江陰南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

江陰南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．為了了解2019年北京市乘坐地鐵的每個(gè)人的月均花費(fèi)情況，相關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了1000人乘坐地鐵的月均花費(fèi)（單位：元），繪制了如下頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下面三個(gè)推斷中，合理的是（）①小明乘坐地鐵的月均花費(fèi)是75元，那么在所調(diào)查的1000人中一定有超過一半的人月均花費(fèi)超過小明；②估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的不低于60元；③如果規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠，并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3，則它的周長為（）A．7 B．8 C．5 D．7或83．下列運(yùn)算結(jié)果為的是（）A． B．C． D．4．肥皂泡的厚度為，這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A． B． C． D．5．已知M(2,-3),N(-2,-3)，則直線MN與x軸和y軸的位置關(guān)系分別為（）。A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交、6．計(jì)算16的算術(shù)平方根為（）A． B． C．4 D．7．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．a(chǎn)b+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．6ab＝2a?3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）28．在0,，-1，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．-1 B．0 C． D．9．如圖，∠AOC和∠BOC互補(bǔ)，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠MON的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．下列各數(shù)：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的個(gè)數(shù)是()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)11．下列圖案中不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．12．如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2018次輸出的結(jié)果是()A．3 B．27 C．9 D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________14．北京市為了全民健身，舉辦“健步走”活動(dòng)，活動(dòng)場地位于奧林匹克公園(路線:森林公園→玲瓏塔→國家體育場→水立方)．如果體育局的工作人員在奧林匹克公園設(shè)計(jì)圖上標(biāo)記玲瓏塔的坐標(biāo)為，森林公園的坐標(biāo)為則終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)是__．15．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針，所投的針都隨機(jī)落在正方形網(wǎng)格中，則落在內(nèi)部的概率是________.16．如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，CD＝3cm，點(diǎn)P在AB上，連接DP，則DP的最小值為_____cm．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是______________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來19．（5分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，點(diǎn)F在CD上．（1）若∠AED=∠ACB,∠DEF=∠B，求證：EF//AB；（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD的中點(diǎn)，連接BF，若四邊形BDEF的面積為6，試求△ABC的面積．20．（8分）試構(gòu)造平行線解決以下問題：已知：如圖，三角形ABC中，∠BAC的角平分線AD交BC于D，E是BC延長線上一點(diǎn)，∠EAC=∠B．求證：∠ADE=∠DAE．21．（10分）如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成六個(gè)扇形，并在上面依次寫上數(shù)字、、、、、．（1）若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的倍數(shù)的概率是多少？（2）請你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的區(qū)域的概率為．22．（10分）因式分解：（1）；（2）．23．（12分）在中，于點(diǎn)（1）如圖1，若的角平分線交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)分別在線段上，將折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕分別為和，且點(diǎn)，點(diǎn)均在直線上，若，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）在（2）小題的條件下，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（），記旋轉(zhuǎn)中的為（如圖3），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，若，是否存在這樣的兩點(diǎn)，使為直角三角形？若存在，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

①求出80元以上的人數(shù)，能確定可以判斷此結(jié)論；

②根據(jù)圖中信息，可得大多數(shù)人乘坐地鐵的月均花費(fèi)在60?120之間，據(jù)此可得平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍；

③該市1000人中，30%左右的人有300人，根據(jù)圖形可得乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到100元的人有300人可以享受折扣．【題目詳解】解：①超過月均花費(fèi)80元的人數(shù)為：200+100+80+50+25+25+15+5＝500，小明乘坐地鐵的月均花費(fèi)是75元,所調(diào)查的1000人中至少有一半以上的人月均花費(fèi)超過小明;故①正確;②根據(jù)圖中信息，可得大多數(shù)人乘坐地鐵的月均花費(fèi)在60～120之間，估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍是60～120，所以估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的不低于60元，此結(jié)論正確；③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，∴乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120元的人可以享受折扣．此結(jié)論正確；綜上，正確的結(jié)論為①②③，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖及用樣本估計(jì)總體，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對總體的估計(jì)也就越精確．抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．2、D【解題分析】試題分析：當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為3，周長=2+3+3=8；當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為2，周長=3+2+2=7.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).3、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式及平方差公式對各選項(xiàng)逐一進(jìn)行計(jì)算即可得結(jié)果.【題目詳解】A.==4x2-20xy+25y2，故錯(cuò)誤；B.=-4x2+25y2，故錯(cuò)誤；C.=-=-4x2-20xy-25y2，故錯(cuò)誤；D.（-2x+5y）（-2x-5y）=4x2-25y2，故正確.故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解本題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.0000007=7×10?7.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).5、D【解題分析】

根據(jù)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．【題目詳解】∵點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（2，-3）和（-2，-3），∴點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)相同，∴直線MN與x軸平行，與y軸的垂直．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于y軸的直線上是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可【題目詳解】16的算術(shù)平方根是4.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查算術(shù)平方根，難度不大7、D【解題分析】

根據(jù)因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【題目詳解】A、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、等式左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．8、D【解題分析】分析：根據(jù)正數(shù)大于0、0大于負(fù)數(shù)解答可得．詳解：∵正數(shù)大于0、0大于負(fù)數(shù)，∴這4個(gè)數(shù)中較大為是和，而＞是4個(gè)數(shù)中最大的．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正數(shù)大于0、0大于負(fù)數(shù)．9、B【解題分析】

先根據(jù)已知得∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α，相加可求出∠AOC，根據(jù)角平分線定義求出∠AOM和∠NOC的和，相減即可求出答案．【題目詳解】解：∵∠AOC和∠BOC互補(bǔ)，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°+α，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的定義，角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出∠AOC的大小．10、B【解題分析】

由于負(fù)數(shù)沒有平方根，先計(jì)算所給的數(shù)，再根據(jù)平方根的定義即可判斷．【題目詳解】∵（-5）2=25＞0，-4＜0，-|-16|=-16＜0，題中數(shù)據(jù)非負(fù)數(shù)有0，32，（-5）2=25，π，共4個(gè)．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平方根定義的運(yùn)用．如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個(gè)平方根并且互為相反數(shù)，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根．若a=0，則它有一個(gè)平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．11、C【解題分析】

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．12、D【解題分析】

根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，然后解答即可．【題目詳解】第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此類推，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，∵2018是偶數(shù)，∴第2018次輸出的結(jié)果為1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運(yùn)算程序計(jì)算出從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、如果兩直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等【解題分析】

根據(jù)命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)和結(jié)論進(jìn)行分析解答即可.【題目詳解】把命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”改寫成“如果那么”的形式為：如果兩直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等.【題目點(diǎn)撥】知道命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)是“兩直線平行”，結(jié)論是“內(nèi)錯(cuò)角相等”是解答本題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

直接利用已知點(diǎn)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案即可．【題目詳解】如圖所示，終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)是故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)問題，掌握平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

先求出三角形ABC的面積，然后用概率公式計(jì)算．【題目詳解】解：正方形面積4×4=16，

三角形ABC的面積

則落在△ABC內(nèi)部的概率是

故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率，熟練運(yùn)用概率公式是解題的關(guān)鍵．16、1．【解題分析】

作DP′⊥AB于P′，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及垂線段最短，即可得到答案.【題目詳解】作DP′⊥AB于P′，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DP′⊥AB∴DP′＝DC＝1cm，則DP的最小值為1cm，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).17、（-3，-2）【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.【題目詳解】點(diǎn)P(﹣3，2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、．【解題分析】

先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解不等式①，得．解不等式②，得．不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示如下：原不等式組的解集為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．19、（1）詳見解析；（2）1【解題分析】

（1）根據(jù)平行線性質(zhì)證出∠ADE＝∠DEF，可得EF∥AB；（2）根據(jù)三角形中線把三角形面積平分性質(zhì)求解.【題目詳解】（1）證明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．（2）解：∵點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，∴設(shè)S△DEF＝S△CEF＝x，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S四邊形BDEF＝3x．∵S四邊形BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝1．【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：平行線判定和性質(zhì)；三角形中線.理解定理內(nèi)容是關(guān)鍵.20、詳見解析【解題分析】

過點(diǎn)D作DM∥AB，運(yùn)用平行線的性質(zhì)可將∠ADE表示為∠BAD+∠B，再根據(jù)角平分線的定義，及等量代換，即可得到∠ADE=∠DAE．【題目詳解】證明：過點(diǎn)D作DM∥AB，∴∠1=∠2，∠3=∠B，∴∠ADE=∠1+∠3=∠2+∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠2=∠4，又∵∠EAC=∠B，∴∠2+∠B=∠4+∠EAC，∴∠ADE=∠DAE．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作DM∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)將已知的角聚集于目標(biāo)角．21、（1）；（2）自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止時(shí)，指針指向的數(shù)字不大于4時(shí)，指針指向的區(qū)域的概率是，見解析【解題分析】

（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)概率公式設(shè)計(jì)，如：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止時(shí)，指針指向的數(shù)字不大于4時(shí)．【題目詳解】解：（1）總共有種等可能結(jié)果，的倍數(shù)有種結(jié)果，所以；（2）自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止時(shí)，指針指向的數(shù)字不大于4時(shí)，指針指向的區(qū)域的概率是．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．22、（1）；（2）【解題分析】

根據(jù)平方差公式即可得到答案.【題目詳解】（1）根據(jù)平方差公式，則原式=；（2）解：原式=，根據(jù)平方差公式，則=.【題目點(diǎn)撥】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式.23、（1）∠C=56°；（2）∠AMF=∠ANG．證明見解析；（3）滿足條件的旋轉(zhuǎn)角為28°或56°或208°或236°.【解題分析】

（1）利用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題；

（2）結(jié)論：∠AMF=∠ANG．由翻折可知：∠B=∠F，∠C=∠DGN，由∠B+∠C=90°，推出∠BAC=90°，∠F+∠DGN=90°，推出∠BAD+∠CAD=90°，由∠B