

故選：C．【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、C【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【題目詳解】解：，∴有理數(shù)有，，0；無理數(shù)是π．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．9、B【解題分析】∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADB=∠ADE，

∵∠B=30°，

∴∠ADB=∠BDE=30°，

則∠DEC=∠B+∠BDE=60°．

故選B．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．10、D【解題分析】試題分析：由不等式的性質(zhì)得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故選D．考點：不等式的性質(zhì)．點睛：根據(jù)不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變，來判斷各選項．11、D【解題分析】

根據(jù)乘方的意義對A進行判斷；根據(jù)經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行對B進行判斷；根據(jù)相反數(shù)的定義對C進行判斷；根據(jù)對頂角的定義對D進行判斷．【題目詳解】A.當(dāng)a=b時,有a2=b2，所以A為真命題；

B.經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，所以B為真命題；

C.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，所以C為真命題；

D.相等的角不一定是對頂角，所以D為假命題；

故選D.【題目點撥】本題考查判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握命題的判斷方法.12、A【解題分析】分析：根據(jù)c⊥a，c⊥b，得到a∥b，根據(jù)對頂角相等得到∠1=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù).詳解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴故選A．點睛：考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

在完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2推中用（-b）代替公式中的字母b即可.【題目詳解】解：將（a+b）2=a2+2ab+b2中的b用（-b）替換得：故答案為：【題目點撥】本題考查了完全平方公式，理解公式的推導(dǎo)過程是解答本題的關(guān)鍵.14、4.6×10【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】數(shù)據(jù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法表示為4.6×10故答案為：4.6×10【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于使用負指數(shù)冪進行表達15、等腰直角三角形【解題分析】

由已知得其有兩條邊相等，并且符合勾股定理的逆定理，從而可判斷三角形的形狀．【題目詳解】解：由題意設(shè)三邊長分別為：x，x，x∴三角形一定為直角三角形，并且是等腰三角形．故答案為：等腰直角三角形．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形三邊關(guān)系滿足a2+b2=c2，三角形為直角三角形．16、7×10-7m．【解題分析】

解：0.0000007m=7×m；故答案為7×m；17、0.1【解題分析】

由每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)得到學(xué)生總數(shù)，再由頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和計算出成績在90.5～95.5這一分數(shù)段的頻率．【題目詳解】解：讀圖可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5這一分數(shù)段有20人，則成績在90.5～95.5這一分數(shù)段的頻率是故本題答案為：0.1．【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）結(jié)論：AC＝BD．理由見解析；（2）結(jié)論：AC＝BD．理由見解析.【解題分析】

(1)利用SAS證明△AOC≌△BOD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得；(2)先證明∠AOC＝∠BOD，繼而根據(jù)SAS證明△AOC≌△BOD，即可解決問題.【題目詳解】(1)結(jié)論：AC＝BD．理由：∵△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OC＝OD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD；(2)結(jié)論：AC＝BD．理由：∵△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.19、（1）1xy（x+1）（x-1）；（1）（x-1）1（x+1）1【解題分析】

(1)應(yīng)先提取公因式1xy，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解；(1)本題符合平方差公式的特征，運用平方差公式分解．【題目詳解】解：（1）原式=1xy（x1-4）=1xy（x+1）（x-1）；（1）原式=（x1-4x+4）（x1+4x+4）=（x-1）1（x+1）1．【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．20、(1)0；（2）【解題分析】

（1）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、乘方的意義逐項化簡，然后再按有理數(shù)的加減法計算；（2）先根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)去掉絕對值符號和括號，然后合并同類二次根式即可.【題目詳解】解：（1）原式=5﹣4﹣1=0；（2）原式=2﹣+2﹣2=．【題目點撥】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)運算的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.21、已知；角的平分線定義；；，等量代換；已知；；等式性質(zhì)；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義和同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，以及使用等量代換的方法即可求得.【題目詳解】平分（已知）（角平分線定義）平分（已知）（角的平分線的定義）．（等量代換）（已知），（等式性質(zhì)）（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．【題目點撥】本題考查角平分線的定義，兩直線平行的判定，以及等量代換和等式性質(zhì)的問題，屬基礎(chǔ)題.22、（1）8；（1）①4；②2【解題分析】

（1）由已知得出a=5，b=2，求得C點坐標(biāo)，結(jié)合圖象，能找出其它幾點的坐標(biāo)，從而能得出長方形ABCD的面積；（1）①拆分三角形，求出各個圖形的面積即可求得；②過點A作AF∥CD，交x軸于點M，交DE的延長線于點F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AF的長度，結(jié)合AM的長度可得出ME為△FAD的中位線，根據(jù)點M、A的運動速度