鄂爾多斯市重點中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

鄂爾多斯市重點中學2024屆七年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的平方根是（）A．3 B． C．9 D．2．已知a>b，則下列不等式一定成立的是()A．–5a>–5b B．5ac>5bcC．a(chǎn)–5<b+5 D．a(chǎn)+5>b–53．下列各圖形中，具有穩(wěn)定性的是A． B． C． D．4．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去x，可以將①×5﹣②×2 B．要消去x，可以將①×3+②×5C．要消去y，可以將①×5+②×3 D．要消去y，可以將①×5+②×25．如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點F，若∠2＝110°，則∠1的度數(shù)是()A．80° B．70° C．60° D．50°6．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，則∠A的度數(shù)是（）A．54° B．72° C．108° D．144°7．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一條長為2012個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）8．在平面直角坐標系中，點P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，設木長為尺，繩子長為尺，則下列符合題意的方程組是（）A． B． C． D．10．某商店出售下列四種形狀的地磚，若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．A．4種 B．3種 C．2種 D．1種二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，中，．點從點出發(fā)沿路徑向終點運動；點從點出發(fā)沿路徑向終點運動．點和分別以1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過和作于，于．則點運動時間等于____________時，與全等。12．若∠A的一邊與∠B的一邊互相平行，∠A的另一邊與∠B的另一邊互相垂直，且∠A=30°，則∠B的度數(shù)是______．13．計算：___________．14．已知a＞5，不等式（5-a）x＞a-5解集為．15．邊長為4的等邊與等邊互相重合，將沿直線L向左平移m個單位長度，將向右也平移m個單位長度，若，則m=________；若C、E是線段BF的三等分點時，m=________.16．如圖，在△ABC中，∠C=28°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀下面資料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題.（1）直接寫出S1（用含字母a的式子表示）.請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S△BPF的比值.18．（8分）在我國沿海地區(qū)，幾乎每年夏秋兩季都會或多或少地遭受臺風的侵襲，加強臺風的監(jiān)測和預報，是減輕臺風災害的重要措施．下表是中央氣象臺2010年發(fā)布的第13號臺風“鲇魚”的有關信息：請在下面的經(jīng)緯度地圖上找到臺風中心在16日23時和17日23時所在的位置．19．（8分）若關于x、y的二元一次方程組的解x、y互為相反數(shù)，求m的值．20．（8分）如圖，在中，垂直，垂足為，的平分線交于點．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．21．（8分）如圖，在四邊形中中，，且.(1)求證:;(2)若，求的度數(shù).22．（10分）某商店購進甲、乙兩種商品，購進4件甲種商品比購進5件乙種商品少用10元，購進20件甲種商品和10件乙種商品共用去160元.（1）求甲、乙兩種商品每件進價分別是多少元？（2）若該商店購進甲、乙兩種商品共140件，都標價10元出售，售出一部分降價促銷，以標價的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數(shù)比購進甲種商品件數(shù)少20件，該商店此次購進甲、乙兩種商品降價前后共獲利不少于420元，求至少購進甲種商品多少件？23．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，AD⊥BC交BC的延長線于點D，AE平分∠BAC．（1）求∠DAE的度數(shù)．（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，其它條件不變，請直接寫出∠DAE與α、β的數(shù)量關系．24．（12分）如圖，在中，，，AD是△ABC的角平分線，點E在BD上，點F在CA的延長線上，，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

首先化簡，然后由平方根的定義求解即可.【題目詳解】解：∵=9，則9的平方根是±3，∴的平方根是±3，故選B.【題目點撥】此題考查了平方根的定義．此題比較簡單，注意熟記定義是解此題的關鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】∵a>b，∴–5a<5a，故選項A不合題意；c的值不確定，不能得到5ac>5bc，錯誤，故選項B不合題意；a–5<b+5錯誤，故選項C不合題意；a+5>b–5，正確，故本選項符合題意．故選D．【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形時，要特別注意不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，在乘（或除以）同一個數(shù)時，必然先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向要改變．確定一個式子為正數(shù)、0或負數(shù)的條件時，通常是把這個式子是正數(shù)、0或負數(shù)轉(zhuǎn)化為不等或相等關系，構造不等式或方程，通過解不等式或解方程來求解.3、C【解題分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性進行分析即可.【題目詳解】A、多個四邊形，沒有穩(wěn)定性；

B、下面不是三角形，沒有穩(wěn)定性；

C、是兩個三角形，有穩(wěn)定性；

D、下面是四邊形，沒有穩(wěn)定性．

故選：C．【題目點撥】三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀.4、A【解題分析】

方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】對于原方程組，若要消去x，則可以將①×5﹣②×2；若要消去y，則可以將①×3+②×5；故選A．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、B【解題分析】分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可求出∠AFD的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等求出∠1的度數(shù)．詳解：∵AB∥CD，∴∠2+∠AFD=180°，∵∠2=110°，∴∠AFD=70°，∵∠2和∠AFD是對頂角，∴∠2=∠AFD=70°，故選B．點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．6、B【解題分析】試題分析：設∠A=x°，則∠B+∠C=1．5x°，則x+1．5x=180°，解得：x=72°．考點：三角形內(nèi)角和定理7、B【解題分析】分析：根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．詳解：∵A(1,1),B(?1,1),C(?1,?2),D(1,?2)，∴AB=1?(?1)=2,BC=1?(?2)=3,CD=1?(?1)=2,DA=1?(?2)=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2012÷10商為201余2，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第2個單位長度的位置，即點B的位置,點的坐標為(?1,1).故選B.點睛：本題考查了點的坐標，計算出圍繞一圈所需長度是解決本題的關鍵點.8、B【解題分析】

∵－20，x2＋10，∴點P(－2，x2＋1)故選B．9、B【解題分析】

根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而本題得以解決．【題目詳解】用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺,則，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則，∴，故選B.【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．10、B【解題分析】

由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是否能整除360°，能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能．【題目詳解】解：①正三角形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，6個能組成鑲嵌；②正方形的每個內(nèi)角是90°，4個能組成鑲嵌；③正五邊形每個內(nèi)角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能鑲嵌；④正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，3個能組成鑲嵌；故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有3種．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了平面鑲嵌，用一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°．任意多邊形能進行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應能整除360°．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1或3.5或12秒．【解題分析】

推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC時，此時不存在，④當Q到A點，與A重合，P在BC上時，求出即可得出答案．【題目詳解】設運動時間為t秒時，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜邊CP=CQ，有四種情況：①P在AC上，Q在BC上，CP=6-t，CQ=8-3t，∴6-t=8-3t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，∴CP=6-t=3t-8，∴t=3.5；③P在BC上，Q在AC時，此時不存在；理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上時，P應也在AC上；④當Q到A點（和A重合），P在BC上時，∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t-6，∴t-6=6∴t=12∵t＜14∴t=12符合題意故答案為：1或3.5或12秒．【題目點撥】本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關鍵．12、60°或120°【解題分析】

∠A、∠B的一邊互相平行，另一邊互相垂直，借助平行線定理畫出輔助圖，根據(jù)題意畫圖可知，∠B的度數(shù)存在兩種情況，并且相互互補.【題目詳解】∵∠A的一邊與∠B的一邊互相平行，∴∠1=∠A=30°，∵∠A的另一邊與∠B的另一邊互相垂直，∴∠B=90°-∠1=90°-30°=60°，或∠B=90°+∠1=90°+30°=120°，即∠B的度數(shù)是60°或120°．故答案為：60°或120°．【題目點撥】此題考查平行線定理，解題關鍵在于對平行線定理的定義理解.13、2【解題分析】

根據(jù)易求出這個算式的結果．【題目詳解】故答案為：2【題目點撥】本題考查的是零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的計算，易錯點是負整數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪的結果的符號．14、x＜-1．【解題分析】試題解析：∵a＞5，∴5-a＜0，∴解不等式（5-a）x＞a-5，得x＜-1．考點：不等式的性質(zhì)．15、51或4【解題分析】

由平移的性質(zhì)可知,可得m的值；若C、E是線段BF的三等分點時，將沿直線L向左平移m個單位長度，將向右也平移m個單位長度，兩個三角形完全不重疊時，由平移的性質(zhì)可知，可得m的值；兩個三角形部分重疊時，，，可得m值.【題目詳解】解：由平移的性質(zhì)可知；如圖，兩個三角形完全不重疊時，因為C、E是線段BF的三等分點，所以，由平移的性質(zhì)可知，所以；如圖，兩個三角形部分重疊時，因為C、E是線段BF的三等分點，，綜上所述，m的值為1或4.故答案為：(1)5(2)1或4【題目點撥】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的距離即為對應點所連線段的長度這一性質(zhì)是解題的關鍵.16、96【解題分析】試題分析：根據(jù)DE垂直平分BC，求證∠DBE=∠C，再利用角平分線的性質(zhì)，可求得∠DBE=∠DBA，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠A=180°-3×28°=96°．考點：線段的垂直平分線，角平分線，三角形內(nèi)角和三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）19a；（2）315；（3）.【解題分析】

（1）首先根據(jù)題意，求得S△A1BC=2S△ABC，同理可求得S△A1B1C=2S△A1BC，依此得到S△A1B1C1=19S△ABC，則可求得面積S1的值；

（2）根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比，求解，從而不難求得△ABC的面積；

（3）設S△BPF=m，S△APE=n，依題意，得S△APF=S△APC=m，S△BPC=S△BPF=m．得出，從而求解．【題目詳解】解：（1）連接A1C，∵B1C=2BC，A1B=2AB，

∴,,，

∴，∴，同理可得出：，

∴S1=6a+6a+6a+a=19a；

故答案為：19a；（2）過點作于點，設，，；，．，即．同理，．．．①，，．②由①②，得，．（3）設，，如圖所示．依題意，得，．．，．，，．．．【題目點撥】此題考查了三角形面積之間的關系．（2）的關鍵是設出未知三角形的面積，然后根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比列式求解．18、見解析【解題分析】

根據(jù)點的坐標位置確定方法，首先可以確定經(jīng)度再確定緯度，分別找出即可．【題目詳解】根據(jù)經(jīng)緯度地圖直接找到臺風中心在16日23時和17日23時所在的位置即可，如圖所示．【題目點撥】此題主要考查了點的坐標確定方法，根據(jù)經(jīng)緯度地圖確定臺風中心在16日23時和17日23時所在的位置與在坐標系內(nèi)找點方法相同，注意經(jīng)緯度都要找準確．19、1【解題分析】

根據(jù)x、y互為相反數(shù)得：x+y=0，與第一個方程組成新的方程組，解出可得x、y的值，代入第二個方程可得m的值【題目詳解】解：由已知得：x+y＝0，則，解得：，∴2×2﹣2＝m﹣18，∴m＝1．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解、互為相反數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)題意建立新的方程組是解決問題的關鍵．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由垂直，可得直角，由平分，可得，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求，進而求出；（2）方法同（1），只是角度用表示，最后由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，表示即可．【題目詳解】解：（1），，，，又平分，，答：；（2），，，，又平分，，，答：．【題目點撥】考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線意義、垂直的意義等知識，三角形的內(nèi)角和定理的推論，即三角形的任何一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，在解決問題時也經(jīng)常用到，注意掌握．21、（1）見解析；（2）∠BCE=50°【解題分析】

（1）根據(jù)兩角夾邊對應相等的兩個三角形全等即可證明．（2）利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】(1)證明：證明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中,，∴△ABD≌△EDC(ASA).(2)∵△ABD≌△EDC，∴∠DEC=∠A=125°，∵∠BDC=30°，DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=75°,∠2=180°?125°?30°=25°，∴=75°-25°=50°【題目點撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)求解22、（1）A種商品每件進價5元，B種商品每件進價6元；（2）A種商品至少購進25件.【解題分析】分析:（1）設甲種商品每件進價元，乙種商品每件進價元，根據(jù)“購進4件甲種商品比購進5件乙種商品少用10元，購進20件甲種商品和10件乙種商品共用去160元”可列方程組求解；（2）設至少購進A商品a件，根據(jù)購進A、B兩種商品降價前后共獲利不少于420元列出不等式解答即可.詳解:（1）設甲種商品每件進價元，乙種商品每件進價元，根據(jù)題意，得答：A種商品每件進價5元，