哈爾濱市第六十九中學2024屆七年級數學第二學期期末質量檢測試題含解析

哈爾濱市第六十九中學2024屆七年級數學第二學期期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知多邊形的內角和等于外角和，這個多邊形的邊數為（）A． B． C． D．2．多項式與多項式的公因式是A． B． C． D．3．如果事件A發(fā)生的概率是，那么在相同條件下重復試驗，下列陳述中，正確的是（）A．說明做100次這種試驗，事件A必發(fā)生1次B．說明事件A發(fā)生的頻率是C．說明做100次這種試驗中，前99次事件A沒發(fā)生，后1次事件A才發(fā)生D．說明做100次這種試驗，事件A可能發(fā)生1次4．小明的作業(yè)本上做了以下四題：①②③④其中做錯的題是（）A．① B．② C．③ D．④5．如圖，能判斷直線的條件是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，，，，，把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細線線的粗細忽略不計的一端固定在點A處，并按的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是A． B． C． D．7．已知M＝(x+1)(x2+x﹣1)，N＝(x﹣1)(x2+x+1)，那么M與N的大小關系是()A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N8．一個兩位數,十位上的數字比個位上的數字大1,若將個位與十位上的數字對調,得到的新數比原數小9,設個位上的數字為x,十位上的數字為y,根據題意,可列方程為（）A． B． C． D．9．為了加強愛國主義教育，每周一學校都要舉行莊嚴的升旗儀式，同學們凝視著冉冉上升的國旗，下列哪個函數圖象能近似地刻畫上升的國旗離旗桿頂端的距離與時間的關系()A．A B．B C．C D．D10．方程是關于x，y的二元一次方程，則m的值為（）A． B．3 C． D．9二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果關于x的不等式x＜a＋5和2x＜4的解集相同，則a＝_____.12．若x+y=2，xy=-1，則x2+y2=______．13．如圖，已知，平分，直線于點，交于點，連接，則______.14．的絕對值是__________.15．如圖，在中，，、分別為，的垂直平分線，則的度數是__________.16．如圖：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當的條件：_____，使△ABD≌△CEB．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，則∠BCD的度數是_____．18．（8分）解不等式組，并把它們的解集表示在數軸上，寫出滿足該不等式組的所有整數解．19．（8分）化簡求值：當5x2+x+2=0時，求2（3x+2y）2-（x+2y）（2y-x）–（12x2y2-2x2y）÷xy的值．20．（8分）某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水階梯計算方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為了更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分用戶的用水量數據，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，（每組數據包括在右端點但不包括左端點），請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）此次抽樣調查的樣本容量是___________（2）補全頻數分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數．（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)10萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？21．（8分）已知，如圖，點A、B、E共線，AD∥BC，∠1＝∠2，∠A＝100°，求∠C的度數．22．（10分）解分式方程：xx-223．（10分）（1）解方程組：；（2）解方程：.24．（12分）填寫下列空格：已知：如圖，點、在上，平分，.求證：.證明：∵平分（已知）∴_______（______）∵（已知）∴_____（______）∴_____（______）∴（______）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

設多邊形的邊數為n，則根據多邊形的內角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答．【題目詳解】解：設多邊形的邊數為n，根據題意列方程得，

（n?2）?180°＝360°，

∴n?2＝2，

解得：n＝1．

故選：B．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是利用多邊形的內角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．2、C【解題分析】

分別將多項式ax2-a與多項式ax2-2ax+a進行因式分解，再尋找他們的公因式．【題目詳解】∵ax2-a=a(x+1)(x-1),ax2-2ax+a=a(x-1)2，∴多項式ax2-a與多項式ax2-2ax+a的公因式是a(x-1).故選C.【題目點撥】本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式．3、D【解題分析】

概率指多次試驗下得到的一個可能發(fā)生情況的一個相對穩(wěn)定的值，而實驗帶有很大的偶然性，找到可能發(fā)生的事件即可【題目詳解】A、做100次這種試驗，事件A不一定發(fā)生，故A錯B、頻率不等于概率，所以B錯C、做100次這種試驗，事件A不一定發(fā)生，故C錯D、做100次這種試驗，事件A可能發(fā)生1次，故D對選D【題目點撥】本題考查概率的意義，熟練掌握概念是解題的關鍵.4、D【解題分析】

根據二次根式的性質可判斷①，根據二次根式的乘法運算可判斷②，根據二次根式的性質和乘法可判斷③，根據同類二次根式的定義可判斷④.【題目詳解】，所以①正確；，所以②正確；因為，則，所以③正確；與不是同類二次根式，不能合并，所以④不正確.故答案為：D.【題目點撥】本題主要考查了二次根式的性質和運算，分別將各項化簡是解題的關鍵.5、D【解題分析】

根據鄰補角互補和條件∠3+∠1=180°，可得∠3=∠5，再根據同位角相等，兩直線平行可得結論．【題目詳解】解：∵∠1+∠5=180°，∠3+∠1=180°，

∴∠3=∠5，

∴AB∥CD，

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握：同位角相等，兩直線平行．6、C【解題分析】

根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【題目詳解】∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細線另一端在繞四邊形第201圈的第9個單位長度的位置點的坐標為（1，0）．故選C．【題目點撥】本題利用點的坐標考查了數字變化規(guī)律，根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．7、C【解題分析】

用求差的方法來比較大小，計算M-N，先根據多項式乘以多項式的法則展開，再合并，根據結果等于2x2，可判斷M-N≥0，即可判斷M、N的大小．【題目詳解】∵M﹣N＝(x+1)(x2+x﹣1)﹣(x﹣1)(x2+x+1)＝x3+x2﹣x+x2+x﹣1﹣(x3﹣1)＝x3+2x2﹣1﹣x3+1＝2x2≥0，∴M﹣N≥0，即M≥N．故選C．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是注意多項式乘以多項式的運算法則的使用．8、D【解題分析】

先表示出顛倒前后的兩位數，然后根據十位上的數字y比個位上的數字x大1，若顛倒個位與十位數字的位置，得到新數比原數小1，列方程組即可．【題目詳解】解：根據十位上的數字y比個位上的數字x大1，得方程y=x+1；

根據對調個位與十位上的數字，得到的新數比原數小1，得方程10y+x=10x+y+1．

列方程組為故選：D．【題目點撥】y本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解9、A【解題分析】試題分析：設旗桿高h，國旗上升的速度為v，國旗離旗桿頂端的距離為S，根據題意，得S=h﹣vt，∵h、v是常數，∴S是t的一次函數，∵S=﹣vt+h，﹣v＜0，∴S隨v的增大而減?。蔬xA．考點：函數的圖象．10、C【解題分析】

根據二元一次方程的定義可得m-9=0，且m-3≠0，再解即可．【題目詳解】由題意得：m?9=0，且m-3≠0，解得：m=-3，故選：C.【題目點撥】此題考查二元一次方程的定義，解題關鍵在于掌握其定義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2【解題分析】

求得不等式1x＜4的解集是x＜1，由兩不等式的解集相同，得a+5=1.【題目詳解】不等式1x＜4的解集是x＜1．

∵兩不等式的解集相同，

∴a+5=1，

解得a=-2．

故答案為：-2．【題目點撥】考核知識點：解一元一次不等式.解不等式是關鍵.12、1．【解題分析】

把x+y=2的兩邊平方得出，x2+2xy+y2=2，再進一步由xy=-1，把代數式變形求得答案即可【題目詳解】解：∵x+y=2，∴（x+y）2=2，x2+2xy+y2=2．∵xy=-1，∴x2+y2=9-2×（-1）=1．故答案為1．【題目點撥】此題考查代數式求值，注意利用完全平方公式把代數式的變形．13、1【解題分析】

證明△ADC的面積是△ABC面積的一半，從而可以解答本題．【題目詳解】由已知可得，∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90°，AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴△ADB的面積等于△ADE的面積，△CDB的面積等于△CDE的面積，∵S△ABC=10m2，∴S△ADC=1m2，故答案為1．【題目點撥】本題考查等腰三角形的判定與性質、三角形的面積，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．14、2-【解題分析】∵，∴，故答案是．點晴：絕對值意思是值一定為正值，按照“符號相同為正，符號相異為負”的原則來去絕對值符號．絕對值符號里面為負，在去掉絕對值時必須要加一個負的符號要總是確保整個值為正值，也就是當：│a│=a(a為正值，即a≥0時）；│a│=-a（a為負值，即a≤0時）

15、【解題分析】

先由∠BAC=98°及三角形內角和定理求出∠B+∠C的度數，再根據線段垂直平分線的性質求出∠B=∠BAF，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAF+∠CAN，由∠FAN=∠BAC-（∠BAF+∠CAN）解答即可．【題目詳解】∵△ABC中，∠BAC=98°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-98°=82°，∵EF、MN分別是AB、AC的中垂線，∴BF=AF,AN=NC∴∠B=∠BAF，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAF+∠CAN=82°，∴∠FAN=∠BAC-（∠BAF+∠CAN）=98°-82°=16°．【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，解題關鍵在于求出∠B=∠BAF.16、BD=BE或AD=CE或BA=BC【解題分析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根據AAS添加AH=CB或EH=EB；根據ASA添加AE=CE．可證△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．【題目點撥】開放型題型，根據垂直關系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對對應角相等，就只需要找它們的一對對應邊相等就可以了．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、20°【解題分析】

由AB∥CF，∠ABC=70°，求出∠BCF，再根據DE∥CF，∠CDE=130°，求出∠DCF，于是∠BCD=∠BCF-∠DCF可求．【題目詳解】解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，

∴∠BCF=∠ABC=70°，

又∵DE∥CF，∠CDE=130°，

∴∠DCF+∠CDE=180°，

∴∠DCF=50°，

∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°．

故答案為20°．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．18、整數解為【解題分析】

首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；【題目詳解】解：，由①得：由②得：∴不等式組的解集為：∴整數解為：.【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.19、10x1+1x，－2【解題分析】

先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【題目詳解】（3x+1y）1

-（x+1y）（1y-x）-（11x1y1-1x1y）÷xy．=9x1+11xy+2y1

+x1-2y1-11xy+1x=10x1+1x，∵5x1+x+1=0，∴5x1+x=-1．∴原式=1（5x1+x）=1×（-1）=-2．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．20、（1）100（2）見解析，72°（3）6.8萬【解題分析】

（1）根據統(tǒng)計圖可知“10噸~15噸的用戶為10戶，占到總數的10%”，從而可求得此次調查的總數.（2）先利用總數求得“15噸～20噸”的用戶數，再用360°乘以它所占的百分比即可求得“15噸～20噸”部分的圓心角的度數．（3）用10萬戶乘以樣本中用水量小于25噸的用戶所占的比即可.【題目詳解】解：（1）此次調查的總數為：10÷10%=100（戶），∴此次抽樣調查的樣本容量是100.（2）用水量在“15噸～20噸”的用戶數為：100-10-38-24-8=20（戶），補全頻數分布直方圖如下：扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數為：360°×=72°，（3）少于25噸的用戶數為：=6.8（萬戶）答：該地區(qū)10萬用戶中約有6.8萬用戶享受基本價格.【題目點撥】本題考查了抽樣調查及頻數分布直方圖.理解各統(tǒng)計圖中數據的意義是解題關鍵.21、∠C＝100°．【解題分析】

先根據兩直線平行求出∠CBE＝100°，再利用角度轉化即可計算.【題目詳解】∵AD∥BC，∠A＝100°，∴∠CBE＝∠A＝100°，∵∠1＝∠2，∠1+∠C+∠COD＝180°，∠CBE+∠2+∠BOE＝180°，∠COD＝∠BOE，∴∠C＝∠CBE＝100°．【題目點撥】本題考查角度轉換，能夠利用好兩直線平