2024年江蘇省南京中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬練習(xí)卷(含答案)_第1頁
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年南京中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬練習(xí)卷全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分.)1.南京文旅火爆“出圈”.據(jù)統(tǒng)計,2023年第一季度南京共接待游客約44300000人次,將44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.2.估計的值在(

)A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間3.我校男子足球隊名隊員的年齡如下表所示:年齡歲人數(shù)這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A., B., C., D.,4.計算的結(jié)果等于(

)A. B. C. D.如圖,O為坐標(biāo)原點,菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為,頂點C在軸的負半軸上,函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B,則的值為(

A. B. C. D.如圖,是的切線,,為切點,過點作交于點,連接,若,則的度數(shù)為(

A. B. C. D.二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上)7.方程組的解為.8.要使分式有意義,x的取值應(yīng)滿足.9.計算的結(jié)果為.10.若,且m﹣n=﹣3,則m+n=.11.分式方程=的解是.12.已知一元二次方程的兩根為與,則的值為.已知,點,,在反比例函數(shù)的圖像上,則,,的大小關(guān)系是.(用“>”連接)15.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB=4,∠B=30°,tanC=,則⊙O的半徑是.16.某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時段,甲倉庫用來攬收快件,乙倉庫用來派發(fā)快件,該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量(件)與時間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,那么從開始,經(jīng)過______分鐘時,當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同.解答題(本大題共11小題,共88分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(7分)先化簡,再求值:,其中.18.(8分)解不等式組,并將解集在數(shù)軸上表示出來.19.(7分)如圖,四邊形ABCD是菱形,AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F.

(1)求證:△ABE≌△ADF;(2)若AE=4,CF=2,求菱形的邊長.20.(8分)目前人們的支付方式日益增多,主要有:

A.微信

B.支付寶

C.信用卡

D.現(xiàn)金某超市對一天內(nèi)消費者的支付方式進行了統(tǒng)計,得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,回答下列問題:

(1)本次一共調(diào)查了名消費者;(2)補全條形統(tǒng)計圖,在扇形統(tǒng)計圖中D種支付方式所對應(yīng)的圓心角為;(3)該超市本周內(nèi)約有2000名消費者,估計使用A和B兩種支付方式的消費者的人數(shù)的總和.21.(8分)2023年春節(jié)檔電影票房火爆,電影《流浪地球2》和《滿江紅》深受觀眾喜愛,甲、乙、丙三人從這兩部電影中任意選擇一部觀看.(1)甲選擇《流浪地球2》的概率是______;(2)求甲、乙、丙三人選擇同一部電影的概率.22.(8分)第19屆杭州亞運會,吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”,如圖,某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運會”知識競賽活動,擬購買30套吉祥物(“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”)作為競賽獎品.某商店有甲,乙兩種規(guī)格,其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元.(1)若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同,求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價格;(2)在(1)的條件下,若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍,如何購買才能使總費用最少?23.(8分)如圖①是一臺手機支架,圖②是其側(cè)面示意圖,AB、BC可分別繞點A、B轉(zhuǎn)動,測量知,.當(dāng)AB,BC轉(zhuǎn)動到,時,求點C到直線AE的距離.(精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):,,)24.(8分)已知、兩點是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的兩個交點,點坐標(biāo)為.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)求的面積;(3)觀察圖象,直接寫出不等式的解集;25.(8分)如圖,為的直徑,點D在上,連接、,過點D的切線與的延長線交于點A,,與交于點F.(1)求證:;(2)當(dāng)?shù)陌霃綖椋瑫r,求的長.26.(9分)如圖①,拋物線與x軸交與、兩點.求該拋物線的解析式;設(shè)拋物線與y軸交于C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q.使得的周長最小?若存在,求出Q點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.如圖②,P是線段上的一個動點.過P點作y軸的平行規(guī)交拋物線于E點,求線段長度的最大值:(9分)在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點D、E和F分別是斜邊AB、直角邊AC和直角邊BC上的動點,∠EDF=90°,如圖1,若四邊形DECF是正方形,求這個正方形的邊長.如圖2,若E點正好運動到C點,并且tan∠DCF=,求BF的長.如圖3,當(dāng)時,求的值2024年南京中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬練習(xí)卷(解析版)全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分.)1.南京文旅火爆“出圈”.據(jù)統(tǒng)計,2023年第一季度南京共接待游客約44300000人次,將44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】44300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為:故選:C2.估計的值在(

)A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間【答案】B【分析】根據(jù)進行判斷即可.【詳解】解:故選:B.3.我校男子足球隊名隊員的年齡如下表所示:年齡歲人數(shù)這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A., B., C., D.,【答案】A【分析】出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù),稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);中位數(shù)一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).【詳解】解:18出現(xiàn)了7次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是18歲;把這些數(shù)從小大排列,中位數(shù)是第11和第12個數(shù)分別是17、17,所以中位數(shù)為17歲.故選:A.4.計算的結(jié)果等于(

)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則進行計算即可.【詳解】解:;故選:C.如圖,O為坐標(biāo)原點,菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為,頂點C在軸的負半軸上,函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B,則的值為(

A. B. C. D.【答案】C【詳解】∵A(﹣3,4),∴OA==5,∵四邊形OABC是菱形,∴AO=CB=OC=AB=5,則點B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣5=﹣8,故B的坐標(biāo)為:(﹣8,4),將點B的坐標(biāo)代入得,4=,解得:k=﹣32.故選C.如圖,是的切線,,為切點,過點作交于點,連接,若,則的度數(shù)為(

A. B. C. D.【答案】A【分析】連接,根據(jù)切線的性質(zhì)得出,根據(jù)四邊形內(nèi)角和為,求得,根據(jù)圓周角定理得出,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:如圖所示,連接,

∵是的切線,∴,∵,∴,∵,∴,∵∴,故選:A.二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上)7.方程組的解為.【答案】【分析】利用加減消元法解答,即可求解.【詳解】解:,由得:,解得:,把代入得:,解得:.∴原方程組的解為.故答案為:8.要使分式有意義,x的取值應(yīng)滿足.【答案】x≠2【詳解】解:根據(jù)分式有意義的條件,分母不為0,可知x-2≠0,解得x≠2.故答案為x≠2.9.計算的結(jié)果為.【答案】【分析】先把和化為最簡二次根式,然后合并同類二次根式.【詳解】解:原式=3-2=.故答案為.10.若,且m﹣n=﹣3,則m+n=.【答案】2【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案.【詳解】解:∵,m﹣n=﹣3,∴﹣3(m+n)=﹣6,∴m+n=2,故答案為:211.分式方程=的解是.【答案】x=-6【分析】去分母后化為整式方程求解后檢驗即可.【詳解】方程兩邊同時乘以x(x-3)得:3x=2(x-3)3x-2x=-6x=-6檢驗:當(dāng)x=-6時,x(x-3)≠0所以x=-6是原分式方程的解.故答案為:x=-612.已知一元二次方程的兩根為與,則的值為.【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出,將分式通分,代入即可求解.【詳解】解:∵一元二次方程,即,的兩根為與,∴,∴,故答案為:.已知,點,,在反比例函數(shù)的圖像上,則,,的大小關(guān)系是.(用“>”連接)【答案】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性,再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論.【詳解】解:根據(jù),反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限,隨的增大而減小,,且,由在第一象限內(nèi),隨的增大而減小,得,而在第三象限,得,故答案為:.14計算:=_______【答案】0【分析】先計算特殊角三角函數(shù)值,零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪,再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可.【詳解】解:原式.15.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB=4,∠B=30°,tanC=,則⊙O的半徑是.【答案】【分析】作直徑AD,連接BD,如圖,由圓周角定理可得∠ABD=90°,∠D=∠C,在Rt中,由正切的定義可得tanD==,則BD=3,然后根據(jù)勾股定理計算出AD的長度,從而得到⊙O的半徑.【詳解】解:作直徑AD,連接BD,如圖,AD為直徑,∠ABD=90°,∠D=∠C,tanD=tanC=,在Rt△ABD中,tanD==,而AB=4,BD=3,AD==5,⊙O的半徑為.故答案為:.16.某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時段,甲倉庫用來攬收快件,乙倉庫用來派發(fā)快件,該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量(件)與時間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,那么從開始,經(jīng)過______分鐘時,當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同.【答案】20【分析】利用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量(件)與時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式,在求出兩直線的交點即可得到答案.【詳解】解:設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量(件)與時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為,根據(jù)圖象得,,解得:,,設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量(件)與時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為,根據(jù)圖象得,,解得:,,聯(lián)立,解得:,經(jīng)過20分鐘時,當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同,故答案為:20.三、解答題(本大題共11小題,共88分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(7分)先化簡,再求值:,其中.【答案】;【分析】先利用分式的運算法則化簡,再將代入即可得出答案.【詳解】解:原式當(dāng)時,原式.18.(8分)解不等式組,并將解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】,見解析【分析】分別求出每個不等式的解集,并將其解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解:解不等式①,得,解不等式②,得x<3,∴原不等式組的解集為,∴將不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:19.(7分)如圖,四邊形ABCD是菱形,AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F.

(1)求證:△ABE≌△ADF;(2)若AE=4,CF=2,求菱形的邊長.【答案】(1)見解析(2)5【分析】(1)利用AAS即可證明△ABE≌△ADF;設(shè)菱形的邊長為x,利用全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF=x?2,在Rt△ABE中,利用勾股定理列方程求解即可.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD(菱形的四條邊相等),∠B=∠D(菱形的對角相等),∵AE⊥BC

AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°(垂直的定義),在△ABE和△ADF中,,∴△ABE≌△ADF(AAS);(2)解:設(shè)菱形的邊長為x,∴AB=CD=x,CF=2,∴DF=x?2,∵△ABE≌△ADF,∴BE=DF=x?2(全等三角形的對應(yīng)邊相等),在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∴AE2+BE2=AB2(勾股定理),∴42+(x?2)2=x2,解得x=5,∴菱形的邊長是5.20.(8分)目前人們的支付方式日益增多,主要有:

A.微信

B.支付寶

C.信用卡

D.現(xiàn)金某超市對一天內(nèi)消費者的支付方式進行了統(tǒng)計,得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,回答下列問題:

(1)本次一共調(diào)查了名消費者;(2)補全條形統(tǒng)計圖,在扇形統(tǒng)計圖中D種支付方式所對應(yīng)的圓心角為;(3)該超市本周內(nèi)約有2000名消費者,估計使用A和B兩種支付方式的消費者的人數(shù)的總和.【答案】(1)200(2)圖形見解析;36(3)1480【分析】(1)用B的人數(shù)除以所占百分比就能求出一共調(diào)查的消費者人數(shù);(2)消費者人數(shù)乘以A所占的百分比,求出A的人數(shù);消費者總?cè)藬?shù)減去A,B,C的人數(shù),就得到D的人數(shù);周角乘以D占的比例就得到D種支付方式所對應(yīng)的圓心角;(3)用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求解即可.【詳解】(1)解:本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(名),故答案為:200;(2)解:A支付方式的人數(shù)為(名),D支付方式的人數(shù)為(名),補全圖形如下:

在扇形統(tǒng)計圖中D種支付方式所對應(yīng)的圓心角為,故答案為:36;(3)解:(名),答:估計使用A和B兩種支付方式的消費者的人數(shù)的總和為1480名.21.(8分)2023年春節(jié)檔電影票房火爆,電影《流浪地球2》和《滿江紅》深受觀眾喜愛,甲、乙、丙三人從這兩部電影中任意選擇一部觀看.(1)甲選擇《流浪地球2》的概率是______;(2)求甲、乙、丙三人選擇同一部電影的概率.【答案】(1)(2)【分析】(1)直接利用概率公式求解即可;(2)首先根據(jù)題意列舉全部情況,再利用概率公式求解即可.【詳解】(1)解:甲選擇《流浪地球2》的概率是,故答案為:;(2)解:《流浪地球2》和《滿江紅》三部電影分別用A、B表示,甲、乙、丙三人從這兩部電影中任意選擇一部觀看,列舉全部情況為:,共有8種等可能的情況數(shù),甲、乙、丙三人選擇同一部電影有2種,甲、乙、丙三人選擇同一部電影的概率為.22.(8分)第19屆杭州亞運會,吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”,如圖,某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運會”知識競賽活動,擬購買30套吉祥物(“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”)作為競賽獎品.某商店有甲,乙兩種規(guī)格,其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元.(1)若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同,求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價格;(2)在(1)的條件下,若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍,如何購買才能使總費用最少?解:(1)設(shè)甲規(guī)格吉祥物每套價格元,則乙規(guī)格每套價格為元,根據(jù)題意,得,解得.經(jīng)檢驗,是所列方程的根,且符合實際意義..答:甲規(guī)格吉祥物每套價格為70元,乙規(guī)格每套為90元.(2)設(shè)乙規(guī)格購買套,甲規(guī)格購買套,總費用為元根據(jù)題意,得,解得,,,隨的增大而增大.當(dāng)時,最小值.故乙規(guī)格購買10套、甲規(guī)格購買20套總費用最少.23.(8分)如圖①是一臺手機支架,圖②是其側(cè)面示意圖,AB、BC可分別繞點A、B轉(zhuǎn)動,測量知,.當(dāng)AB,BC轉(zhuǎn)動到,時,求點C到直線AE的距離.(精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):,,)解:如圖所示:過點作垂足為過點作垂足為過點作垂足為∴四邊形是矩形,在中,在中,即∴點C到直線AE的距離為24.(8分)已知、兩點是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的兩個交點,點坐標(biāo)為.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)求的面積;(3)觀察圖象,直接寫出不等式的解集;【答案】(1),(2)(3)不等式的解集為:或【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)求得反比例函數(shù)解析式,進而求得點的坐標(biāo),根據(jù)的坐標(biāo)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;(2)求得直線與軸交于點,根據(jù)求解即可(3)由圖象可得,直線在雙曲線上方部分時,求得的取值范圍;【詳解】(1)把代入,得,所以反比例函數(shù)解析式為,把代入,得,解得,把和代入,得,解得,所以一次函數(shù)的解析式為;(2)設(shè)直線與軸交于點,中,令,則,即直線與軸交于點,∴;(3)由圖象可得,不等式的解集為:或.25.(8分)如圖,為的直徑,點D在上,連接、,過點D的切線與的延長線交于點A,,與交于點F.(1)求證:;(2)當(dāng)?shù)陌霃綖?,時,求的長.【答案】(1)見解析;(2).【分析】(1)連接,根據(jù)圓周角定理的推論、切線的性質(zhì)得到,再由圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及等量代換得到,然后根據(jù)平行線的判定即可得證結(jié)論;(2)由(1)知,,在中依據(jù)求得,再根據(jù)三角形中位線定理求得,在中,=,求得,最后依據(jù)可得解.【詳解】(1)證明:連接,如圖,∵與相切,∴,∴,∵為直徑,∴,即,∴,∵,∴,而,∴,∴;(2)解:由(1)知,,∴,在中,,∴,∵,∴,在中,=,∴,∴.26.(9分)如圖①,拋物線與x軸交與、兩點.(1)求該拋物線的解析式;(2)設(shè)拋物線與y軸交于C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q.使得的周長最???若存在,求出Q點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.(3)如圖②,P是線段上的一個動點.過P點作y軸的平行規(guī)交拋物線于E點,求線段長度的最大值:【答案】(1)(2)存在,(3)【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解;(2)先求出C點坐標(biāo)為:和拋物線可得其對稱軸為:,利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為:,連接,,,,利用勾股定理可得,則的周長為:,根據(jù)A、B兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱,點Q在拋物線的對稱軸上,可得,即,即當(dāng)點、、三點共線時,可得到的周長最小,將代入直線的解析式中,即可求出點坐標(biāo);(3)根據(jù)P是線段上的一個動點,設(shè)P點坐標(biāo)為:,且,則可得點坐標(biāo)為:,結(jié)合圖象,根據(jù)題意有:,即,整理得:,則問題隨之得解.【詳解】(1)解:將、代入中,有:,解得:;即拋物線解析式為:;(2)解:存在,理由如下:令,即有:,則C點坐標(biāo)為:,由可得其對稱軸為:,設(shè)直線的解析式為:,代入、有:,解得:,直線的解析式為:,如圖,連接,,,,∵、,,∴,∴的周長為:,∵A、B兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱,點Q在拋物線的對稱軸上,∴,∴,即當(dāng)點、、三點共線時,有最小,且為,此時即可得到的周長最小,且為,如圖,∵點Q在拋物線的對稱軸上,∴將代入直線的解析式中,有:,即Q點坐標(biāo)為:;(3)解:根據(jù)P是線段上的一個動點,設(shè)P點坐標(biāo)為:,且,∵軸,∴點、的橫坐標(biāo)相同,均為m,∵點在拋物線上,∴點坐標(biāo)為:,結(jié)合圖象,根據(jù)題意有:,∴,整理得:,∵,且,∴當(dāng)時,,即的最大值為:.27.(9分)在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點D、E和F分別是斜邊AB、直角邊AC和直角邊BC上的動點,∠EDF=90°,(1)如圖1,若四邊形DECF是正方形,求這個正方形的邊長.(2)如圖2,若E點正好運動到C點,并且tan∠DCF=,求BF的長.(3)如圖3,當(dāng)時,求的值【答案】(1);(2)1;(3)【分析】(1)設(shè)正方形的邊長為x,則AE=3-x,由正方形的性質(zhì),得DEBC,則AE:AC=DE

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