2024屆北京市豐臺(tái)區(qū)第十二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆北京市豐臺(tái)區(qū)第十二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離．我們可以證明出△ABC≌△DEC，進(jìn)而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據(jù)是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，－4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O43．《九章算術(shù)》中的方程問題：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀、燕的重量各為兩、兩，下列方程組正確的為（）A． B．C． D．4．A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．5．右圖是北京市地鐵部分線路示意圖。若分別以正東、正北方向?yàn)閤軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，表示西單的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），表示雍和宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，6），則表示南鑼鼓巷的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（5,3） B．（1,3） C．（5，0） D．（-3，3）6．不等式組無解，那么a、b的關(guān)系滿足()．A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b7．一個(gè)容量為72的樣本最大值是125，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）A．8組 B．7組 C．6組 D．5組8．如圖，根據(jù)2013﹣2017年某市財(cái)政總收入（單位：億元）統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，下列判斷正確的是（）A．2013～2017年財(cái)政總收入呈逐年增長B．預(yù)計(jì)2018年的財(cái)政總收入約為253.43億元C．2014～2015年與2016～2017年的財(cái)政總收入下降率相同D．2013～2014年的財(cái)政總收入增長率約為6.3%9．25的平方根是（）A．±5B．5C．﹣5D．±2510．如圖，已知D為BC上一點(diǎn)，∠B=∠1，∠BAC=74°，則∠2的度數(shù)為（）A．37° B．74° C．84° D．94°11．分式的值為0，則A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=012．如圖，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．∠2=∠4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．我市中學(xué)生足球比賽，比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分；負(fù)一場(chǎng)積0分.某校足球隊(duì)共比賽11場(chǎng)，以負(fù)1場(chǎng)的成績奪得了冠軍，已知該校足球隊(duì)最后的積分不少于25分，則該校足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)次最少是___________場(chǎng).14．計(jì)算_______．15．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個(gè)三角形，則：：等于__________．16．已知2m35，則m2m=___________17．已知，則的值為________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB．求證：FG∥BC．19．（5分）如圖，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-4，1），B（-1，3），C（-2，0），將三角形ABC平移得到三角形DEF，使點(diǎn)A與點(diǎn)D（1，-2）是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）在圖中畫出三角形DEF，并寫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且知三角形PCD的面積等于三角形ABC面積的，請(qǐng)寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）求不等式2x-1x+3＞解:根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得不等式組①2x-1＞解不等式組①得:x＞12∴不等式的解集為x＞1請(qǐng)仿照上述方法求不等式2x+4x+1＜21．（10分）先化簡，再求值：（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）2，其中a＝，b＝﹣1．22．（10分）李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元;3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等.請(qǐng)回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價(jià).(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設(shè)計(jì)圖的規(guī)律進(jìn)行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).23．（12分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)1、﹣2x+5，（1）求x的取值范圍；（2）數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+3的點(diǎn)應(yīng)落在．A．點(diǎn)A的左邊B．線段AB上C．點(diǎn)B的右邊

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

解:如圖，連接AB，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE故選B2、A【解題分析】試題分析：因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，2），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊，也在點(diǎn)A的下邊2個(gè)單位處，從點(diǎn)B來看，B（2，－4），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，且在點(diǎn)B的上邊4個(gè)單位處．如下圖，O1符合．考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系．3、C【解題分析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．4、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b<y，x+a<x得出b<0，a<0，即可推出答案．【題目詳解】∵根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，∴y+b<y，x+a<x，∴b<0，a<0，∴選項(xiàng)A.C.

D都不對(duì)，只有選項(xiàng)B正確，故選B.5、B【解題分析】

首先根據(jù)表示西單及雍和宮的點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)（0，0），然后確定南鑼鼓巷的點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】根據(jù)表示西單及雍和宮的點(diǎn)的坐標(biāo)可知原點(diǎn)（0，0）位于天安門西與天安門東的中點(diǎn)處，所以南鑼鼓巷的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），故選B【題目點(diǎn)撥】本題考察坐標(biāo)系，根據(jù)已知點(diǎn)確定坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

不等式組的解集是無解，根據(jù)“小大大小取不了”即可解答此題．【題目詳解】∵不等式組無解，

∴a≥b，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題是反向考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是在不等式組有實(shí)數(shù)解的情況下確定不等式中字母的取值范圍.7、A【解題分析】

求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．【題目詳解】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為125，最小值是50，它們的差是125-50=75，已知組距為10，那么由于75÷10=7.5，故可以分成8組．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．8、D【解題分析】

根據(jù)題意和折線統(tǒng)計(jì)圖可以判斷選項(xiàng)中的說法是否正確.【題目詳解】根據(jù)題意和折線統(tǒng)計(jì)圖可知,

從2013～2014財(cái)政收入增長了,2014～2015財(cái)政收入下降了,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

由折線統(tǒng)計(jì)圖無法估計(jì)2018年的財(cái)政收入,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

∵2014～2015年的下降率是(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%,

2016～2017年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%,

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

2013～2014年的財(cái)政總收入增長率是(230.68-217)÷217≈6.3%,故選項(xiàng)D正確;

所以D選項(xiàng)是正確的.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.9、A【解題分析】

如果一個(gè)數(shù)x的平方是a，則x是a的平方根，根據(jù)此定義求解即可．【題目詳解】∵（±5）2=25，

∴25的立方根是±5，

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，這兩個(gè)互為相反數(shù)．10、B【解題分析】

先根據(jù)∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】

根據(jù)分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答.【題目詳解】根據(jù)分式的值為0的條件，要使，則有即解得．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關(guān)鍵.12、D【解題分析】

由可得到AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)依次判斷即可.【題目詳解】∵，∴AD∥BC，∴∠2=∠4，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定及性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、8【解題分析】

設(shè)該校足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)次為x場(chǎng)，則平局為10﹣x場(chǎng)，根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式求解即可.【題目詳解】解：設(shè)該校足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)次為x場(chǎng)，則平局為（11﹣x﹣1）場(chǎng)，由題意可得：3x+（11﹣x﹣1）≥25，解得：x≥7.5，則該校足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)次最少是8場(chǎng).故答案為：8.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中不等量列出不等式進(jìn)行求解.14、【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可.【題目詳解】故答案是：【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、2：3：1.【解題分析】

由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解．【題目詳解】解：過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=10，∴：：=2：3：1．故答案為2：3：1．16、20【解題分析】

先根據(jù)2m35求得m的值，再代入計(jì)算即可.【題目詳解】∵2m35，∴m=4,∴m2m=16+4=20.故答案是：20.【題目點(diǎn)撥】考查了求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是先求得m的值.17、2；【解題分析】

先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則把(m+1)(n+1)化簡，再把mn=1-m-n整體代入化簡的結(jié)果即可得問題的答案．【題目詳解】∵(m+1)(n+1)=mn+m+n+1又mn=1-m-n，∴原式=1-m-n+m+n+1=2.故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的化簡求值，先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值；有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解題分析】

因?yàn)镃F⊥AB，DE⊥AB，所以∠BED=∠BFC，則ED∥FC，∠1=∠BCF，又因?yàn)椤?=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行判定FG∥BC．【題目詳解】因?yàn)镃F⊥AB，DE⊥AB

（已知），

所以∠BED=90°，∠BFC=90°（垂線的性質(zhì)）．

所以∠BED=∠BFC

（等量代換），

所以ED∥FC

（同位角相等，兩直線平行）．

所以∠1=∠BCF

（兩直線平行，同位角相等）．

因?yàn)椤?=∠1

（已知），

所以∠2=∠BCF

（等量代換）．

所以FG∥BC

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【題目點(diǎn)撥】考查證明過程中理論依據(jù)的填寫，訓(xùn)練學(xué)生證明步驟的書寫，比較簡單．19、（1）作圖見解析，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（4，0），（3，3）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（-5，0）．【解題分析】

（1）利用點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)特征確定平移的方向和距離，利用此平移規(guī)律寫出E、F點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

（2）設(shè)P（m，0），先利用面積的和差求出S△ABC=，則可得到S△PCD=3，利用三角形面積公式得到×2×|m+2|=3，然后求出m即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）如圖，△DEF為所作，由圖可得點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（4，0），（3，3）；（2）設(shè)P（m，0），S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×3×2=，∵三角形PCD的面積等于三角形ABC面積的，∴S△PCD=×=3，∴×2×|m+2|=3，解得m=1或m=-5，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（-5，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．20、-2<x<-1【解題分析】

先根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)得出兩個(gè)不等式組，再求出不等式組的解集即可．【題目詳解】解：由題意可知：2x+4>0x+1<0，解得-2<x<-1，或2x+4<0x+1>0所以原不等式組的解集為：-2<x<-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)得出兩個(gè)不等式組是解此題的關(guān)鍵．21、2．【解題分析】

先計(jì)算除法與乘法，然后合并同類項(xiàng)即可把代數(shù)式化簡，最后代入數(shù)值計(jì)算即可．【題目詳解】原式＝a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣4ab，當(dāng)a＝，b＝﹣1時(shí)，原式＝2．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.22、（1）A款瓷磚單價(jià)為80元，B款單價(jià)為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【解題分析】

（1）設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元，B款單價(jià)y元，根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元；3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據(jù)