2024屆上饒市重點中學數(shù)學七下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆上饒市重點中學數(shù)學七下期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集為（）A．x＞2 B．x≤4 C．2≤x＜4 D．2＜x≤42．圖中為王強同學的答卷，他的得分應(yīng)是（）A．分 B．分 C．分 D．分3．如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°4．曉東根據(jù)某市公交車階梯票價，得出乘坐路程（單位：公里）和票價（單位：元）之間的關(guān)系如下表：乘坐路程0以此類推，每增加5公里增加1元票價0234我們定義公交車的平均單價為，當時，平均單價依次為，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．下列各數(shù)中不是無理數(shù)的是（）A． B．2π C． D．0.151l511l5…（相鄰兩個5之間依次多一個1）6．方程的解是（）A．； B．； C．； D．.7．若是方程組的解，則的值為（）A． B． C．. D．8．“黑發(fā)不知勤學早，白首方悔讀書遲?！?018年揚州市教育局正式發(fā)布《關(guān)于大力倡導實施“五個一百工程”的指導意見》，為了了解某校八年級500名學生對“五個一百工程”的知曉情況，從中隨機抽取了50名學生進行調(diào)查，在這次調(diào)查中，樣本是（）A．500名學生 B．所抽取的50名學生對“五個一百工程”的知曉情況C．50名學生 D．每一名學生對“五個一百工程”的知曉情況9．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一條長為2012個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）10．下列運算正確的是A．(－3a2b)(2ab2)＝6a3b2 B．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105C．－2a2(ab－b2)＝－a3b－2a2b2 D．(－ab2)3＝－a3b6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得點E在AC上，得到新的三角形記為△DCE．則①旋轉(zhuǎn)中心為點__；②旋轉(zhuǎn)角度為__．12．不等式的所有自然數(shù)解的和等于_____．13．若是的立方根，則___________．14．已知a、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算，如，那么當時，則x的值為_____.15．甲、乙、丙三位同學中有一位做了一件好事，老師回他們是誰做的，他們這樣回答：甲說：“我沒有做這件事，乙也沒有做這件事．”乙說：“我沒有做這件事，丙也沒有做這件事．”丙說：“我沒有做這件事，也不知道誰做了這件事．”他們?nèi)说幕卮鹬卸加幸痪湔嬖?，一句假話根?jù)這些條件判斷，做好事的是________．16．己知關(guān)于的方程組的解滿足，．則的取值范圍是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取2個和1個才能配成一套，要在80內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，則甲、乙兩種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？18．（8分）某運動品牌對第一季度甲、乙兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計，兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖所示，已知一月份乙款運動鞋的銷售量是甲款的，第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變（銷售額=銷售單價×銷售量）（1）求一月份乙款運動鞋的銷售量．（2）求兩款運動鞋的銷售單價（單位：元）（3）請補全兩個統(tǒng)計圖．（4）結(jié)合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運動鞋的進貨，銷售等方面提出一條建議．19．（8分）五一節(jié)前夕，某商店從廠家購進兩種禮盒，已知兩種禮盒的單價比為，單價和為元（1）求兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該商店購進這兩種禮盒恰好用去元，且購進種禮盒最多個，種禮盒的數(shù)量不超過種禮盒數(shù)量的倍，共有哪幾種進貨方案？（3）根據(jù)市場行情，銷售一個種禮盒可獲利元，銷售一個種禮盒可獲利元．為奉獻愛心，該商店決定每售出一個種禮盒，為愛心公益基金捐款元，每個種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，的值是多少？此時該商店可獲利多少元？20．（8分）已知方程組的解都為正數(shù)．（1）求必須滿足的條件；（2）化簡+．21．（8分）畫出圖中△ABC的三條高．(要標明字母，不寫畫法)22．（10分）如圖，已知，在的延長線上，是的平分線，試說明與平行的理由.23．（10分）如圖，在中，，AE平分，，.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)。24．（12分）請將下列證明過程補充完整：已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°.求證：AB∥CD．證明：∵CE平分∠ACD(已知），∴∠ACD＝2∠α(______________________)∵AE平分∠BAC(已知)，∴∠BAC＝_________(______________________)∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性質(zhì)）∴∠ACD＋∠BAC＝_________(______________________)∴AB∥CD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

寫出圖中表示的兩個不等式的解集，這兩個式子就是不等式．這兩個式子就組成的不等式組就滿足條件．【題目詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：∴不等式組的解集為：2＜x≤4，

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．2、A【解題分析】

利用整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行逐一判斷．【題目詳解】①②③④⑤∴王強回答正確的有⑤，得分為分.故選【題目點撥】此題主要考查整式乘法的運算法則，熟記并靈活運用整式乘法的運算公式是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故選D．4、D【解題分析】

根據(jù)題意，按計費規(guī)則計算即可．【題目詳解】解：由題意，所以，故選D．【題目點撥】本題為實際應(yīng)用問題，考查了函數(shù)圖象的意義以閱讀圖表能力，解答關(guān)鍵需要理解計費規(guī)則．5、C【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.【題目詳解】解：A、是無理數(shù)，故A選項不符合題意；B、2π是無理數(shù)，故B選項不符合題意；C、是分數(shù)，是有理數(shù)，故C選項符合題意；D、0.151151115…（相鄰兩個5之間依次多一個1）是無理數(shù)，故D選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】此題主要考查無理數(shù)的識別，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.6、A【解題分析】

移項合并同類項即得答案.【題目詳解】解：移項，得x=3－2，合并同類項，得x=1.故選A.【題目點撥】本題考查一元一次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，掌握移項法則與合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

把代入原方程組得，解出a、b，代入（a+b）（a-b）即可求出答案.【題目詳解】把代入原方程組得，解得a=-3，b=-5，則（a+b）（a-b）=a2-b2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案選C.【題目點撥】本題考查了二元一次方程和平方差公式，學生們熟練掌握二元一次方程的計算和平方差公式的計算即可.8、B【解題分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據(jù)此即可判斷．【題目詳解】樣本是所抽取的50名學生對“五個一百工程”的知曉情況．故選B．【題目點撥】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。?、B【解題分析】分析：根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．詳解：∵A(1,1),B(?1,1),C(?1,?2),D(1,?2)，∴AB=1?(?1)=2,BC=1?(?2)=3,CD=1?(?1)=2,DA=1?(?2)=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2012÷10商為201余2，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第2個單位長度的位置，即點B的位置,點的坐標為(?1,1).故選B.點睛：本題考查了點的坐標，計算出圍繞一圈所需長度是解決本題的關(guān)鍵點.10、D【解題分析】

根據(jù)整式的運算法則即可依次計算判斷.【題目詳解】A.(－3a2b)(2ab2)＝-6a3b3，故錯誤；B.(－2×102)×(－6×103)＝12×106=1.2×107，故錯誤；C.－2a2(ab－b2)＝－a3b+2a2b2，故錯誤；D.(－ab2)3＝－a3b6，正確；故選D.【題目點撥】此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算法則與單項式與多項式的乘法法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、C240°【解題分析】

解：∵在△ABC中，∠ACB=120°，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得點E在AC上，得到新的三角形記為△DCE，

∴旋轉(zhuǎn)中心為點C，旋轉(zhuǎn)角度為：360°-120°=240°．

故答案為①C；②240°．12、1【解題分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的自然數(shù)數(shù)即可．【題目詳解】解：2（x﹣2）﹣1（1﹣x）＜8，2x﹣4﹣1+1x＜8，2x+1x＜8+4+1，5x＜15，x＜1，∴不等式的所有自然數(shù)解的和為0+1+2＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．13、1【解題分析】

根據(jù)立方根的定義進行計算即可．【題目詳解】∵=8，又∵m是的立方根，∴m=2，則m+3=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了立方根，算術(shù)平方根，掌握立方根以及算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．14、-3【解題分析】

根據(jù)新運算，列出方程進行求解即可.【題目詳解】∵∴解得x=-3故填：-3.【題目點撥】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運算列方程.15、乙【解題分析】

根據(jù)題意，利用“他們?nèi)说幕卮鹬卸加幸痪湔嬖?，一句假話”分別分析每句話是否正確或錯誤，從而得出答案.【題目詳解】當甲說的沒有做這件事錯誤，則乙也沒有做這件事正確，即甲做了這件事，則乙說的沒有做這件事正確，故丙也沒有做這件事錯誤，即丙做了這件事，與之前甲做了這件事互相矛盾；當甲說的沒有做這件事正確，則乙也沒有做這件事錯誤，即乙做了這件事，則乙說的沒有做這件事錯誤，故丙也沒有做這件事正確，則丙說的沒有做這件事正確，也不知道誰做了這件事錯誤，綜上所述，做這件事的是乙，故答案為：乙.【題目點撥】本題主要考查了簡單邏輯推理能力，根據(jù)題意利用假設(shè)法逐一分析判斷是解題關(guān)鍵.16、【解題分析】

用加減消元法解關(guān)于的二元一次方程組；根據(jù)，，解關(guān)于的不等式組，可得的解集．【題目詳解】∵，，∴故答案為：．【題目點撥】本題考查解二元一次方程組和一元一次不等式組，關(guān)鍵是先求出含的和，再根據(jù)題意列不等式組求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、甲種零件需生產(chǎn)50天，乙種零件需生產(chǎn)1天.【解題分析】

設(shè)甲種零件應(yīng)生產(chǎn)x天，則乙種零件應(yīng)生產(chǎn)（80-x）天，根據(jù)甲、乙兩種零件分別取2個、1個才能配成一套，列出方程解答即可．【題目詳解】設(shè)甲種零件應(yīng)生產(chǎn)x天，則乙種零件應(yīng)生產(chǎn)（80-x）天，120x=100（80-x）×2，解得：x=50，則80-x=1．答：甲種零件應(yīng)生產(chǎn)50天，乙種零件應(yīng)生產(chǎn)1天．【題目點撥】此題考查一元一次方程在生活中的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系：甲、乙兩種零件分別取2個、1個才能配成一套，也就是甲種零件是乙種零件的2倍是解決問題的關(guān)鍵．18、（1）30雙；（2）甲款運動鞋的銷量單價為300元，乙款運動鞋的銷量單價為200元；（3）詳見解析；（4）建議多進甲款運動鞋，加強乙款運動鞋的銷售【解題分析】

（1）根據(jù)有理數(shù)乘法的意義列出算式可求一月份乙款運動鞋的銷售量．

（2）設(shè)甲款運動鞋的銷量單價為x元，乙款運動鞋的銷量單價為y元，根據(jù)圖形中給出的數(shù)據(jù)，列出方程組，再進行計算即可；

（3）先求出三月份的總銷售額，再補全兩個統(tǒng)計圖即可；

（4）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖所給出的數(shù)據(jù)，提出合理的建議即可．【題目詳解】（1）（雙）．（2）設(shè)甲款運動鞋的銷量單價為元，乙款運動鞋的銷量單價為元，根據(jù)題意得：解得：故甲款運動鞋的銷量單價為300元，乙款運動鞋的銷量單價為200元．（3）三月份的總銷售額是：（元），26000元=2.6萬元，如圖所示：（4）建議多進甲款運動鞋，加強乙款運動鞋的銷售．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．19、（1）種禮盒單價為元，種禮盒單價為元；（2）方案有種，第一種:種禮盒29個，種禮盒個；第二種:種禮盒32個，種禮盒個；（3），1100元【解題分析】

（1）設(shè)A種禮盒的單價為2x元，B種禮盒單價為3x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)A種禮盒購進a個，B種禮盒購進b個，根據(jù)題意列出不等式組，求出解集確定出所求即可；（3）設(shè)該商店獲利W元，表示出W與b的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可．【題目詳解】解:設(shè)種禮盒單價為元，種禮盒單價為元，依題意得:解得:經(jīng)檢驗，符合題意.則.答:種禮盒單價為元，種禮盒單價為元設(shè)種禮盒購進個，種禮盒購進個，則依題意得:解得:禮盒個數(shù)為整數(shù)，符合的方案有種，分別是:第一種:種禮盒29個，種禮盒個；第二種:種禮盒32個，種禮盒個；設(shè)該商店獲利元，由可知:則，若使所有獲利相同相同，則此時，該商店可獲利元．【題目點撥】此題考查了一元一次方程、一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）當時，原式=10；當時，原式=【解題分析】

（1）解方程組得出x、y，根據(jù)x，y都為正數(shù)得出關(guān)于a的不等式組，解之可得；

（2）根據(jù)a的范圍，再分a＞0和a＜0兩種情況分別求解可得．【題目詳解】（1）解方程組得∵都為正數(shù)∴∴（2）當時+=當時+=【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．21、畫圖見解析.【解題分析】試題分析：按照“過一點作已知直線的垂線”進行作圖即可，需注意AB，BC邊上的高在三角形的外部試題解析：如圖．22、見解析.【解題分析】

根據(jù)外角的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，可證得，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可求證．【題目詳解】證明：∵（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）又在，（已知）∴（等量代換）∵