2024屆江蘇省南京秦淮外國語學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆江蘇省南京秦淮外國語學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)3÷a2=a C．a(chǎn)3a2=a6 D．（a3）2=a92．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．3．如果a，1+a，﹣a，1﹣a這四個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點是按從左到右的順序排列的，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)＜4．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．5．在實數(shù)，，0，，，﹣1.414114111…中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．為了記錄一個病人體溫變化情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計圖是（）A．折線圖 B．條形圖 C．扇形圖 D．直方圖7．已知x+y＝﹣5，xy＝3，則x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣198．樂樂觀察“抖空竹“時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是（）A．32° B．28° C．26° D．23°9．PM1．5是指大氣中直徑小于或等于1．5微米的顆粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1．5×126B．2．15×12-5C．1．5×12-6D．15×12-710．下列方程屬于二元一次方程的是（）A．4x﹣8＝y(tǒng) B．x2+y＝0 C．x+＝1 D．4x+y≠211．將一邊長為的正方形A向右平移，使其通過一個長為，寬為的長方形區(qū)域B，設(shè)在正方形A向右平移的過程中，長方形區(qū)域B內(nèi)被正方形A覆蓋后剩余部分的面積為S，則S的最小值為（）A． B．C． D．12．如圖，直線經(jīng)過點和點，直線過點，則不等式的解集為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知，，，記，則________.14．關(guān)于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正數(shù)，則a的取值范圍是_____．15．如圖，是小鵬自己創(chuàng)作的正方形飛鏢盤，并在盒內(nèi)畫了兩個小正方形，則小鵬在投擲飛鏢時，飛鏢扎在陰影部分的概率_______16．下面是某同學(xué)在一次作業(yè)中的計算摘錄：①；②；③；④；⑤．其中正確的有___________．（把正確的序號都填在橫線上）17．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點在第二象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為3，則點的坐標(biāo)為__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為1．（1）求點A、B的坐標(biāo)；（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點O、A的對應(yīng)點分別為點P和點Q（點P與點B不重合），設(shè)點P的縱坐標(biāo)為t，△BPQ的面積為S，請用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，設(shè)PQ交線段AB于點K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．19．（5分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)長方形ABCD，AB∥y軸，點A是（1，1），點C（a，b），滿足．（1）求長方形ABCD的面積；（2）如圖2，長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時點E從原點O出發(fā)，沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒．①當(dāng)t=5時，求三角形OMC的面積；②若AC∥ED，求t的值．20．（8分）（2015攀枝花）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元．（1）若該超市一次性購進兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于600元．請你幫助該超市設(shè)計相應(yīng)的進貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案．21．（10分）△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請根據(jù)下列要求作圖：（1）過點C作AB的平行線；（2）過點A作BC的垂線段，垂足為D；（3）將△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（點A的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為點F，點C的對應(yīng)點為點G）22．（10分）（1）2019年4月，中國新聞出版研究院發(fā)布了《第十六次全國國民閱讀調(diào)查報告》，以下是小明根據(jù)該報告提供的數(shù)據(jù)制作的“年我國未成年人圖書閱讀率統(tǒng)計圖”的一部分.報告中提到，2018年9-13周歲少年兒童圖書閱讀率比2017年提高了3.1個百分點，2017年我國0-17周歲未成年人圖書閱讀率為84.8%.根據(jù)以上信息解決下列問題：①寫出圖1中a的值；②補全圖1；（2）讀書社的小明在搜集資料的過程中，發(fā)現(xiàn)了《人民日報》曾經(jīng)介紹過多種閱讀法，他在班上同學(xué)們介紹了其中6種，并調(diào)查了全班40名同學(xué)對這6種閱讀法的認(rèn)可程度，制作了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解決下列問題：①補全統(tǒng)計表及圖2；②根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計全年級500名同學(xué)最愿意使用“.精華提煉法”的人數(shù).23．（12分）如圖①，已知直線l1、l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，在直線l3上有動點P（點P與點C、D不重合），點A在直線l1上，點B在直線l2上．（1）如果點P在C、D之間運動時，且滿足∠1+∠3＝∠2，請寫出l1與l2之間的位置關(guān)系；（2）如圖②如果l1∥l2，點P在直線l1的上方運動時，試猜想∠1+∠2與∠3之間關(guān)系并給予證明；（3）如果l1∥l2，點P在直線l2的下方運動時，請直接寫出∠PAC、∠PBD、∠APB之間的關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A不符合題意；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B符合題意；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C不符合題意；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D不符合題意；故選B．考點：同底數(shù)冪的運算法則.2、C【解題分析】分析：在實際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計算簡便．解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5×1．故選C．3、D【解題分析】

四個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點是按從左到右的順序排列，即已知四個數(shù)的大小關(guān)系，即可得到關(guān)于a的不等式組，從而求得a的范圍．【題目詳解】根據(jù)題意得：a＜1+a＜-a＜1-a，

即：1+a＜-a，

解得：a＜．

故選D．【題目點撥】本題主要考查了數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)．4、B【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確．故選B．5、C【解題分析】分析：根據(jù)無理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案．詳解：在實數(shù)，0，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理數(shù)，、、﹣1.414114111…是無理數(shù)，無理數(shù)的個數(shù)為3個．故選C．點睛：本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．6、A【解題分析】

根據(jù)條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖的特征進行選擇即可．【題目詳解】解：為了記錄一個病人的體溫變化情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，

故選：A．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，掌握條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖的特征是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴=25-2×3=19.故選C8、D【解題分析】

延長DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【題目詳解】解：如圖，延長DC交AE于F，

∵AB∥CD，∠BAE=92°，

∴∠CFE=92°，

又∵∠DCE=115°，

∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，

故選D．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．9、C【解題分析】將2.2222215用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.5×12-6故選:D.10、A【解題分析】

二元一次方程就是含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整數(shù)方程，依據(jù)定義即可判斷.【題目詳解】A、4x﹣8＝y(tǒng)，是二元一次方程，故此選項正確；B、x2+y＝0，是二元二次方程，故此選項錯誤；C、x+＝1，是分式方程，故此選項錯誤；D、4x+y≠2，是不等式方程，故此選項錯誤；故選：A．【題目點撥】此題考察了二元一次方程的條件：①只含有兩個未知數(shù)；②未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；③整式方程.11、B【解題分析】

分析題意可得,S為長方形B的面積減正方形A的面積,當(dāng)A完全在B里面時,S有最小值.【題目詳解】解:當(dāng)A完全在B之內(nèi)時,.故選:B.【題目點撥】本題考查整式四則運算的應(yīng)用,結(jié)合圖形理解題意,列出表達式是解答關(guān)鍵.12、B【解題分析】

首先根據(jù)題意可知不等式的解集為相當(dāng)于直線在直線的下方所對應(yīng)的的取值范圍，據(jù)此進一步分析求解即可.【題目詳解】由題意可得：直線與直線相交于點A，∴不等式的解集為相當(dāng)于直線在直線的下方所對應(yīng)的的取值范圍，觀察圖象可知，當(dāng)時，直線在直線的下方，∴不等式的解集為：，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的綜合運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

連接AC，設(shè)∠EAF＝x°，∠ECF＝y(tǒng)°，∠EAB＝4x°，∠ECD＝4y°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°?（4x°＋4y°），求出∠AEC＝4（x°＋y°），∠AFC═3（x°＋y°），即可得出答案．【題目詳解】證明：連接AC，設(shè)∠EAF＝x°，∠ECF＝y(tǒng)°，∠EAB＝4x°，∠ECD＝4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠CAE＋4x°＋∠ACE＋4y°＝180°，∴∠CAE＋∠ACE＝180°?（4x°＋4y°），∠FAC＋∠FCA＝180°?（3x°＋3y°）∴∠AEC＝180°?（∠CAE＋∠ACE）＝180°?[180°?（4x°＋4y°）]＝4x°＋4y°＝4（x°＋y°），∠AFC＝180°?（∠FAC＋∠FCA）＝180°?[180°?（3x°＋3y°）]＝3x°＋3y°＝3（x°＋y°），∴∠AFC＝∠AEC．即.【題目點撥】本題考查了平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．14、a＜﹣7【解題分析】

求出方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)得出>0，求出即可．【題目詳解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案為：a＜-7【題目點撥】本題考查解一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出方程的解進而得出不等式．15、【解題分析】

先求出陰影部分的面積占整個大正方形面積的,再根據(jù)概率公式即可得出答案.【題目詳解】解:∵陰影部分的面積占總面積的,

∴飛鏢落在陰影部分的概率為;

故答案為：【題目點撥】本題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是正確利用圖像轉(zhuǎn)化.16、②、④【解題分析】

根據(jù)整式的運算法則分別計算得到結(jié)果，即可判斷．【題目詳解】解：①，錯誤；

②，正確；

③和，不是同類項，不能合并，錯誤；

④，正確；

⑤和不是同類項，不能合并，錯誤．

其中正確的有②、④．

故答案為：②、④．【題目點撥】此題考查了整式的運算，熟練掌握整式運算的法則是解本題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答.【題目詳解】解：點在第二象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為3，點的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是2，點的坐標(biāo)為．故答案為：．【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）B（0，3）；（2）S=（3）2【解題分析】

（1）解方程求出a的值，利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出b的值即可解決問題；（2）分兩種情形分別求解：當(dāng)點P在線段OB上時，當(dāng)點P在線段OB的延長線上時；（3）過點K作KH⊥OA用H．根據(jù)S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，構(gòu)建方程求出t，即可解決問題；【題目詳解】解：（1）∵，∴2（a+2）-3（a-2）=1，∴-a+2=0，∴a=2，∴A（2，0），∵S△OAB=1，∴?2?OB=1，∴OB=3，∴B（0，3）．（2）當(dāng)點P在線段OB上時，S=?PQ?PB=×2×（3-t）=-2t+1．當(dāng)點P在線段OB的延長線上時，S=?PQ?PB=×2×（t-3）=2t-1．綜上所述，S=．（3）過點K作KH⊥OA用H．∵S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，∴PK?BP+AH?KH=1-PK?OP，∴××（3-t）+（2-）?t=1-?t，解得t=1，∴S△BPQ=-2t+1=2．【題目點撥】本題考查三角形綜合題，一元一次方程、三角形的面積、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．19、（1）8；（1）①4；②2【解題分析】

（1）由已知得出a=5，b=2，求得C點坐標(biāo)，結(jié)合圖象，能找出其它幾點的坐標(biāo)，從而能得出長方形ABCD的面積；（1）①拆分三角形，求出各個圖形的面積即可求得；②過點A作AF∥CD，交x軸于點M，交DE的延長線于點F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AF的長度，結(jié)合AM的長度可得出ME為△FAD的中位線，根據(jù)點M、A的運動速度可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵．∴a-5=0，b-2=0，即a=5，b=2，∵四邊形ABCD為長方形，∴點B（1，2），點C（5，2），點D（5，1），∴AB=2-1=1，BC=5-1=4，長方形ABCD的面積為：AB×BC=1×4=8；（1）①將t=5時，線段AC拿出來，放在圖2中，各字母如圖，∵點A′（6，1），點C′（10，2），∴OM=6，ON=10，A′M=1，C′N=2，MN=ON-OM=4，∴三角形OA′C′的面積=ON?C′N-OM?A′M-（A′M+C′N）?MN=15-2-8=4；即三角形OMC的面積為4；②過點A作AF∥CD，交x軸于點M，交DE的延長線于點F，如圖4所示，∵AF∥CD，AC∥DF，∴四邊形AFDC為平行四邊形，∴AF=CD=1．∵AM=1，∴ME為△FAD的中位線，∴ME=AD=1，即1t-（t+1）=1，解得：t=2．故若AC∥ED，t的值為2秒．【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；本題綜合性強，熟練掌握矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）甲40，乙40；（2）進貨方案見試題解析，利潤最大的方案：甲商品38件，乙商品42件．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)該超市購進甲商品x件，則購進乙商品（80﹣x）件，根據(jù)恰好用去1600元，求出x的值，即可得到結(jié)果；（2）設(shè)該超市購進甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根據(jù)兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于600元列出不等式組，求出不等式組的解集確定出x的值，即可設(shè)計相應(yīng)的進貨方案，并找出使該超市利潤最大的方案．試題解析：（1）設(shè)該超市購進甲商品x件，則購進乙商品（80﹣x）件，根據(jù)題意得：10x+30（80﹣x）=1600，解得：x=40，80﹣x=40，則購進甲、乙兩種商品各40件；（2）設(shè)該超市購進甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，由題意得：10x+30(80-x)≤16405x+10(80-x)≥600則該超市利潤最大的方案是購進甲商品38件，乙商品42件．考點：1．一元一次不等式組的應(yīng)用；2．一元一次方程的應(yīng)用；3．應(yīng)用題．21、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析.【解題分析】

(1)平移AB，使它經(jīng)過點C，則可得到直線l滿足條件；(2)利用網(wǎng)格特點作AD⊥BC于D；(3)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△EFG即可．【題目詳解】(1)如圖，直線l為所作；(2)如圖，AD為所作；(3)如圖，△EFG為所作．【題目點撥】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．22、（1）①：96.3%，②見解析；（2）①見解析；②125人【解題分析】

（1）①用2017年9-13周歲少年兒童圖書閱讀率加上3.1個百分點即可得到結(jié)