解析法與問題解決

解析法與問題解決算法與問題解決

也許有人要問，計算機運行速度發(fā)展那么快，為什么還需要刻意設計高效率的程序？原因很簡單，人類的雄心與能力是一起增長的，技術進步再快也快不過人們對需求的增長。計算速度和存儲容量上的革新僅僅提供了處理更復雜問題的有效工具，所以高效率的程序永遠不會過時?；蛟S，我們開發(fā)的軟件會表現(xiàn)出很多不良現(xiàn)象，不要過多埋怨計算機或系統(tǒng)環(huán)境差，應考慮設計一種更快、更好的算法，這才是解決問題的實質(zhì)。

問題解決的關鍵是通過對問題的深入分析，將復雜問題簡化、抽象，然后構建合理的數(shù)學模型，并選擇適當?shù)乃惴右詫崿F(xiàn)。解析法是最基本的算法之一。利用解析法設計算法，實質(zhì)就是構造數(shù)學模型。問題的類型不同，構造出的數(shù)學模型也不同?？梢允谴鷶?shù)模型，也可以是幾何模型，還可以是概率模型，等等。利用解析法解決問題的一般思路如下：

生活中許多問題都可以歸結為代數(shù)式或方程，這樣的問題通常用解析法來解決。一、代數(shù)問題

有些問題可以歸結為用遞推關系式表示。這類問題無法將已知條件代入公式一次完成求解，而需要多次使用這個公式，直到最終求解，這種方法叫做遞推或迭代法求解。遞推法在解決問題的過程中是通過前面一些量依次推出后面的量的算法。如果每次操作都是在前一次的基礎上進行，那么這種算法叫做迭代。累加器使用的算法就是迭代。遞推往往可以表達為迭代的形式。遞推和迭代都可以通過循環(huán)來實現(xiàn)。二、遞推問題

許多實際問題無法用一個簡單的公式來描述。例如，在拋擲一枚硬幣落地后，朝上的面可能是正面，也可能是反面。事先做出準確的判斷是不可能的。這類現(xiàn)象有一個共同的特點：在基本條件不變的情況下，一系列的試驗會得到在某一可能范圍內(nèi)的不同的結果，呈現(xiàn)一種偶然性，這種現(xiàn)象稱之為隨機現(xiàn)象。在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件。這種隨機事件的數(shù)學模型叫做概率模型。三、概率問題

π值是如何計算的人們經(jīng)過長期摸索和研究，漸漸發(fā)現(xiàn)不論圓的大小，它的周長與直徑之比是個不變的常數(shù)，這就是圓周率。這個重要發(fā)現(xiàn)吸引著多少數(shù)學家孜孜不倦地去計算園周率的精確值。在古代中國、埃及和希臘都有不少學者計算過圓周率。公元1737年，數(shù)學家歐拉把π作為圓周率的符號，隨后被普遍采用。據(jù)史料記載，早在公元前3世紀，古希臘學者阿基光德已經(jīng)想到用“逼近”的方法來計算圓周率。小資料

我國古代數(shù)學家在計算圓周率方面有著杰出的成就。大約在公元前2世紀西漢初年，有一部古算書《周髀算經(jīng)》中已經(jīng)記載“徑一周三”，直徑若為一，其圓的周長就約為三，即是說圓周率為3，于是人們把“3”稱為古率。在魏晉時期劉徽的割圓術基礎上，南北朝時期杰出的數(shù)學家和天文學家祖沖之使用更精密的方法，計算出圓周率在如下兩數(shù)之間3.1415926<π<3.1415927。小資料

祖沖之給出的圓周率準確到小數(shù)點后第7位，這個紀錄在世界上保持了一千多年，直到16世紀，德國人奧托和荷蘭人安托尼茲才重新發(fā)現(xiàn)密率，所以國內(nèi)、外多數(shù)人稱35為“祖率"，以紀念祖沖之的偉大貢獻。1984年，日本國立東京大學兩位教師用高速電子計算機把π計算到1001395位小數(shù)，這在當時可算是奇跡。